Bài 2 ôn tập số 3

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng dA. Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC có phương trình tổng quát là: A?. Phương trình đường trung

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10

CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP BÀI 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG MP TỌA ĐỘ

Câu 1 [Mức độ 1] Đường thẳng đi qua điểm A1;2

và có vectơ pháp tuyến n3; 1 

có phương trình tổng quát là:

A 3x y  1 0 B 3x y  1 0 C  x3y 1 0 D  x3y 1 0

Câu 2 [Mức độ 1] Đường thẳng đi qua điểm B2; 3 

và có vectơ chỉ phương u2; 5 

có phương trình tham số là:

A

2 2

3 5

 





 



2 2

3 5

 





 



2 2

5 3

 





 



2 2

3 5

 





 



Câu 3. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M2;3

và N2;5

Đường thẳng

MN có một vectơ chỉ phương là:

A u4;2

B u4; 2 

C u  4; 2 

D u  2;4

Câu 4. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d :x 7y15 0

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  d có hệ số góc k 17. B  d đi qua hai điểm

1

; 2 3

E

và F5;0.

C u  7;1

là một vectơ chỉ phương của  d . D  d đi qua gốc tọa độ

O

Câu 5 [Mức độ 2] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A2; 1 

và B2;5

là

A

2 6











2

5 6

 





 



1

2 6







 



x

2

1 6







 



x

Câu 6 [Mức độ 2] Cho phương trình tham số của đường thẳng

5 :

9 2

 





 



d

y t Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng d ?

A 2x y 1 0 B 2x y 1 0 C x2y 1 0 D 2x3y 1 0

BÀI

TỔ 25

Câu 7 [Mức độ 1] Khoảng cách từ điểm M(1; 1 ) đến đường thẳng : 3 x y 4 0 là

3 10

5

Câu 8 [Mức độ 2] Số đo góc giữa hai đường thẳng :x 3y2 0 và :x 3y 1 0 là

A 90 B 120 C 60 D 30

Câu 9 [Mức độ 3] Đường thẳng đi qua điểm A2;5

và song song với đường thẳng : 3d x y 4 0 có phương trình tổng quát là:

A 3x y  2 0 B 3x y  1 0 C

1

1 0 3

 x y  

D   :y3x 1.

Câu 10. [Mức độ 3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;2 , B3;1 , C5;4 Đường

cao kẻ từ A của tam giác ABC có phương trình tổng quát là:

A 2x3y 8 0 B 2x3y 8 0 C 3x 2y 1 0 D 2x3y 2 0

Câu 11. [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;3 , B1;0 , C1; 2  Phương

trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là:

A 2x y 1 0 B x 2y4 0 C x2y 8 0 D 2x y  7 0

Câu 12. [ Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d mx y m1:   1,

2 :  2

d x my

cắt nhau là

A \ 1 

B \ 1

C \ 1; 1  

D 

Câu 13. [Mức độ 2] Một trò chơi đua xe mô tô trên máy tính xác định trước một hệ trục Oxy Một môtô

chuyển động thẳng đều từ điểm M1;3 với vectơ vận tốc v30;40

Phương trình đường

thẳng d biểu diễn đường đi của mô tô là

A

1 30

,

3 40

 







 





t

30

,

3 40

 







 





t

C

1 30

,

40 3

 











t

30

,

40 3

 











t

Câu 14: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho d1: 2x y  5 0; d2 :x y  3 0 cắt nhau tại I

Phương trình đường thẳng qua M  2;0 cắt d d lần lượt tại A và B sao cho IAB1, 2  cân tại A

có dạng ax by  2 0 Tính T  a 5b

A T  1 B T 9 C T 9 D T  11

Câu 15 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí A4; 4

Người ta

dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình x y  3 0 Hỏi máy thu đặt

ở vị trí nào dưới đây sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất ?

A

11 5

;

2 2

M

5 11

;

2 2

N

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Đường thẳng đi qua điểm A1;2

và có vectơ pháp tuyến n3; 1 

có phương trình tổng quát là:

A 3x y  1 0 B 3x y  1 0 C  x3y 1 0 D  x3y 1 0

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 2 [Mức độ 1] Đường thẳng đi qua điểm B2; 3 

và có vectơ chỉ phương u2; 5 

có phương trình tham số là:

A

2 2

3 5

 





 



2 2

3 5

 





 



2 2

5 3

 





 



2 2

3 5

 





 



Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 3. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M2;3 và N2;5 Đường thẳng

MN có một vectơ chỉ phương là:

A u4;2

B u4; 2 

C u  4; 2 

D u  2;4

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 4. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x 7y15 0 Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A d có hệ số góc

1 7



k

B d đi qua hai điểm

1

; 2 3

E

và F5;0

C u  7;1

là một vectơ chỉ phương của d

D d đi qua gốc tọa độ O

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 5 [Mức độ 2] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A2; 1  và B2;5 là

A

2 6











2

5 6

 





 



1

2 6







 



x

2

1 6







 



x

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Câu 6 [Mức độ 2] Cho phương trình tham số của đường thẳng

5 :

9 2

 





 



d

y t Trong các phương

trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng d ?

A 2x y 1 0 B 2x y 1 0 C x2y 1 0 D 2x3y 1 0

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 7 [Mức độ 1] Khoảng cách từ điểm M(1; 1 ) đến đường thẳng : 3 x y 4 0 là

3 10

5

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 8 [Mức độ 2] Số đo góc giữa hai đường thẳng :x 3y2 0 và :x 3y 1 0 là

A 90 B 120 C 60 D 30

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 9 [Mức độ 3] Đường thẳng đi qua điểm A2;5

và song song với đường thẳng : 3d x y 4 0 có phương trình tổng quát là:

A 3x y  2 0 B 3x y  1 0 C

1

1 0 3

 x y  

D y3x1

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Đường thẳng  song song với : 3d x y 4 0 nên phương trình đường thẳng  có dạng

 

3x y m  0 m4

Đường thẳng  đi qua điểm A2;5 nên ta có : 3.2 5 m 0 m1 ( thỏa mãn Đk)

Câu 10. [ Mức độ 3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;2 , B3;1 , C5;4 Đường

cao kẻ từ A của tam giác ABC có phương trình tổng quát là:

A 2x3y 8 0 B 2x3y 8 0 C 3x 2y 1 0 D 2x3y 2 0

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Gọi AH là đường cao kẻ từ A của ABC Ta có: AHBC vtpt AH là  2;3

BC

Phương trình AH:2x13 y 2  0 2x3y 8 0.

Câu 11. [ Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;3 , B1;0 , C1; 2  Phương

trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là:

A 2x y 1 0 B x 2y4 0 C x2y 8 0 D 2x y  7 0

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Gọi I là trung điểm của BC I0; 1 

Ta có    2; 4   2; 1 

là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AI Phương trình đường thẳng AI là: 2x 2  y 3  0 2x y 1 0

Câu 12. [ Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d mx y m1:   1,

2 :  2

d x my

cắt nhau là

A \ 1 

B \ 1

C \ 1; 1  

D 

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Ta có d cắt 1 d khi và chỉ khi hệ phương trình 2

 

 

1 1

2 2

  







mx y m

x my

có một nghiệm

Thay  2

vào  1  m2 my y m  1 1 m y2  1 m *

Hệ phương trình có một nghiệm   *

có một nghiệm  1 m2  0 m1. Vậy khi m1 thì hai đường thẳng d và 1 d cắt nhau.2

Câu 13. [ Mức độ 2] Một trò chơi đua xe mô tô trên máy tính xác định trước một hệ trục Oxy Một môtô

chuyển động thẳng đều từ điểm M1;3 với vectơ vận tốc v30; 40

Phương trình đường

thẳng d biểu diễn đường đi của mô tô là

A

1 30

,

3 40

 







 





t

30

,

3 40

 







 





t

C

1 30

,

40 3

 











t

30

,

40 3

 











t

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 14: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho d1: 2x y  5 0; d2 :x y  3 0 cắt nhau tại I

Phương trình đường thẳng qua M  2;0 cắt d d lần lượt tại A và B sao cho IAB1, 2  cân tại A

có dạng ax by  2 0 Tính T  a 5b

Lời giải

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Δ

d2

d1

B I

A

M

1

d có một vtpt n  1 2; 1 

; d có một vtpt 2 n  2 1;1

Gọi : ax by 2 0 , một vtpt của  là na b; 

Đường thẳng  đi quaM  2; 0

nên ta có 2a2 0  a 1 n1;b

Ta có tam giác IAB cân tại A nên AIB ABI  cosd d1, 2cos , d2

1 2 2

2

1 2 2

10





   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 n n  n n b

2

2

2







 



b

b

Với

1 1

2

  

a b   : 2x y 4 0 song song với d nên loại.1

Với a1,b2 :x 2y2 0 ( Thỏa mãn)

Vậy T  a 5b 1 10 11

Câu 15 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí A4; 4 Người ta

dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình x y  3 0 Hỏi máy thu đặt

ở vị trí nào dưới đây sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất ?

A

11 5

;

2 2

M

5 11

;

2 2

N

C P11;5

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Đặt :d x y  3 0

Gọi M là vị trí đặt máy thu tín hiệu

Ta có vị trí nào sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất khi M gần vị trí A nhất.

Mà M d

Do đó M gần vị trí A nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A trên đường thẳng d Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với d

 d x y    phương trình  có dạng x y c  0, c 

 đi qua A4; 4 nên 4 4   c 0 c8.

Suy ra : x y  8 0





   



 



Suy ra tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình

11

2







  



  



x

x y

x y

y

Vậy máy thu đặt ở vị trí

11 5

;

2 2

M

sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất