HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG tiết 2 VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG III PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG IV CÂU HỎI TRẮC NG
Trang 1HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(tiết 2) VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
III
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
IV
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
V
Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến
2
Định nghĩa
1 1
Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
2
Định nghĩa
1 1
Trang 2III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định nghĩa
1
Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng
Định nghĩa
Nhận xét
• Nếu là vectơ pháp tuyến của thì cũng là vectơ pháp tuyến của
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
• Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của
đường thẳng đó.
Trang 3
III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Liên hệ giữa vectơ chỉ phương (VTCP) và vectơ pháp tuyến (VTPT)
2
• Đường thẳng có VTCP và VTPT vuông góc với nhau
• Đường thẳng có VTCP thì có VTPT hoặc và ngược lại
Chú ý
• Hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT của đường thẳng này
là VTPT của đường thẳng kia
• Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTPT của đường thẳng
này là VTCP của đường thẳng kia
Trang 4
IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định nghĩa
1
Cho đường thẳng đi qua và là vectơ pháp tuyến của
Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng là
Với
Định nghĩa
Chú ý
Nếu đường thẳng có phương trình thì có một VTPT là
Trang 5
Định nghĩa
1
Bài giải
Ví dụ 1
Lập phương trình tổng quát của đường biết:
a) đi qua điểm và nhận làm VTPT
b) đi qua 2 điểm ,
a) đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của là
b) Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Do đó có vectơ pháp tuyến
Vậy có phương trình tổng quát là
Trang 6
Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
2
• song song hoặc trùng với trục thì PTTQ của là
• song song hoặc trùng với trục thì PTTQ của là
• đi qua gốc tọa độ thì PTTQ của là
• đi qua 2 điểm và thì PTTQ của là
Trang 7
B C D
Câu 1 Một vec-tơ pháp tuyến của đường thẳng là
Hướng dẫn
Trang 8
B C D
Câu 2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng :
Hướng dẫn
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Do đó có một vectơ pháp tuyến là
Trang 9B C D
Câu 3
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là
Hướng dẫn
Suy ra phương trình tổng quát của là
Trang 10
Câu 4
Cho hai điểm , Viết phương trình đường trung trực của đoạn
Hướng dẫn
Gọi là trung điểm Suy ra
Ta có
Gọi là đường trung trực của thì đi qua và nhận làm VTPT
Vậy phương trình là
Trang 11
Câu 5
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là
Hướng dẫn
có VTPT là Suy ra có VTCP là
Do vuông góc nên nhận làm VTPT
Ta lại có đi qua
Vậy phương trình là
Trang 12
Câu 6 Cho đường thẳng có PTTS là PTTQ của là
Hướng dẫn
Ta có
Trang 13
Câu 7
Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm và
Hướng dẫn
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và có dạng
Trang 14
Câu 8
Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm và
Hướng dẫn
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và có dạng
Trang 15
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA
ĐƯỜNG THẲNG
Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu 0 và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT
CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Cho đường thẳng đi qua và là vectơ pháp tuyến của
Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng là
Với