Bài Tập Toán Lớp 11 ( ôn tập toán lớp 11 có đáp án giải chi tiết )

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng đó cùng vuông góc với

Trang 1

Trang 1/4 –Power Point

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Diendangiaovientoan.vn

BÀI TẬP VỀ NHÀ MÔN: TOÁN LỚP 11 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(Tiết 1)

Thời gian làm bài:

Câu 1 (NB) Hàm số y=sinxcó đạo hàm là:

cos

y

x

Câu 2 (NB) Hàm số y= cosx có đạo hàm là:

sin

y

x

Câu 3 (NB).Tính đạo hàm của hàm số y=5sinx−3cosx

A y = −5sinx+3cosx B y = −5sinx−3cosx

C y =5cosx−3sinx D y =5cosx+3sinx

Câu 4 (TH).Tính đạo hàm của hàm số y=sin 2x

Câu 6 (TH) Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số y=cos 2x+sinx?

A y=sin 2x+cosx B 1sin 2 cos

C y'=2 sinx x−x2cosx D y'=2 sinx x+x2cosx

Câu 8 (VD) Cho hàm số y=cos3 sin 2 x.x Tính '

y   = − 

1'

Trang 2

Trang 2/4 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 1 (NB) Hàm số y=sinxcó đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:(sinx)'=cosx

Câu 2 (NB) Hàm số y= cosx có đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:(cosx)'= −sinx

Câu 3 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y=5sinx−3cosx

A y = −5sinx+3cosx B y = −5sinx−3cosx

C y =5cosx−3sinx D y =5cosx+3sinx

Lời giải Chọn D

Ta có y =(5sinx−3cosx) =5 sin( x)−3 cos( x) =5 cosx+3sinx

Câu 4 (TH) Tính đạo hàm của hàm số y=sin 2x

A y =2 sin 2( x ) B y =cos 2x

C y =2 cos 2( x ) D y =2cos 2x

Ta có y =(sin 2x) ( )= 2x cos 2x=2 cos 2x

Câu 5 (TH) Đạo hàm của hàm số sin 2

Trang 3

Trang 3/4 - Power Point

2

y=  − x= x y= − x

Câu 6 (TH) Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số y=cos 2x+sinx?

A y=sin 2x+cosx B 1sin 2 cos

y   = − 

1'

y   = 

 

Lời giải Chọn B

Trang 4

Câu 10 (VDC) Cho hàm số f x( )=sin 2x+2(1 2 ) cos 2− m x−2mx + Với giá trị nào của tham số m thì 1phương trình '( ) 0f x = có nghiệm.

Trang 5

Trang 1/4 –Power Point

BÀI TẬP VỀ NHÀ MÔN: TOÁN LỚP 11 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(Tiết 2)

Thời gian làm bài:

Câu 1 (NB) Hàm số y=tanxcó đạo hàm là:

Câu 3 (NB) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A (sinu) =cosu,(Với u=u x( )) B (cosu) =sinu,(Với u=u x( ))

cos

u u

cos

2

x y

x

= B

3

2sin2'

cos2

x y

2 cos

2

x y

Trang 6

x

+

= B ( 2 )

1 cot 2'

cot 2

x y

x

+

= D ( 2 )

1 tan 2'

cot 2

x y

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:( ) 2

1tan '

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:( ) 2

1cot '

sin

x

Câu 3 (NB) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A (sinu) =cosu,(với u=u x( )) B (cosu) =sinu,(với u=u x( ))

cos

u u

u



 = ,(với u=u x( ))

Lời giải Chọn C

Trang 7

Ta có công thức đạo hàm của hàm số (tan ) 2

y

+

2cos

cos

2

x y

x

3

2sin2'

cos2

x y

2 cos

2

x y

Trang 8

x

+

1 cot 2'

cot 2

x y

x

+

1 tan 2'

cot 2

x y

x

− +

Trang 9

Trang 1/5 – Power Point

ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3 MÔN THI: TOÁN LỚP 11 BÀI: 1H3 – ÔN TẬP CHƯƠNG III – TEST 1

Thời gian làm bài: 20 phút

Câu 1 Cho tứ diện ABCD Số các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện

là:

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có M N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và , BD Gọi G là trung điểm

của đoạn thẳng MN Hãy chọn khẳng định sai

A GA GC+ =2GM B G là trọng tâm của tứ diện ABCD

C GA GB GC GD+ + + = 0 D GB GD+ =2MN

Câu 3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

B Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau

C Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

D Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD EFGH Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 6 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng ( )P , trong đó a⊥( )P Mệnh đề nào sau đây là

sai?

A Nếu // b a thì b⊥( )P B Nếu b⊥( )P thì // b a

C Nếu b a⊥ thì b // ( )P D Nếu b // ( )P thì b⊥ a

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SD=a 2, SA=SB= , và mặt a

phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 8 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

B Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng ( )P chứa a và mặt phẳng ( )Q chứa b thì ( )P vuông góc với ( )Q

C Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác

D Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Câu 9 Cho hai mặt phẳng ( )P và ( )Q cắt nhau theo giao tuyến a Góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q

không phải là góc nào sau đây?

12

Trang 10

A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và vuông góc với đường thẳng

a

C. Góc giữa hai đường thẳng b và b , trong đó b nằm trong ( )P và vuông góc với a , còn b là hình chiếu vuông góc của b trên ( )Q

D. Góc giữa đường thẳng b vuông góc với ( )P và hình chiếu của b trên ( )Q

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B SA vuông góc với đáy Góc giữa

II.Giải chi tiết:

là:

Lời giải Chọn A

Có 12 vectơ có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ diện là:

AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC

A đúng theo tính chất trung điểm đoạn thẳng

12

B A

Trang 11

B đúng theo định nghĩa trọng tâm của tứ diện

C đúng theo tính chất trọng tâm của tứ diện

D sai vì GB GD+ =2GN =MN 2MN

Ví dụ: Cho hình lập phương ta có Nhưng và DC ở vị trí chéo

nhau Vậy B sai

Đáp án C sai do hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau.

Đáp án D sai do trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể chéo nhau Vậy ta chọn đáp án A

Nhận xét EG AC= nên (AF EG; ) (= AF AC; )=FAC

Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC =60o

ABCD A B C D    AA ⊥DC AA

D'

C' B'

A'

D

C B

Trang 12

Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD A B C D    

Ta có (DCC D  ⊥) (ABCD) và (BCC B  ⊥) (ABCD) nhưng (DCC D ) và (BCC B ) cắt nhau

A đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt

phẳng ( Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng

vuông góc với đường thẳng kia và ngược lại)

B đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt

phẳng ( Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau)

C sai vì nếu a⊥( )P , b⊥ thì có thể a b( )P

D đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt

phẳng ( Cho hai đường thẳng b và mặt phẳng ( )P song song với nhau Đường thẳng nào vuông

góc với ( )P thì cũng vuông góc với b )

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SD=a 2, SA=SB= , và mặt a

phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

Theo giả thiết (ABCD) (⊥ SBD) theo giao tuyến BD

 H là trung điểm của SD

D' A'

H

O B

C D

A

S

Trang 13

Từ (1) và (2) chứng tỏ OH là đoạn vuông góc chung của AC và SD

Theo tính chất của đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

Trang 14

là:

sai?

12

Trang 15

a

là:

12

B A

Trang 16

D'

C' B'

A'

D

C B

Trang 17

D' A'

H

O B

C D

A

S

Trang 18

Trang 19

là:

sai?

12

Trang 20

a

là:

12

B A

Trang 21

D'

C' B'

A'

D

C B

Trang 22

D' A'

H

O B

C D

A

S

Trang 23

Trang 24

ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3 MÔN THI: TOÁN LỚP 11 BÀI: ………

Câu 1 Cho ba đường thẳng a , b , c Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu //a b thì (a c; ) ( )= c b; B Nếu c//b thì (a b; ) (= a c; )

C Nếu //ca thì (a c = ; ) 0 D Nếu a⊥ thì b (a c; ) ( )= c b;

Câu 2 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa ' ' ' ' AC và DA' là:

Câu 3 Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu đường thẳng d⊥( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( )

B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d⊥( )

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc

với một đường thẳng bất kì nằm trong ( )

D Nếu d⊥( ) và đường thẳng a//() thì d⊥ a

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA⊥(ABC) Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A. AC⊥(SAB) B. BC⊥(SAB) C. AB⊥(SBC) D. AC⊥(SBC)

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C Gọi H và K lần

lượt là trung điểm của AB và SB Khẳng định nào sau đây sai?

A. CH ⊥SA B. CH⊥SB C. CH⊥AK D. AK⊥SB

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD) Biết

63

a

SA = Tính góc giữa SC và (ABCD)

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy Gọi M

là trung điểm AC Khẳng định nào sau đây sai?

A. BM ⊥AC B. (SBM) (⊥ SAC). C. (SAB) (⊥ SBC) D. (SAB) (⊥ SAC)

Câu 8 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCDlà hình vuông Khẳng định nào sau đây

đúng ?

A. (AB C ) (⊥ BA C ) B. (AB C ) (⊥ BCD)

Câu 9 Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D,AD=2a Trên đường thẳng vuông góc tại D với

(ABCD) lấy điểm S với SD=a 2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và SB

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và Hai mặt phẳng

và cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo bằng:

Trang 25

C Nếu a//c thì (a c = ; ) 0 D Nếu a⊥ thì b (a c; ) ( )= c b;

Câu 2 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa AC và ' ' ' ' DA' là:

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương Khi đó, tam giác AB C đều (' AB'=B C' =CA=a 2) do

đó B CA =' 60

Lại có, DA CB//  nên (AC DA; ') (= AC CB; ')=ACB =' 60

A Nếu đường thẳng d ⊥( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( )

B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d ⊥( )

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc

D Nếu d ⊥( ) và đường thẳng a//() thì d⊥ a

Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d ⊥( )

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA⊥(ABC) Mệnh đề nào sau

đây đúng?

Lời giải

32

B'

A'

Trang 26

lượt là trung điểm của AB và SB Khẳng định nào sau đây sai?

Ta có SA⊥(ABC) SA⊥AB

Mà ABC cân tại C nên CH ⊥AB Suy ra CH ⊥(SAB) Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD) Biết

63

a

SA = Tính góc giữa SC và (ABCD)

A

B

C S

Trang 27

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy Gọi M

là trung điểm AC Khẳng định nào sau đây sai?

Ta có: ABC là tam giác vuông cân tại B và M là trung điểm AC BM ⊥AC. Vậy A đúng

S

Trang 28

Chọn D

Ta có

AC⊥BD (do tứ giác ABCD là hình vuông)

AC⊥BB (do ABCD A B C D     là hình lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy)

AC BDB

 ⊥ (AB C ) (⊥ BDB)

(ABCD) lấy điểm S với SD=a 2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC vàSB

C' D'

A D

B C

2a

A

C D

S

B K

Trang 29

I H

Trang 30

đây đúng?

63

a

đúng ?

A. (AB C ) (⊥ BA C ) B. (AB C ) (⊥ BCD)

Trang 31

đó B CA =' 60

đây đúng?

Lời giải

32

B'

A'

Trang 32

63

a

A

B

C S

Trang 33

S

Trang 34

Chọn D

Ta có

AC BDB

 ⊥ (AB C ) (⊥ BDB)

C' D'

A D

B C

2a

A

C D

S

B K

Trang 35

I H

Trang 36

đây đúng?

63

a

đúng ?

A. (AB C ) (⊥ BA C ) B. (AB C ) (⊥ BCD)

Trang 37

đó B CA =' 60

đây đúng?

Lời giải

32

B'

A'

Trang 38

63

a

A

B

C S

Trang 39

S

Trang 40

Chọn D

Ta có

AC BDB

 ⊥ (AB C ) (⊥ BDB)

C' D'

A D

B C

2a

A

C D

S

B K

Định dạng
Số trang	321
Dung lượng	14,06 MB
File đính kèm	BT K11.rar (15 MB)