Tổ 14 đợt 13 đề kiểm tra học kì 2 toán 10ctst

[Mức độ 1] Lớp 10A có 45 học sinh, giáo viên chủ nhiệm cần chọn lần lượt 5 học sinh trồng năm cây khác nhau trong buổi lễ phát động trồng cây mùa xuân.. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy ,

ĐỀ THI CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN LỚP 10 (CTST) THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [Mức độ 1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai?

A f x  2x3 x 1 B f x 2x 1 C f x  2x2 x 1 D f x   x2 2x3

Câu 2 [Mức độ 1] Nghiệm của bất phương trình x2 3x  là2 0

A 2x3 B

2 1

x x









2 1

x x









Câu 3 [Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình 2x2 3x 5 x2 là5

A S  0

B S   3

C S 0;3

D S  3

Câu 4 [Mức độ 1] Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi có bao

nhiêu cách đi từ A đến C mà qua B chỉ 1 lần?

Câu 5 [Mức độ 1] Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, máy bay,

tàu thủy Mỗi ngày có 8 chuyến xe ô tô, 3 chuyến tàu hỏa, 5 chuyến máy bay, 4 chuyến tàu thủy Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B?

Câu 6 [Mức độ 1] Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là

Câu 7 [Mức độ 1] Lớp 10A có 45 học sinh, giáo viên chủ nhiệm cần chọn lần lượt 5 học sinh trồng

năm cây khác nhau trong buổi lễ phát động trồng cây mùa xuân Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Câu 8 [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh để bầu vào ban chấp hành Đoàn

của lớp?

3

C

Câu 9 [Mức độ 1] Khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức x y 5

là

A x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5 B x5 5x y4 10x y3 210x y2 35xy4 y5

C x5 5x y4  10x y3 210x y2 3 5xy4y5 D x55x y4 10x y3 210x y2 3 5xy4y5

Câu 10. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a  0;1

và b    1;2 Tọa độ của

u a b   là

A 1;1

C 1;3

D 1; 1 

Câu 11 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

d x y  và d2: 3 x6y10 0

A Vuông góc với nhau B Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 12 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng : –d x2y  có một vectơ pháp7 0

tuyến là

A n     1; 2

B n    1;2

C n  2; 1 

D n  2;1

Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng

2 4 :

5 3

d

 





 

 có một vectơ chỉ phương là

A u  3; 4 

B. u    4;3

C u  3; 4

D u  2; 5 

Câu 14. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A x22y2 4x 8y  1 0 B x2y2 4x6y12 0

C x2y2  2x 8y20 0 D 4x2y2 10x 6y 2 0

Câu 15. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn   C : x 22y32  có tâm và bán kính là9

A I2;3 , R 9. B I2; 3 ,  R 3 C I3; 2 , R 3 D I2;3 , R 3

Câu 16 [Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường

hypebol?

A

x y

1

25 16

2 2

1

D y2 2x

Câu 17 [Mức độ 1] Lớp 10A có 25học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên ba học sinh để

tham gia công tác tình nguyện Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử ngẫu nhiên trên là

Câu 18. [Mức độ 1] Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Biến cố A : “Lần đầu

xuất hiện mặt 3 chấm” là

A A (1;3),(2;3),(3;3), (4;3),(5;3),(6;3)

B A (3;1), (3;2),(3;3), (3; 4),(3;5),(3;6),(1;3),(2;3), (4;3), 5;3 , (6;3)   .

C A (3;1) .

D A (3;1),(3;2),(3;3), (3; 4),(3;5),(3;6)

Câu 19. [Mức độ 1] Cho X là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 10 Chọn một số từ tập X Gọi B là

biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3” Khi đó biến cố đối B của biến cố B là

A B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 6”

B B là biến cố: “Số được chọn không chia hết cho 6”

C B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”

D B là biến cố: “Số được chọn không chia hết cho 3”

Câu 20. [Mức độ 1] Cho X là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 15 Chọn một số từ tập X Gọi A là

biến cố: “Số được chọn là số chẵn” Biến cố đối A của biến cố A có số phần tử là

Câu 21 [Mức độ 2] Cho tam thức bậc hai f x( )2x28x 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng?

A f x  với mọi ( ) 0 x   B f x  với mọi ( ) 0 x  

C f x  với mọi ( ) 0 x   D f x  với mọi ( ) 0 x  

Câu 22 [Mức độ 2] Hàm số 2

2

x y





   có tập xác định là:

A

1;3

B   ; 1  3;

C 1;3

D   ; 1  3;

Câu 23 [Mức độ 2] Với xthuộc tập hợp nào dưới đây thì f x( )x22x luôn dương?3

A  B  C (  ; 1) (3;  ) D.( 1;3)

Câu 24 [Mức độ 2] Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho

5 và có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 25 [Mức độ 2] Từ các chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu

chữ số khác nhau

Câu 26 [Mức độ 2] Khai triển và rút gọn biểu thức 2 3 5 2 35

Câu 27. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A4;3

, B  2;5

Tọa độ điểm M thỏa

A M8; 7 

B M   8; 7. C M8;7. D M  8;7.

Câu 28. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

1;1

A

,B2; 6 

là

A 7x y   8 0 B 7x y 8 0 C x 7y  6 0 D 7x y  6 0

Câu 29. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  5;2

và đường thẳng

d x y  Phương trình đường thẳng  đi qua M và song song với d là

A x2y 7 0 B 2x y   8 0 C x 2y 9 0 D x 2y  9 0

Câu 30. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tâm của đường tròn qua ba điểm A2;1, B2;5,

 2;1

C 

thuộc đường thẳng có phương trình

A x y   3 0 B x y  3 0 C x y   3 0 D x y   3 0

Câu 31. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   C : x 32y12  Viết5

phương trình tiếp tuyến  của  C

biết  song song với đường thẳng : 2d x y   7 0

A 2x y 0; 2x y 10 0 B 2x y  1 0; 2x y 1 0

C 2x y 10 0; 2 x y 10 0 D 2x y 0; x2y10 0

Câu 32. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình chính tắc của hypebol  H có giá trị

tuyệt đối hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên  H

đến hai tiêu điểm bằng 8 và có một tiêu điểm 5;0

là

A

1

x y

1

x y

1

x y

1

x y

Câu 33 [Mức độ 2] Một hộp có 12 quả cầu bao gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ, 5 quả màu vàng

Lấy ra 4 quả cầu Tính xác suất sao cho trong 4 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu màu đỏ

A

99

13

261

41

55

Câu 34 [Mức độ 2] Có hai hộp đựng thẻ, mỗi hộp đựng 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên từ

mỗi hòm một thẻ Tính xác suất để trong hai thẻ lấy ra có tổng hai số ghi trên hai thẻ khác 19

A

49 50

x 

1 50

x 

27 50

x 

23 50

x 

Câu 35 [ Mức độ 2] Có hai bạn, một người gieo đồng tiền và một người gieo súc sắc Tính xác suất để

người thứ nhất gieo được mặt sấp và người thứ hai gieo được mặt sáu chấm

A

1

1

1

2

3

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số lập được từ các số 1; 2;3;4 Biết rằng có 3

số xuất hiện 2 lần và 1 số xuất hiện đúng 3 lần

Câu 37. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E3; 2 

và cách điểm M1;2

một khoảng bằng 4

Câu 38 [Mức độ 4] Bác Nam dự định xây dựng một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 10m, trên khu

vườn đó bác Nam muốn chia thành hai phần: phần đất trồng rau dạng hình vuông có cạnh bằng với chiều rộng của khu vườn, phần còn lại bác Nam làm hồ nuôi cá Biết chi phí thi công phần đất trồng rau và hồ nuôi cá lần lượt là 60.000 đồng/m2 và 135.000 đồng/m2 Hỏi chiều rộng khu vườn lớn nhất có thể là bao nhiêu để tổng chi phí thi công không quá 5.400.000 đồng

Câu 39 [Mức độ 4] Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp M 1;2;3; ;2019

Tính xác suất P để

trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN

1 C

2 C

3 C

4 A

5 B

6 C

7 C

8 D

9 A

1 0 C 1

1 D

1 2 B

1 3 B

1 4 B

1 5 B

1 6 B

1 7 C

1 8 D

1 9 D

2 0 C 2

1 C

2 2 A

2 3 D

2 4 D

2 5 B

2 6 B

2 7 D

2 8 B

2 9 D

3 0 C 3

1 A

3 2 D

3 3 D

3 4 A

3 5 C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [Mức độ 1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai?

A f x  2x3 x 1 B f x 2x 1 C f x  2x2 x 1 D   2

f x  x  x

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f x ax2bx c a  0

Do đó f x  2x2 x1

là tam thức bậc hai

Câu 2 [Mức độ 1] Nghiệm của bất phương trình x2 3x  là2 0

A 2x3 B

2 1

x x





 

2 1

x x





 

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Tam thức f x  x2 3x có 2  1 nên f x 

có hai nghiệm x1; x Mặt khác hệ số2

1 0

a   nên ta có bảng xét dấu:

Vậy nghiệm của bất phương trình x2 3x  là 2 0 1x2.

Câu 3 [Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình 2x2 3x 5 x2 là5

A S  0

B S   3

C S 0;3

D S  3

Lời giải

FB tác giả: Đào Thúy Hằng

Bình phương hai vế của phương trình, ta có

3

x

x





Thay lần lượt x 3 và x 0 vào phương trình đã cho, ta thấy hai nghiệm đều thỏa mãn Vậy tập phương trình đã cho là S 0;3

Câu 4 [Mức độ 1] Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi có bao

nhiêu cách đi từ A đến C mà qua B chỉ 1 lần?

Lời giải

FB tác giả: Hương Giang

+ Đi từ A đến B có 4 cách

+ Đi từ B đến C có 2 cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.2 8 cách cách đi từ A đến C mà qua B chỉ 1 lần

Câu 5 [Mức độ 1] Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, máy bay,

tàu thủy Mỗi ngày có 8 chuyến xe ô tô, 3 chuyến tàu hỏa, 5 chuyến máy bay, 4 chuyến tàu thủy Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B?

Lời giải

FB tác giả: Hương Giang

+ Nếu đi bằng ô tô: có 8 cách

+ Nếu đi bằng tàu hỏa: có 3 cách

+ Nếu đi bằng máy bay: có 5 cách

+ Nếu đi bằng tàu thủy: có 4 cách

Áp dụng quy tắc cộng, ta có: 8 3 5 4 20    cách đi từ A đến B

Câu 6 [Mức độ 1] Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là 6!

Câu 7 [Mức độ 1] Lớp 10A có 45 học sinh, giáo viên chủ nhiệm cần chọn lần lượt 5 học sinh trồng

năm cây khác nhau trong buổi lễ phát động trồng cây mùa xuân Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Mỗi cách chọn lần lượt 5 học sinh trồng 5 cây khác nhau là một chỉnh hợp chập 5 của 45 phần

tử nên số cách chọn thỏa mãn là A 455

Câu 8 [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh để bầu vào ban chấp hành Đoàn

của lớp?

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh để bầu vào ban chấp hành Đoàn là một tổ hợp chập 3 của

15 phần tử Số cách chọn thỏa mãn là C 153

Câu 9 [Mức độ 1] Khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức x y 5

là

A x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5 B x5 5x y4 10x y3 210x y2 35xy4 y5

C x5 5x y4  10x y3 210x y2 3 5xy4y5 D x55x y4 10x y3 210x y2 3 5xy4y5

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Công Hải

Ta có  5 0 5 1 4 1 2 3 2 3 2 3 4 1 4 5 5

x y C x C x y C x y C x y C x y C y

Câu 10. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a  0;1 và b    1;2 Tọa độ của

u a b   là

A 1;1

C 1;3

D 1; 1 

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Công Hải

Ta có u a b  0 1;1 2    1;3

Câu 11 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

d x y  và d2: 3 x6y10 0

A Vuông góc với nhau B Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

FB tác giả: Lan Phạm

Ta có hệ phương trình





 vô nghiệm nên hai đường thẳng d và 1 d song song.2

Câu 12 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng : –d x2y  có một vectơ pháp7 0

tuyến là

A n     1; 2

B n    1;2

C n  2; 1 

D n  2;1

Lời giải

FB tác giả: Lan Phạm

Ta có một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d là n    1; 2

Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng

2 4 :

5 3

d

 





 

 có một vectơ chỉ phương là

A u  3; 4 

B. u    4;3. C u  3; 4 . D u  2; 5 

Lời giải

FB tác giả: Lan Phạm

Ta có một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u    4;3

Câu 14. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A x22y2 4x 8y  1 0 B x2y2 4x6y12 0

C x2y2  2x 8y20 0 D 4x2y2 10x 6y 2 0

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hue

Xét ý A, D có hệ số của x y không bằng nhau nên loại ý A, D 2, 2

Xét ý B ta có:

a b c và a2b2 c22  3212 25 0  , suy ra ý B là phương trình đường tròn

Xét ý C ta có:

a b c và a2b2 c 12 42 20  , suy ra ý C không phải 3 0 phương trình đường tròn

Câu 15. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn   C : x 22y32  có tâm và bán kính là9

A I2;3 , R 9. B I2; 3 ,  R 3 C I3; 2 , R 3 D I2;3 , R 3

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hue

Đường tròn tâm I a b ; 

, bán kính R có phương trìnhx a 2y b 2 R2

Do đó đường tròn  C

đã cho có tâm và bán kính là I2; 3 ,  R3

Câu 16 [Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường

hypebol?

A

x y

1

25 16

2 2

1

D y2 2x

Lời giải

FB tác giả: May Nguyen

Đường hypebol có phương trình chính tắc là:

x y

a  b  với a0,b 0

Vậy phương trình chính tắc của đường hypebol là

1

25 16

x y

Câu 17 [Mức độ 1] Lớp 10A có 25học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên ba học sinh để

tham gia công tác tình nguyện Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử ngẫu nhiên trên là

Lời giải

FB tác giả: May Nguyen

Phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ 35 bạn trong lớp 10A”

Số phần tử của không gian mẫu   3

35

n  C

Câu 18. [Mức độ 1] Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Biến cố A : “Lần đầu

xuất hiện mặt 3 chấm” là

A A (1;3),(2;3),(3;3), (4;3),(5;3),(6;3)

B A (3;1), (3;2),(3;3), (3; 4),(3;5),(3;6),(1;3),(2;3), (4;3), 5;3 , (6;3)  

C A (3;1) .

D A (3;1),(3;2),(3;3), (3; 4),(3;5),(3;6)

Lời giải

FB tác giả: May Nguyen

Ta có A là biến cố: “Lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm” trong phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp nên A (3;1),(3;2), (3;3), (3;4),(3;5),(3;6)

Câu 19. [Mức độ 1] Cho X là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 10 Chọn một số từ tập X Gọi B là

biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3” Khi đó biến cố đối B của biến cố B là

A B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 6”

B B là biến cố: “Số được chọn không chia hết cho 6”

C B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”

D B là biến cố: “Số được chọn không chia hết cho 3”

Lời giải

Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm

Biến cố đối của biến cố B là B : “Số được chọn không hết cho 3”

Câu 20. [Mức độ 1] Cho X là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 15 Chọn một số từ tập X Gọi A là

biến cố: “Số được chọn là số chẵn” Biến cố đối A của biến cố A có số phần tử là

A 5 B 6 C 7 D 8.

Lời giải

Fb tác giả: Phạm Hoàng Điệp

Biến cố đối của biến cố A là A : “Số được chọn là số lẻ” Khi đó A 1;3;5;7;9;11;13

Vậy số phần tử của A là n A   7

Câu 21 [Mức độ 2] Cho tam thức bậc hai f x( )2x28x 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng?

A f x  với mọi ( ) 0 x   B f x  với mọi ( ) 0 x  

C f x  với mọi ( ) 0 x   D f x  với mọi ( ) 0 x  

Lời giải

FB tác giả: CaoTham

Ta có a      2 0; 42 ( 2).( 8) 0  nên ( ) 0f x  với mọi x  

Câu 22 [Mức độ 2] Hàm số 2

2

x y





   có tập xác định là:

A.

1;3

B   ; 1  3;  C 1;3

D   ; 1  3; 

Lời giải

FB tác giả: CaoTham

2

x y





   xác định khi x22x    3 0 1 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D   1;3

Câu 23 [Mức độ 2] Với xthuộc tập hợp nào dưới đây thì f x( )x22x luôn dương?3

A  B  C (  ; 1) (3;  ) D.( 1;3)

Lời giải

FB tác giả: NinhVũ

Xét

3

x

x





 Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy ( ) 0f x   x  ( 1;3).