Tổ 7 đợt 20 sáng tác đề phát triển sau pb

Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố định là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào A.. Lỗi học sinh thường mắc phải: Học sinh thường hay nhầm Với đ

ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

2021

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ học sinh có 8 nam và 10 nữ để một học sinh

làm tổ trưởng và một học sinh làm tổ phó?

A C182 . B 2! C 18! D A182 .

Câu 2 Cho một cấp số cộng có u12,u3 10 Tìm công sai của cấp số cộng

Câu 3 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A  ; 2

B 3; 2

C 0; 2. D   ; 3

Câu 4 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

x y



12

x y x

3

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

11 3

2 9

A

31;

m   

  C m 0;   D

31;

A x3 cosx C B x3sinx C C x3 cosx C D 3x3 sinx C

Câu 16 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 22 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2

a

và biết SAABC

372

.Thể tích của khối khối chóp S ABC bằng

A

316

V 

3 316

V 

3316

3

3 316

Câu 23 Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố định là một

mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào

A d và  là hai đường thẳng chéo nhau. B d cắt và không vuông góc với 

C d vuông góc với  D d và  cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 24 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là

A Hình tròn B Hai điểm phân biệt.C Đường tròn D Duy nhất một điểm

Câu 25 Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz

Câu 29 Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau Rút ngẫu nhiên ra 3 tấm bìa và xếp ngẫu

nhiên thành một hàng ngang Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ số là

A 1   m 2 B 1   m 2 C 1  m  2 D 1  m  2.

Câu 31 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau đây

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Giá trị lớn nhất nhất của hàm số bằng 3

D A1; 1  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x 

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

i z

z i w



 e I

2 2

11 11 2



 e I

2 2

3  1

 e I

2 2

2



 e I e

Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i  5 và z2i 4 z

là số thuần ảo

Câu 43 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2 ,a ABC  600, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp S ABC

bằng

A 2a3 3 B a3 3 C 2a3 D 3a3 3

Câu 44 Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau:

Thể tích của cái phao bằng:

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z   3 0 , điểm M3;1;1

và tạo với đường thẳng d một góc nhỏ nhất Lập phương trình của 

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z1 i  z 3 2 i  5 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của z2i Tính tổng M m

A

5 5 105

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [1D2-2.1-1] Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ học sinh có 8 nam và 10 nữ để một

học sinh làm tổ trưởng và một học sinh làm tổ phó?

Vậy số cách chọn 2 học sinh từ một tổ học sinh có 8 nam và 10 nữ thỏa mãn bài toán là A182 .

Những sai lầm học sinh dễ mắc phải:

+ Học sinh hiểu sai sang số cách chọn 2 học sinh từ một tổ học sinh có 8 nam và 10 nữ thỏa

mãn bài toán là C182 .

+ Học sinh hiểu sai sang số cách chọn 2 học sinh từ một tổ học sinh có 8 nam và 10 nữ thỏa

mãn bài toán là số cách sắp xếp 2 học sinh nên chọn 2!.

+ Học sinh hiểu sai sang số cách chọn 2 học sinh từ một tổ học sinh có 8 nam và 10 nữ thỏa

mãn bài toán là số cách sắp xếp 18 học sinh nên chọn 18!.

Câu 2 [1D3-3.1-1] Cho một cấp số cộng có u1 2,u3 10 Tìm công sai của cấp số cộng

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh

Theo tính chất của cấp số cộng ta có u3u12d 2d  8 d  4

Những sai lầm học sinh dễ mắc phải:

+ Học sinh chủ quan tính được u3 u12d  2d 8 rồi chọn luôn đáp án D.

+ Học sinh hiểu sai tính được u3 u d1 3 d3  8 d 2 rồi chọn luôn đáp án B.

+ Học sinh hiểu sai tính được u3 2u1d  2d  6 d 3 rồi chọn luôn đáp án A.

Câu 3 [2D1-1.2-1] Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A  ; 2 B 3; 2 C 0; 2. D   ; 3

Lời giải

FB tác giả: Thầy Hoa

Ta có hàm số yf x  đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 0;1nên hàm số đồng biến

trên khoảng   ; 3

Lỗi sai thường gặp: 1) Học sinh nhìn bảng biến thiên sai có thể chọn đáp án A hoặc B.

2) Không có đáp án là các khoảng   ; 1 và 0;1 nên học sinh có thể chọn sai

Câu 4 [2D1-2.2-1] Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

FB tác giả: Thầy Hoa

Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x  và giá trị cực tiểu 0 y 2.

Lỗi sai thường gặp: 1) Học sinh có thể chọn đáp án A nếu không đọc kĩ đề bài là giá trị cực

Vậy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là x 2 và điểm cực đại x 0

Lỗi sai thường gặp: - Xác định dấu của f x'  sai do không để ý 2 x 3

- Không phát hiện ra x  là nghiệm bội chẵn.2

Câu 6 [2D1-4.1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

23

x y

Lỗi sai thường gặp: - Học sinh nhầm tiệm cận ngang y 2.

- Học sinh nhầm y 1 thành x  1

- Học sinh nhầm tiệm cận ngang thành tiệm cận đứng

Câu 7 [2D1-5.1-1] Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là

hàm số nào?

A. y x 3 3x 2 B. y x 3 6x 2

C y x 3 3x2  2 D yx33x2 2

Lời giải

FB tác giả: Thom Nguyen

Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại x 0 và y 0  , hàm số đạt cực tiểu tại 2 x  2





12

x y x







TCĐ: x  , TCN: 1 y 2, chọn đáp án A không kiểm tra đạo hàm y0

Đáp án C nhầm lẫn giữa khái niệm TCĐ và TCN

Câu 9 [2D2-1.2-1] Cho a là một số thực dương Viết biểu thức

2 3

2 9

a

Lời giải

FB tác giả: Dung Thùy

Với điều kiện a  đã cho, ta có 0

3

a aa  a

Lỗi học sinh thường mắc phải:

Học sinh thường hay nhầm Với điều kiện a  đã cho, ta có 0

3

Lỗi học sinh thường mắc phải:

Học sinh thường hay nhầm là cho

Đáp án C sai, học sinh chủ quan nghĩ ab=a.b> Þ0 6 ab6a b.6 mà không nghĩ đến các

trường hợp có thể xảy ra là cho biểu thức dưới dấu căn không xác định

log x 3 log 2x1  x 3 2 x 1 x2(loại)

Lỗi học sinh thường mắc phải:

Học sinh không xét điều kiện của biểu thức dưới dấu log nên xác định nhầm nghiệm của

phương trình: log3x 3 log 23 x1 x 3 2 x1 x2

m   

  C m 0;   D

31;

Vậy

31;

2

m   

Lỗi học sinh thường mắc phải:

Đến bước 32x1  3 m 2m2học sinh thường làm

2

3 2 3

2x1 log  m m dẫn đến khó giải quyết và

Lỗi học sinh thường mắc phải:

Học sinh không để ý điều kiện 1;  dẫn đến không chọn được đáp án vì quen với  lncó dấu trị tuyệt đối

Câu 15 [2D3-1.1-1] Một nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3 cosx C B. x3sinx C C x3 cosx C D. 3x3 sinx C

Lời giải

Người làm: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền.

Một nguyên hàm của hàm số f x  3x2sinx

là x3 cosx

Lỗi học sinh thường sai:

Học sinh chọn ngay họ các nguyên hàm là đáp án A.

Câu 16 [2D3-2.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Người làm: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền.

Theo tính chất của tích phân ta có phương án C đúng

Lỗi học sinh thường sai: Học sinh thường không thuộc lí thuyết.

Câu 17 [2D3-2.1-1] Giá trị của

3

0

dx

 bằng

Phân tích lỗi sai:

A Nhầm z và số đối của z : 3 2 i z 3 2 i  5 4i  7 22i

B Nhầm chuyển từ z 5 4i z  5 4i Khi đó : 3 2 i z 3 2 i  5 4i 23 2i

C Nhầm 3 2 i z 3 2 i 5 4 i  7 22i

Câu 20 [2D4-1.1-1] Cho số phức z4i 3 Phần ảo của số phức z là

Phân tích lỗi sai:

A Số phức z4i 3 z 4i , nhầm chuyển từ 3 z sang z và phần thực, phần ảo.

B Đọc không kỹ đề, nhầm phần thực và phần ảo

D Số phức z4i 3, đọc không kỹ đề là tìm phần ảo của z.

Câu 21 [2H1-3.2-1] Một khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a và có chiều cao bằng 3a

Thể tích của khối lăng trụ bằng

Phân tích lỗi sai:

Học sinh quên công thức, nhớ công thức tính thể tích khối lăng trụ sang công thức của thể tích khối chóp

Học sinh quên nhân với a3 khi ghi kết quả do sử dụng máy tính, coi a bằng một giá trị cụ thể,

Thể tích của khối khối chóp S ABC bằng

A.

316

V 

3 316

V 

3316

3

3 316

Ta có tam giác SAB vuông tại A nên: SA SB2 AB2 3a.

Vậy thể tích khối chóp S ABC bằng:

2 3

Phân tích lỗi sai:

Học sinh quên công thức, nhớ công thức tính thể tích khối chóp sang công thức của thể tích khối lăng trụ

Học sinh quên nhân với a3 khi ghi kết quả do sử dụng máy tính, coi a bằng một giá trị cụ thể,

chẳng hạn bằng 1.

Câu 23 [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố

định là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào

A d và  là hai đường thẳng chéo nhau.

B. d cắt và không vuông góc với 

Sai lầm học sinh thường mắc phải:

Phương án A: Học sinh không phân biệt được sự khác nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau vàhai đường thẳng cắt nhau nên dẫn đến chọn sai đáp án

Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp d vuông góc với  nhưng d và  không cắtnhau

Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp d song song với  hoặc d trùng với 

Câu 24 [2H2-2.1-1] Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn nên chọn đáp án C

Sai lầm học sinh thường mắc phải:

Phương án A: Học sinh nhầm lẫn giữa đường tròn và hình tròn hoặc mặt cầu với hình cầu

Phương án B: Học sinh đọc không kĩ đề nên nhầm lẫn với trường hợp đường thẳng cắt mặt cầu

tại hai điểm phân biệt

Phương án D: Học sinh nhầm lẫn với trường hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Câu 25 [2H3-2.2-1] Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz

FB tác giả: Hạ Kim Cương

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz

là 2;0;0

- Học sinh thường không nhớ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ; Oxz ; Oyz

Câu 26 [2H3-1.3-1] Cho phương trình mặt cầu 2x22y22z2 4x4y2z  Xác định tâm mặt1 0

cầu

A

11; 1;

Câu 27 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

FB tác giả: Lê Hiền

Ta có: 1 vectơ chỉ phương của ( )d là u   1 1; 1;0

và 1 vectơ chỉ phương của ( ')d là u   2  1; 2;1

Đường thẳng ( )d đi qua điểm B(1;0;3) và nhận 1 vectơ chỉ phương là 1 1; 1; 1

* Lỗi thường gặp ở học sinh:

Xác định VTCP của đường thẳng ( )d là AB   2; 2; 2 mà chưa xét điểm đi qua nên có thể

Câu 29 [1D2-5.2-2] Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau Rút ngẫu nhiên ra 3 tấm bìa

và xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ

FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn

Số cách chọn 3 tấm bìa trong 6 tấm bìa và xếp thành một hàng ngang là  A63 120

Số cách xếp 3 tấm bìa để không có được số có ba chữ số tức là vị trí đầu tiên là chữ số 0 là A52

Số cách xếp 3 tấm bìa để tạo được số có ba chữ số là 3 2

Lỗi sai thường gặp:

Học sinh thường bỏ qua trường hợp số 0 xếp đầu không tạo thành số có 3 chữ số

Câu 30 [2D1-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ym1x3 3m1x23x đồng2

biến biến trên ?

1 0

1 00

m m

m m m

Lỗi sai thường gặp:

- Học sinh thường quên trường hợp m   1 0, dẫn đến chọn đáp án D.

- Học sinh thường tính toán sai bất phương trình   ' 0

Câu 31 [2D1-1.3-2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau đây

Khẳng định nào sau đây sai?

FB tác giả: Hang tuyet

Dựa vào BBT ta nhận xét được hàm số không tồn tại GTLN vì limx

Sai lầm 1: Học sinh sẽ chọn điều kiện cho t là t  0.

Sai lầm 2: Không cô lập được Vì không khẳng định được 2 1 0 t   .

Sai lầm 3: kết luận msai Các em sẽ phân vân giữa 2 kết quả: m  3 và m£ 3

i z

z i w

FB tác giả: Trần Anh Tuấn.

FB tác giả: Huyền Đào

Gọi O là tâm hình vuông ABB A 

Ta có: A D   / / B C  

Khi đó: d D AB C ,    d A AB C ,   

Gọi O là tâm hình vuông ABB A 

Vì B C    A B   và B C    BB  nên B C ABB A  nên B C    A O 

FB tác giả: Duyên Vũ

Mặt phẳng  P

có một véctơ pháp tuyến là n  1;1; 1  Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P nên d nhận n làm một véctơ chỉ phương.Lại có d đi qua M  1; 2;1 .

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Đáp án C: học sinh không đổi điều kiện của biến số và giải sai bài toán tìm m để





I f x dx

có giá trị bằngbao nhiêu?

A.

2 2

2



 e I

2 2

11 11 2



 e I

2 2

3  1

 e I

2 2

2



 e I e

2 1

là số thuần ảo khi và chỉ khi a4 a b b 2  0

2 2

11

Suy ra có 2 số phức z thỏa mãn đề bài.

Phân tích một số lỗi sai của học sinh

- Hiểu sai về z, thay vì hiểu z a bi  thì học sinh lại hiểu thành za bi

- Thay vì tính ra phần thực như trên, học sinh có thể tính ra phần thực là a4 ab b 2 vì

- Học sinh ra được hệ phương trình như trên thử thấy có nghiệm a b   1 mà quên mất hệ bậc 2

còn có thể có nghiệm khác, nên vội chọn phương án D

Câu 43 [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2 ,a ABC  600, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 600 Thể tích của khối

chóp S ABC bằng

A.2a3 3 B.a3 3 C.2a3 D.3a3 3

Lời giải

FB tác giả: Thanh bui

DoABCD là hình thoi có ABC 600 suy ra hai tam giác ABC

2

Diện tích đáy ABC là: 2 2 3 2 3.

Lỗi sai hay gặp của học sinh là:

Đáp án A: Không đọc kĩ đề nên tính thể tích khối chóp S ABCD .

Đáp án C: Xác định sai góc giữa mặt bên (SCD) tạo với đáy là góc SDA   600 dẫn đến tính

nhầm: SAAI tanSDA  2 tan 60a   2a 3

Đáp án D: Học sinh nhớ sai công thức tính thể tích khối chóp (V S ABC SA S. ABC)

Câu 44 [2D3-3.5-3] Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau:

Thể tích của cái phao (không kể đầu van) bằng:

r 30

I

O

Từ giả thiết suy ra thiết diện của cái phao là đường tròn bán kính bằng r10cm

Gọi tâm của đường tròn là I , ta có I cách tâm của cái phao 1 khoảng bằng 30 cm.

Chọn hệ tọa độ có gốc O trùng với tâm của cái phao (như hình vẽ) Gọi  C là hình tròn tâm

⇒ Thể tích của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình tròn ( )C quanh trục Ox, cũng là quay

hình phẳng giới hạn bởi 2 cung MN có phương trình như trên ( 10  x 10) quanh trục Ox,

PS: Sai lầm thường là gắn gốc tọa độ chính là tâm của cái phao, khi quay xung quanh Ox không

tạo ra được cái phao mà là tạo ra được hai khối cầu giao nhau, thể tích tính được khi đó chính là thể tíchkhối cầu rỗng giữa (khối cầu to trừ khối cầu nhỏ)

Câu 45 [2H3-3.4-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z   3 0 , điểm

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u  0;3; 2 .

Ta có bảng biến thiên của hàm số h x f2 x  4f x  :1

Từ bảng biến thiên của hàm số h x f2 x  4f x 1

suy ra bảng biến thiên của hàm số

g x  f x  f x 

Nhìn vào bbt ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Phân tích sai lầm:

Học sinh có thể không để ý giả thiết lim   1

hoặc hiểu chưa

rõ khái niệm điểm cực tiểu của hàm số dẫn đến chọn đáp án B là 3 điểm cực tiểu.

Câu 47 [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu số nguyên a (a 1) sao cho tồn tại số thực x thỏa

Vì thế, ta đưa về xét phương trình x x lna với 5 x 5 hay x x lna  5

Ta phải có x 5 và x x lna 1 ln a a e Do a 1 và a   nên a 2 hoặc a 1.

g  nên ( )g x sẽ có nghiệm trên (5;)

+ Với a  , phương trình có nghiệm 1 x  6

Vậy hai giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Các lỗi sai có thể mắc phải