Bài giảng môn toán lớp 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng51296

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I.. Mục tiêu: Về kiến thức : - Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng - Vectơ pháp tuyến-phương t

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I Mục tiêu:

Về kiến thức :

- Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng

- Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng

- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng

- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Về kỹ năng:

-Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó

-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó

- Xđịnh được vị trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó

- Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Về tư duy: bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học

Về thái độ: cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiển học sinh đã biết định nghĩa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh

c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở

III Tiến trình dạy học và các hoạt động:

Hoạt động 1: Xây dựng vectơ chỉ phương của đường thẳng

Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi

vậy

0(2;1)

M

vậy

(6;3)

M

0

0

(4; 2)

M M





Tìm tung độ của M0, M biết hoành độ lần lượt là 2 và 6

-Thế hoành độ x 2của M0 và x 6của M vào phương trình 1 để tính y

2

y x

- Tìm được tung độ, ta có tọa độ M0(2;1) ;M(6;3)

0(2;1) , (6;3)

- KL: M M0 cùng phương với (Minh họa bằng độ thị)

u

- Nhận xét:

là vectơ chỉ phương.u

( ) cũng là vectơ chỉ

ku

0

k  phương

- xác định nếu biết điểm và 

1vectơ chỉ phương

Nhấn mạnh:

Trong mp Oxy cho đ.thẳng là đồ thị của hsố

2

y x

a) Tìm tung độ của 2 điểm

nằm trên , có

0 ;

hoành độ llượt là 2 và 6

b)Chứng tỏ M Mo cùng phương với u(2;1)

I Vectơ chỉ phương của đường thẳng

ĐN SGK trang 70

(HS có thể vẽ trên u

mp toạ độ)

qua M0 (x0,y0) có vectơ

 

chỉ phương u( ,u u1 2) có ptts là: x = x0 +u1t

y = y0 +u2t ứng 1 giá trị t bất kỳ ta có 1 điểm thuộc  

II P.Trình tham số của đường thẳng (trang 71 SGK)

HĐ 2:Tìm vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của nó

Cho hsinh nhìn ptts, từ đó chỉ ra vtcpcủa đ.thẳng và 1 điểm bất kỳ thuộc đ.thẳng đó

Chọn t =1; t=-2 ta có những điểm nào?

Điểm M0(5; 2) ứng với t=0 là chọn nhanh nhất

VD Cho : 5 6

2 8

x t

 

 

qua điểm M0(5; 2) và có vtcp u  ( 6;8)

HĐ3 Tính hệ số góc của đườnh thẳng khi biết vtcp

0 1

0 2

x x u t

y y u t



0

1

x x

t

u

y y tu





Suy ra:

2

1

u

y y x x

u

Hsinh tự thay số vào

ptts của đthẳng

GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ ptts của đthẳng có vtcp là

với

1 2

u  u u u1 0

Rút t từ p.tr (1) rồi thay vào p.tr (2)

Đặt 2 là hsg của đthẳng

1

u k u



Hsinh viết ptts cần có 1 điểm

A (hoặc B), chọn được vtcp là

AB



Có vtcp ta sẽ tính được hsg k

Đthẳng có vtcp 

với thì hsg

1 2

u u u u1 0

của là:  2

1

u k u



VD: Viết ptts của đthẳng d qua A(2;3) ; (3;1)B Tính hsg của d

d qua A và B nên

(1; 2)

d

uAB 

Vậy ptts của d: 2

3 2

x t

 

 

hsg của d là: 2 2

1

k   

HĐ4 Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó

Cho :  5 2 và vectơ

4 3

  



Hãy chứng tỏ vuông góc với vtcp của n



HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi

(2;3)

u

u n

 



 

KL

Tìm vtcp của u



Hd hsinh cm: u n bằng tích vô hướng =0u

n

Nxét:

là vtpt thì k ( n )

n

0

k  cũng là vtpt của đthẳng Vậy 1 đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm và 1 vtpt

IV Vectơ pháp tuyến

của đường thẳng

ĐN trang 73 SGK Chú ý: vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vtcp

IV Phương trình tổng quát của đường thẳng

a)ĐN (trang 73 SGK)

Ghi nhớ: qua  M x y0( ;0 0)

và có vtpt n ( ; )a b thì ptrình tổng quát là:

0

a x x b y y

ax by c

với c (ax0by0)

HĐ5 Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng

Cm: đường thẳng :  ax by  c 0 có vtpt n( ; )a b và vtcp u  ( b a; )

n u   ab ba

Vậy n u

Hs kiểm tra: n u  0

Cần 1 điểm và 1 vtpt

có vtcp ta sẽ

suy ra được vtpt

Hãy cm n u

Adụng Kquả trên chỉ ra vtcp từ vtpt n(2;3)

Muốn lập được pttq ta cần nhữnh yếu tố nào?

Tìm vtpt bằng cách nào?

VD a) Tìm tọa độ vtcp cuả đthẳng: 2x3y 4 0

Kq: u ( 3; 2)

b) Lập ptrình tổng quát của đthẳng qua 2 

điểm: A(1;3) và B(2;5)

(1; 2) ( 2;1)

vtcp u AB n





 



Vậy pttq của qua A có 

vtpt n  ( 2;1) là:

   

HĐ6 Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng ax by  c 0

Trình bày nhu6 SGK trang 74,75

HĐ7 Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 1 1 1

a x b y c n a b

a x b y c n a b





HĐ của Hsinh HĐ của GV ND cần ghi

cắt tại 1 điểm

1

1

1

Hd hsinh xét vị trí tương đối dựa vào số điểm chung bằng cách giải hệ ptr:

1 1 1 1

a x b y c

a x b y c

Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì?

Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận gì?

Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì?

Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình

Ycầu hsinh tự tìm nghiệm

( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải)

Tọa độ giao điểm nếu có của và ìa nghiệm 1 2

của hệ: 1 1 1

0 0

a x b y c

a x b y c

  

  

VD Xét vị trí tương đối của các cặp đthẳng sau: a) 1

2

x y

x y

Kq: cắt tại điểm 1 2

A(1;2) b) 1

3

x y

x y

Kq:  ฀1 3

c) 1 4

x y

x y

Kq:  ฀1 4

Hoạt động 9: góc giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1

a x b y c

a x b y c

Hs nêu cách tính góc giữa 2

vectơ 1 1 1 có

( ; )

n a b

n a b









1 2 2 2 2 2

1 2 1 2

( ; )

.

a a b b

Cos n n





 

1

2

(4; 2)

(1; 3)

n

n



2

(4; 2) (1; 3)

n n





nên

฀

1 2

2

16 4 1 9

Cos d d 

1 2

Kl d d 

Hd hsinh tính góc giữa 2 đường thẳng thông qua góc giữa 2 vtpt của chúng

ù Ghi nhớ:

฀

1 2

0    ( ; ) 90

nên: ฀

1 2

Yêu cầu học sinh áp dụng thẳng công thức tính góc

a a b b Cos

a a b b



  

Chú ý: nếu 11 11 11

: : :

y k x m

y k x m

y k x m

thì:    1 2 k k1 2  1

VD: Tìm số đo góc giữa 2 đthẳng: 1

2

d x y

d x y

1 2

Kq d d 

HĐ 10 Khoảng cách từ 1 điểm M x y0( ;0 0) đến đường thẳng :ax by  c 0

Ký hiệu: d M( 0, )

Ta có: n (3; 2) nên



HSinh tham khảo chứng minh SGK

Hsinh hãy thay các yếu tố đã có vào ngay công thức

Công thức:

d M

a b

 



VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng : 3x2y 1 0

9

13

Kq d M  

IV.Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1:

a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào? b) Nêu cách tìm vị trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đó c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:

a) d qua M(2;1) có vtcp u(5; 4)

b) d qua M(5;-2) có vtpt n  ( 4;3)

c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5

d) d qua A(3;4) và B(5;-3)

Câu hỏi 3: Cho ABC có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6)

a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM

b) Tính d C AB( , ) và Cos AC AC(฀ ; )