Tổ 7 dot 16 de kiem tra giua ki 2 toan 10

Bất đẳng thức nào sau đây saiA. Khẳng định nào sau đây là đúngA. Khẳng định nào dưới đây là đúng?. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trưc của đoạn AB.A. Lời giải FB tác

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1 Tìm mệnh đề đúng?

1 1

a b

a b

  

C a b và c d  ac bc D a b  ac bc c , 0

Câu 2. Cho hai số thựca b, tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a b a b B a b  a b

C a b  a b

D a b  a b

Câu 3. Cho a1,b1 Bất đẳng thức nào sau đây sai?

A a2 a1 B ab2a b1 C ab2b a1 D 2 b 1 b

Câu 4. Cho hai số x y, dương thỏa mãn x y 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A xy 6 B

2 36 2

x y

xy   

  C 2xy x 2y2 D xy 6

Câu 5. Tập nghiệm bất phương trình 3 2x x  là

Câu 6. Tập nghiệm bất phương trình 3 2 x 2 x  x 2 x

A 1; 2. B 1; 2

C  ;1

Câu 7 Khẳng định nào sau đây sai?

A Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm

B Bất phương trình ax b  vô nghiệm khi 0 a  và 0 b  0

C Bất phương trình ax b  có tập nghiệm là 0  khi a  và 0 b  0

D Bất phương trình ax b  vô nghiệm khi 0 a  0

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 3 2

3 0

x

  





  

A 3;   B  ;3

TỔ 7

C 3;3 D   ; 3  3;  

Câu 9. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

1 0

2 4 0

x x

 





 

A 1; 2

B 1; 2

C 1;2 D 1; 2

Câu 10. Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để f x mx m  2x âm?

A m 0 B m 2

C m 2 D m ¡

Câu 11. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số nhỏ hơn

3 2



?

A f x( ) 2 x 3 B f x( )2x 3 C f x( )3x 2 D f x( )2x 3

Câu 12. Cho nhị thức bậc nhất ( ) 23f x  x 20 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f x  với ( ) 0 x   B f x  với ( ) 0

20

; 23

x    

C f x  với ( ) 0

5 2

x  

D f x  với ( ) 0

20

; 23

x  

Câu 13. Bất phương trình x1 x 1 có tập nghiệm là

Câu 14. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì   4 1 3

3 1

x

f x

x

 

 không dương?

A

4 1 ,

5 3

 

4 1 ,

5 3

  



 C

4 , 5

  

4 , 5

 





Câu 15. Bất phương trình 3x 2y x 1  tương đương với bất phương trình nào sau đây ?0

A x 2y 20 B 5x 2y 20 C 5x 2y 10 D 4x 2y 20

Câu 16. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x y y ?3

A 4; 4   B 2;1  C 1; 2   D 4;4 

Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

0

5







  

 không chứa điểm nào sau đây?

A A3;2. B B6;3. C C6; 4. D D5;4 .

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 60 là:

A   ; 3  2;  B 3; 2 C 2;3 D   ; 2  3; 

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x  là4 0

D \ 2 

Câu 20. Nghiệm của bất phương trình 2

1 0

x





A x    ;1. B x    3; 11; 

C x     ; 3  1;1

D x   3;1

Câu 21. Nghiệm của bất phương trình x2 x 2 2 x2 1<0

là:

A

5 13

2

 

9 4; 5;

2

  

C

5

 

     

Câu 22. Tam thức f x( ) 2 mx2 2mx1 luôn nhận giá trị âm với mọi x khi và chỉ khi

A m  hoặc 2 m  0 B m  hoặc 2 m  0

C  2 m 0 D 2m0

Câu 23. Các giá trị của m làm cho biểu thức f x( )x24x m  5 luôn luôn dương là

A m  9 B m  9 C m  9 D m 

Câu 24. Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9, 10, 11

Câu 25. Cho tam giác ABC Trung tuyến AM có độ dài:

A b2c2 a2 B

1

C 3a2 2b2 2c2 D 2b22c2 a2

Câu 26. Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15.

Câu 27. Tam giác ABC có B60 , C 45 , AB3 Tính cạnh AC ?

A

3 6

3 2

2 6

3

Câu 28. Tam giác ABC có A=75 ,0 B=45 ,0 AC= Tính cạnh 2 AB.

A

2

6

6

3

Câu 29. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n và vectơ chỉ phương là  u Khẳng định nào dưới đây

là đúng.

A n ku với   k 0. B  n u 0. C n u  D  n u 0.

Câu 30. Khoảng cách từ điểm M1; 1  đến đường thẳng : 3x 4y17 0 là:

A

2

18

10

5

Câu 31. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d x1: 2y 2 0 và d x y2:   0

A

10

2

3

Câu 32. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A0; 5 

và B3;0

A 5 3 1

x y

 

x y

  

C 3 5 1

x y

 

x y

 

Câu 33. Cho hai điểm A1; 4  và B3; 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trưc

của đoạn AB.

Câu 34. Cho 3 điểm A0;1

, B12;5

, C  3;5

Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm A B C, ,

?

A 5x y  1 0 B x y 10 0 C x y 0 D 4x3y 33 0

Câu 35. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d x1:  3m y10 0 và d2 :m x4y  cắt1 0

nhau?

II Tự luận (3 điểm)

Câu 36. Cho a b, là cá số dương thỏa mãn a2b2 2 Chứng minh rằng 2 2

4

Câu 37. Tìm m để mọi x   1;1

đều là nghiệm của bất phương trình

3x  2 m5 x m 2m 8 0 *

Câu 38. Cho tam giác thỏa mãn

sin sin sin

cos cos

A





 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B  12;1 và đường phân giác trong góc

A

có phương trình d x: 2y 5 0 Điểm

1 2;

3 3

G  

là trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.D 13.A 14.B 15.B 16.D 17.A 18.C 19.D 20.B

21.C 22.D 23.C 24.C 25.B 26.A 27.A 28.B 29.B 30.B

31.A 32.C 33.A 34.D 35.A

HƯỚNG DÃN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Tìm mệnh đề đúng?

1 1

a b

a b

  

C. a b và c d  ac bc D. a b  ac bc c , 0.

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Ngọ Lánh

Theo tính chất của bất đẳng thức ta chọn D

Câu 2. Cho hai số thựca b, tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a b a b B a b  a b

C. a b  a b

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh

Theo tính chất của bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta chọn B

Câu 3. Cho a1,b1 Bất đẳng thức nào sau đây sai?

A a2 a1 B ab2a b1 C ab2b a1 D 2 b 1 b

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Hoa

Ta có: a 1 2 a1 1  a1 1 2  0 a2 a1

Vậy A và D đúng

ab a b  a b  a b  b  b  b  luôn đúng Vậy B đúng

Câu 4. Cho hai số x y, dương thỏa mãn x y 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A xy 6 B

2 36 2

x y

xy   

  C 2xy x 2y2 D xy 6

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Hoa

Ta có : x y 12 2 xy  xy  6

Câu 5. Tập nghiệm bất phương trình 3 2x x  là

Lời giải

FB tác giả: Thúy nguyễn

3 2 x x  3x 3 x 1

Câu 6. Tập nghiệm bất phương trình 3 2 x 2 x  x 2 x

A 1; 2. B 1; 2

Lời giải.

FB tác giả: Thúy nguyễn

Điều kiện: 2 x 0 x2

Với điều kiện trên ta có: 3 2 x 2 x  x 2 x  3 2 x x  3x 3 x1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1;2

Câu 7 Khẳng định nào sau đây sai?

A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm

B. Bất phương trình ax b  vô nghiệm khi 0 a  và 0 b  0

C Bất phương trình ax b  có tập nghiệm là 0  khi a  và 0 b  0

D Bất phương trình ax b  vô nghiệm khi 0 a  0

Lời giải

FB tác giả: Thom Nguyen

Bất phương trình ax b  vô nghiệm khi 0 a  sai vì khi 0 b  bất phương trình luôn có tập 0 nghiệm 

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 3 2

3 0

x

  





  

A. 3;   B  ;3

C 3;3 D   ; 3  3;  

Lời giải

FB tác giả: Thom Nguyen

Ta có:

2 1 3 2

3 0

x

  





  



3 3

x x





 

 

    3 x 3

Câu 9. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

1 0

2 4 0

x x

 





 

C 1;2

Lời giải

FB tác giả: Dung Thùy

Ta có

x

Câu 10. Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để f x mx m  2x âm?

Lời giải

FB tác giả: Dung Thùy

Câu hỏi tương đương với tìm m để f x   0, x ¡ .

Ta có f x  mx m  2xm 2x m   0, x ¡

2 0 0

m m

 



 





2

m

Câu 11. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số nhỏ hơn

3 2



?

A f x( ) 2 x 3 B. ( )f x 2x 3 C. ( )f x 3x 2 D f x( )2x 3

Lời giải

FB tác giả: Bạch Mai; Fb: Viethoang

Xét

3 ( ) 2 3: 2 3 0

2

f x  x x   x

Bảng xét dấu:

Vậy ( ) 2f x  x  với mọi số nhỏ hơn 3 0

3 2



Câu 12. Cho nhị thức bậc nhất ( ) 23f x  x 20 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f x  với ( ) 0 x   B. ( ) 0f x  với

20

; 23

x    

 

C. ( ) 0f x  với

5 2

x  

D f x  với ( ) 0

20

; 23

x  

Lời giải

FB tác giả: Bạch Mai; Fb: Viethoang

Xét

20 ( ) 23 20 0

23

f x  x   x Bảng xét dấu:

Vậy ( ) 2f x  x  với mọi 3 0

20

; 23

x  

 

Câu 13. Bất phương trình x1 x 1 có tập nghiệm là

A   ; 

B  1 . C 1;. D  ;0

Lời giải

FB tác giả: Hòa Lê

Chọn A

Ta có A A,   A nên x1 x 1,  x

Câu 14. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì   4 1 3

3 1

x

f x

x

 

 không dương?

A

4 1 ,

5 3

 

4 1 ,

5 3

  



 C

4 , 5

  

4 , 5

 





Lời giải

FB tác giả: Hòa Lê

  4 1 3

3 1

x

f x

x

 

3 1

x

f x

x





Theo đề ta có

5 4

0

3 1

x x





 4

5 4 0

5 1

3 1 0

3

   

   

  0 4, 1

5 3

f x   x    



Câu 15. Bất phương trình 3x 2y x 1  tương đương với bất phương trình nào sau đây ?0

A x 2y 20 B 5x 2y 20 C 5x 2y10 D 4x 2y 20

Lời giải

FB tác giả: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền.

Ta có: 3x 2y x 1  0 3x 2y2x 2 0  5x 2y 2 0

Vậy chọn đáp án B

Câu 16 Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x y  y ?3

A. 4; 4   B 2;1  C 1; 2   D 4;4 

Lời giải

FB tác giả: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền.

Thay đáp án D vào đề bài ta được: 2 4 4    4 3 4 3 (luôn đúng)

Vậy chọn đáp án D

Câu 17 Miền nghiệm của hệ bất phương trình

0

5







  

 không chứa điểm nào sau đây?

A A3;2. B B6;3. C C6; 4. D D5;4 .

Lời giải

FB tác giả: Hữu Quốc

Xét điểm A3; 2 ta có

  không thỏa mãn bất phương trình thứ 3

Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 60 là:

A   ; 3  2;  B 3; 2 C 2;3 D   ; 2  3; 

Lời giải

FB tác giả: Hữu Quốc

Ta có bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 2;3

A 2;  . B . C \2 D \ 2 

Lời giải

FB tác giả: phuongnguyen

Ta có: x2  4x  4 0 x 2

Bảng xét dấu:

Vậy x2 4x 4 0   x \ 2 

Cách 2: Sử dụng máy tính: x2 4x 4 0   x \ 2 

Câu 20. Nghiệm của bất phương trình 2

1 0

x





A. x    ;1. B. x    3; 11; 

C. x     ; 3  1;1 D. x   3;1

Lời giải

FB tác giả: Hạnh Tiết Tiết

Ta có: x  1 0 x ; 1

4 3 0

1

x

x





     



Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có bất phương trình 2

1 0

x





  có nghiệm là:

 3; 1 1; 

x     

Câu 21. Nghiệm của bất phương trình x2 x 2 2 x21<0

là:

A

5 13

2

 

9 4; 5;

2

  

C

5

 

     

Lời giải

Ta có:

2

2

2

2 2

2

2

2

x

x x

x

x x

x x















 



 







<

<

<->

<0

>

<

< <1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là:

S     

Câu 22. Tam thức f x( ) 2 mx2 2mx1 luôn nhận giá trị âm với mọi x khi và chỉ khi

A. m  hoặc 2 m  0 B. m  hoặc 2 m  0

Lời giải

Nếu m 0 f x( ) 1 0, x  ( thỏa mãn yêu cầu đề bài)

Nếu m  , để 0 f x( ) 2 mx2 2mx 1 0,  x 

2

m





Vậy 2m0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 23. Các giá trị của m làm cho biểu thức f x( )x24x m  5 luôn luôn dương là

Lời giải

FB tác giả: Lê Hiền

Để

2

1 0

9

a

m m

 





Vậy m  để thỏa mãn yêu cầu bài toán.9

Câu 24. Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9, 10, 11

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn

Ta có 9, 10, 11, 2 15

a b c

Áp dụng công thức Hê-rông ta có:

      15 15 9 15 10 15 11      30 2

Câu 25. Cho tam giác ABC Trung tuyến AM có độ dài:

1

C 3a2 2b2 2c2 D 2b22c2 a2

Lời giải

FB tác giả: Hang tuyet

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

Câu 26. Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15

Lời giải

FB tác giả: Trần Anh Tuấn.

Ta có:

13 14 15

21 2

và S  21 21 13 21 14 21 15         84

Câu 27. Tam giác ABC có B 60 , C 45 , AB3 Tính cạnh AC ?

A

3 6

3 2

2 6

3

Lời giải

FB tác giả: Huyền Đào

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC





sin sin 60 3 3 6

sin 45 2

sin

AC





Câu 28. Tam giác ABC có A=75 ,0 B=45 ,0 AC= Tính cạnh 2 AB.

A

2

6

6

3

Lời giải

FB tác giả: Duyên Vũ

Vì A B C+ + =1800, A=75 ,0 B=450Þ C=600.

Áp dụng định lí Sin ta có :

0

0

3 2

.sin 2.sin 60 2

6

2

AB

Câu 29. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n và vectơ chỉ phương là u Khẳng định nào dưới đây 

là đúng.

 

n ku với k 0 B.  n u0 C. n u   D. n u  0.

Lời giải

Ta có: n u  n u . 0.

Câu 30. Khoảng cách từ điểm M1; 1 

đến đường thẳng : 3x 4y17 0 là :

A

2

18

10

5

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Chí Thành

Khoảng cách từ điểm M1; 1  đến đường thẳng : 3x 4y17 0 là

 2

2

3.1 4 1 17

2

 

Câu 31. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d x1: 2y 2 0 và d x y2:   0

A

10

2

3

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Minh ; Fb: Nguyễn Văn Minh

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d x1: 2y 2 0 và d x y2:   0

cos

10 10

1 2 1 1

Câu 32. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A0; 5 

và B3;0

A 5 3 1

x y

 

x y

  

C 3 5 1

x y

 

x y

 

Lời giải

FB tác giả: Thanh bui

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểmA0; 5  và B3;0 là: 3xy5 1 3 5x y 1.

Câu 33. Cho hai điểm A1; 4 

và B3; 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trưc của

đoạn AB.

Lời giải

FB tác giả: Bùi Văn Lượng

Đường thẳng trung trưc của đoạn AB nhận AB2;6

làm vecto pháp tuyến và đi qua trung điểm I2; 1 

của AB nên có phương trình tổng quát là 2x 26y10

hay

Câu 34. Cho 3 điểm A0;1

, B12;5

, C  3;5

Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm A B C, , ?

A 5x y  1 0 B x y 10 0 C x y 0 D 4x3y 33 0

Lời giải

FB tác giả: Phùng Đứ Cường

Gọi d là đường thẳng cách đều ba điểm A B C, ,

Thấy ba điểm A B C, , không thẳng hàng nên nếu cả 3 điểm A B C, , nằm cùng phía so với d

thì d / /AB d, / /BC (vô lý)

Vậy trong 3 điểm A B C, , sẽ có hai điểm nằm cùng phía và điểm còn lại nằm khác phía với hai

điểm đó so với d Do đó đường thẳng d chính là một trong các đường trung bình của ABC

Đường trung bình ứng với cạnh BC là d y   1: 3 0

Đường trung bình ứng với cạnh CA là d2: 4x3y 33 0

Đường trung bình ứng với cạnh AB là d3: 2x 6y21 0

* Cách khác: Thử trưc tiếp ta thấy đường thẳng 4x3y 33 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d x1:  3m y10 0 và d2:m x4y  cắt1 0

nhau?

Lời giải

Fb tác giả: Hồng Lê

Hai đường thẳng d x1:  3my10 0 và d mx2: 4y  cắt nhau 1 0

2

4

m

m m



( Luôn đúng m) Vậy với mọi giá trị của m thì hai đường thẳng đã cho luôn cắt nhau

II Tự luận (3 điểm)

Câu 36. Cho a b, là cá số dương thỏa mãn a2b2 2 Chứng minh rằng 2 2

4

Lời giải

Fb tác giả: Ngô Ngọ Hà

Ta có

ab

4

Dấu đẳng thức xảy ra  a b  1

Câu 37. Tìm m để mọi x   1;1

đều là nghiệm của bất phương trình

3x  2 m5 x m 2m 8 0 *

Lời giải

FB tác giả: Trần Thị Vân

Ta có:

2

3

x m

x

 





 

TH 1:

2

m

m    m

Khi đó  * 3

2

m

(không thoải mãn)

TH 2:

2

m

m    m 

Khi đó  * 2 4

3

m

Nên mọi x   1;1

là nghiệm của

 

2 1

3

1 1

3

m

m

m

 













TH 3:

2

m



    

Khi đó  * 4 2

3

m

x m



Nên mọi x   1;1 là nghiệm của

 

4

7 1

1

2 1

m

m

m m

m













  

Vậy m     ; 3  7;

Câu 38. Cho tam giác thỏa mãn

sin sin sin

cos cos

A





 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.

Lời giải

Áp dụng Định lí sin và cosin ta có

sin



cos cos

a b a c b c bc ac

     

a b c b c b c

b c a  2 b2 c2 0

ABC

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B  12;1 và đường phân giác trong góc

A

có phương trình d x: 2y 5 0 Điểm

1 2;

3 3

G  

là trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tân Quang

Gọi H5 2 ; ; t t t 

là hình chiếu của điểm B

trên đường thẳng d