Tổ 24 đợt 15 đề giữa kỳ 2 lớp 12

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN: TOÁN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ nhận thức Tổng % tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng c

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN: TOÁN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức

Mức độ nhận thức

Tổng

% tổng điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

1.3 Các phương pháp tính

2

2.3 Các phương pháp tính tích

4 Hệ tọa độ trong

5 Phương trình

mặt phẳng

Phương trình

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu

- Số điểm tính cho câu vận dụng là 1,0 điểm; Số điểm tính cho câu vận dụng cao là 0,5 điểm.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 12

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1 [2D3-1.1-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A

2

3 dx x6x C

 . B 3 dx x2 9x3C. C 2

3

3 d

2

x x x C

 . D 3 dx x x2  3C.

Câu 2 [2D3-1.1-1] Hàm số y F x  

là một nguyên hàm của hàm số yf x 

Hãy chọn khẳng định đúng

A F x  f x 

B. F x f x 

C F x  f x C

D F x C f x 

Câu 3 [2D3-1.1-1] Cho f x 

, g x 

là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f x g x x   d f x x g x x d   d .

B 5f x x d 5f x x d .

C  f x 3g x dxf x x d 3g x x d .

D  f x  g x dxf x x d  g x x d .

Câu 4 [2D3-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin dx xcosx C . B cos dx xsinx C

C

2

2 d  

Câu 5 [2D3-1.1-2] Tìm giá trị của m để hàm số F x  m x2 33m2x2 4x là một nguyên3

hàm của hàm số f x  3x210x 4

A m  1 B m  2 C m  1 D m  1

Câu 6 [2D3-1.1-2] Giả sử hàm số F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên K Khẳng định

nào sau đây đúng.

A.Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y F x ( )C là một nguyên hàm của hàm

f trên K

B.Chỉ có duy nhất hàm số y F x ( ) là nguyên hàm của f trên K

C.Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G x( )F x( )C với x thuộc K.

TỔ 24

D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G x( )F x( )C với mọi x thuộc K và C bất

kỳ

Câu 7 [2D3-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai ?

A.Nếu f x x F x d   C thì f  t dtF t C.

B. kf x x k f x x d    d (k là hằng số và k 0).

C f x x d f x C.

D  f x1  f x2 dxf x x1 d f x x2 d .

Câu 8 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x 

xác định trên K Chọn đẳng thức đúng?

A f x x d f x' C. B  f x g x dx  f x dx  g x dx  .

C kf x dx  1 f x dx  , k 0

k

  . D  f x g x dx     f x dx g x dx     .

Câu 9 [2D3-1.1-2] Tìm nguyên hàm của hàm số   2021 12

x

f

x

x  

trên khoảng  ;0

A 2021.ln  1

x

x C

1

x

x C

C 2021.ln  1

x

x C

1

x

x C

Câu 10 [2D3-1.1-2] Cho các hàm số yf x( ) và y g x ( ) liên tục trên  Có bao nhiêu khẳng định

đúng trong các khẳng định sau?

I  f x x( )d f x( )C.

II f x x( )d f x( ).

III k f x x k f x x ( )d  . ( )d (với k là hằng số)

IV   f x( )g x( ) d xf x x( )d g x x( )d

111Equation Chapter 1 Section 1Câu 11 [2D3-1.3-1] Hàm số f x   x 2e x có họ

nguyên hàm là

A. x 2e xC B. xe xC C. x1e xC D. x 3e xC

Câu 12 [2D3-1.3-2] Cho hàm số f x( ) (2 x1)e (2x x  Gọi ( )) F x là một nguyên hàm của ( ) f x

trên  Biết ( )F x được viết dưới dạng F x( ) (  a x b ).em x. C, ( , ,a b m  Tính)

T   a b m

Câu 13 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x  liên tục trên 0;1 và f  1  f  0  Tính tích phân2

 

1

0

d

I f x x

A I 1 B I 1 C I 2 D I  0

Câu 14 [2D3-2.1-1] Tính tích phân

2020

0

7x

I   dx

A.

2020

ln 7

B. I 72020 ln 7 C.

2021

7 7 2021

D. I 2020.72019

Câu 15 [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm F x 2dx

A F x  2x C

B F x  2x C

C  

3

3

F x  C

D  

2 2

2

x

F x  C

Câu 16 [2D3-2.1-2] Biết

1 4

0

e d

a

x x

b







với a b, ;b0 Tìm khẳng định đúng?

A a b B.a b C a b 10 D a2b

Câu 17 [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn a b;  và số thực c thỏa mãn

a c b  Khẳng định nào sau đây sai?

A

       

f x g x dx f x dx g x dx

B

   

kf x dx k f x dx

( k là hằng số khác 0).

C

       

f x g x dx f x dx g x dx

D

     

f x dx f x dx f x dx

Câu 18 [2D3-2.1-1] Cho hàm số yf x 

thỏa mãn

 

3

0

7

f x dx 



,

 

2

0

3

f x dx 



Tính  

3

2

f x dx



Câu 19 [2D3-2.1-1] Nếu  

3

1

f x x 



thì    

3

1

3f x 2 dx



bằng

Câu 20 [2D3-2.1-1] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn f  1 1,

 2 1

f

Giá trị của  

2

1

d



f x x

bằng

Câu 21 [2D3-2.1-2] Cho  

2

1

3f x 2x dx 5





2

1

I f x dx





A

10

8

2

Câu 22 [2D3-2.1-2] Cho hàm số yf x( )có đạo hàm liên tục trên 0;2

và thỏa mãn f(0)f(2) 1

Biết

2

2

0

( ) '( )

x

e f x  f x dx ae be c



Tính P a 2021b2021c2021

Câu 23 [2D3-2.2-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và

 

3

1

f x x 



Giá trị của

2

0

I cos x f 2sinx 1 dx



bằng:

Câu 24 [2D3-2.2-2] Cho tích phân

2

x

x







, nếu đặt ux21 thì tích phân đã cho trở thành

A

9

1

1 2

u

I du

u





9

1

1 2

u

I du

u





9

1

1 2

u

I du

u





2 2

0

1 2

u

I du

u





Câu 25 [2D3-2.3-2] Cho

2

1

ln

x

I x a b c

x

với a b c, , là các số nguyên dương Tính

P a b c  

A P 44 B P 14 C P 20 D P  6

Câu 26 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz, cho a  1; 2;0 , b    5; 4; 1  Tọa độ của vectơ

2

x a b  bằng

A 3;0; 1  B (7; 4;1) C (7; 8;1) D (7; 8; 1) 

Câu 27 [2H3-1.2-2] Trong không gian Oxyz, cho a   1; 3; 2 , b  2, 4;m



Định m để hai vectơ

,

a b  vuông góc với nhau.

A m  7 B m  7 C m  14 D m  2

Câu 28 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 ; B3;0;3

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A I2;1;2

B I1;2;1

C I1; 1; 2  

D I1;1;2

Câu 29 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm I1; 2;3  và có bán kính

5

R 

A. x12y22z 32 25

B. x12y 22z32 25

C. x12y22z 32 5

D x12y22z 32  5

Câu 30 [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S

có phương trình

x y z  y z  Thể tích khối cầu  S bằng

A 12. B 36 . C 24 . D 25.

Câu 31 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1;1 và B1; 2;3 Viết phương trình

của mặt phẳng  P

đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A x y 2z 3 0 B x y 2z 6 0

C x3y4z 7 0 D x3y4z 26 0

Câu 32 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây chứa trục Oy ?

A  P : y 0

B  Q : y 1

C  R : x z  0 D  S :x z  1

Câu 33 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B0; 2;0 , C0;0;3

Mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A B, và C ?

A  R x: 2y3z 1 B  : 1

C  S x: 2y3z 1 D  : 0

Câu 34 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;0;1

Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz

Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB

A 4x 2z 3 0 B 4x 2y 3 0 C 4x 2z 3 0 D 4x2z 3 0

Câu 35 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, cho điểm M4;2;3

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, , lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox Oy Oz, , .

A. 3x6y4z12 0 B 4x2y3z1 0

C 3x6y4z12 0 D 4x2y3z 1 0

B PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 36 [2H2-1.1-3] Cho hình thang ABCD có ·ADC DAB· 90 , AB 7 (cm), CD 3 (cm),

12

AD  (cm) Gọi E là điểm trên cạnh BC sao cho BC 4BE Tính thể tích khối tròn xoay

tạo thành khi cho miền tam giác ADE quay quanh trục AD

Câu 37 [2D3-2.1-4] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     2

1 1





f x

x trên khoảng 1 ;1 và thỏa mãn F 0  Tìm tất cả các nghiệm thuộc khoảng 1 1 ;1 của phương trình F x    2

1

d e ln

x x x

x a b c

x x





, với a b c, , là các số thực Tính giá trị biểu thức P a 2b2 c2

Câu 39 [2D3-2.3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f  1 3,

 

1

2

0

f x x



và

 

1 3

0

x f x x 



Tính tích phân

 

1

0

d

xf x x



HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D B A A C C C B C A D D C A A B C B B A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

B A A B A C B D A B A C B A C

HƯỚNG DẪN GIẢI

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1 [2D3-1.1-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A

2

3 dx x6x C

 . B 3 dx x2 9x3C. C 2

3

3 d

2

x x x C

 . D 3 dx x x2  3C.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

GV phản biện: Vạn Kiếm Sầu – Le Van Nhan

Khẳng định đúng là

3 dx x x C

Câu 2 [2D3-1.1-1] Hàm số y F x  

là một nguyên hàm của hàm số yf x 

Hãy chọn khẳng định đúng

A F x  f x 

B. F x f x 

C F x  f x C

D F x C f x 

Lời giải

FB tác giả: Vạn Kiếm Sầu

GV phản biện: Nguyễn Hà – Vương Quang Minh

Khẳng định đúng là: F x  f x 

Câu 3 [2D3-1.1-1] Cho f x 

, g x 

là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f x g x x   d f x x g x x d   d .

B 5f x x d 5f x x d .

C  f x 3g x dxf x x d 3g x x d .

D  f x  g x dxf x x d  g x x d .

Lời giải

FB tác giả: Vương Quang Minh

GV phản biện: Vạn Kiếm Sầu – Nguyễn Hà

Khẳng định sai là: f x g x x   d f x x g x x d   d .

Câu 4 [2D3-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin dx xcosx C . B cos dx xsinx C

C

2

2 d  

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hà

GV phản biện: Vương Quang Minh, Trịnh Duy Phương

Khẳng định sin dx xcosx C sai vì sin dx x cosx C .

Câu 5 [2D3-1.1-2] Tìm giá trị của m để hàm số F x  m x2 33m2x2 4x là một nguyên3

hàm của hàm số f x  3x210x 4

A m  1 B m  2 C m  1 D m  1

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Duy Phương

GV phản biện: Qúy Nguyễn, Nguyễn Hà

Ta có: F x  3m x2 22 3 m2x 4

Khi đó F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x   F x f x ,  x

 

2

1 1

m m

m





Câu 6 [2D3-1.1-2] Giả sử hàm số F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên K Khẳng định

nào sau đây đúng.

A.Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y F x ( )C là một nguyên hàm của hàm

f trên K

B.Chỉ có duy nhất hàm số y F x ( ) là nguyên hàm của f trên K

C.Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G x( )F x( )C

với x thuộc K

D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G x( )F x( )C với mọi x thuộc K và C bất

kỳ

Lời giải

FB tác giả: Quý Nguyễn Phản biện: Trịnh Duy Phương, Bích Ngọc

Dễ thấy với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho

( ) ( )

G x F x C với x thuộc K

Câu 7 [2D3-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai ?

A.Nếu f x x F x d   C thì f  t dtF t C.

B. kf x x k f x x d    d (k là hằng số và k 0).

C f x x d f x C.

D  f x1  f x2 dxf x x1 d f x x2 d .

Lời giải

FB tác giả: Bích Ngọc

GV phản biện: Quý Nguyễn, Tuan Anh

Mệnh đề C sai vì f x x d f x C.

Câu 8 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x 

xác định trên K Chọn đẳng thức đúng?

A f x x d f x' C. B  f x g x dx  f x dx  g x dx  .

C kf x dx  1 f x dx  , k 0

k

  . D  f x g x dx     f x dx g x dx     .

Lời giải

FB tác giả: Tuấn Anh

GV phản biện: Bích Ngọc – Ha Dang

Dễ thấy  f x g x dx  f x dx  g x dx  là đẳng thức đúng theo tính chất.

Câu 9 [2D3-1.1-2] Tìm nguyên hàm của hàm số   2021 12

x

f

x

x  

trên khoảng  ;0

A 2021.ln  1

x

x C

1

x

x C

C 2021.ln  1

x

x C

1

x

x C

Lời giải

FB tác giả: Ha Dang

GV phản biện: Tuan Anh – Nguyễn Duy Tân

Với x    ;0

, ta có

f x

x x



Câu 10 [2D3-1.1-2] Cho các hàm số yf x( ) và y g x ( ) liên tục trên  Có bao nhiêu khẳng định

đúng trong các khẳng định sau?

I  f x x( )d f x( )C.

II f x x( )d f x( ).

III k f x x k f x x ( )d  . ( )d (với k là hằng số)

IV   f x( )g x( ) d xf x x( )d g x x( )d

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Duy Tân

GV phản biện: Ha Dang, Đoàn Ánh Dương

Giả sử f x x F x( )d  ( )C Khi đó ta có:

Khẳng định I sai vì  f x x( )d F x( )CF x( )Cf x( ).

Khẳng định II sai vì f x x( )d f x( )C.

Khẳng định III sai vì k f x x k f x x ( )d  . ( )d với điều kiện k 0

Khẳng định IV sai vì   f x( )g x( ) d xf x x( )d g x x( )d .

Vậy không có khẳng định nào đúng trong các khẳng định trên

211Equation Chapter 1 Section 1Câu 11 [2D3-1.3-1] Hàm số f x   x 2e x có họ

nguyên hàm là

A. x 2e xC B. xe xC C. x1e xC D. x 3e xC.

Lời giải

FB tác giả: Đoàn Ánh Dương

GV phản biện: Nguyen Duy Tân, Đoàn Nhật Thịnh

Ta có: f x x d  x 2e x xd .

Đặt

u x u x

v e x v e



Do đó  x 2e x xd x 2e x e x xd x 2e x e xCx 3e xC .

Hoặc f x x d  x 2e x xd  x 2 d  e x x 2e x e x xd x 3e xC

Câu 12 [2D3-1.3-2] Cho hàm số f x( ) (2 x1)e (2x x  Gọi ( )) F x là một nguyên hàm của ( ) f x

trên  Biết ( )F x được viết dưới dạng F x( ) (  a x b ).em x. C, ( , ,a b m  Tính)

T   a b m

Lời giải

FB tác giả: Đoàn Nhật Thịnh

GV phản biện: Đoàn Ánh Dương – Ngát Nguyễn

Ta có

2

( ) ( )d (2 1)e dx

F x f x x x x.

Đặt

2 2

du 2.d

1 e

2

x x

x

u x

v

v x











Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

F x  x   x x  C x.e2xC

Vậy F x( )x.e2xC a1,b0, m Do đó ta có 2. T 3

Câu 13 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x  liên tục trên 0;1 và f  1  f  0  Tính tích phân2

 

1

0

d

I f x x

A I 1 B I 1 C I 2 D I  0

Lời giải

FB tác giả: Ngát Nguyễn

GV phản biện: Đoàn Nhật Thịnh – Ngân Bùi

Ta có:

       

1

1 0 0

I f x x f x f  f 

Câu 14 [2D3-2.1-1] Tính tích phân

2020

0

7x

I   dx

A.

2020

ln 7

B. I 72020 ln 7 C.

2021

7 7 2021

D. I 2020.72019

Lời giải

Tác giả: Ngân Bùi

Phản biện: Ngát Nguyễn – Nguyễn Tri

Đức

Theo định nghĩa tích phân ta có:

0

2020

7

0

x x



Câu 15 [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm F x 2dx

A F x  2x C B F x  2x C C  

3

3

F x  C

D  

2 2

2

x

F x  C

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tri Đức

GV phản biện: Ngát Nguyễn – Lê Minh Tâm

Ta có F x  2dx2x C (vì 2

 là hằng số)

Câu 16 [2D3-2.1-2] Biết

1 4

0

e d

a

x x

b







với a b, ;b0 Tìm khẳng định đúng?

A a b B.a b C a b 10 D a2b

Lời giải

FB tác giả: Lê Minh Tâm

GV phản biện: Tiến Thuận Đặng

1

0 0

x x x    



◦ Suy ra: a b  4

Câu 17 [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn a b;  và số thực c thỏa mãn

a c b  Khẳng định nào sau đây sai?

A

       

f x g x dx f x dx g x dx

B

   

kf x dx k f x dx

( k là hằng số khác 0).

C

       

f x g x dx f x dx g x dx

D

     

f x dx f x dx f x dx

Lời giải

FB tác giả: Tiến Thuận Đặng

GV phản biện: Lê Minh Tâm – Trần Xuân Thành

Tích phân không có tính chất

       

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 18 [2D3-2.1-1] Cho hàm số yf x  thỏa mãn

 

3

0

7

f x dx 



,

 

2

0

3

f x dx 



Tính  

3

2

f x dx

