TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Đại số: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác; tổ hợp – xác suất, nhị thức Niu - tơn; Hình học: Phép biến hình trong mặt phẳng; đại cương về đường thẳng và mặt
Trang 1TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
TỔ TOÁN- TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11
A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Đại số: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác; tổ hợp – xác suất, nhị thức Niu - tơn;
Hình học: Phép biến hình trong mặt phẳng; đại cương về đường thẳng và mặt phẳng; hai đường thẳng
song song
B BÀI TẬP
I TỰ LUẬN
Bài 1 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
1 cos 3
y
x
3 sin cos
x y
tan cot
y
x
Bài 2 Tìm GTLN và GTNN của mỗi hàm số sau:
a) y 1 sin x2021; b) y 3sin x 4cos ; x
y
Bài 3 Giải các phương trình sau:
cos 2x60 sinx0; b) 3tan 3xcot 3x 4 0;
c) 4cos2x 3sin cos x x sin2x 3; d) sin 42 x sin 32 x sin 22 x sin2x;
Bài 4 Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được
a) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số;
b) Bao nhiêu số chẵn với bốn chữ số khác nhau;
c) Bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có chữ số 0 và chữ số 1;
d) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 3
Bài 5 Cho đa giác đều A 1 A 2 …A 2n n2,n Biết rằng số vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm A A1, 2, ,A2n bằng 9 lần số hình chữ nhật có các đỉnh thuộc tập hợp điểm
A A1, 2, ,A2n Tìm n
Bài 6 Tìm hệ số của x10trong khai triển nhị thức Niu- tơn của 2xnbiết rằng
0 1 1 2 2 3 3
3n C n 3nC n3n C n 3n C n 1 n C n n 2048
Bài 7 Có 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên
4 viên bi, tính xác suất để lấy được
a) Số viên bi xanh bằng số viên bi đỏ
b) Ít nhất một viên bi vàng
c) Có đúng hai màu
Bài 8 Một tổ có 12 học sinh gồm 6 học sinh nam (trong đó có Bình) và 6 học sinh nữ (trong đó có Thu)
Xếp ngẫu nhiên tổ đó thành một hàng dọc Tính
a) Xác suất để xếp được đầu hàng và cuối hàng là học sinh nam
b) Xác suất để xếp được không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Bình và Thu cũng không đứng cạnh nhau
Bài 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 và đường tròn (C)
có phương trình: 2 2
x y x y Hãy xác định phương trình ảnh của d và (C) qua mỗi phép
biến hình sau:
a) Phép tịnh tiến theo u1; 2 ;
b) Phép đối xứng qua trục Ox, qua trục Oy;
c) Phép đối xứng tâm I 1; 2 ;
d) Phép vị tự tâm O tỉ số k 2
e) Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k2
Trang 2Bài 10 Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên đường thẳng BD và ở ngoài cạnh BD sao cho ID = 3IB Gọi
M; N là hai điểm thuộc cạnh AD ; DC sao cho MA = 1
2MD ; ND =
1
2 NC
a) Tìm giao tuyến PQ của hai mặt phẳng (IMN) và (ABC);
b) Chứng minh ba đường thẳng MN; PQ; AC đồng qui
Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác SCD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAC);
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BG với (SAC);
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABG)
Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AB và SC
a) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABN);
b) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN, MN với (SBD) Chứng minh ba điểm B, I, K
thẳng hàng;
c)Tính các tỷ số IA KM IB, ,
Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AB là đáy lớn Gọi G là trọng tâm tam giác
SBC, G’ là trọng tâm tam giác SAD Điểm M thay đổi trên cạnh SC ( M khác S,C) Mặt phẳng (MGG’) cắt
SD tại điểm N
a) Chứng minh rằng MN // GG’;
b) Gọi H là giao điểm của GN và G’M Chứng minh rằng, khi M thay đổi trên cạnh SC (M khác S,C) thì H luôn thuộc một đường thẳng cố định
Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi E, F và I lần lượt là trung điểm của
SC, SD và OC
a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (IEF) và (ABCD)
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d với AD, BC Gọi J là giao điểm của ME và NF; Gọi H là giao điểm của DE và CF Chứng minh rằng: JH // AD // BC
c) Gọi P là giao điểm của NE và MF Chứng minh rằng: SP // JH Tính tỉ số JH
SP
II TRẮC NGHIỆM
1 cos
x y
x
là:
A R\k /kZ B R\k2 / kZ
2
R k kZ
k
R kZ
1 cos
x y
x
A \k,k B C \k2 , k D \ 2 ,
2 k k
A 5
3
2
A s in
2
y x
B ysinx C ysinxtanx D ysin cosx x
2
Trang 3A ysinx B ycosx C ytanx D ycotx
4
x
với x ; 2 là:
C xarctan 3 kk D xarctan 3 k2k
A sin 3x 1
C sin 3x 1
1 sin 3x
6 2
4
m
m
sin x4sin cosx x2 cosm x0 có nghiệm khi m là
2
3
;
0
3
1
1 3 1
m
m
3
1
m
A
2
7
2
3
k
x
k k
x
B
2 7 2 3
k
C
2
7 7 2
3 3
k x
k k x
D
2 7 2 3
k x
k k x
2
x x
4
x k k
4
x k k
2
x k k
X mà phải có số 1 và số 0
A 62000. B 32000. C 42000. D 52000.
cách chọn hai cái áo màu khác nhau ?
mà 3 người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì và ba là:
Trang 4Câu 19 Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau Hỏi có bao nhiêu
cách xếp 9 quyển sách trên giá sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại?
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 bạn sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau?
ngồi giữa 2 em nam ?
A 40320 B 43200 C 241920 D 4320
A C2010 ! 9 B C1020 ! ! 9 9 C 2 C2010 ! ! 9 9 D 19!
trước?
A 5
10
9
9
10
A
1, 2, ,3 4, ,5 6, 7
b b b b b b b đồng thời cắt 5 đường thẳng trên Tính số hình bình hành tạo nên bởi 12 đường thẳng đã cho
A C 124 B C C 52 72 C C52C72 D A A 52 72
x xy
Câu 26 Giá trị của tổng AC12016C20162 C20162015 bằng:
n
x x
biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024
3
x là:
A 3 C3 85. B 3 C3 85. C 3 C4 84. D 3 C4 84.
2
3 An An 42 0 là
A .
.
13 39
8
52
C C
5 8 8 52
C C
5 26 8 52
C C
D .
.
26 26 8 52
C C C
hai con súc sắc bằng 6” là
A 1
7
11
5 36
bóng đã cho
Trang 5A B C D
thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt Chọn ba điểm bất kỳ trong các điểm trên Xác suất để ba điểm chọn được tạo
thành tam giác là:
A
20 10
3
30
10C 20C
C
B
3 3
10 20 3 30
20C 10C C
C
3 3
20 10 3 30
C
D
3 3
20 10 3 30
C C C
phương án đúng Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án
Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu?
A
10
20
3
10 10
20 20
3 4
10 10
3
1 4
nhiên một số trong tập các số lập được đó Tính xác suất để chọn được số có mặt hai chữ số 1 và 2 ?
A 14
1
4
2 5
tham gia trò chơi Tính xác suất để trong ba người được chọn không có cặp vợ chồng nào?
A 19
9
3
1 4
theo vectơ ED
tịnh tiến theo v?
A M( 5;5) B M(3;1) C M( 3; 1) D M(5; 5)
( 1;4)
v Tìm ảnh ( '
C ) của C qua phép tịnh tiến theo v
A Đường tròn C ' có phương trình 2 2
x y
B Đường tròn C ' có phương trình 2 2
C Đường thẳng C ' có phương trình 2 2
x y
D Đường thẳng C ' có phương trình 2 2
x y
152
165
24 25
149 162
151 164
O F
C B A
Trang 6Câu 41 Cho hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau Hỏi hình tạo bởi hai đường thẳng d, d’ có bao nhiêu
trục đối xứng:
N sao cho MN cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa
B Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
C Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
D Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng
A Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
B Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau
C Hai đường thẳng không song song và không cắt nhau thì chéo nhau
D Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
AC BD I AD BC O Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
A ( SAC ) ( SBD SO ) B ( SAC ) ( SBD SC )
C ( SAC ) ( SBD ) SI D ( SAC ) ( SBD ) SB
phẳng (SAD) và ( SBC ).
A ( SAD ) ( SBC ) SO với E AC BD
B ( SAD ) ( SBC ) SE với E AD BC
C ( SAD ) ( SBC ) với S , / / AD
D ( SAD ) ( SBC ) d với S d d AB , / /
SC Thiết diện của hình chóp với mp (MNP) là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
A Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng
B Trong 4 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm thẳng hàng
C Số mặt phẳng đi qua 3 trong bốn điểm đã cho là 4
D Số đoạn thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm đã cho là 6
A Tam giác hoặc tứ giác B Luôn là một tứ giác
C Luôn là một tam giác D Tam giác hoặc tứ giác hoặc ngũ giác
A Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM với AD
B Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA với BD
C Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM
D Đường thẳng DM không cắt (SBC)
Trang 7SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 Năm học 2020 - 2021
Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm – thời gian làm bài 45 phút)
Câu 01 Tìm tập xác định của hàm số 2sin
2 cos 1
x y
x
3 k k
3 k 3 k k
B \
3
3 k 3 k k
6 k k
Câu 02 Chọn mệnh đề đúng?
A Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua bốn điểm phân biệt
B Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau
C Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng
D Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt
Câu 03 Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
A Hình tam giác đều B Hình bình hành C Hình thoi D Hình thang cân
Câu 04 Tất cả các nghiệm của phương trình sinx0 là
A xk2 , k B x C xk,k D x k2 , k
Câu 05 Trong mặt phẳng Oxy , cho phương trình đường thẳng d là x-3y+1=0 Tìm phương trình đường thẳng
d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy
A d:x3y 1 0 B d: x 3y 1 0 C d:x3y 1 0 D d:x3y 1 0
Câu 06 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;-2) Phép vị tự tâm O , tỉ số k=-2 biến A thành điểm A có toạ độ
là
A A( 8; 4) B A(2; 1) C A( 2;1) D A(8; 4)
Câu 07 Từ các số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số
Câu 08 Phương trình sin 2x 3 cos 2x2 tương đương với phương trình:
A sin 2 2
3
B sin 2x 3 1
C cos 2x 3 1
D sin 3 2x 1
Câu 09 Cho phương trình 3sin2x4sin cosx x4 cos2x0 Đặt ttanx, phương trình đã cho trở thành phương trình:
A 3t +4t-4=0 2 B 3t +4t+4=0 2 C -4t +4t+3=0 2 D 3t -4t-4=0 2
Câu 10 Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển 29
1 x
A 6 6
9
9
9
9
C x
Câu 11 Tìm số nghiệm phương trình tanx2 trên khoảng ;
2 2
Câu 12 Hàm số nào KHÔNG đồng biến trên khoảng ;
2 2
?
Trang 8A sin
2
x
Câu 13 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy được ghi
số chia hết cho 3
Câu 14 Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng?
A ycosx B ysinx C ycotx D ytanx
Câu 15 Tập giá trị của hàm số sin
2020
x
2020 2020
Câu 16 Tìm số nguyên dương n , biết C n0 3 C1n 32 C n2 33 C n3 3n C n n1024
Câu 17 Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c Biết rằng a song song với b;a và c chéo nhau Khi đó b
và c
A cắt nhau hoặc chéo nhau B song song hoặc trùng nhau
C chéo nhau hoặc trùng nhau D chéo nhau hoặc song song
Câu 18 Một tổ có 4 bạn học sinh nữ và 6 bạn học sinh nam Có bao nhiêu cách xếp tổ thành một hàng ngang mà
không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau
A 6!C 4! 45 B 5!A 46 C 6!A 45 D 604800
Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có hai đáy là AD và BC Gọi M là điểm nằm giữa S và
A Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MBC) là
A Hình ngũ giác B Hình thang C Hình tam giác D Hình tứ giác chỉ có một góc
vuông
Câu 20 Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AB, BC, AD, CD lần lượt tại M, N, P, Q Giả sử MP cắt NQ tại E Khi đó:
A E, B, D thẳng hàng B C, A, D thẳng hàng
C E, C, A thẳng hàng D E, C, D thẳng hàng
Câu 21 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ysinx4 cosx2 Tính S=M+m
Câu 22 Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ năm đường thẳng song song với nhau và
sáu đường thẳng vuông góc với năm đường thẳng đó?
A C C 25 26 B A A 25 26 C C A 52 62 D A C 52 26
Câu 23 Cho P x( ) (1 2 )x na0a x a x1 2 2a x n n, biết rằng 1 2 12
n n
a
a Tìm a10
A 2 10
12
12
10
12
C 2
Câu 24 Có bao nhiêu cách chia một tổ có 11 người thành ba nhóm, trong đó một nhóm 4 người, một nhóm 5 người và một nhóm 2 người
11 9 4
11 7 2
11 7 2
11 7 2
C +C +C
Câu 25 Từ một hộp có 3 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 2 viên bi Tính xác suất để lấy được hai
viên có ít nhất 1 bi đỏ
A 7
10 B
3
5 C
3
10 D
9
10
Trang 9PHẦN II TỰ LUẬN ( 5,0 điểm – thời gian làm bài 45 phút)
Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau
a) cos 2x2 cosx 3 0;
b) sinxcosx 2 sin 3 x
Bài 2 (1,5 điểm)
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5
a) Xác định số phần tử của tập S
b) Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ Bài 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho 1
3
N là trung điểm của cạnh SA
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Xác định giao điểm G của đường thẳng SB và mặt phẳng (CMN) Tính tỉ số GS
GB
- HẾT -