Tổ 23 đợt 15 đề kiễm tra giữa kỳ 2 lớp 12

Khẳng định nào dưới đây đúng?. Khẳng định nào sau đây đúng?. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y F x C là một nguyên hàm của hàm f trên K.A. Phương trình mặt phẳng OAB là

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021

MÔN TOÁN – LỚP 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I: ĐỀ BÀI PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [2D3-1.1-2] Cho hàm số g x 

xác định trên K và G x 

là một nguyên hàm của g x 

trên K

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 2 [2D3-1.1-1] Hàm số F x  e sin x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A e sin x B cosxesinx C

sin cos

x

e

x. D e cos x.

Câu 3 [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3x

A

3

3 d

ln 3



x x

1

3 d 3

x x x C.

C

1 3

3 d

1







x

Câu 4 [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

A f x x d 2sin 2x C . B  

1

2

C f x x d 2sin 2x C . D  

1

2

Câu 5 [2D3-1.1-2] Giả sử hàm số F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên K Khẳng định

nào sau đây đúng?

A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y F x ( )C là một nguyên hàm của hàm

f trên K

B Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho ( ) G x F x( )C

với x thuộc K

C Chỉ có duy nhất hàm số y F x ( ) là nguyên hàm của f trên K

D Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì ( )G x F x( )C với mọi x thuộc K và C bất

kỳ

TỔ 23

Câu 6 [2D3-1.1-2] F x 

là nguyên hàm của hàm số f x  2 32 x 0

, biết rằng F 1  Tính1

 3

F

.

A F 3 3ln 3 3 B F 3 2ln 3 2 C F 3 2ln 3 3 D F 3  3

Câu 7 [2D3-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai ?

A  f x1  f x2 dxf x x1 d f x x2 d .

B kf x x k f x x d    d , (k là hằng số và k 0)

C Nếu f x x F x d   Cthì f u u F u d   C.

D Nếu F x 

và G x 

đều là nguyên hàm của hàm số f x 

thì F x  G x 

Câu 8 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x 

xác định trên K Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu hàm F x  là một nguyên hàm của f x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

   

G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x 

trên K

B Hàm số F x 

được gọi là nguyên hàm của f x 

trên K nếu F x  f x  với mọi x K

C Nếu hàm F x  là một nguyên hàm của f x  trên K thì hàm số Fx cũng là một nguyên hàm của f x  trên K

D Nếu f x 

liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K

Câu 9 [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x  x+sin 3x

là

A

2 3cos3 2

x

x C

2 3cos3 2

x

x C

C

2 1 cos3

x

x C

2 1 cos3

x

x C

Câu 10 [2D3-1.1-2] Cho hàm số F x 

là một nguyên hàm của f x 2021 9x  x2 x2 4x3

Khi

đó số điểm cực trị của hàm số F x 

là

Câu 11 [2D3-1.2-1] Xét I x x3 41 d5 x Bằng cách đặt: u x 4  , khẳng định nào sau đây đúng?1

A

5

4 d

1 d 5

I  u u.

C

5

1 d 12

Câu 12 [2D3-1.3-2] Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )x1e x

là

A x2x1e xC

2

2

x

x

xe C

C.  

2

1 2

x

x

2

1 2

x

x

Câu 13 [2D3-2.1-2] Cho hàm hai hàm số f x 

và g x 

xác định, liên tục trên đoạn 2;9

,

   

g x f x với mọi x 2;9

, g 2  và 1 g 9  Tính 5  

9

2

d

I f x x

A I 6. B I 6. C I 4 D I 3.

Câu 14 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f x 

liên tục trên ¡ và F x 

là nguyên hàm của f x 

, biết

  9

0

f x x 



và F 0  Tính 3 F 9

A F 9 6

B F 9 6

C F 9 12

D F 9 12

Câu 15 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x( ) liên tục trên 1;2 , ( 1) 8; (2) f   f  Tích phân 1

2

1

( )

f x dx







bằng

Câu 16 [2D3-1.1-2] Nếu

1 ( )

F x

x

 và F(1) 1 thì giá trị của F(2)bằng

A



5

1 ln 3



1

1 ln 5 2



Câu 17 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn a b; 

và số thực k tùy ý Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

 d  d

k f x x k f x x

B.

 d  d

k f x x k  f x x

C.

 d d  d

k f x x k x f x x

D.

 d  d

k f x x f kx x

Câu 18 [2D3-2.1-1] Biết

  1

0

f x x 



và  

3

1

f x x 



Khi đó

  3

0 d

f x x



bằng

Câu 19 [2D3-2.1-2]Nếu  

3

1

f x x 



,  

3

1

g x x 



thì  

3

1

(x) d



bằng

Câu 20 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f x 

và F x 

liên tục trên  thỏa F x  f x  ,   x Tính

  1

0

d

f x x



biết F 0  và 2 F 1  5

  1

0

f x x 



  1

0

f x x 



  1

0

f x x 



  1

0

f x x 



Câu 21 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;8

và

  8

0

d 12

f x x 



và

  7

3

f x x 



Tính

   

M f x xf x x

Câu 22 [2D3-2.1-2] Cho

  1

3

f x x







và  

3

1

g x x







Tính

    1

3



bằng

Câu 23 [2D3-2.2-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  Biết  

2

1

f x x 



Tính

1 2 0

1 d

I f x  x x

Câu 24 [2D3-2.3-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  Biết

   

1

0

f a f x x b

Tính

  1

0

d

I f x x x

Câu 25 [2D3-2.2-2] Xét

4

1

1 d

x

x



, nếu đặt u x thì

4

1

1 d

x

x



bằng

A

2

1

2e u ud

4

1

2e u ud

2

1

2 d 3

u

e u



4

1

2 d 3

u

e u



Câu 26 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu        

S x  y  z  , tâm I

và bán kính R của mặt cầu lần lượt là

A I3;2; 1 ,  R3

C I3; 2;1 ,  R81

Câu 27 [2H3-1.1-1] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho OA2i k 3j

Tung độ điểm A là

Câu 28 [2H3-1.1-1] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho a2 i k Tọa độ vecto3a là

A 2; 1; 0  B 6; 0; 3 C 6; 0; 3  D 6; 3; 0

Câu 29 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A  1;5;3

và M2;1; 2 

.Tìm điểm B biết M là trung điểm của AB.

A

;3;

B 

Câu 30 [2H3-2.7-2] Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm I1;1;1

và mặt phẳng  P : 2x y 2z  4 0 Mặt cầu  S

tâm I cắt  P

theo một đường tròn bán kính r 4 Phương trình của  S

là

Câu 31 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 6y 4z 7 0

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P

?

A n  1 2; 6; 4 

B n  2 1; 3; 2 

C n 3 2; 6; 7  



D n  4 1; 3; 2  

Câu 32 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; 1 ,  B1; 1;4  Phương trình mặt

phẳng OAB là

A 3x 9y3z 0 B x 3y z   1 0

C x 3y z 0. D 3x 9y 3z  1 0

Câu 33 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;2; 2 , B1; 0;1 và C2; 1;3  Viết

phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC.

A x y 2z  1 0 B x y 2z 5 0 C x y 2z  3 0 D x y 2z  3 0

Câu 34 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;4;1

, B  1;1;3

và mặt phẳng  P x:  3y2z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P

A  Q : 2y3z13 0 B  Q : 2x3z11 0

C  Q : 2y3z12 0 D  Q : 2y3z10 0

Câu 35 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;3;1 Mặt phẳng  P

chứa trục hoành và đi qua điểm A có phương trình tổng quát là

A x 3y 0 B y3z 0 C 3y z  0 D y 3z 0

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 36 [2D3-1.1-3] Cho F x  2x2 5x6 3x4

là một nguyên hàm của hàm số

 

2

ax bx c

f x

x



 với

4

; 3

x    

 , trong đó , ,a b c  Tìm giá trị của a , b , c

Câu 37 [2H2-1.2-3] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O

và  O

, thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông Gọi A B, lần lượt là hai điểm nằm trên hai đường tròn  O

và  O

Biết AB2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO bằng

3 2

a

Tính bán kính đường tròn đáy của hình trụ

Câu 38 [2D3-1.1-4] Giả sử f x 

là một nguyên hàm của hàm số

   

 

f x

g x

f x





( f x 

liên tục

và f x   1 x 0

) thỏa mãn (0) 1f  Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x và đường thẳng y2x là 1 x a; ,a b *

b

(với

a

b tối giản) Khi đó a b bằng

Câu 39 [2D3-2.1-4] Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên và thỏa mãn

         

   



HẾT

-PHẦN II: ĐÁP ÁN

PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [2D3-1.1-1] Cho hàm số g x 

xác định trên K và G x 

là một nguyên hàm của g x 

trên K

Khẳng định nào dưới đây đúng?

C G x  g x 

, x K 

Lời giải

FB tác giả: Lý Hồng Huy

Định nghĩa nguyên hàm:

“Cho hàm số g x 

xác định trên K Hàm số G x 

được gọi là nguyên hàm của hàm số g x 

trên K nếu G x   g x 

,

x K

  ”

Câu 2 [2D3-1.1-1] Hàm số F x  e sin x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A e sin x B cosxesinx C

sin cos

x

e

x. D e cos x.

Lời giải

FB tác giả: Lý Hồng Huy

Ta có:

   sinx sin  sinx= cos sinx,

Câu 3 [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3x

A

3

3 d

ln 3



x

1

3 d 3

x x x C.

C

1 3

3 d

1







x

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân

Ta có

3

3 d

ln 3



x

Câu 4 [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

1

2

C f x x d 2sin 2x C . D  

1

2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân

Ta có  d 1sin 2

2

Câu 5 [2D3-1.1-2] Giả sử hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên K Khẳng định

nào sau đây đúng?

A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y F x ( )C là một nguyên hàm của hàm

f trên K

B Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho ( ) G x F x( )C

với x thuộc K

C Chỉ có duy nhất hàm số y F x ( ) là nguyên hàm của f trên K

D Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì ( )G x F x( )C với mọi x thuộc K và C bất

kỳ

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Chương

Phương án A Sai Vì C là bất kỳ

Đáp án B vì theo định lý

Phương án C Sai Vì y F x ( )C cũng là nguyên hàm với C là hằng số bất kỳ

Phương án D Sai Vì hai hàm G x( ) và F x( )chỉ sai khác một hằng số tức C là duy nhất

Câu 6 [2D3-1.1-2] F x 

là nguyên hàm của hàm số f x  2 32 x 0

, biết rằng F 1  Tính1

 3

F

.

A F 3 3ln 3 3 B F 3 2ln 3 2 C F 3 2ln 3 3 D F 3  3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Chương

Ta có:

3 ( ) 2ln

x

Vì F 1  nên 1 C 4

Khi đó:

3

x

Vậy F(3) 2ln 3 +3

Câu 7 [2D3-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai ?

A  f x1  f x2 dxf x x1 d f x x2 d .

B kf x x k f x x d    d , (k là hằng số và k 0)

C Nếu f x x F x d   Cthì f u u F u d   C.

D Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì F x  G x 

Lời giải

FB tác giả: Kim Liên

Theo tính chất của nguyên hàm ta có: Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số

 

f x thì F x  G x C Vậy mệnh đề D sai

Câu 8 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x 

xác định trên K Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu hàm F x 

là một nguyên hàm của f x 

trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

   

G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x  trên K

B Hàm số F x 

được gọi là nguyên hàm của f x 

trên K nếu F x  f x  với mọi x K

C Nếu hàm F x 

là một nguyên hàm của f x 

trên K thì hàm số Fx cũng là một nguyên hàm của f x  trên K

D Nếu f x 

liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K

Lời giải

FB tác giả: Kim Liên

Ta thấy F x   là một nguyên hàm của hàm số x f x   1 Nhưng hàm số Fx x

không phải là một nguyên hàm của hàm số f x   1

Vậy mệnh đề C sai

Câu 9 [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x  x+sin 3x

là

A

2 3cos3 2

x

x C

2 3cos3 2

x

x C

C

2 1 cos3

x

x C

2 1 cos3

x

x C

Lời giải

FB tác giả: Ha Nguyen

2 1

x

Câu 10 [2D3-1.1-2] Cho hàm số F x  là một nguyên hàm của f x 2021 9x  x2 x2 4x3

Khi

đó số điểm cực trị của hàm số F x  là

Lời giải

FB tác giả: Ha Nguyen

Do F x 

là một nguyên hàm của f x  2021 9x  x2 x2 4x3

nên F x' f x 

Khi đó

 

F x 

 2021 9x  x2 x2 4x3 0

2 2

x

 



3 3

1

x x x









 



Suy ra: F x '  0

có ba nghiệm x1;x3;x3 trong đó x 3 là nghiệm bội chẵn Vậy hàm số F x 

có hai điểm cực trị

Câu 11 [2D3-1.2-1] Xét I x x3 41 d5 x Bằng cách đặt: u x 4  , khẳng định nào sau đây đúng?1

A

5

4 d

C

5

1 d 12

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức

Xét I x x3 41 d5 x, đặt: u x 4  1 du4 dx x3

I x x  x x  x x u u Chọn D

Câu 12 [2D3-1.3-2] Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )x1e x

là

A x2x1e xC

2

2

x

x

xe C

C.  

2

1 2

x

x

2

1 2

x

x

Lời giải

FB tác giả: Lê Đức

2

x e x x xe x  xe x

x

xe x

 , đặt:

d



xe x xe  e x xe  e C

x e x xe  e C  x e C

Câu 13 [2D3-2.1-2] Cho hàm hai hàm số f x 

và g x 

xác định, liên tục trên đoạn 2;9

,

   

g x f x

với mọi x 2;9

, g 2  và 1 g 9  Tính 5  

9

2

d

I f x x

A I 6. B I 6. C I 4 D I 3.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Việt

Vì g x  f x 

9

2

d

I f x x  9

2

g x

 g 9  g 2 6

Câu 14 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f x 

liên tục trên ¡ và F x 

là nguyên hàm của f x 

, biết

  9

0

f x x 



và F 0  Tính 3 F 9

A F 9 6

B F 9 6

C F 9 12

D F 9 12

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Việt

Ta có:

   

9

9 0 0

d

I f x x F x F 9  F 0 9  F 9 12

Câu 15 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x( ) liên tục trên 1;2 , ( 1) 8; (2) f   f  Tích phân 1

2

1

( )

f x dx







bằng

Lời giải

FB tác giả: Nga Văn

2

2 1 1







Câu 16 [2D3-1.1-2] Nếu

1 ( )

F x

x

 và F(1) 1 thì giá trị của F(2)bằng

A



5

1 ln 3



1

1 ln 5 2



Lời giải

FB tác giả: Nga Văn

Ta có

2

2 1 1

F x dx F x  F  F



Mặt khác

2

1

x



Suy ra

Do đó

.

Câu 17 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn a b; 

và số thực k tùy ý Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

 d  d

k f x x k f x x

B.

 d  d

k f x x k  f x x

C.

 d d  d

k f x x k x f x x

D.

 d  d

k f x x f kx x

Lời giải

FB tác giả: Phan Tấn Tài

Theo tính chất tích phân, chọn A

Câu 18 [2D3-2.1-1] Biết

  1

0

f x x 



và  

3

1

f x x 



Khi đó

  3

0 d

f x x



bằng

Lời giải

FB tác giả: Phan Tấn Tài

Ta có

     

Câu 19 [2D3-2.1-2]Nếu  

3

1

f x x 



,  

3

1

g x x 



thì  

3

1

(x) d



bằng

Lời giải

Người làm: Trần Thị Thanh; Fb:Trần Thanh

     

f x  g x  f x x  g x x    

Câu 20 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f x 

và F x 

liên tục trên  thỏa F x  f x  ,   x Tính

  1

0

d

f x x



biết F 0  và 2 F 1  5

A.

  1

0

f x x 



  1

0

f x x 



  1

0

f x x 



  1

0

f x x 



Lời giải

Người làm: Trần Thị Thanh; Fb:Trần Thanh

Ta có

 

1

1 0 0

( ) | (1) - (0) 5 - 2 3



Câu 21 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;8

và

  8

0

d 12

f x x 



và

  7

3

f x x 



Tính

   

M f x xf x x

Lời giải

FB tác giả: Dao Huu Lam

Ta có

       

f x x f x x f x x f x x

       

12 7 5

M M

Câu 22 [2D3-2.1-2] Cho

  1

3

f x x







và  

3

1

g x x







Tính

    1

3



bằng

Lời giải

FB tác giả: Dao Huu Lam

Ta có:

    1

3



   

   

1 2

1 9 4.5 5.2

I     (Do  

3

1

g x x







nên

  1

3

g x x







) 2

I 

Câu 23 [2D3-2.2-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  Biết  

2

1

f x x 



Tính

1 2 0

1 d

I f x  x x

Lời giải

FB tác giả: Dung Pham

1 2 0

1 d

I f x  x x

Đặt u x 2 1 du2 dx x Khi x 0 u1,x 1 u 2

2

I f x  x xf u u f x x

Câu 24 [2D3-2.3-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  Biết

   

1

0

f a f x x b

Tính

  1

0

d

I f x x x

Lời giải

FB tác giả: Dung Pham

Xét

  1

0

d

I f x x x





Ta có

       

1 0

I xf x  f x xf  f x x a b 

Câu 25 [2D3-2.2-2] Xét

4

1

1 d

x

x



, nếu đặt u x thì

4

1

1 d

x

x



bằng

A

2

1

2e u ud

4

1

2e u ud

2

1

2 d 3

u

e u



4

1

2 d 3

u

e u



Lời giải

FB tác giả: Đình Khang

Đặt u x

2 2