I03 ĐỀ ÔN THI GIỮA HK2 LỚP 10 MÔN TOÁN

Bộ đề giữa học kì hai môn toán lớp 10 theo chương trình mới của bộ giáo dục, bộ sách kết nối tri thức và cuộc sống. Các bạn có thể tham khảo thêm nhiều đề nữa tại địa chỉ https:caolacvc.blogspot.com

ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10

ĐỀ SỐ 1

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt được mô

tả như sau:

(Theo Tập đoàn Điện lục Việt Nam ngày

28/10/2021)

Nếu một hộ gia đình phải trả số tiền dùng trong

tháng là 767300 đồng thì số kWh điện (số điện)

tiêu thụ của hộ gia đình trong tháng đó là bao

nhiêu?

Câu 2 Biểu thức nào sau đây KHÔNG là hàm số theo biến x ?

A. y x2 1 B. y5x23x 4 C. y4 x3 D. y 2x3

Câu 3 Tập xác định của hàm số y x22x là 3

A. 1;3 B.1;3 C. ; 1   3; D. ; 1  3;

Câu 4 Hàm số yx22x có giá trị nhỏ nhất bằng: 1

Câu 5 Cho hàm số yax2bx c có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây

là đúng?

A. a0,b0,c 0 B. a0,b0,c 0

C. a0,b0,c 0 D. a0,b0,c 0

Câu 6 Cho   2

:

P yax bxc có đồ thị như hình bên Giả sử điểm A3;m thuộc

 P thì giá trị của m là

Câu 7 Biết hàm số yax22x b có giá trị lớn nhất là 4 , đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên

1; Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 8 Anh Cường hiện đang bán trà sữa với mức giá 10 nghìn đồng mỗi cốc, lượng khách trung bình mỗi

tháng là 6000 lượt Anh Cường muốn tăng giá bán để tăng thêm doanh thu Biết rằng nếu giá mỗi cốc trà sữa cứ tăng thêm 1 nghìn đồng thì lượng khách mỗi tháng lại giảm đi 300 lượt Hỏi anh Cường phải bán với giá bao nhiêu một cốc để đạt doanh thu trong tháng là cao nhất?

A 12 nghìn đồng B 14 nghìn đồng C 20 nghìn đồng D 15 nghìn đồng

Câu 9 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

f x  x  là tam thức bậc hai B. f x 2x4 là tam thức bậc hai

f x  x  x là tam thức bậc hai D.   4 2

1

f x x x  là tam thức bậc hai

Câu 10 Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x22x m   vô nghiệm là 1 0

A. 0; B. ; 0 C. ; 0 D. 0;

Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình x2 9 6x là:

A.   3 B  C. 3; D. ;3

Câu 12 Tập hợp các giá trị của m để hàm số   2  

y m x  m x có tập xác định  là

Câu 13 Tập nghiệm S của bất phương trình

2

1

0





A. S  1; 4 B. S   1; 4

C. S   ; 1   4; D. S   ; 1  4;

Câu 14 Phương trình f x g x  tương đương với phương trình nào sau đây?

  2 

0

f x

f x g x











  2 

0

g x

f x g x











  2 

0

g x

f x g x











D.   2 

f x g x

Câu 15 Phương trình x23x 3 x23x63 có tổng tất cả các nghiệm là:

Câu 16 Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4x là: 1

A. 1; B. 1;

 



1

;





2





Câu 17 Tập hợp tất cả tham số m để phương trình 2

2x 6xm x1 có 2 nghiệm phân biệt là nửa khoảng a b;  với a b   Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng , b và một cạnh góc vuông bằng a

Câu 18 Một người cần phải chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí C trên bờ BD , sau chạy bộ từ C đến B

Biết rằng vận tốc chèo thuyền bằng 6 km / h, vận tốc chạy bộ là 8 km / h, khoảng cách từ vị trí A đến bờ

BD bằng 3 km, khoảng cách hai vị trí B D bằng , 8 km Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai vị trí B C , biết rằng tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ là 1 giờ 20 phút

20 km

Câu 19 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2

x  x  x là

Câu 20 Cho điểm A   1; 4 Toạ độ điểm B đối xứng với A qua trục hoành là:

A. 1; 4  B. 1; 4 C. 1; 4 D. 4;1

Câu 21 Cho hai điểm A3; 2 ,  B1; 4 và đường thẳng Δ :x2y   Điểm M thuộc Δ có hoành độ 5 0 dương sao cho tam giác MAB vuông tại M Toạ độ điểm M là:

A. 3; 4 B. 1; 2 C. 4;3 D. 2; 1 

Câu 22 Mệnh đề nào sau đây sai?

Đường thẳng d được xác định khi ta biết được

A Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của d

B Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng d

C Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước

D Hai điểm phân biệt thuộc d

Câu 23 Đường thẳng 51x30y11 0 đi qua điểm nào sau đây?

A. 1;3

4



4 1;

3

 

3 1;

4

3 1;

4

 

Câu 24 Đường thẳng 12x7y  không đi qua điểm nào sau đây? 5 0

12



17 1;

7

 

Câu 25 Cho đường thẳng Δ : 12 5

3 6





 



Điểm nào sau đây nằm trên Δ ?

Câu 26 Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u    3;5

Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của Δ ?

A. u 1 3; 5 

B. u  2  6;10

3

u   



D. u 4 5;3

Câu 27 Khoảng cách từ M4;5 đến đường trung trực của AB và A1; 2 ; B3; 2 là:

Câu 28 Cho OAB có A0;3 , B3; 0 Phương trình đường phân giác trong AD của OAB là:

3 3

x y

  B. y  x 0 C. xy2 D. 2xy 0

Câu 29 Cho ABC với A2;3 ; B 1;1 ;C4;1 Chiều cao xuất phát từ A là:

Câu 30 Cho A 1;1 ;B3;3 Tìm M trên Ox sao cho SABC 4dvdt

A. 5; 0 5; 0  B. 3; 0 , 3; 0   C. 4; 0 , 4; 0   D. 5; 0

Câu 31 Tìm bán kính đường tròn I1;3 tiếp xúc: Δ : 3x2y 7 0

2

13

13

3

R 

Câu 32 Cho Δ :x 3y  Tìm 3 0 M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng 3

A. 5; 0 B. 3; 0 C. 9; 0 và 3; 0 D. 3; 0

Câu 33 Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A 1;1 và B7;5 Phương trình của đường tròn có đường kính AB là

A. x2 y2 8x6y12 0 B. x2y28x6y12 0

C. x2 y2 8x6y12 0 D. x2y28x6y12 0

Câu 34 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2y22x4y  tại điểm 3 0 M3; 4 là

A. x   y 7 0 B. x   y 7 0 C. x   y 7 0 D. x   y 3 0

Câu 35 Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn đi qua ba điểm A0; 2 , B2; 0 , C2; 0 có phương trình là

A. x2 y2  8 B. x2y22x  4 0 C. x2y22x  8 0 D. x2y2  4 0

II TỰ LUẬN

Câu 1. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 162 m Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm A ) một khoảng 10 m Hãy tính gần đúng độ cao của cổng Arch (tính chính xác đến hàng phần chục)

Câu 2. Giải phương trình sau:    2

x x  x  x 

Câu 3. Cho tam giác ABC có các đỉnh A 1;1 ,B2; 4 , C10; 2 

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính tích vô hướng BA BC

 

, suy ra cosB

Câu 4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M và cách đều các điểm , P Q với

2;5 ,  1; 2 , 5; 4

ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 2

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y f x  có tập xác định là 3;3 và có đồ thị được

biểu diễn bởi hình bên Mệnh đề nào sau đây là SAI?

A Hàm số đồng biến trên 1;3

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Tập giá trị của hàm số là 3;3

D Tập giá trị của hàm số là 1; 4

Câu 2 Đồ thị hàm số y x22x đi qua điểm nào sau đây? 5

A. A0; 3  B. B1; 4  C. C   1; 6 D. D0;5

Câu 3 Cho hàm số bậc hai có đồ thị như Hình Chọn phát biểu

đúng?

A Hàm số đồng biến trên 

B Hàm số đồng biến trên 1;

C Hàm số nghịch biến trên 

D Hàm số nghịch biến trên 1;

Câu 4 Giá xăng (đồng) từ ngày 11/6 đến ngày 26/10/2021 được

cho ở biểu đồ dưới đây

(Theo dữ liệu từ Bộ Công thương)

Nếu gọi x là thời điểm, y f x  là giá xăng RON 92 và yg x  là giá xăng RON95, ta thu được hai hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Giá cả hai loại xăng luôn tăng theo thời gian

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  là 19891

C Giá trị lớn nhất của hàm số g x  là 21783

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  có được vào ngày 11 / 6

Câu 5 Cho hàm số bậc hai yax2bx c có giá trị lớn nhất là 10 đạt được khi x 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A0; 6 Tổng giá trị a2b là

Câu 6 Cho hàm số yax2bx c a ( 0) Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

2

b x a

 

B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

b

a 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

2

b a



Câu 7 Cho hàm số yax2bx c có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A. a0,b0,c 0 B. a0,b 0,c 0

C. a0,b0,c 0 D. a0,b0,c 0

Câu 8 Cho parabol yax2bx có trục đối xứng là đường thẳng 4 1

3

x  và đi qua điểm A1;3 Tổng giá trị a2b là

A. 1

2

Câu 9 Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x   ?

A. x2   x 5 B. x2  x 1 C. 2x2 x D. x2  x 1

Câu 10 Cho tam thức bậc hai x23x Nhận định nào sau đây là đúng? 2

A. x2 3x  khi và chỉ khi 2 0 x 1; 2

B. x23x  khi và chỉ khi 2 0 x 1; 2

C. x2 3x  khi và chỉ khi 2 0 x  ;1  2;

D. x23x  khi và chỉ khi 2 0 x  ;1  2;

Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình x2   là: x 6 0

A. ; 3   2; B. 3; 2 C. 2;3 D. ; 2   3;

Câu 12 Bất phương trình  2 

x x   có nghiệm là:

A. x  ; 1 1; B. x  1;0  1;

C. x  ; 1  0;1 D. x   1;1

Câu 13 Cho bất phương trình  2  2  

m  x  m x  Tập tất cả các giá trị của tham số m làm cho bất phương trình vô nghiệm có dạng ;a  b; Tính giá trị của a b

A. 20

3

3

Câu 14 Phương trình 2x23x5x1 có nghiệm là

Câu 15 Số nghiệm của phương trình 2 3x29x7 x là

Câu 16 Phương trình 2  

x  x x  có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 17 Số nghiệm phương trình

2

2 1

x



 trên tập số thực là

Câu 18 Phương trình x 1 6x 1 x có nghiệm 2 x a b

c



 (trong đó , ,a b c ,a

c

  tối giản) Tính S    a b c

Câu 19 Biết phương trình x 1 3x3 x21 có hai nghiệm x x Tính giá trị biểu thức 1, 2

x11  x21

Câu 20 Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A  3; 2 và B1; 4

A. 4; 2 B. 2; 1  C. 1; 2 D. 1; 2

Câu 21 Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

0; 0

O và M1; 3  ?

3 3

 





  



3 6

 





  



3

x t

y t

 









3

y t

 









Câu 22 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến na b; 

Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau:

A. u1 b;a

là vectơ chỉ phương của d B. u2   b a; 

là vectơ chỉ phương của d

C. n ka kb k; , 0

là vectơ pháp tuyến của d D. d có hệ số góc k ba 0

a



Câu 23 Cho đường thẳng Δ : 3 5

1 4

 





 



Viết phương trình tổng quát của Δ

A. 4x5y17 0 B. 4x5y17 0 C. 4x5y17 0 D. 4x5y17 0

Câu 24 Phương trình tham số của đường thẳng Δ : 1

5 7

x y

  là:

7

 





 



7

y t

 









1 7

 





 



2 7

 





 



Câu 25 Phương trình tham số của đường thẳng Δ : 2x6y23 là: 0

A.

5 3

11

2

 









5 3 11 2

 









5 3 11 2

  









4

  





 



Câu 26 Đường thẳng đi qua A  1; 2, nhận n  2; 4 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

A. x2y  4 0 B. x   y 4 0 C.  x 2y  4 0 D. x2y  5 0

Câu 27 Góc tạo bởi 2 đường thẳng Δ :y 3 , :x d y là: x

Câu 28 Khoảng cách từ M3;5 đến đường thẳng Δ : 1 2

x y

 là:

A. 15

13

17

Câu 29 Khoảng cách từ M  3; 4 đến đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là:

A. 7

7

Câu 30 Cho Δ :y  và :1 d xy Xét các điểm: 0 A 2; 0 , B1;1 , C0; 2 , D 1;1 Các điểm nằm trên đường phân giác của góc hợp với Δ và d là:

A Hai điểm A và B B. Ba điểm A B C , , C Hai điểm A và C D Chỉ có điểm D

Câu 31 Tìm cosin của góc tạo bởi 2 đường thẳngΔ : 2 2

   







9 2

d

  





 



7



9



9



Câu 32 Tìm cosin của góc tạo bởi 2 đường thẳng Δ : 2 3 2 1 0, : 24 1

1 3





2

3

1 2



Câu 33 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn   2 2

C x y  x y và đường thẳng

Δ :x2y  Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 0

A. Δ đi qua tâm của  C B. Δ tiếp xúc với  C

C. Δ cắt  C tại hai điểm D. Δ không có điểm chung với  C

Câu 34 Một trạm thu phát sóng điện thoại đặt ở vị trí I trong mặt

phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên hai trục là kilômét) Biết

rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km

Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng

là

A. (x2)2(y1)2  9 B. (x2)2(y3)2  3

C. (x2)2(y3)2  3 D. (x2)2(y3)2  9

Câu 35 Phương trình đường tròn có tâm I1;3 và đi qua điểm M3;1 là

A. (x1)2(y3)2 2 2 B. (x1)2(y3)2  8

C. (x3)2(y1)2  8 D. (x3)2(y1)2 2 2

II TỰ LUẬN

Câu 1. Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la

Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá x đô la thì mỗi tháng sẽ bán được 120x đôi giày Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng

Câu 2. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai

của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một

thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m, đồng thời muốn

đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài 5

3

CE

BD  Hỏi vị trí A

cách vị trí B bao nhiêu mét?

Câu 3. Cho ba điểm A1; 4 , B 1;1 ,C3; 1 

Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA MB bé nhất

Câu 4. Cho hai đường thẳng 1: , 2: 3 0

2 2

x t







  



Viết phương trình tham số đường thẳng d

qua điểm M3; 0, đồng thời cắt hai đường thẳng d d tại hai điểm 1, 2 A B sao cho M là trung điểm của , đoạn AB

ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 3

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tập xác định của hàm số y x là: 2

A. D  ; 2 B. D  ; 2 C. D2; D. D2;

Câu 2 Một ngân hàng A thông báo phí dịch vụ SMS Banking hằng tháng như sau: 9000 đồng với 0 15 tin

nhắn; 30000 đồng với 16 50 tin nhắn; 55000 đồng với 51 100 tin nhắn và 7000 đồng với mỗi tin nhắn từ tin nhắn thứ 101 trở lên Khách hàng B phải trả 125000 đồng tiền SMS Banking trong tháng Số lượng tin

nhắn của khách hàng B trong tháng là

Câu 3 Tập xác định D của hàm số f x  x 1 1

x

   là

A. D    0 B. D1; C. D  1; 0 D. D   1;    0

Câu 4 Biết đồ thị hàm số yx2bx đi qua điểm 1 A  1;3 Tính b

Câu 5 Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai (với a m là tham số)? ,

y m  x  x

Câu 6 Cho hàm số  4 2 3   2

y m  m x  m x  x m Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đã cho là số bậc hai?

Câu 7 Parabol yx2 4x cĩ đỉnh là: 4

A. I 1;1 B. I  1;1 C. I2; 0 D. I  1; 2

Câu 8 Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao GH 4m,

chiều rộng AB4 ,m ACBD0, 9m Chủ nhà làm hai cánh cổng

khi đĩng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá là 1200000 đồng

2

/m , cịn các phần để trắng làm xiên hoa cĩ giá là 2

900000 đồng m/ Biết diện tích của cánh cơng là 32 2

3 m

Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nĩi trên gần nhất với số tiền nào

dưới đây?

C 4.077.000 (đồng) D.11.370.000 (đồng)

Câu 9 Tam thức bậc hai nào sau đây luơn nhận giá trị dương trên

khoảng 1;3 ?

A. x2 2x 3 B. x23x 2 C. x22x 2 D. x24x 3

Câu 10 Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y 5 4 xx2 xác định là?

0

f x ax bxc a Điều kiện để f x 0,  x là:

Δ 0

a 









Δ 0

a 









Δ 0

a 









a 









Câu 12 Tam thức   2  

f x x  m x m khơng âm với mọi x khi?

Câu 13 Tìm tất cả các số thực x để biểu thức   1 2 0

P x

2

 

2



Câu 14 Tập nghiệm của phương trình x23x 1 x2 là:

A. S  3;1 B. S  3 C. S  1 D. S 3; 6

Câu 15 Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 2x2 x 1 là:

A. S  3 B. S   1; 2 C. S  1 D. S   1

Câu 16 Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên khơng dương của tham sỗ m để phương trình 2x m   cĩ x 1 nghiệm duy nhất?