Bài giảng môn toán lớp 10 Bài 1: Tọa độ của điểm và véctơ trong mặt phẳng Oxy51694

Ch ng minh.. Ch ng minh... Tính di n tích tam giác ABC.. Ch ng minh ABHK là hbh... vi t ph ng trình đ ng th ng AC.

**********************************************************************************

PH N 1: HÌNH GI I TÍCH TRONG M T PH NG Oxy

Bài 1: T a đ c a đi m và véct trong m t ph ng Oxy

A Lí thuy t:

 Cho ba đi m: AxA;yA ;BxB;yB ;C xC;yC Ta có:

 T a đ véct ABxBxA;yByA

 T a đ trung đi m I c a AB là: 









2

; 2

B A B

x

 T a đ tr ng tâm G c a ABClà: 









3

; 3

C B A C B

x

 Cho hai véct : a a1;a2;bb1;b2 Ta có:

 aba1b1;a2b2

 aba1b1;a2 b2

 a.ba1.b1a2.b2

 k.a k.a1;k.a2

 a  a12a22

  

b a

b a b

a

;

90

; 0

.b  a b 

a

90

; 0

.b  a b 

a

90

; 0

.b  a b 

a

 a ba.b0



2 2

1

1 //

b

a b

a b

B Bài t p đi n hình : (GV tr c ti p gi i)

1 Trong m t ph ng t a đ Oxy cho ABC có A(2;3); B(-2;2); C(1;-1)

a) Ch ng minh ABC cân t i A

b) G i M là trung đi m c a BC Ch ng minh BC MA

c) Tìm t a đ đi m D đ t giác ABCD là hình bình hành

d) G i G là tr ng tâm c a ABC Ch ng minh

2

1 GA

MG

e) Tìm đi m N thu c tr c Ox đ tam giác ABN vuông t i A

C Bài t p v n d ng:

1 Trong m t ph ng t a đ Oxy cho ABC có A(1;5); B(-3;2); C(4;1)

a) Ch ng minh ABC cân t i A

b) G i M là trung đi m c a BC Ch ng minh BC MA

c) Tìm t a đ đi m D đ t giác ABCD là hình bình hành

d) G i G là tr ng tâm c a ABC Ch ng minh

2

1 GA

MG

e) Tìm đi m N thu c tr c Ox đ tam giác ABN vuông t i B

-  -

**********************************************************************************

Bài 2: Ph ng trình c a đ ng th ng trong m t ph ng Oxy

A Lí thuy t:

1 Nh c l i ki n th c v đ ng th ng l p 10:

ng th ng d có d ng: y = k.x + b, trong đó k g i là h s góc c a đ ng th ng

H s góc k = tan=

1

2 a

a

( là góc h p b i d v i tr c Ox, a (a1;a2)là VTCP c a d)

Cho hai đ ng th ng d1và d2l n l t có hsg k1và k2 Ta có:

 N u d1 d2 thì : k1.k2 = -1

 N u d1 // d2thì : k1 = k2

2 Véct ch ph ng và véct pháp tuy n c a đ ng th ng:

 Véct ch ph ng c a đ ng th ng là véct có ph ng trùng ho c song song v i đ ng th ng

Th ng kí hi u :a

 Véct pháp tuy n c a đ ng th ng là véct có ph ng vuông góc v i đ ng th ng Th ng kí

hi u là : n

Cách suy t a

sang n ho c n

sang a

:  Gi s :a

=(a1;a2)là VTCP c a d

 n(a2;a1)ho c ( ; )

1

a

n  là véct pháp tuy n c a d

 Gi s :n(A;B)là VTPT c a d

 a (B;A) ho c a(B;A)là véct ch ph ng c a d

( o v trí và đ i d u m t trong hai t a đ )

3 Ph ng trình c a đ ng th ng :

 Cho a(a1;a2)là VTCP c a d

n(A;B)là VTPT c a d

i m M(x0;y0) thu c d

Ta có :

 PT tham s c a d: x= x0 a1t

y y0a2t

 PT chính t c c a d:

2 0

1

0 a

y y a

x

 PT t ng quát c a d: A(xx0)B(y y0)0 ho c:AxByC0

 c bi t: ng th ng d c t Ox t i A(a;0) và c t Oy t i B(o;b) thì ptđt d vi t theo đo n ch n là:  1

b

y a x

4 Góc và kho ng cách:

 Góc gi a hai đ ng th ng:



2 1

2 1 2 1 2

1

2 1 2 1 2

1

)

; cos(

)

; cos(

)

; (

a a

a a a a n

n

n n n n d

d





 Kho ng cách t M(x0; y0) đ n d: AxByC0

 d(M;d) =

2 2 0 0

B A

C By Ax







5 PT hai đ ng phân giác c a các góc t o b i :d1 A1xB1yC10; d2 A2xB2yC20 là:

**********************************************************************************



2 2 2 2

2 2 2 2

1 2 1

1 1 1

B A

C y B x A B

A

C y B x

A

















L u ý: D u t ng ng v i m t đ ng phân giác c a góc nh n và m t đ ng phân giác góc tù phân bi t đ c d u nào là c a đ ng phân giác góc nh n và d u nào là đ ng phân giác góc tù thì

c n nh quy t c sau:

ng phân giác góc nh n luôn ngh ch d u v i tích hai pháp véct , đ ng phân giác góc tù

mang d u còn l i

B:Bài t p đi n hình: (GV tr c ti p gi i)

1 Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2)

a) Ch ng minh tam giác ABC vuông cân t i B Tính di n tích tam giác ABC

b) Vi t ph ng trình tham s c a đt AB; chính t c c a đt AC; t ng quát c a BC

c) Vi t ph ng trình đ ng cao BH c a tam giác ABC

d) Vi t ph ng trình đ ng trung tuy n CM c a tam giác ABC

e) Vi t ph ng trình đ ng trung tr c c nh BC c a tam giác ABC

g) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua C và song song v i AB

h) Vi t ph ng trình đ ng th ng (h) đi qua A và vuông góc AC

k) G i K là giao đi m gi a (h) và trung tr c c nh BC Tìm t a đ đi m K Ch ng minh ABHK là hbh l) Tìm t a đ đi m D thu c Oy sao cho tam giác ACD vuông t i C

m) Vi t ph ng trình đ ng th ng DC Tìm t a đ giao đi m c a DC và tr c hoành

2.Trong m t ph ng Oxy cho đi m M(3; 5) và hai đ ng th ng: d1: x – 2y + 1 = 0

d2:

3

5 2

1







x

a) Vi t ph ng trình đ ng th ng 1qua M và song song d1

b) Vi t ph ng trình đ ng th ng 2qua M và song song d2

c) Vi t ph ng trình đ ng th ng 3qua M và vuông góc d1

d) Vi t ph ng trình đ ng th ng 4qua M và vuông góc d2

3 L p ph ng trình các c nh c a tam giác ABC bi t trung đi m c a các c nh l n l t là:

M(2;1); N(5;3); P(3;4)

4 Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng d: x – 2y + 3 = 0 đi qua đi m A(4;1)

a) Vi t ph ng trình đ ng th ng  qua A và vuông góc d

b) Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a A xu ng d

c) Tìm đi m đ i x ng v i A qua d

5 Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng th ng 1: x + 2y – 6 = 0 và 2: x – 3y + 9 = 0

a) Tính góc t o b i 1 và 2

b) Tính kho ng cách t M(5;3) đ n 1 và 2

c) Vi t ph ng trình đ ng phân giác góc nh n t o b i 1 và 2

6 Trong m t ph ng Oxy cho ABC có c nh AB: 5x – 3y + 2 = 0 và hai đ ng cao có ph ng trình: AH: 4x – 3y + 1 = 0;

BI: 7x + 2y – 22 = 0

L p ph ng trình hai c nh còn l i và đ ng cao th ba c a ABC

7 L p ptđt d đi qua M(2;5) đ ng th i cách đ u hai đi m P(6;2) và Q(5;4)

**********************************************************************************

8 L p ptđt  đi qua A(2;1) và t o v i đt d: 2x + 3y + 4 = 0 góc 450

9 L p pt đ ng th ng d đi qua A(3 ;1) và cách đi m B(1 ;3) m t kho ng b ng 2 2

10 L p pt các c nh c a ABC bi t B(-4 ;-5) và hai đ ng cao có pt : 5x + 3y – 4 = 0

3x + 8y + 13 = 0

11 Hai c nh c a hbh có pt : x - 3y = 0 và 2x+5y+6=0 M t đ nh c a hbh là C(4 ;-1)Vi t pt hai c nh còn l i và đ ng chéo AC

12 L p pt các c nh c a ABC ,bi t A(1 ;3) và hai đ ng trung tuy n có pt : x - 2y + 1 = 0 ;y – 1 = 0

13 Cho đt : x = 2 + 2t

y = 3 + t

Tìm M n m trên  và cách đi m A(0 ;1) m t kh ang b ng 5

C: Bài t p v n d ng :

1 Cho ABC, M(-1 ;1) là trung đi m c a m t c nh còn hai c nh kia có pt: x+2y-2=0 và 2x+6y+3=0 Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác

2 Cho hình vuông đ nh A(-4 ;5)và m t đ ng chéo đ t trên đt :7x-y+8=0 L p pt các c nh và đ ng chéo th 2 c a hình vuông

3 M t hình bình hành có 2 c nh n m trên 2 đt : x + 3y – 6 = 0 ; 2x - 5y – 1 = 0 Tâm I(3 ;5)

Vi t pt hai c nh còn l i c a hình bình hành

4 Trong mp 0xy cho 3 đt: d1: 3x + 4y – 6 = 0 ; d2: 4x + 3y – 1 = 0 ; d3: y = 0

a Xác đ nh t a đ 3 đ nh A,B,C bi t: A= d1d2 ; B= d2d3 ;C= d1d3

b Vi t pt đ ng phân giác trong c a các góc A,B

c Tìm tâm và bán kính c a đ ng tròn n i ti p ABC

5 Tìm qu tích các đi m cách đt : 2x - 5y + 1 = 0 m t tro ng b ng 3

6 Tìm qu tích các đi m cách đ u hai đt d1: 4x - 3y + 2 = 0

d2: y – 3 = 0

7 L p ptđt qua P(2 ;-1) sao cho đt đó cùng v i 2 đt d1: 2x - 4y + 5 = 0 ; d2: 3x + 6y – 1 = 0 t o ra m t

 cân có đ nh là giao đi m c a d1và d2

8 Cho ABC cân t i A bi t AB : x + y + 1 = 0 và BC : 2x - 3y – 5 = 0

L p pt c nh AC bi t nó đi qua M(1 ;1)

9 Cho ABC cân t i A(3 ;0) tìm t a đ B và C bi t B,C n m trên đt d :3x + 4y + 1 = 0 và SABC = 18

10 Cho ABC có B(2 ;-1) ng cao đi qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đ ng phân giác trong c a gód C là : x + 2y – 5 = 0 Hãy tìm t a đ các đ nh c a ABC

11 Vi t pt các c nh ABC bi t t a đ c a chân ba đ ng cao k t các đ nh A,B,C là M(-1 ;-2), N(2 ;2), K(-1 ;2)

-  -

Bài 3: Ph ng trình c a đ ng tròn trong m t ph ng Oxy

**********************************************************************************

A Lí thuy t :

1 Ph ng trình đ ng tròn :

ng tròn tâm I(a ; b), bán kính R có ph ng trình :

D ng 1 :   2 2 2

R b y a

D ng 2 : x2 y22ax2byc0

Trong đó : R a2b2 c, đi u ki n : a2b2c0

2 V trí t ng đ i c a đ ng th ng d và đ ng tròn (C):

 d(I;d)Rd(C) d không có đi m chung v i (C)

 d(I;d)Rd(C) A d ti p xúc v i (C)

 d(I;d)Rd(C) A;B d c t (C) t i hai đi m phân bi t

3 Ph ng trình tr c đ ng ph ng c a hai đ ng tròn không đ ng tâm có d ng :

x2y22a1x2b1yc1x2 y22a2x2b2yc2

4 Ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn t i M(x0 ;y0) có d ng :

x0xy0ya(x0x)b(y0 y)0

B Bài t p đi n hình : (Giáo viên tr c ti p gi i)

1.Tìm tâm và bán kính c a đ ng tròn có ph ng trình sau :

a) x2 2  y12 4

b) x3 2  y12 3

c) x2 y24x6y30

d) x2 y24x6y20

e) 2x22y25x4y10

f) 7x27y24x6y10

g) x2 y22x10

h) x2 y2 1

2 Vi t ph ng trình đ ng tròn (C) trong các tr ng h p sau :

a) (C) có tâm I(1 ;-3) và bán kính R=7

b) (C) có tâm I(1;3) đi qua đi m A(3;1)

c) (C) có đ ng kính AB v i A(1;1) , B(7;5)

d) (C) có tâm I(-2;0) và ti p xúc v i d: 2x + y – 1 = 0

e) (C) đi qua 3 đi m M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2)

f) (C) có tâm là giao đi m c a đ ng th ng d1 : x – 3y +1 = 0 v i đ ng th ng d2 : x = -4 đ ng th i

ti p xúc v i đ ng th ng d3 : x + y -1 = 0

3 Cho đ ng tròn (T) : x2

+ y2– 4x + 8y – 5 = 0

a) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (T) t i A(-1 ;0)

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (T), bi t ti p tuy n đó // d : 2x – y = 0

c) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (T), bi t ti p tuy n đó vuông góc v i d’ : 4x – 3y + 1 = 0

d) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (T), bi t ti p tuy n đi qua B(3 ;-11)

e) Tìm m đ đ ng th ng d : x + (m – 1)y + m = 0 ti p xúc v i đ ng tròn (T)

4 Xét v trí t ng đ i c a các đ ng th ng sau v i đ ng tròn (C) : x2

+ y2– 2x - 2y - 2 = 0

a) d1 : x + y = 0

b) d2 : y + 1 = 0 c) d3 : 3x + 4y +5 = 0

5 Tìm tr c đ ng ph ng c a hai đ ng tròn :

(C1) : x2 + y2– 2x + y – 1 = 0

**********************************************************************************

(C2) : x2 + y2 + 3x - 4y – 3 = 0

6 Cho hai đ ng tròn có ph ng trình :

(Tm) : x2 + y2– 2mx +2(m+1)y – 1 = 0

(Cm) : x2 + y2– x + (m – 1)y + 3 = 0

a) Tìm tr c đ ng ph ng c a hai đ ng tròn theo tham s m

b) Ch ng t r ng khi m thay đ i, tr c đ ng ph ng luôn đi qua m t đi m c đ nh

7 L p ph ng trình đ ng tròn qua A(1 ;-2) và các giao đi m đ ng th ng d: x – 7y + 10 = 0 v i

đ ng tròn (C) : x2

+ y2– 2x + 4y – 20 = 0

8 Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm là giao đi m c a hai đ ng th ng d1 : x – 3y + 1 = 0 và

d2 : x + 4 = 0 đ ng th i ti p xúc v i đ ng th ng d : x + y – 1 = 0

9 Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua M(2 ;1) đ ng th i ti p xúc v i hai tr c t a đ

10 Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm n m trên đ ng th ng d : 4x + 3y – 2 = 0 và ti p xúc v i hai

đ ng th ng d1 : x + y + 4 = 0, d2 : 7x – y + 4 = 0

11 Cho (Cm) : x2 + y2– 2mx – 4(m – 2)y – m + 6 = 0

a) Tìm m đ (Cm) là đ ng tròn

b) Tìm qu tích tâm I c a đ ng tròn

12 Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a hai đ ng tròn:

(T1) : x2 + y2– 1 = 0

(T2) : x4 2 y32 16

13 Vi t ph ng trình đ ng tròn (T), bi t (T) đi qua hai đi m A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) và có tâm trên

đ ng th ng d : 3x – y + 10 = 0

14 Cho đi m M(2 ;4) và đ ng tròn (C) : x2

+ y2– 2x - 6y + 6 = 0

a) Tìm tâm và bán kính c a đ ng tròn (C)

b) Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua M, c t đ ng tròn t i hai đi m A, B sao cho M là trung đi m

c a AB

c) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) song song v i d

15 Cho đ ng tròn (C) : x1 2 y32 25

a) Tìm giao đi m A, B c a đ ng tròn v i tr c ox

b) G i B là đi m có hoành đ d ng, vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i B

c) Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua O c t (C) t o thành m t dây cung có đ dài b ng AB

16 Cho đi m A(8 ;-1) và đ ng tròn (C) : x2

+ y2– 6x - 4y + 4 = 0

a) Tìm tâm và bán kính c a (C)

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n k t A

c) G i M, N là các ti p đi m, tìm đ dài đo n MN

17 Cho hai đ ng tròn :

(C1) : x2 + y2– 2x + 4y - 4 = 0

(C2) : x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = 0

a) Tìm tâm và bán kính c a (C1) và (C2)

**********************************************************************************

b) Ch ng minh (C1) và (C2) ti p xúc nhau

c) Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a (C1) và (C2)

18 Trong mp Oxy cho đi m A(-1 ;1) và đ ng th ng d : x – y + 1 - 2 = 0 Vi t ph ng trình đ ng tròn qua A, qua g c O và ti p xúc v i d

C: Bài t p v n d ng :

1 Vi t ph ng trình đ ng tròn (C) trong các tr ng h p sau:

a) (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 7

b) (C) có tâm I(0;2) và đi qua đi m A(3; 1)

c) (C) có đ ng kính AB v i A(1; 3) và B(5; 1)

d) (C) có tâm I(1; -2) và ti p xúc v i đ ng th ng :xy0

e) (C) ngo i ti p tam giác ABC v i A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

f) (C) có tâm là giao đi m c a đ ng th ng d: x – 2y – 3 = 0 v i tr c Ox đ ng th i ti p xúc v i đ ng

th ngd/

: 2x + 3y + 7 = 0

2 Xét v trí t ng đ i c a các đ ng th ng sau v i đ ng tròn (C): (x – 3)2

+ (y – 2)2

= 4

a)  x1: 10 b)  x2: 20 c) 3:2xy10

3 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn (T): x2

+y2= 4 trong m i tr ng h p sau:

a) Bi t ti p đi m A(0; 2)

b) Bi t tt song song :3xy170

c) Bi t tt vuông góc /:x2y20

d) Bi t tt đi qua M(2; 2)

e) Bi t tt t o v i tr c Ox m t góc 0

45

f) Tìm m đ đ ng th ng d : x +my – 1 = 0 Ti p xúc đ ng tròn (T)

4 Cho đ ng tròn (T) : x2

+ y2– 4x + 8y – 5 = 0 Vi t pttt c a (T) bi t ti p tuy n đó : a) Ti p xúc v i đ ng tròn t i A(-1 ; 0)

b) Vuông góc v i đ ng th ng d: x + 2y = 0

c) Song song v i đ ng th ng d/

: 3x - 4y – 9 = 0

d) i qua B(3; -11)

e) Tìm m đ đ ng th ng :x(m1)ym0 có đi m chung v i (T)

-  -

THI CÓ LIÊN QUAN N HÌNH GI I TÍCH TRONG M T PH NG Oxy

1 H KA 2004 :

********************************************************************************** Trong m t ph ng Oxy cho hai đi m A(0 ; 2), B( 3;1) Tìm t a đ tr c tâm và t a đ tâm đ ng tròn ngo i ti p c a tam giác OAB

2 H KB 2004:

Trong m t ph ng Oxy cho hai đi m A(1; 1), B(4; -3) Tìm đi m C thu c đ ng th ng x – 2y – 1 = 0 sao cho kho ng cách t C đ n AB b ng 6

3 H KD 2004:

Trong m t ph ng Oxy cho ABC có các đ nh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) v i m0 Tìm t a đ

tr ng tâm G c a ABC theo m Xác đ nh m đ tam giác GAB vuông t i G

4 H KA 2005:Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng th ng d1: x – y = 0 , d2: 2x + y – 1 = 0 Tìm t a

đ các đ nh c a hình vuông ABCD bi t Ad1;Cd2 và B, D thu c tr c hoành

5 H KB 2005:

Trong m t ph ng Oxy cho hai đi m A(2; 0), B(6; 4) Vi t ph ng trình đ ng tròm (C) ti p xúc v i

tr c hoành t i A và kho ng cách t tâm I c a (C) đ n đi m B b ng 5

6 H KD 2005:

Trong m t ph ng Oxy cho elip (E): 1

1 4

2 2



x

và đi m C(2; 0) Tìm t a đ các đi m A, B thu c (E), bi t r ng hai đi m A, B đ i x ng nhau qua tr c hoành và tam giác ABC là tam giác đ u

7 H KA 2006:

Trong m t ph ng Oxy cho các đ ng th ng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0 Tìm

t a đ đi m M n m trên đ ng th ng d3sao cho kho ng cách t M đ n đ ng th ng d1b ng hai l n kho ng cách t M đ n đ ng th ng d2

8 H KB 2006:

Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C): x2

+ y2– 2x - 6y + 6 = 0 và đi m M(-3; 1) G i T1, T2là các ti p tuy n k t M đ n (C) Vi t ph ng trình T1T2

9 H KD 2006 :

Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C) : x2

+ y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đ ng th ng d : x – y + 3=0 Tìm t a đ đi m M n m trên d sao cho đ ng tròn tâm M ó bán kính g p đôi bán kính đ ng tròn (C),

ti p xúc ng i v i (C)

10 H KA 2007 :

Trong m t ph ng Oxy cho ABCcó A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2) G i H là chân đ ng cao k t B; M

và N lâng l t là trung đi m c a AB và BC Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua ba đi m H, M, N

11 H KB 2007:

Trong m t ph ng Oxy cho đi m A(2; 2) và các đ ng th ng: d1: x + y – 2 = 0 ; d2: x + y – 8 = 0 Tìm t a đ các đi m B thu c d1, C thu c d2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A

12 H KD 2007:

Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C): (x – 1)2

+ (y + 2)2= 9 và đ ng th ng d: 3x – 4y + m = 0 Tìm m đ trên d có duy nh t m t đi m P mà t đó có th k đ c hai ti p tuy n PA, PB t i C (A, B là các ti p đi m) sao cho tam giác PAB đ u

13 H KA 2008:

Trong m t ph ng Oxy, hãy vi t ph ng trình chính t c c a elip (E) bi t r ng (E) có tâm sai b ng

3

5

và hình ch nh t c s c a (E) có chu vi b ng 120

14 H KB 2008:

Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, hãy xác đ nh t a đ đ nh C c a tam giác ABC bi t r ng hình chi u vuông góc c a C trên đ ng th ng AB là đi m H(-1;-1), đ ng phân giác trong c a góc A có

ph ng trình: x – y + 2 = 0 và đ ng cao k t g B có ph ng trình: 4x + 3y – 1 = 0

15 H KD 2008:

Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và đi m A(1;4) Hai đi m phân bi t

B, C (B và C khác A) di đ ng trên (P) sao cho góc BAC b ng 900 Ch ng minh r ng đ ng th ng BC luôn đi qua m t đi m có đ nh

**********************************************************************************

16 H KA 2009:

Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có đi m I(6;2) là giao đi m c a hai

đ ng chéo AC và BD i m M(1;5) thu c đ ng th ng AB và trung đi m E c a c nh CD thu c

đ ng th ng :x y50.Vi t ph ng trình đ ng th ng AB

17 H KB 2009:Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C): (x – 2)2

+ y2 =

5

4 và hai

đ ng th ng 1:x y0, 2:x7y0 Xác đ nh t a đ tâm K và tính bán kính c a đ ng tròn (C1); bi t đ ng tròn (C1) ti p xúc v i các đ ng th ng 1,2 và tâm K thu c đ ng tròn (C)

18 H KD 2009:

Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung đi m c a c nh AB

ng trung tuy n và đ ng cao đ nh A l n l t có ph ng trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0

vi t ph ng trình đ ng th ng AC

19 H KA 2010: (chu n)

Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đ ng th ng d1: 3x y0 và d2: 3x y0 G i (T) là đ ng trong ti p xúc v i d1t i A, c t d2t i hai đi m B và C sao cho tam giác ABC vuuon t i A

vi t ph ng trình c a (T), bi t tam giác ABC có di n tích b ng

2

3

và đi m A có hoành đ d ng

20 H KA 2010: (nâng cao)

Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(6;6), đ ng th ng đi qua trung đi m I, J c a các c nh AB và AC có ph ng trình x + y – 4 = 0 Tìm t a đ c a các đ nh B

và C, bi t đi m E(1;-3) n m trên đ ng cao đi qua đ nh C c a tam giác đã cho

21 H KB 2010: (chu n)

Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A, có đ nh C(-4;1), phân giác trong c a góc A có ph ng trình x + y – 5 = 0 Vi t ph ng trình đ ng th ng BC bi t di n tích tam giác ABC b ng 24 và đ nh A có hoành đ d ng

22 H KB 2010: (nâng cao)

Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m A(2; 3) và elip (E): 1

2 3

2 2



x

G i F1và F2là các tiêu đi m c a (E) (F1có hoành đ âm) M là giao đi m có tung đ d ng c a đ ng th ng AF1v i (E); N là đi m đ i x ng c a F2qua M Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ANF2

23 H KD 2010: (chu n)

Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(3;-7), tr c tâm là H(3;-1), tâm

đ ng tròn ngo i ti p là I(-2;0) Xác đ nh t a đ đ nh C, bi t C có hoành đ d ng

24 H KD 2010: (nâng cao)

Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m A(0;2) và  là đ ng th ng đi qua O g i H là hình chi u vuông góc c a A trên  Vi t ph ng trình đ ng th ng , bi t kho ng cách t H đ n tr c hoành b ng AH

25 H KA 2011: (chu n)

Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng : x + y + 2 = 0 và đ ng tròn (C): x2

+ y2– 4x – 2y

= 0 G i I là tâm c a (C), M là đi m thu c  Qua M k các ti p tuy n MA và MB đ n (C) (A và B là các ti p đi m) Tìm t a đ đi m M, bi t t giác MAIB có di n tích b ng 10

26 H KA 2011: (nâng cao)

Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho elip (E) : 2 2 1

  Tìm t a đ các đi m A và B thu c (E), có hoành đ d ng sao cho tam giác OAB cân t i O và có di n tích l n nh t

27 H KB 2011: (chu n)

**********************************************************************************

Trong m t ph ng to đ Oxy, cho hai đ ng th ng  : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0 Tìm t a

đ đi m N thu c đ ng th ng d sao cho đ ng th ng ON c t đ ng th ng  t i đi m M th a mãn OM.ON = 8

28 H KB 2011: (nâng cao)

Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh B 1;1

2

  ng tròn n i ti p tam giác ABC ti p xúc v i các c nh BC, CA, AB t ng ng t i các đi m D, E, F Cho D (3; 1) và đ ng th ng

EF có ph ng trình y – 3 = 0 Tìm t a đ đ nh A, bi t A có tung đ d ng

29 H KD 2011: (chu n)

Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh B(-4; 1), tr ng tâm G(1; 1) và đ ng th ng

ch a phân giác trong c a góc A có ph ng trình x  y  1 = 0 Tìm t a đ các đ nh A và C

30 H KD 2011: (nâng cao)

Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đi m A(1; 0) và đ ng tròn (C) : x2

+ y2 2x + 4y  5 = 0 Vi t

ph ng trình đ ng th ng  c t (C) t i đi m M và N sao cho tam giác AMN vuông cân t i A

-  -

PH N 2: HÌNH GI I TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Oxyz