Đề tài thảo luận ý nghĩa của việc nói rằng sự phân kỳ của trường vectơ không phụ thuộc vào hệ tọa độ Giải thích làm thế nào chúng ta biết điều này là đúng 1 Khái niệm vecto và trường vecto a Vecto Vec[.]
Trang 1Đề tài: thảo luận ý nghĩa của việc nói rằng sự phân kỳ của trường vectơ không phụ thuộc vào hệ tọa độ Giải thích làm thế nào chúng
ta biết điều này là đúng
1 Khái niệm vecto và trường vecto:
a Vecto:
- Vecto là một đại lượng có cả hướng và độ lớn
b Trường vecto:
- Một hàm số mà cho tương ứng mỗi điểm trong miền xác định của nó với một vecto được gọi là một trường vecto
2 Định nghĩa trường vecto trong không gian:
Định nghĩa 1: Cho D là một tập hợp trong R2 (tức là một miền phẳng) Một
trường vecto trên R2 là một hàm F gán mỗi một điểm (x,y) thuộc D với một vecto hai chiều F(x,y) có điểm đặt tại (x,y)
Ta có thể viết F(x,y) dưới dạng:
F(x,y) = f(x,y).i + g(x,y).j = ‹f(x,y), g(x,y)›
Chú ý rằng f(x,y) và g(x,y) là các hàm hai biến Thỉnh thoảng người ta còn gọi là các Trường Vô hướng để phân biệt với Trường vecto
Định nghĩa 2: Cho E là một tập hợp trong R3 Một trường vecto trên R3 là một hàm F gán mỗi một điểm (x,y,z) thuộc E với một vecto ba chiều F(x,y,z) có điểm đặt tại (x,y,z)
Ta có thể viết F(x,y,z) dưới dạng:
F(x,y,z) = f(x,y,z).i + g(x,y,z).j + h(x,y,z).k = ‹f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)›
Chú ý: Một trường vecto được gọi là liên tục khi và chỉ khi các hàm thành phần
của nó là liên tục
Trang 23 Đồ thị của trường vecto:
Để hình dung một trường vecto F, ta chọn một số điểm trong miền xác định của F và sau đó vẽ một mũi tên từ điểm đó với hướng và độ lớn của F tại điểm đó
Hình a: Đồ thị từ trường vecto tạo bởi máy tính
4 Độ phân kì (divergence - Div) của một trường vecto:
a Với trường vecto F(x,y) = ‹f(x,y), g(x,y)›:
div F(x,y) = ∂ f ∂ x + ∂ g ∂ y = ∇ ∙ F
b Với trường vecto F(x,y,z) = ‹f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)›:
div F(x,y,z) = ∂ f
∂ x +
∂ g
∂ y +
∂ h
∂ z = ∇ ∙ F