Bài 4 ôn tập số 3

[ Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?. [ Mức độ 2] Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol có khoảng cách t

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10

CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP BÀI 4.BA ĐƯỜNG THẲNG CONIC TRONG

MP TỌA ĐỘ

Câu 1 [ Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

A

2 2

1

2 2

0

2 2

1

Câu 2 [ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 10, trục bé bằng 8 là:

A

2 2

1

25 16

B

2 2

1

16 25

2 2

1

2 2

1

100 64

Câu 3 [ Mức độ 2] Phương trình nào sau đây chính tắc của elip có hai đỉnh 3;0, 3;0

và hai tiêu điểm 2;0

, 2;0

?

A

2 2

1

B

2 2

1

2 2

1

2 2

1

Câu 4 [ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của hypebol có độ dài trục thực 2a  và độ dài trục ảo18

2b  là12

A

1

324 144

B

2 2

1

81 36

1

324 144

2 2

1

81 36

Câu 5 [ Mức độ 2] Hypebol có phương trình chính tắc

2 2

1

64 16

có tiêu cự là

Câu 6 [ Mức độ 2] Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là 5;0, 5;0

và hai tiêu điểm là

7;0, 7;0

là:

A

2 2

1

25 24

B

2 2

1

25 49

2 2

1

49 25

2 2

1

25 24

4 ÔN TẬP BÀI 4 – SỐ 3 BÀI

TỔ 25

A y5x2 B y2 10x C

2 5 2

y  x

Câu 8 [ Mức độ 1] Parabol  P có phương trình chính tắc y2 8x có phương trình đường chuẩn là

A x  2 0 B x   4 0 C x   2 0 D y  2 0.

Câu 9 [ Mức độ 2] Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol có khoảng cách từ

tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 6?

A y12x2 B y2 24x C y2 6x D y2 12x

Câu 10 [ Mức độ 2] Cho elip có phương trình chính tắc

2 2

1

100 36

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Trục lớn của elip có độ dài bằng 20

B Trục bé của elip có độ dài bằng 12

C Các điểm F 1 8;0 , F28;0 là tiêu điểm của elip.

D Hai điểm A10; 10  và A20;10

là đỉnh của elip

Câu 11 [ Mức độ 3] Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là F21;0

và đi qua điểm 2

2;

5

M  

A

2 2

1

2 2

1

D 5x24y2  1

Câu 12 [ Mức độ 3] Cho parabol  P có phương trình chính tắc dạng y2 2px p 0  P đi qua điểm

2; 4

A

Điểm M x y ; 

thuộc  P

, nằm phía trên trục hoành và cách tiêu điểm của  P

một khoảng bằng 5 Tính giá trị biểu thức T x y.

Câu 13 [ Mức độ 4] Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong hình dưới là một nửa hình elip có

chiều rộng A A1 2240cm và chiều cao OB160cm Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm C

có hình chiếu vuông góc lên trục A A cách điểm O là điểm chính giữa của đế ô thoáng 1 2 75cm.

A

15 39

8775

15 231

Câu 14 [ Mức độ 4] Một tháp làm nguội của nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là

2 2

1

36 100

Biết chiều cao của tháp là 210 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng

1

2 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp Tính bán kính nóc và bán kính đáy

của tháp

80 19

3

Câu 15 [ Mức độ 4] Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi các

thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất dài 60 m, thanh ở chính giữa ngắn nhất là

20 m , mỗi thanh cách nhau 10 m Tính độ dài của thanh cách điểm giữa cầu 30 m.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [ Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

A

2 2

1

2 2

0

2 2

1

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Phương trình chính tắc của elip có dạng

2 2

2 2 1

a b  với a b 0

Câu 2 [ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 10, trục bé bằng 8 là:

A

2 2

1

25 16

B

2 2

1

16 25

2 2

1

2 2

1

100 64

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Tacó

10 5 2

a  

và

8 4 2

b  

Vậy phương trình chính tắc của elip là

2 2

1

25 16

Câu 3 [ Mức độ 2] Phương trình nào sau đây chính tắc của elip có hai đỉnh 3;0, 3;0

và hai tiêu điểm 2;0, 2;0?

A

2 2

1

B

2 2

1

2 2

1

2 2

1

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Tacó a  và 3 c  2  b a2 c2  5

Vậy phương trình chính tắc của elip là

2 2

1

Câu 4 [ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của hypebol có độ dài trục thực 2a  và độ dài trục ảo18

2b  là12

A

1

324 144

B

2 2

1

81 36

1

324 144

2 2

1

81 36

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Tacó a  và 9 b  vậy phương trình chính tắc của hypebol là 6

2 2

1

81 36

Câu 5 [ Mức độ 2] Hypebol có phương trình chính tắc

2 2

1

64 16

có tiêu cự là

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Ta có a8,b4 c a2b2 4 5  Tiêu cự của hypebol là F F1 22c8 5

Câu 6 [ Mức độ 2] Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là 5;0, 5;0

và hai tiêu điểm là

7;0, 7;0

là:

A

2 2

1

25 24

B

2 2

1

25 49

2 2

1

49 25

2 2

1

25 24

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Tacó a  và 5 c  7  b c2 a2 2 6

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là

2 2

1

25 24

Câu 7 [ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm

5

;0 2

F  

A y5x2 B y2 10x C

2 5 2

y  x

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Parabol có tiêu điểm

5

;0 2

F  

5

5

p

p

Vậy parabol có phương trình y2 10x

Câu 8 [ Mức độ 1] Parabol  P

có phương trình chính tắc y2 8x có phương trình đường chuẩn là

A x  2 0 B x   4 0 C x   2 0 D y  2 0.

Parabol có 2 8 4 2 2

p

p  p  

Vậy phương trình đường chuẩn là x   2 0

Câu 9 [ Mức độ 2] Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol có khoảng cách từ

tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 6?

A y12x2 B y2 24x C y2 6x D y2 12x

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Parabol có tiêu điểm

;0 2

p

F  

p

x 

nên khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p 6

Vậy phương trình chính tắc của parabol là y2 2px12x

Câu 10 [ Mức độ 2] Cho elip có phương trình chính tắc

2 2

1

100 36

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Trục lớn của elip có độ dài bằng 20

B Trục bé của elip có độ dài bằng 12

C Các điểm F 1 8;0 , F28;0 là tiêu điểm của elip.

D Hai điểm A10; 10  và A20;10

là đỉnh của elip

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Tacó a10;b6;c8 nên có đỉnh A110;0 , A210;0 , B10; 6 ,  B20;6

nên đáp án D là khẳng định sai

Câu 11 [ Mức độ 3] Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là F21;0

và đi qua điểm 2

2;

5

M  

A

2 2

1

2 2

1

D 5x24y2  1

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Tacó phương trình chính tắc của  E

là:

2 2

2 2 1

a b  với a b  ; 0 c a2 b2

Elip có một tiêu điểm F21;0

và đi qua điểm

2 2;

5

M  

5





2 2

2

1

5

b







Câu 12 [ Mức độ 3] Cho parabol  P

có phương trình chính tắc dạng y2 2px p 0

 P

đi qua điểm

2;4

A

Điểm M x y ; 

thuộc  P

, nằm phía trên trục hoành và cách tiêu điểm của  P

một khoảng bằng 5 Tính giá trị biểu thức T x y.

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Do P

đi qua điểm A2;4  42 2 2p  p 4 Vậy  P

có tiêu điểm F2;0

Điểm M x y ; 

thuộc  P

, nằm phía trên trục hoành và MF  5 x y , 0

2

2 2

8



 



2 2

8



 



2 2

2

8

3 8

7

2 6

3

x

x

y

x







Câu 13 [ Mức độ 4] Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong hình dưới là một nửa hình elip có

chiều rộng A A1 2240cm và chiều cao OB160cm Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm C

có hình chiếu vuông góc lên trục A A cách điểm O là điểm chính giữa của đế ô thoáng 1 2 75cm.

A

15 39

8775

15 231

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có

240 120 2

a  

, b  60

 phương trình chính tắc của  E

là:

Điểm C75;y  E

2

1

(cm)

Câu 14 [ Mức độ 4] Một tháp làm nguội của nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là

2 2

1

36 100

Biết chiều cao của tháp là 210 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng

1

2 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp Tính bán kính nóc và bán kính đáy

của tháp

80 19

3

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Gọi r R, lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Ta tính được khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 70m, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp và bằng 140m

Thay tọa độ điểm M r ;70

và N R ;140

vào phương trình hypebol ta được

2 702

36 100

r

2 1402

R

Câu 15 [ Mức độ 4] Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi các

thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất dài 60 m, thanh ở chính giữa ngắn nhất là

20 m , mỗi thanh cách nhau 10 m Tính độ dài của thanh cách điểm giữa cầu 30 m.

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Ta chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, sao cho parabol có phương trình chính tắc y2 2px  1 .

Điểm      30 2.45.x x10.

Vậy độ dài thanh cách điểm giữa cầu 30 m là 10 20 30 m 