Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (17).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 017 Câu 1 Trong không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 017.

theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng

Đáp án đúng: A

Câu 2

Trong không gian , cho mặt cầu Gọi là điểm nằm trên mặt phẳng

Từ kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu , trong đó là các tiếp điểm Khi di động trên mặt phẳng , tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm

Lời giải

Ta có là trọng tâm của tam giác nên:

Trang 2

Đáp án đúng: B

Câu 5

Tính tích phân

Đáp án đúng: D

Do đó

Câu 6 Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Chọn

Trang 3

Câu 8 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3)=5 Khi đó

∫

2

3

❑[ f ′ ( x)− x]d x bằng

đường tròn có chu vi bằng

theo một đường tròn có chu vi bằng

Lời giải

Chu vi đường tròn đó là

Câu 11

Trang 4

Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng được thiết diện là hình tròn có diện tích Tính thể tích khối cầu đó

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng chứa trục hoành và

đi qua điểm có phương trình tổng quát là

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có , không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng

Suy ra mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là và đi qua gốc nên phương trình tổng quát của mặt phẳng là:

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường , , bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của và là

A Vectơ không cùng phương với vectơ B .

Giải thích chi tiết: Ta có nên A sai.

Do nên vectơ không cùng phương với vectơ nên B sai.

Trang 5

Do nên vectơ không vuông góc với vectơ nên C sai.

là các nguyên hàm của và Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở trên, biến đổi

nào là sai?

trong đó và là các nguyên hàm của và Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở

trên, biến đổi nào là sai?

Câu 16 Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= 13 x+1 trên khoảng (−∞;− 13) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A F(x)=ln|3x+1|+C B F(x)= 13ln(3 x+1)+C

C F(x)=ln(−3x−1)+C D F(x)= 13ln(−3 x−1)+C

Trang 6

Câu 17 Biết , trong đó , , là các số nguyên Giá trị của biểu thức

là

nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Với

Vậy

Ta có

Với

Vậy

Câu 19 Họ nguyên hàm của là kết quả nào sau đây?

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Trang 7

A B

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng và đi qua Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có

tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Lại có nên suy ra:

tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Trang 8

Vậy khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua và

có tổng bán kính là:

Câu 22 Giá trị của tích phân bằng

Câu 23 Nếu ∫ f(x) d x=4 x3+x2+C thì hàm số f(x) bằng

A f(x)=12 x2+2x B f(x)=x4+ x33+Cx

C f(x)=12 x2+2x+C D f(x)=x4+ x33

Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f(x) d x=4 x3+x2+C ⇔f (x)=(4 x3+x2+C)'

=12x2+2x

Câu 24 Gọi (S) là mặt cầu tâm O, bán kính R; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P) với d<R Khi đó, số

điểm chung giữa (S) và ( P) là:

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Tính bán kính của mặt cầu đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu có dạng , với tọa độ tâm

Ta có:

;

Trang 9

Câu 26 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Đặt

Giải thích chi tiết: Hàm số liên tục và thỏa mãn và Tính

A B C D

Lời giải

Trang 10

Lại có Suy ra

Đổi cận:

Câu 30 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

Tính

A B C D .

Lời giải

Trang 11

Câu 32 Để tính theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

Câu 33 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Giải thích chi tiết: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Lời giải

Ta có : Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Do đó :

Trang 12

Câu 34 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông Gọi là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn và Biết và khoẳng cách giữa hai đường thẳng và bằng Bán kính đáy bằng

Giải thích chi tiết:

Dựng đường sinh gọi là trung điểm của đoạn

Ta có

Giả sử bán kính đáy của hình trụ là do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông suy ra

mặt khác

Ta có phương trình

Câu 35 Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường Khi đó S bằng

Câu 36 Tính bán kính đáy của hình trụ có chiều cao là 6 và diện tích xung quanh là 30 π

Trang 13

Câu 37 Hãy tìm nguyên hàm

Đặt

Câu 38 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính

Giải thích chi tiết: Đặt

Đổi cận:

Khi đó ta có:

Vậy

Câu 39

~Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước , Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao , và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt ,

Trang 14

Trong hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

Giải thích chi tiết: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước , Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao , và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt ,

Trong hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

A H , H B H , H C H , H D H , H

Lời giải

Gọi các hình H , H , H , H lần lượt theo thứ tự có thể tích , , ,

Ta

(Đáy là tam giác đều cạnh )

.(Đáy là tam giác đều cạnh )

Biết rằng ba mặt phẳng đã cho cùng chứa một đường thẳng Giá trị của biểu thức bằng

Trang 15

A B C D .

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ cho ba mặt phẳng

và Biết rằng ba mặt phẳng đã cho cùng chứa một đường thẳng Giá trị của biểu thức bằng

A B C D

Lời giải

Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

Ta lấy hai điểm thuộc như sau:

Tiêu đề	Đề ôn tập toán lớp 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,44 MB