Tổ 17 đợt 6 st đề ck1 khối 11

[ Mức độ 1] Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội bóng?. [ Mức độ 1] Xét một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng x

k k

(1) Phương trình sinx  có tập nghiệm là 0 S k k 

(2) Phương trình cosx  có tập nghiệm là 0 S 2 k2 k

Câu 5 [ Mức độ 1] Có 5 cặp vợ chồng đi dự tiệc Số cách chọn một người đàn ông và một người đàn

bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là

Câu 6 [ Mức độ 1] Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải

bóng đá có 5 đội bóng? (Giả sử không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

Câu 7 [Mức độ 1] Số cách sắp xếp 4 học sinh một dãy ghế hàng ngang có 8 chỗ ngồi là

4 8

8

A .

TỔ 17

Câu 8 [Mức độ 1] Lớp 10A có 45 học sinh Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ của lớp 10A là

A

3 45

3 45

C .

Câu 9 [Mức độ 2] Một tổ có 6 bạn ngồi vào một dãy ghế hàng ngang gồm 8 chỗ để chụp ảnh, trong

đó có bạn Trung và bạn Hiếu Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 6 bạn biết hai bạn Trung và Hiếu ngồi ở hai đầu hàng?

2

x x

Câu 12 [ Mức độ 1] Xét một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện ( có không

gian mẫu là  ) và A là một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào dưới đây là sai?

Câu 13 [ Mức độ 1] Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau Xác suất để

động cơ I chạy tốt là 0,8 và xác suất để động cơ II chạy tốt là 0, 7 Tính xác suất để cả hai động cơ cùng chạy tốt?

A 0, 06 B 0,56 C 0, 44 D 0,94

Câu 14 [ Mức độ 2] Có hai hộp thẻ Hộp thứ nhất chứa 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai chứa

4 thẻ được đánh số từ 6 đến 9 Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 thẻ Hãy mô tả không gian mẫu, kí hiệu “ab” thể hiện hộp thứ nhất lấy được thẻ đánh số a, hộp thứ hai lấy được thẻ đánh số b

Câu 16 [Mức độ 2] Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để số chấm xuất hiện

trong lần gieo thứ nhất lớn hơn số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai



1 2

n

n S n





2 3

n

n S n

Câu 22 [ Mức độ 2] Bạn An cần xếp 15 cột đồng xu theo thứ tự cột thứ nhất có 2 đồng xu, các cột tiếp

theo cứ tăng ba đồng một cột so với cột đứng trước đó Hỏi bạn An cần bao nhiêu đồng xu để xếp?

Câu 23 [ Mức độ 1] Ba số 2, ,6x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị của x bằng?

Câu 24 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u n với 1

2 3;

3

Số

96 243



là số hạng thứ mấy của cấp số này?

Câu 25 [Mức độ 2] Một cấp số nhân có số hạng đầu u 1 3, công bội q 2 Biết S n 765 Tìm n.

Câu 26 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ va b; 

Giả sử phép tịnh tiến theo v

Câu 27 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A3;0

Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép

Câu 28 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có O là giao điểm của AC và BD Gọi M, I lần lượt là

trung điểm của BD, SD Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng SAO

?

A Điểm B. B Điểm M. C Điểm I. D Điểm C

Câu 29 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi E là trung

điểm của SA Mặt phẳng nào dưới đây chứa đường thẳng OE ?

Câu 30. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và CD Giao

tuyến giữa mặt phẳng ABQ

và mặt phẳng ADP

là

B AI với I là trung điểm của BD.

C AE với E là trung điểm của BQ

D AK với K là trung điểm của PQ

Câu 31 [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

B Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song

C Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

D Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB CD// và AB2CD Gọi M,

N lần lượt là trung điểm SA và SB Khẳng định nào sau đây là đúng?

BC DA  , M là trung điểm SA Hỏi SC song song với mặt phẳng nào sau đây ?

Câu 35. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC AC, , lần lượt lấy các điểm E F G, , Điểm

nào sau đây thuộc giao tuyến của EFG

vàBCD

?

A M EF DB   B Q GF DC C K EG BC D P EG DC 

II TỰ LUẬN

Câu 36 [ Mức độ 3] Giải phương trình

sin 2 cos 2 sin 1

4

x x x  

Câu 37 [ Mức độ 3] Có 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30 Bạn Minh chọn ngẫu nhiên ra 10 quả

cầu Tính xác suất để trong 10 quả cầu lấy ra có 5 quả cầu mang số chẵn, 5 quả cầu mang số lẻtrong đó có đúng một quả cầu mang số chẵn và một quả cầu mang số lẻ chia hết cho 3

Câu 38 [ Mức độ 3] Cho tập H n*|n100 

Chọn ngẫu nghiên ba phần tử thuộc tập H Tính

xác suất sao cho ba phần tử lập thành một cấp số cộng

Câu 39 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB// CD và AB2CD Gọi O

là giao điểm của AC và BD Lấy E thuộc cạnh SA , F thuộc cạnh SC sao cho

2 3

SA SC  Gọi   

là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng BEF Gọi P là

giao điểm của SD với   

Tính tỉ số

SP

k k

FB tác giả: Trần Xuân Trường

Điều kiện xác định: cosx 0 x 2 k ,k

Vậy theo quy tắc cộng có 3 4 7  cách.

Câu 5 [ Mức độ 1] Có 5 cặp vợ chồng đi dự tiệc Số cách chọn một người đàn ông và một người đàn

bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là

- Hành động 1 Chọn 1 người đàn ông: có 5 cách

- Hành động 2 Chọn 1 người đàn bà (không là vợ người đàn ông): có 4 cách.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 4 20  cách

Câu 6 [ Mức độ 1] Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải

bóng đá có 5 đội bóng? (Giả sử không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tú

Mỗi khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng là một

hoán vị của 5 phần tử Do đó có 5! 120 khả năng có thể xảy ra

Câu 7 [Mức độ 1] Số cách sắp xếp 4 học sinh một dãy ghế hàng ngang có 8 chỗ ngồi là

4 8

Mỗi cách chọn 3 học sinh bất kỳ từ 45 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 45

Vậy số cách chọn 3 học sinh bất kỳ của lớp 10A là

3 45

C .

Câu 9 [Mức độ 2] Một tổ có 6 bạn ngồi vào một dãy ghế hàng ngang gồm 8 chỗ để chụp ảnh, trong

đó có bạn Trung và bạn Hiếu Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 6 bạn biết hai bạn Trung vàHiếu ngồi ở hai đầu hàng?

Lời giải

FB tác giả: Phùng Nguyễn

Số cách xếp hai bạn Trung và Hiếu ở hai đầu hàng là: 2 cách

Số cách xếp 4 bạn còn lại vào 6 vị trí còn lại là:

4 6

A cách.

Vậy số cách xếp cần tìm là

4 6

2 A  720 cách.

Câu 10 . [ Mức độ 2] Để thu được kết quả

FB tác giả: Ha Thi Thuy Pham

Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

2

x x

FB tác giả: Ha Thi Thuy Pham

Số hạng tổng quát trong khai triển là

Câu 12 [ Mức độ 1] Xét một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện ( có không

gian mẫu là  ) và A là một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào dưới đây là sai?

Câu 13 [ Mức độ 1] Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau Xác suất để

động cơ I chạy tốt là 0,8 và xác suất để động cơ II chạy tốt là 0, 7 Tính xác suất để cả hai

động cơ cùng chạy tốt?

A 0, 06 B 0,56 C 0, 44 D. 0,94

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thủy

Gọi A là biến cố: “Động cơ I chạy tốt”; P A   0,8.

Gọi B là biến cố: “Động cơ II chạy tốt”; P B   0,7.

Gọi H là biến cố: “Cả hai động cơ cùng chạy tốt” Suy ra H  AB

Hai biến cố A và B độc lập với nhau nên:

        0,8.0, 7 0,56

Câu 14 [ Mức độ 2] Có hai hộp thẻ Hộp thứ nhất chứa 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai chứa

4 thẻ được đánh số từ 6 đến 9 Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 thẻ Hãy mô tả không gian mẫu, kí

hiệu “ab” thể hiện hộp thứ nhất lấy được thẻ đánh số a, hộp thứ hai lấy được thẻ đánh số b

FB tác giả: Nguyễn Thủy

Vì hộp thứ nhất chứa các thẻ đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ 2 chứa các thẻ đánh số từ 6 đến 9 nên

không gian mẫu là:

D G  và H 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thủy

Ta có E F 1,2,3,4,6 

nên E và F không phải là hai biến cố đối.

Câu 16 [Mức độ 2] Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để số chấm xuất hiện

trong lần gieo thứ nhất lớn hơn số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai

FB tác giả: Nguyễn Khương Duy

Phép thử gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần có số phần tử không gian mẫu là

Theo định nghĩa của dãy số tăng thì u1   2 u2   4 u3   6 u4  8 là dãy số tăng.



1 2

n

n S n





2 3

n

n S n

2 3

S 

(loại)

Với đáp án C ta có 3

4 5

S 

(loại)

Với đáp án D ta có 3

5 6

.Tương tự

Câu 22 [ Mức độ 2] Bạn An cần xếp 15 cột đồng xu theo thứ tự cột thứ nhất có 2 đồng xu, các cột tiếp

theo cứ tăng ba đồng một cột so với cột đứng trước đó Hỏi bạn An cần bao nhiêu đồng xu đểxếp?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh

Số lượng đồng xu từ cột 1 tới cột 15 là một cấp số cộng  u n với số hạng đầu u 1 2 và công

sai d  3

Tổng số đồng xu để xếp 15 cột là:

1 15

FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: x 2 2.6 12  x  2 3.

Câu 24 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u n với 1

2 3;

3

Số

96 243



là số hạng thứ mấy của cấp sốnày?



là số hạng thứ n của cấp số này.

1 1



Câu 25 [Mức độ 2] Một cấp số nhân có số hạng đầu u 1 3, công bội q 2 Biết S n 765 Tìm n.

Lời giải

FB tác giả: Pham Anh

Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có:

Câu 26 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ va b; 

Giả sử phép tịnh tiến theo v

Câu 27 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A3;0

Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép

Câu 28 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có O là giao điểm của AC và BD Gọi M, I lần lượt là

trung điểm của BD, SD Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng SAO

?

A Điểm B. B Điểm M. C Điểm I. D Điểm C

Lời giải

FB tác giả: Trần Hải

M O

B

C S

Ba điểm A, O , C thẳng hàng nên điểm C nằm trên mặt phẳng SAO.

Câu 29 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi E là trung

điểm của SA Mặt phẳng nào dưới đây chứa đường thẳng OE ?

A SBC. B ABCD. C SAC. D CDE.

Câu 30. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và CD Giao

tuyến giữa mặt phẳng ABQ

và mặt phẳng ADP

là

B AI với I là trung điểm của BD.

C AE với E là trung điểm của BQ

D AK với K là trung điểm của PQ

Lời giải

FB tác giả: Trần Hải

G

Q P

C A

Ta có AABQ  ADP

Trong mặt phẳng BCD, ta gọi GBQPD Do BQ, DP là các đường trung tuyến nên

G là trọng tâm của tam giác BCD

với G là trọng tâm của tam giác BCD

Câu 31 [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

B Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song

C Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

D Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Trung

Áp dụng định nghĩa

Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB CD// và AB2CD Gọi M,

N lần lượt là trung điểm SA và SB Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Trung

Các đáp án A, B, C sai vì các đường thẳng đó không đồng phẳng.

Ta có MN là đường trung bình trong tam giác SAB

//

12

Do

1 3



là đường trung bình tam giác SAC MO SC// , mà MO(MJK)Vậy SC//MJK

Câu 35. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC AC, , lần lượt lấy các điểm E F G, , Điểm

nào sau đây thuộc giao tuyến của EFG vàBCD ?

Câu 36 [ Mức độ 3] Giải phương trình

sin 2 cos 2 sin 1

p p

Câu 37 [ Mức độ 3] Có 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30 Bạn Minh chọn ngẫu nhiên ra 10 quả

cầu Tính xác suất để trong 10 quả cầu lấy ra có 5 quả cầu mang số chẵn, 5 quả cầu mang số lẻtrong đó có đúng một quả cầu mang số chẵn và một quả cầu mang số lẻ chia hết cho 3

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.

Lấy 1 quả cầu mang số chia hết cho 3 và là số chẵn: Có

1 5

C cách.

Lấy 1 quả cầu mang số chia hết cho 3 và là số lẻ: Có

1 5

C cách.

Lấy 4 quả cầu mang số chẵn và không chia hết cho 3: Có

4 10

C cách.

Lấy 4 quả cầu mang số lẻ và không chia hết cho 3: Có C104 cách.

Số kết quả thuận lợi của biến cố A:   1 1 4 4

5 .5 10 10

.Vậy

   

 

1 1 4 4

5 5 10 10 10 30

Chọn ngẫu nghiên ba phần tử thuộc tập H Tính

xác suất sao cho ba phần tử lập thành một cấp số cộng

Lời giải

FB tác giả: Trần Xuân Tiến

Số phần tử của không gian mẫu :   3

100 161700

.Nhận xét: Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, 50 số lẻ.

Gọi ba số cần tìm là a, b , c.

Giả sử ba số a, b , c tạo thành cấp số cộng, với mỗi cách chọn cặp số a, c ta luôn chọn được

duy nhất số b là trung bình cộng của a và c.

Do a, b , c tạo thành cấp số cộng, ta có a c 2b a c  là số chẵn nên a, c cùng chẵn hoặc

Câu 39 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB// CD và AB2CD Gọi O

là giao điểm của AC và BD Lấy E thuộc cạnh SA , F thuộc cạnh SC sao cho

2 3

SA SC  Gọi   

là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng BEF Gọi P là

giao điểm của SD với   

SA SC  nên EF// AC

Mà EFBEF

, ACBEF

nên AC song song với mặt phẳng BEF.

Vì AC qua O và AC song song với mặt phẳng BEF

nên AC  

.Trong SAC

, gọi I SO EF ; trong SBD

, gọi N BI SD

Suy ra N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng BEF.

Hai mặt phẳng song song BEF

và   

bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba là SCD

theo hai giao

tuyến lần lượt là FN và Ct nên hai giao tuyến đó song song nhau, tức là Ct // FN

Trong SCD, Ct cắt SD tại P Khi đó P là giao điểm của SD với   

Trong hình thang ABCD , do AB// CD và AB2CD nên

2 2

SN

SD  (1)

Lại có:

2 3

SP SC  (Do CP // FN ) (2).

Từ (1) và (2) suy ra

6 7

SP