Tổ 8 đợt 16 đề giữa kỳ 2 lớp 12 thpt phan châu trinh đà nẵng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của a là.A. Mệnh đề nào dưới đây sai.. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm A... Viết phương trì

I TRẮC NGHIỆM ( 7 ĐIỂM)

Câu 1. Cho

1

0

I x x x

đổi biến u 1x2 , ta được:

A

1

4 2 0

I u  u x

B

2 3 1 ( )d

I u  u x

C

2

4 2 1

I u  u u

D

2

2 4 1

I u  u u

Câu 2 Cho

5 2 ( ) 10

f x dx 



Tính tích phân

2 5 [2 4 ( )]

I   f x dx

Câu 3 Cho  

3

1

f x x 



Tính tích phân  

2

1

2 1 d

I f x x

A

3 2

I 

5 2

I 

15 2

I 

7 2

I 

Câu 4. Gọi F x( ), G x( ) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm sốf x( ) và g x( ) trên a b, 

, k là hằng

số khác 0 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A

b

a

f x dx F a  F b



f x dx f x dx

C

b

a

k f x dx k F b  F a



f x dx f x dx f x dx

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M2;0;0

, N0;1;0

và P0;0;2

Mặt phẳng MNP

có phương trình là

x y z

x y z

  

x y z

x y z

  

Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn   0;2 , đồng biến trên đoạn này,  f 0  , 1 f 2  5

Tính tích phân

   

  2

0

d

f x f x

f x







A 2 ln 5. B 2 ln 5. C 1 ln 5. D.ln 5.

Câu 7. Cho  

5

1

f x x 



và

  1 5

g t t 



Khi đó    

5 1

d

f x g x x



bằng

Câu 8. Nếu f (1) 12, f '(x) liên tục và 1 f '(x) dx

4

Giá trị của f (4) bằng

Câu 9. Cho mặt phẳng (a ) : 2x 3y 4z10 Khi đó một véc tơ pháp tuyến của (a) là

SP Đ T ỢT 16 T Ổ 8-STRONG TEAM

Câu 10 Cho hàm số f (x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]và 2f (a)2f (b) 1

Tính

f '(x)dx

a

b



Câu 11. Một nguyên hàm f x   4 3x xlà

A.   12

ln12

x

F x 

B F x   4 ln 4 3 ln 3x  x

C   4 3

ln 4.ln 3

x x

F x 

Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x   2x 35

là

A

2 36 3

x

C





2 36 6

x

C



 C 10 2 x 34C

D

2 36 12

x

C





Câu 13. Nguyên hàm của hàm số   4 1 2 1

2

f x x  x 

là

A   1 5 1 3

F x  x  x  x C

F x  x  x  x C

C   1 5 1 3

F x  x  x  x C

F x  x  x  x C

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cosf x  xsinx là

A F x  sinx cosx C B F x  sinxcosx C

C F x   sinx cosx C D F x   sinxcosx C .

Câu 15. Trong không gian Oxyzcho hai điểm A1;2;3 ; B  2;1;2 Tìm điểm Mthỏa mãn MB  2MA

A M4;3;1

1 3 5

; ;

2 2 2

M  

  C M4;3; 4

D M  1;3;5

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S :x2y2z2 6x4y 8z 4 0

.Tìm

tọa độ tâm và bán kính R của mặt cầu  S

A I3; 2;4 ,  R25 B I3; 2; 4 ,  R5

C I3; 2; 4 ,  R5 D I3; 2; 4 ,  R25

Câu 17. Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số   1

3

x

f x

x





 thỏa mãn F 2  Tìm 3 F x 

A F x  x 4 lnx 3 1 B. F x  x 2ln x 3 1

C F x  x 4 ln 2x 3 1 D F x  x 4ln x 3 1

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1;1 ;  B3;3; 1  

Lập phương trình mặt phẳng  a là trung trực của đoạn thẳng AB

A   a :x2y z  3 0.

B   a :x2y z  4 0.

C   a :x2y z  2 0

D   a :x2y z  4 0.

Câu 19. Nguyên hàm

2x

I e dx là

1

2

x

e C

2 1

2e C

2 1 2

x

e C

D e 2xC

Câu 20. Cho hàm số f x( ) liên tục trên khoảng K và C là hằng số Mệnh đề nào dưới đây sai?

A   f x( )C dx f x dx C( )  . B.  f x( )C dx f x dx Cx C( )   .

C   f x( )C dx f x dx( ) C dx. D   f x( )C dx f x dx Cx( )  .

Câu 21. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x3 x

A.

4 3

x

f x dx  x x

4 2

x

f x dx  x x

C

5

2

x

f x dx  x

4

2

x

f x dx  x

Câu 22. Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng  a có phương trình: 2x 2y z  5 0 Khoảng cách

h từ điểm A1;1;1 đến mặt phẳng  a bằng

10 3

h 

6 5

h 

Câu 23. Tích phân

2 1 (2 1) x

I  x e dx

bằng:

A

2 2 1 1

(2x1)ex e dx x

2 2 1 1

(2x1)ex  e dx x

C

2 2 1 1

(2x1)ex  2e dx x

2 2 1 1

(2x1)ex 2e dx x

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

2

1 sin 4 1

f x

x



 là

A 1cot 4 1

C 1tan 4 1

Câu 25. Khi tính I  2x1 ln d x x Ta đặt uln , dx v2x1 d x

thì ta được

A I x2 xlnx  x1 d x. B I 2 lnx 2xdx.

C I x2 xlnx x1 d x. D I 2x1 ln x  x1 d x.

Câu 26. Cho biết  

2

1

f x x 



và  

5

1

f x x 



Khi đó  

5

2 d

f x x



có kết quả là

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;2; 1 

Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục

Oz là điểm

A M33;0;0

B M40;2;0. C M10;0; 1  D M23;2;0.

SP Đ T ỢT 16 T Ổ 8-STRONG TEAM

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A6, 2, 5 

và B  4,0,7

Viết phương trình mặt cầu

đường kính AB ?

A x12y12 z12 62

B x12y12z12 62

C x 52y12z62 62

D x52y12z 62 62

Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

6

2

là

A

x

x

C

x

x

Câu 30. Cho hàm số ( )f x có nguyên hàm là ( ) F x trên [1;2], (2) 1 F = và

2

1 ( )d 5

F x x =

ò

Tính 2

1

(x- 1) ( )df x x

ò

37

7

17

9

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ar = - +ir 2rj- 3kr Tọa độ của vectơ ar là:

A (- 3;2; 1- )

B (- 1;2; 3- )

C (2; 1; 3- - )

Câu 32. Cho mặt phẳng ( )a đi qua (1; 3;4) M - và song song với mặt phẳng ( ) : 6x 5y z 7b - + - =0

Phương trình mặt phẳng ( )a là:

A 6x- 5y z+ - 25=0 B 6x- 5y z+ +25=0

C 6x- 5y z+ - 7=0 D 6x- 5y z+ +17=0

Câu 33. Cho hàm số ( )f x liên tục trên ;é ùê úë û Đẳng thức nào sau đây sai?.a b

A

( )

b

a

f x dx

ò

=

( )

a

b

f t dt

- ò

( )

b

a

f x dx

ò

=

( )

b

a

f x dt

ò

C

( )

b

a

f x dx

ò

=

( )

b

a

f t dt

ò

( )

b

a

f x dx

ò

=

( ) ( )

a

b

f t d t

-ò

Câu 34. Biết hàm số ( )F x là một nguyên hàm hàm số ( ) cos 2 f x = x và thoả ( )F p = Giá trị của1

4

F æ öç ÷ç ÷ç ÷p÷

çè ø bằng

3

1 2

Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

1 ( ) 2

f x

x

= là

A 2

1

2x +C B ln | 2 |x +C. C 2

1

D

ln | | . 2

x +C

II Tự luận

Câu 36. Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số

1 ( )

2 ln 1

f x



 , biết (1) 3F 

Câu 37. Cho hình nó có góc ở đỉnh bằng 600, diện tích xung quanh bằng 6 a 2 Tính thể tích V của

khối nón đã cho

Câu 38. Cho hàm số f x( )xác định và liên tục trên R\\ 0{ } thỏa mãn:

( ) 2 2( ) ( ) ( )

x f x =x f x + x- f x + , với mọi xÎ R\\ 0{ } đồng thời thỏa f ( )1 =- 2 Tính

1 2

f æö÷

ç ÷

ç ÷

çè ø.

Câu 39. Tínhtích phân

2

0

2 cos cos

x

x





Lời giải

Câu 1 [2D3-2.2-1] Cho

1

0

1 d ,

I x x x

đổi biến u 1x2 , ta được:

A

1

4 2 0

I u  u x

B

2 3 1 ( )d

I u  u x

C

2

4 2 1

I u  u u

D

2

2 4 1

I u  u u

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Thúy; Fb:ThuyMinh

Chọn C

Ta có: u 1x2  u2  1 x2 u u x xd  d

Đổi cận: với x 0 u1;

với x 1 u 2.

Vậy

I x x xx x x x

(u 1) du u u (u u )du

Câu 2 [2D3-2.1-1] Cho

5 2 ( ) 10

f x dx 



Tính tích phân

2 5 [2 4 ( )]

I   f x dx

Lời giải Chọn A

SP Đ T ỢT 16 T Ổ 8-STRONG TEAM

I   f x dx f x  dx f x dx dx  

Câu 3 [2D3-2.2-1] Cho  

3 1

f x x 



Tính tích phân  

2 1

2 1 d

I f x x

A

3 2

I 

5 2

I 

15 2

I 

7 2

I 

Lời giải Chọn B

Đặt:

1

2

u x  du dx dx du

nên ta có:

I f x dx f u du

Câu 4 [2D3-2.1-1] Gọi F x( ), G x( ) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm sốf x( ) và g x( ) trên a b, 

,

k là hằng số khác 0 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A

b

a

f x dx F a  F b



f x dx f x dx

C

b

a

k f x dx k F b  F a



f x dx f x dx f x dx

Lời giải Chọn C

b a

k f x dx k f x dx k F x  k F b  F a

Câu 5 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M2;0;0

, N0;1;0

và P0;0;2

Mặt phẳng MNPcó phương trình là

x y z

x y z

  

x y z

x y z

  

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng MNP

cắt Ox Oy Oz, , lần lượt tại ba điểm M N P, , nên phương trình mặt phẳng

MNP

theo đoạn chắn : 2 1 2 1

x y z

  

Câu 6 [2D3-2.2-1] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn   0;2 , đồng biến trên đoạn này,  f 0 1

, f 2  Tính tích phân 5

   

  2

0

d

f x f x

f x







A 2 ln 5. B 2 ln 5. C 1 ln 5. D.ln 5.

Lời giải

FB tác giả: Hang Nguyen

Ta có

   

  2

0

d

f x f x

f x





2 0

1 f x dx

f x

 

1dx d f x dx

f x

2 ln 5 ln1 2 ln 5

Câu 7 [2D3-2.1-1] Cho  

5

1

f x x 



và

  1 5

g t t 



Khi đó    

5 1

d

f x g x x



bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Chí

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên ta có

g t t g x x

Và

g x x g x x

f x g x x f x x g x x  

Câu 8 [2D3-2.1-1] Nếu f (1) 12, f '(x) liên tục và 1 f '(x) dx

4

Giá trị của f (4) bằng

Lời giải

Chọn B

Ta có

f '(x)dx

1

4

1

4

f (4)  f (1) 17

Mà f (1) 12 suy ra f (4) 29

Câu 9 [2H3-2.2-1] Cho mặt phẳng (a ) : 2x 3y 4z10 Khi đó một véc tơ pháp tuyến của (a) là

Lời giải

Chọn D

Ta thấy một véc tơ pháp tuyến của (a) là cùng phương với

Câu 10 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f (x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]và 2f (a)2f (b) 1

Tính

f '(x)dx

a

b



Lời giải

Chọn D

Ta có 2f (a) 2f (b) 1Û f (b)  f (a) 1

nên

f '(x) dx

a

b

a

b

f (b)  f (a) 1

Câu 11 [2D3-1.1-1] Một nguyên hàm f x   4 3x xlà

SP Đ T ỢT 16 T Ổ 8-STRONG TEAM

A.   12

ln12

x

F x 

B F x   4 ln 4 3 ln 3x  x

C   4 3

ln 4.ln 3

x x

F x 

Lời giải

Chọn A

  4 3 12 12 12

ln12

x

Câu 12 [2D3-1.2-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x   2x 35

là

A

2 36 3

x

C





2 36 6

x

C



 C 10 2 x 34C

D

2 36 12

x

C





Lời giải

Chọn D

6

12

x

f x  x   x dx  C

Câu 13 [2D3-1.1-1] Nguyên hàm của hàm số   4 1 2

1 2

f x x  x 

là

A

  1 5 1 3

F x  x  x  x C

F x  x  x  x C

C   1 5 1 3

F x  x  x  x C

F x  x  x  x C

Lời giải

Chọn A

f x x  x   x  x  dx x  x  x C



Câu 14 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cosf x  xsinx là

A F x  sinx cosx C

B F x sinxcosx C

C F x   sinx cosx C .

D F x   sinxcosx C .

Lời giải

Ta có  cosxsinx d xsinx cosxC

Câu 15 [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyzcho hai điểm A1;2;3 ; B  2;1;2

Tìm điểm Mthỏa mãn 2

MB MA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A M4;3;1

1 3 5

; ;

2 2 2

M  

  C M4;3; 4

D M  1;3;5

Lời giải

Chọn C

Giả sử M a b c ; ;  ta có MB    2 a;1 b; 2 c

; 2MA2 2 ; 4 2 ;6 2 a  b  c



Vậy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 16 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu

 S :x2y2z2  6x4y 8z 4 0

.Tìm tọa độ tâm và bán kính R của mặt cầu  S .

A I3; 2;4 ,  R25

B I3; 2; 4 ,  R5

C I3; 2; 4 ,  R5

D I3; 2; 4 ,  R25

Lời giải Chọn C

Ta có :

 2

3

3; 2; 4 2

4

a

I b

d







 



Câu 17 [2D3-1.2-2] Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số   1

3

x

f x

x





 thỏa mãn F 2  Tìm3

 

F x

A F x  x 4 lnx 3 1 B. F x  x 2ln x 3 1

C F x  x 4 ln 2x 3 1 D F x  x 4ln x 3 1

Lời giải Chọn D

x

Do F 2  nên ta có: 23 C Û3 C 1

Vậy F x   x 4ln x 3 1

Câu 18 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1;1 ;  B3;3; 1  

Lập phương trình mặt phẳng  a là trung trực của đoạn thẳng AB

A   a :x2y z  3 0.

B   a :x2y z  4 0.

C   a :x2y z  2 0

D   a :x2y z  4 0.

Lời giải Chọn D

Trung điểm của đoạn thẳng AB là 1 3; 1 3 1 1; 2;1;0 

M      

Ta có: AB  3 1;3 ( 1); 1 1      2; 4; 2  2 1;2; 1 ;  

SP Đ T ỢT 16 T Ổ 8-STRONG TEAM

Mặt phẳng  a là trung trực của đoạn thẳng AB hay  a AB

, nên ta có véc-tơ pháp tuyến của  a là n  a 1;2; 1  

Phương trình mặt phẳng  a đi qua điểm M và có vtpt n  a

là:

x 22y1 z0

x y z

Câu 19 [2D3-2.2-2] Nguyên hàm

2x

I e dx là

A.

1

2

x

e C

2 1

2e C

2 1 2

x

e C

D e 2xC

Lời giải Chọn C

I e dx e d x e C

Câu 20 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x( ) liên tục trên khoảng K và C là hằng số Mệnh đề nào dưới đây

sai?

A   f x( )C dx f x dx C( )  . B.  f x( )C dx f x dx Cx C( )   .

C  f x( )C dx f x dx( ) C dx. D   f x( )C dx f x dx Cx( )  .

Lời giải Chọn A

Câu 21 [2D3-1.1-2] Tìm một nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x3 x

A.

4 3

x

f x dx  x x

4 2

x

f x dx  x x

C

5

2

x

f x dx  x

4

2

x

f x dx  x

Giải Chọn B

Ta có

1

f x dx x  x dx  x dx xdx x dx x dx

=

4 2

x

x x



Câu 22 [2H3-2.6-2] Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng  a có phương trình: 2x 2y z  5 0

Khoảng cách h từ điểm A1;1;1

đến mặt phẳng  a

bằng

10 3

h 

6 5

h 

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức ( ;( )) 2 2 2

M

d

a



  khoảng cách từ A đến mặt phẳng  a là:

2 2 1 5

2

4 4 1

h    

Câu 23 [2D3-2.3-1] Tích phân

2 1 (2 1) x

I  x e dx

bằng:

A

2 2 1 1

(2x1)ex e dx x

2 2 1 1

(2x1)ex  e dx x

C

2 2 1 1

(2x1)ex  2e dx x

2 2 1 1

(2x1)ex 2e dx x

Lời giải Chọn C

Đặt



Khi đó:

2 1

(2x1).e dx x(2x1)ex  2e dx x

Câu 24 [2D3-2.2-2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

2

1 sin 4 1

f x

x



 là

A 1cot 4 1

C 1tan 4 1

Lời giải

.

Chọn B

 

2

x





Câu 25 [2D3-2.3-2] Khi tính I  2x1 ln d x x Ta đặt uln , dx v2x1 d x

thì ta được

A I x2 xlnx  x1 d x. B I 2 lnx 2xdx.

C I x2 xlnx x1 d x. D I 2x1 ln x  x1 d x.

Lời giải Chọn A

1

x





Vậy I x2 xlnx  x1 d x.

Câu 26 [2D3-2.1-2] Cho biết  

2 1

f x x 



và  

5 1

f x x 



Khi đó  

5 2 d

f x x



có kết quả là

Lời giải Chọn D

f x x f x x f x xÛ   f x xÛ f x x

SP Đ T ỢT 16 T Ổ 8-STRONG TEAM

Câu 27 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;2; 1 

Hình chiếu vuông góc của điểm

M lên trục Oz là điểm

A M33;0;0

B M40;2;0

C M10;0; 1 

D M23;2;0

Lời giải Chọn C

Hình chiếu của M3;2; 1 

trên trục Oz là điểm có tọa độ là 0;0; 1 

Câu 28 [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A6, 2, 5 

và B  4,0,7 Viết phương

trình mặt cầu đường kính AB ?

A x12y12 z12 62

B x12y12z12 62

C x 52y12z62 62

D x52y12z 62 62

Lời giải Chọn B

Ta có tọa độ tâm của mặt cầu là: I1,1,1

 10; 2;12 2 62

AB    AB

Bán kính của mặt cầu là:

2 62

62

AB

Ta có phương trình mặt cầu đường kính AB là:

x12y12z12  622 Û x12y12z12 62

Câu 29 [2D3-1.1-2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

6

2

là

A

x

x

C

x

x

Lời giải Chọn C

2

ò

Câu 30 [2D3-1.3-2] Cho hàm số ( )f x có nguyên hàm là ( ) F x trên [1;2], (2) 1 F = và

2

1 ( )d 5

F x x =

ò

Tính

2

1 (x- 1) ( )df x x

ò

37

7

17

9

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền ; Fb: Huyen Nguyen

Chọn A

Đặt :

2

1

x- f x x= x- F x - F x x=F - =

Câu 31 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ar = - +ir 2jr- 3kr Tọa độ của

vectơ a

r là:

A (- 3;2; 1- )

B (- 1;2; 3- )

C (2; 1; 3- - )

Lời giải

Tác giả: Khánh Hoa ; Fb: Bảo Hoa Thư

Chọn B

ar = - +ir rj- kr Û a = -r ( 1;2; 3- )

Câu 32 [2H3-2.3-2] Cho mặt phẳng ( )a đi qua (1; 3;4) M - và song song với mặt phẳng

( ) : 6x 5y z 7b - + - =0 Phương trình mặt phẳng ( )a là:

A 6x- 5y z+ - 25=0 B 6x- 5y z+ +25=0

C 6x- 5y z+ - 7=0 D 6x- 5y z+ +17=0

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng ( )a song song với mặt phẳng ( ) b nên có dạng 6 5 x- y z c+ + = (0 c ¹ - 7). Do( )a đi qua (1; 3;4) M - ta có 6.1 5 3- ( )- + + = Þ4 c 0 c= - 25

(thỏa mãn)

Vậy phương trình mặt phẳng ( )a là 6 5 x- y z+ - 25=0

Câu 33 [2D3-2.1-2] Cho hàm số ( )f x liên tục trên ;é ùê úë û Đẳng thức nào sau đây sai?.a b

A

( )

b

a

f x dx

ò

=

( )

a

b

f t dt

- ò

( )

b

a

f x dx

ò

=

( )

b

a

f x dt

ò

C

( )

b

a

f x dx

ò

=

( )

b

a

f t dt

ò

( )

b

a

f x dx

ò

=

( ) ( )

a

b

f t d t

-ò

Lời giải

Tác giả: Hồ Thị Kim Oanh ; Fb: Hồ Thị Kim Oanh

Chọn B

Sửa lại đúng phải là:

( )

b

a

f x dx

ò

=

( )

a

b

f t dt

- ò

=

( )

b

a

f t dt

ò

= ( ) ( )

a

b

f t d t

-ò

.( là các kết quả của đáp án A, C, D)