Tổ 17 d10 de kt hk 1 lop 12 sgd binh duong

Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5.. Khoảng cách từtâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng... [Mức độ 2] Một mặt phẳng cách tâm của một mặt

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 SỞ GD BÌNH DƯƠNG

MÔN: TOÁN LỚP 12 TIME: 90 PHÚT

Câu 1 [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 6x 2x1 3x1 6 0 là

x x P

x



, x  dưới dạng 0

m n

bxy cx





 , trong đó a b c, , là các sốnguyên Giá trị của biểu thức S a 5b3c bằng

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Câu 10 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2 a Hình ' ' '

chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A B C' ' '

là trung điểm của đoạn ' 'B C Tính thể tích

của khối lăng trụ

A

3 394

a

V 

3 398

a

V 

3 138

a

V 

3 3924

Câu 13 [ Mức độ 2] Cho hàm số y x 42m 7x2 Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của3

tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị bằng

x y

13

x x

Câu 21 [ Mức độ 2] Cho phương trình 2 3 x 2 3x 14

Tổng bình phương các nghiệm củaphương trình bằng

Câu 22 [ Mức độ 2] Cho phương trình log2x1log 32 x1  Có bao nhiêu số nguyên dương5

nhỏ hơn nghiệm của phương trình đã cho?

Câu 23 [ Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính r  , độ dài trục 3 h  Diện tích xung quanh của hình4

trụ và thể tích khối trụ tương ứng lần lượt là

A 12 và 24 B 24 và 12 C 12 và 36 D 24 và 36

Câu 24 [ Mức độ 1] Hàm số y x 3 2x2  đạt cực tiểu tại điểm x 1

A

13

x 

B x  1 C x  1 D x  2

Câu 25 [ Mức độ 1] Phương trình  2 

3log x 3x1 2

a b ab

V  Bh

16

x y x

x

y  

  C y 3x D y x 

Câu 33 [ Mức độ 3] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5 Một mặt phẳng

qua đỉnh của nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 Khoảng cách từtâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

A.0m3. B m 0. C 3m 9 D. m  9

Câu 35 [Mức độ 2] Giá trị cực đại của hàm số yx33x21 là

A y  0 B y  1 C y  2 D y  5

Câu 36 [Mức độ 2] Một mặt phẳng cách tâm của một mặt cầu một khoảng bằng 3 và cắt mặt cầu đó

theo một đường tròn có diện tích bằng 16 Bán kính của mặt cầu bằng

B Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 3 điểm cực đại D Hàm số nghịch biến trên 2;0

Câu 38. Cho phương trình 4x23x2 4x26x5 42x23x7 1

   Gọi x x lần lượt là nghiệm lớn nhất và 1, 2nghiệm nhỏ nhất của phương trình Giá trị của biểu thức 2x1x2 bằng

Câu 40 [ Mức độ 2] Trên đồ thị của hàm số

3 12

x y x





 có đồ thị  C Tiếp tuyến của  C tại điểm M  2;5 cắt

hai đường tiệm cận của đồ thị  C

tại hai điểm ,A B Diện tích tam giác OAB bằng :

A 9. B 10. C 8. D 7.

Câu 43 [ Mức độ 1] Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đa diện đều là một đa diện lồi.

B Hình lập phương là một đa diện đều.

C Các mặt của đa diện đều là những đa giác đều.

D Các mặt của đa diện đều là những tam giác đều.

Câu 44. [ Mức độ 3] Tìm tổng các giá trị của tham số m để hàm số



1718



1318



1118



Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAD là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBC) Biết diện tích của tam giác SAD bằng a2 3

A

2 217

a

217

a

342

a

344

a

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

BẢNG ĐÁP ÁN

1C 2C 3B 4A 5B 6A 7B 8C 9C 10B 11D 12A 13D 14A 15B

16A 17C 18B 19C 20D 21D 22C 23D 24C 25A 26B 27C 28A 29D 30D

31A 32C 33A 34B 35D 36B 37A 38D 39D 40B 41B 42A 43D 44C 45C

46A 47D 48A 49B 50A

FB tác giả: Đỗ Văn Nhân

Từ bảng biến thiên ta thấy y 0,    x  ; 2  0;  nên hàm số  yf x  đồng biến

x x P

x



, x  dưới dạng 0

m n

3 7 21 4

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Câu 4 [ Mức độ 1] Thiết diện chứa trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4a Thể tích

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD

Theo đề ra đường sinh l BC 2r 4a r2a

Thể tích của khối hình trụ đã cho là V r l2  2 a2.4a16a3





 nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Câu 6 [ Mức độ 2] Cho log 12 x7  ; log 36 y12  và 48

1log 9072 axy

bxy cx





 , trong đó a b c, , là các sốnguyên Giá trị của biểu thức S a 5b3c bằng

Vậy số điểm chung của đồ thị hai hàm số là 2.

Lưu ý Từ phương trình x4 2x2  6 0 , ta đặt t x t 2 0, khi đó, phương trình trở thành

x x

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Suy ra x  là đường tiệm cận đứng.2

Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và có hai đường tiệm cận đứng là x  2

Lưu ý Cũng có thể sử dụng Máy tính cầm tay.

Câu 9 [ Mức độ 1] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x 5.2x 4 0 là

Câu 10 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2 a Hình ' ' '

chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A B C' ' 'là trung điểm của đoạn ' 'B C Tính thể tích

của khối lăng trụ

A

3 394

a

V 

3 398

a

V 

3 138

a

V 

3 3924

a

V 

Lời giải

FB tác giả: Võ Quỳnh Trang

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C' ' '

, thì H là trung điểm của đoạn ' 'B C

Do tam giác ABC đều cạnh a nên có diện tích bằng

234

a

và

32

a

AH 

Lăng trụ có đường cao là

Câu 13 [ Mức độ 2] Cho hàm số y x 42m 7x2 Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của3

tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị bằng

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị bằng 6.

Câu 14 [ Mức độ 1] Tính thể tích của khối lập phương ABCD A B C D.     biết AC 2a 3

Vậy m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.2

Câu 16 [ Mức độ 1] Cho log3a  Tính 2 log (2 a 1) được kết quả bằng

Lời giải

FB: Thật Doãn Minh

Ta có log3a 2 a9

Vậy log (2 a 1) log (9 1) log 8 3 2   2 

Câu 17 [ Mức độ 2] Tổng các nghiệm của phương trình 2x23x 16 bằng

x y

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Ta có

12

13

x x

Câu 21 [ Mức độ 2] Cho phương trình 2 3 x 2 3x 14

Tổng bình phương các nghiệm củaphương trình bằng

t t

Câu 22 [ Mức độ 2] Cho phương trình log2x1log 32 x1  Có bao nhiêu số nguyên dương5

nhỏ hơn nghiệm của phương trình đã cho?

x  

Phương trình trở thành:  2 

2log 3x 2x1 5 2

3x 2x 1 32

3113

x x

Kết hợp điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x  3

Vậy có 2 số nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 23 [ Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính r  , độ dài trục 3 h  Diện tích xung quanh của hình4

trụ và thể tích khối trụ tương ứng lần lượt là

A 12 và 24 B 24 và 12 C 12 và 36 D 24 và 36

Lời giải

FB tác giả: Hải Thương

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2rh2 .3.4 24  

Thể tích khối trụ là V r h2 .3 4 362  

Câu 24 [ Mức độ 1] Hàm số y x 3 2x2  đạt cực tiểu tại điểm x 1

A

13

3 132

Vậy tập nghiệm của phương trình là S   5; 2

Câu 26 [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x trên đoạn 2 2;3 bằng?

Lời giải

FB tác giả: Lương Minh Hoàng

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;3 là 20

Câu 27 [Mức độ 2] Cho log 3 2 a;log 3 5 b Tính log 50 12 theo a và b

a b ab

V  Bh

16

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  với đường thẳng y m Từ bảng biến thiên của hàm số yf x  ta được phương trình (*) có 3 nghiệm khi 0m4.

Câu 30 [ Mức độ 2] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên 

A

13

x y x

x y x

Hàm số y x 42x2 có 3 y4x34x4x x 21 ; y0 x0

, do đó hàm số khôngđồng biến trên 

Hàm số y2x3x2  có x 1 y 6x22x ;1 y 0 với x  , do đó hàm số luôn đồngbiến trên 

Câu 31. [Mức độ 2] Thể tích khối bát diện đều cạnh 3a bằng

Lời giải

FB tác giả: Dung Nguyễn

Xét khối bát diện đều S ABCD S ' cạnh bằng 3a Thể tích khối bát diện đều bằng 2V S ABCD. .

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Vì S ABCD là khối chóp tứ giác đều cạnh bằng 3a nên đáy là hình vuông cạnh bằng 3a , đường cao

3

x x

nên nghịch biến trên R.

- Hàm số y 3x là hàm số mũ với cơ số a   nên đồng biến trên R.3 1

- Hàm số y x

 là hàm số lũy thừa với số mũ vô tỷ nên có tập xác định là 0;, do đó không đơn

điệu trên R.

Vậy trong các hàm số đã cho, hàm số y 3x đồng biến trên R.

Câu 33 [ Mức độ 3] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5 Một mặt phẳng

qua đỉnh của nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 Khoảng cách từtâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

Gọi SAB là mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy theo dây cung AB.

O là tâm của hình nón, gọi I là trung điểm của dây cung AB.

16 4

SO OI OH

x

x m x x





 và y x m  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, khi  1

có hai nghiệm phân biệt khác 3.

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Dấu '' '' xảy ra khi m 1.

Câu 35 [Mức độ 2] Giá trị cực đại của hàm số yx33x21 là

x x

Do đó hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực đại là y  5

Câu 36 [Mức độ 2] Một mặt phẳng cách tâm của một mặt cầu một khoảng bằng 3 và cắt mặt cầu đó

theo một đường tròn có diện tích bằng 16 Bán kính của mặt cầu bằng

B Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 3 điểm cực đại D Hàm số nghịch biến trên 2;0

 

'

Vậy hàm số đồng biến trên 2; 

Câu 38. Cho phương trình 4x23x24x26x542x23x71 Gọi x x lần lượt là nghiệm lớn nhất và 1, 2

nghiệm nhỏ nhất của phương trình Giá trị của biểu thức 2x1x2 bằng

Lời giải

FB tác giả: Lê Hoàng Khâm.

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Đồ thị yf x' cắt trục hoành tại 2 điểm, tiếp xúc tại 1 điểm Do đó f x'( ) đổi dấu 2 lần Vậy hàm số có 2 điểm cực trị

Chọn đáp án D.

Câu 40: [ Mức độ 2] Trên đồ thị của hàm số

3 12

x y x

x y x

x y x

tại hai điểm ,A B Diện tích tam giác OAB bằng :



 có  2

21

y x

 

 ; M2;5   C ;y  2 2.Tiếp tuyến tại tiếp điểm M  2;5 là d: yy2 x2 5 y2x9

Hàm số

1

x y x

.Diện tích tam giác OAB là 1  1 3  3 7 9

2

Chọn đáp án A.

Câu 43 [ Mức độ 1] Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đa diện đều là một đa diện lồi.

B Hình lập phương là một đa diện đều.

C Các mặt của đa diện đều là những đa giác đều.

D Các mặt của đa diện đều là những tam giác đều.

Lời giải

Tác giả: Thái Thị Mỹ Lý ; Fb: Thái Thị Mỹ Lý

Các mặt của đa diện đều là những đa giác đều

Câu 44. [ Mức độ 3] Tìm tổng các giá trị của tham số m để hàm số



1718



1318



1118



SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất xlog 52 .

Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAD là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặtphẳng (SBC) Biết diện tích của tam giác SAD bằng a2 3

A

2 217

a

217

Gọi H là trung điểm của cạnh AD Vì tam giác SAD đều nên SH AD

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống ABC

Vì các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 600 nên suy ra HA HB HC  hay H là tâm đường tròn

ngoại tiếp ABC

có bốn nghiệm nhỏ hơn 2.

Câu 50. Một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , thể tích khối chóp bằng a3 Độ dài cạnh bên

a

342

a

344

B

S

Gọi S ABCD là hình chóp thỏa mãn yêu cầu đầu bài

Gọi O tâm của hình vuông ABCD thì SOABCD

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12

 

2

2 2