Bài tập cơ sở lý thuyết mạch điện (tập 2) phần 2

Bài to án không chỉnh: Có chứa phép đóng 1Ĩ1Ỏ không đảm bảo sự b iến th iê n liên tục của năn g lượng tro n g các kho điện, kho từ.. Đối với bài to án không chỉnh a... Các bài tập vận dụ

CHƯƠNG 3 KHÁI NIỆM VÈ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN

3.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT

3.1.1 Định nghĩa về quá trình quá độ

Q uá trìn h q u á độ tro n g m ạch đ iện là q u á tr ì n h m ạch điện c h u y ển từ m ộ t tr ạ n g th á i b a n

đ ầu sang m ột trạ n g th á i xác lậ p (hay c h u y ển t ừ tr ạ n g th á i xác lậ p cũ s a n g tr ạ n g th á i xác lập mới)

" °, _ J L _„

Hình 3.1

3.1.2 Nguyên nhân của quá trình quá độ

Sau k h i xảy ra đóng mở, nói c h u n g tro n g m ạch đ iện th ư ờ n g k h ô n g t h à n h lậ p n g ay c h ế độ xác lập được Đó là do tro n g m ạch đ iện có n h ữ n g v ù n g tíc h trữ n ă n g lư ợng đ iện trư ờ n g (kho

điện): WĐT = —C u v à n ă n g lượng từ trư ơ n g (kho từ): Wjvp - — L i

Khi th ô n g số v à k ế t cấu củ a m ạch đ iện th a y đổi th ì n ă n g lượng tro n g các kh o cũ n g cần

được p h â n bô" lạ i cho p h ù hợp với th ô n g s ố v à k ế t c ấu mới Q u á tr ì n h p h â n bô" c ần m ộ t khoảng thời g ia n - th ờ i g ia n đó ch ín h là thời g ia n q u á độ

3.1.3 Ỷ nghĩa quá trình quá độ

Q uá trìn h q u á độ th ư ờ n g x ảy ra tro n g các m ạch đ iện v à h ệ th ố n g th u ộ c các lĩn h vực n h ư

kỹ th u ậ t điện, vô tu y ế n điện, đo lường, đ iều k h iển , v.v Vì v ậy c ần p h ả i n g h iê n cứu để b iế t

m áy các động cơ điện, khởi động các n h à m áy điện, q u á trì n h dao động c ủ a các cơ c ấu động

tro n g các d ụ n g cụ đo lưòng, v.v

Tóm lại: việc x é t q u á trì n h q u á độ tro n g m ạch đ iện là để sử d ụ n g nó hoặc để h ạ n c h ế tá c

h ạ i của nó Vì vậy, b à i to á n q u á t r ì n h q u á độ có ý n g h ĩa th ự c tiễ n v à p h ổ biến

3.1.4 Điều kiện đầu của bài toán quá độ

Đ iều k iện đ ầ u (hoặc sơ kiện) củ a b à i to á n q u á độ là các đ áp ứ n g dòng điện, đ iệ n á p tro n g

m ạch đ iện cùng các đạo h à m củ a c h ú n g đ ế n cấp c ần th iế t ở lâ n c ận đủ nhỏ n g ay sa u k h i tác động đóng mò x ả y ra

Đ iều k iệ n đầu:

4 ( 0 f );*L (04) : 4 ( 0 ‘ )

Đ iều kiện đ ầ u độc lập: ỉ/ (0+); uc {0 +).

Đ iều kiện đ ầu p h ụ thuộc: là t ấ t cả các điểu k iện đ ầu k h ác ngoài đ iểu k iệ n đ ầ u độc lập

C h ú ý:

1 Về m ặ t to án học, để tìm đ áp ứ ng q uá độ ta c ần giải hệ phươ ng tr ì n h v i p h â n mô tả

m ạch điện, hệ phương trìn h đó sẽ có vô sô" ng h iệm n ê u không có đ iểu kiện đ ầu , tro n g k h i đó bài to án m ạch chỉ có duy n h ấ t m ột nghiệm Vì vậy, các đ iều k iện đ ầ u ch ín h là các th ô n g sô' giúp ta tìm được nghiệm duy n h ấ t của m ạch điện

2 Vê m ặt n ăn g lượng, điều k iệ n đ ầ u độc lập ch ín h là mức n ă n g lượng ở các kho ng ay sau

k h i tác động đóng mở xảy ra D òng đ iện iL đặc trư n g cho n ăn g lượng của từ th ô n g q u a biểu thức W-jvp = —L i2 , đ iện áp uc đặc trư n g cho n ăn g lượng của kho đ iện th ô n g q u a b iể u thức

WOT= I c » 2.

- Cấp đạo h à m cần th iế t của đ iếu k iện đ ầu là cấp đủ để tìm n g h iệm du y n h ấ t củ a hệ phương trìn h vi p h ân , cấp đạo h à m cần th iế t bằn g số bậc của phương trì n h vi p h â n mô tả

m ạch điện trừ đi 1 (bậc của phương trìn h đặc trư n g -1)

3.1.5 Bài toán chỉnh và bài toán không chỉnh

1 Bài toán chỉnh: T ấ t cả các phép đóng mở tro n g bài to án p h ả i đ ảm b ảo sự b iến th iê n liên tục của n àn g lượng tro n g các kho điện, kho từ

2 Bài to án không chỉnh: Có chứa phép đóng 1Ĩ1Ỏ không đảm bảo sự b iến th iê n liên tục của năn g lượng tro n g các kho điện, kho từ

3.1.6 Các luật đóng mổ

1 Đôi với bài to á n chỉnh:

a L u ậ t đóng m ở 1: D òng đ iện q u a điện cảm iL biến th iê n liê n tụ c (tức k h ô n g g iá n đoạn)

2 Đối với bài to án không chỉnh

a L u ậ t đóng m ở 3: Tổng từ th ô n g m ắc vòng tro n g m ột vòng k ín p h ả i liê n tụ c tạ i thời

2 Trong h ệ phương trì n h vi p h â n tìm đ iểu k iệ n đ ầ u u c(t) được viết:

- G iải m ạch đ iện ỏ c h ế độ xác lậ p cũ để tìm : iL(0~); uc (0~).

- Áp dụng lu ậ t đóng mở 3 v à phươ ng trìn h K irchhoff 1 cho n ú t chỉ ch ứ a đ iệ n cảm L để tìm ỈL(0 ).

- Áp dụng lu ậ t đóng mở 4 và phương trìn h K irch h o ff 2 cho m ạch vòng chỉ ch ứ a đ iện d u n g

c để tìm uc ( 0 )

2 Các đ iề u k iệ n đ ầ u p h u th u ộ c:

Bước 1: Xác đ ịn h các đ iể u k iện đ ầ u độc lậ p ỉ^(0) và MC( 0 )

Bước 2: V iết hệ ph ươ n g trì n h vi p h â n mô t ả m ạch đ iện sa u thời điểm đóng mở:

Bài tập 1: Các ví dụ về bài to án chỉnh:

Bài tập 1: Các ví dụ về bài to án chỉnh:

V i d ụ 1' N ếu đóng m ạch đ iện m ột cuộn dây điện cảm trước vốn hở m ạch iL {0 ") = 0 vào

m ột nguồn điện áp n h ư h ìn h 3.1 th ì dòng điện ở thòi điểm đ ầu ng ay sa u k h i đóng m ạch điệncũng bằng 0

Ví d ụ 3\ N ếu đóng m ột tụ đ iện vốn chưa được n ạp điện Mc(0~) = 0 vào m ộ t ng u ồ n điện

áp 1 chiều h ìn h 3.3 th ì điện áp trê n điện du n g ở thòi điểm đ ầ u cũng b ằ n g 0

Mc (0 +) = wc (0“ ) = 0

Ví d ụ 4: N ếu n g ắn m ạch tụ đ iện tro n g m ạch h ìn h 3.4, tro n g đó E là ng u ồ n sức đ iện động

1 chiều và ch ế độ trước khi đóng k hóa K là xác lập th ì điện áp trê n điện d u n g ở thời điểm

đầu v ẫn giữ giá trị xác lập cũ: Wc(0+)

Bài tập 2: Các ví dụ về b ài to á n không chỉnh

Ví d ụ 1: Trong m ạch đ iện h ìn h 3.5, tạ i t = 0 “ k h i khóa K ch ư a mở ta có ir (Ó- ) * 0 và

ỉl 2(0 -) = 0 Khi kh ó a K mở ra , tạ i t = 0+ th eo lu ậ t K irchhoffl ta có (0+) = ỉ l 2(0+) N hư

11C (0") = 0 K hi k h ó a K đóng, tạ i t = 0+ tạo th à n h m ột vòng m à các n h á n h đ ểu chứa điện dung C l và C2 Theo lu ậ t K irch h o ff 2 cho vòng tạ i t = 0+ b ắ t buộc p h ả i có uc (0+) = uc (0+)

N hư vậy các đ iện á p trê n đ iện d u n g uc ; u c b ắ t buộc p h ả i g iá n đo ạn tạ i t = 0 +

Bài tập 3: V ận dụ n g các lu ậ t đóng mở và các lu ậ t K irchhoff 1, 2 tín h đ iệ n áp tr ê n đ iệ n du n g cùng đạo h à m cấp 1 của nó t ạ i th ờ i điểm đóng mở tro n g các sơ đồ h ìn h 3.7; 3.8; 3.9; 3.10

B iết các nguồn tá c động đ ều là ng u ồ n 1 chiều, m ạch đ iện ở c h ế độ trư ớc k h i k h ó a K đóng mở

Khi khóa K đóng ta có sơ đồ n h ư h ìn h 3.11.

Chọn chiều dòng điện n h ư h ìn h 3.11 ta có hệ phương trìn h :

Giải hệ được: ^(0 ) = -3 ,5 (A); Ĩ2(0) = l (A); Ỉ3(0) = -4 ,5 (A)

Từ £3(0) = i’c (0 ) = -4 ,5 (A) tín h được:

Khi khóa K mở ta có sơ đồ n h ư h ìn h 3.12.

Chọn chiều dòng điện n h ư h ìn h 3.12 ta có hệ phương trìn h :

E = 150 (V); R ỵ = Rq = 100 (Q); R 2 = 50 (Q); L = 100 (m H )

Trưốc k h i k h ó a K đóng m ạch đ iện ở c h ế độ xác lập , tạ i thời điểm t = 0 k h ó a K đóng Yêu

cầu: Tìm giá tr ị đ ầ u củ a dòng đ iện tro n g các n h á n h và đạo h à m cấp 1 của các dòng điện

Khi kh ó a K đóng h ệ phươ ng trìn h mô t ả m ạch điện:

Trước k h i k h ó a K đóng m ạch đ iện ờ c h ế độ xác lập, tạ i th ờ i điểm t = 0 k h ó a K đóng Yêu

cầu: Tìm giá t r ị đ ầ u củ a dòng đ iện tro n g các n h á n h và đạo h à m cấp 1 củ a các dòng điện

Kirchhoff hệ phương trìn h mô t ả m ạch điện:

1 í

R iii(t) + R 3i^(t) + uc (0) + -—ị ị ì d t - E

u 0 Rỵiiit) + R 2Ĩ2(t) + LiỊi(t) = E

Thay tạ i thời điểm t = 0:

Bài tập 6: Tìm đủ điều k iện đ ầ u của dòng điện các n h á n h tro n g sơ đồ m ạch đ iệ n h ìn h 3.15

B iết trước k h i kh ó a K mở m ạch đ iện ở ch ế độ xác lập và các th ô n g s ố cho n h ư sau:

Hình 3.15a

Phương trì n h đặc trư n g là bậc n h ấ t đối với p n ê n t a chỉ c ần tìm đ iều k iệ n đ ầ u đ ến đạo

h àra bậc 0 của các dòng điện

K hi khóa K đóng h ệ phươ ng t r ì n h mô t ả m ạch điện: h ìn h 3.16a

Bài tậ p 8: Tìm đủ đ iều k iệ n đ ầ u củ a dòng đ iện tro n g các n h á n h ở sơ đồ h ìn h 3.17, b iế t trước

khi khóa K đóng mở tụ c c h ư a được n ạ p v à m ạch đ iện có các th ô n g số’:

iL(0) = iL(0") = J = 20 (A)

Khi khóa K mở ta có sơ đồ m ạch điện

n hư h ìn h 3.18a

Hinh 3.18a

p3(0) = -1 6 (A) Giải hệ ta được: I ỉ4(0) = - 4 (A)

J Ll

H ZZ

3-H ình 3.19a

tìm đ iều k iện đ ầ u đến đạo h à m bậc 1 củ a dòng điện

V iết phương trìn h K irch h o ff 2 cho m ạch đ iện h ìn h 3.19a:

Trưóc k h i k h ó a K đóng m ạch đ iện ở c h ế độ xác lập, tạ i th ờ i điểm t = 0 k h ó a K đóng

cầu: Tìm giá tr ị đ ầ u củ a dòng đ iện tro n g các n h á n h và đạo h à m cấp 1 củ a các dòng điện

I lL ) L

Khi k hóa K đóng, chọn chiều dòng đ iện tro n g các n h á n h n h ư h ìn h 3.20a, theo

K irchhoff hệ phươ ng t r ì n h mô t ả m ạch điện:

lu ậ t

il ( t ) - i ĩ ( t ) - i 3(t) = 0

R Á ( 0 + «c (°) + 7T í h d t = E

0 Rỵiỵ (í) + R 2Ì2 ừ ) + Li!}(t) = E

Thay tạ i th ờ i điểm t = 0 và các đ iều k iệ n đ ầ u vào h ệ phương trìn h :

Bài tậ p 2: Tìm đ ủ đ iề u k iệ n đ ầ u củ a các dòng đ iện tro n g sơ đồ h ìn h 3.24, b iế t trước k h i kh ó a

K đóng tụ c chưa được n ạ p v à m ạch đ iện có các th ô n g sô':

Yêu cầu: Tìm đ ủ đ iều k iệ n đ ầ u cho dòng đ iện tro n g các n h á n h

Eỵ = 100 (V) (một chiều), E 2 = 120 (V) (m ột chiều)

= 9 (kũ ), J?2 = 15 (k ũ ), Ã3 = 80 (n ), c = 2 L = 5 (m tf)

ở ch ế độ xác lập cũ khóa ỏ vị t r í a, tạ i thời điểm t = 0 k hóa K được c h u y ển s a n g vị t r í b

Yêu cầu:

1 Tính các đ iều k iện đ ầ u củ a dòng điện: i(0 ) , ỉ '( 0 )

2 T ính điểu k iện đ ầ u điện áp: M c(0)

1 Tính điều k iện đ ầ u độc lập iL (0"), iL(0+)

2 Tính điều kiện đ ầu p h ụ thuộc Ĩ ịị ^ (0 ).

Đáp số:

1 Điều kiện đ ầu độc lập: Ỉ£,(0+) = iL(0“ ) = 0 (A )

Các bài tập vận dụng tính điều kiện đầu sẽ được trình bày thêm ỏ chương 4, 5.

CHƯƠNG 4

PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ BÀNG

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIẺN

Phương p h á p tín h đ á p ứ n g q u á độ tro n g m ạch đ iện tu y ế n tín h b ằ n g cách p h â n tích

th à n h đáp ứng tự do xếp chồng với đ á p ứ ng xác lậ p mới v à xác đ ịn h các h ằ n g sô" tíc h p h â n

theo điều k iệ n đ ầ u gọi là p h ư ơ n g p h á p tích p h â n k in h điển.

C hủ ý:

1 T ấ t cả các đ áp ứ n g tự do tro n g m ạch đ iện đ ều p h ả i có c h u n g các sô' m ũ t ắ t p k Có n h ư

vậy các phương trì n h v iế t th e o lu ậ t K irchhoff 1, 2 cho các đ á p ứ n g tự do mới được th ỏ a m ãn

ỏ mọi thời điểm N g h ĩa là:

V í dụ: N ghiệm c ủ a dòng đ iệ n tự do n h á n h k có dạng:

Thì nghiệm của dòng đ iệ n tự do ở n h á n h l cũng có dạng:

Hoặc nghiệm củ a đ iệ n áp tự do trê n p h ầ n tử nào đó cũng có dạng:

uku=c1e * +c2e»‘

2 Về ý n g h ĩa v ậ t lý: do k h ô n g có ng u ồ n kích th íc h ngoài d u y tr ì v à vì tro n g m ạch điện

thường có h iệ n tư ợn g tiê u t á n n ê n đ áp ứ n g tự do th ư ờn g p h ả i t ắ t d ầ n th eo th ờ i g ian, v à các

số m ũ t ắ t p k củ a đ áp ứ n g tự do th ư ờ n g p h ả i có p h ầ n thự c â m

4.1.2 Cách lộp phương trình đ ạ c trưng

C ách 1: Đ ạ i s ố h ó a h ệ p h ư ơ n g tr ìn h

- T riệt tiê u các n g u ồ n n g o ài (nối t ắ t ng u ồ n áp, c ắt bỏ ng u ồ n dòng)

- V iết hệ phương t r ì n h vi p h â n mô t ả m ạch đ iện sa u th ờ i điểm đóng mở

- Đ ại số’ h óa h ê phươ ng trì n h v i p h â n b ằ n g cách th a y o p, I d t o —

Lúc đó h a i h ằ n g sô' tích p h â n tư ơng ứng cũng là 2 sô" phức liên hợp: A k = |A*| e±Jrit

Đối vối cặp nghiệm phức liên hợp th à n h p h ầ n đáp ứng tự do sẽ có dạng:

Đó là m ột h àm h ìn h sin, COS t ắ t d ầ n và có đồ th ị n h ư h ìn h 4.2, đó là trư ờ n g hợp q u á trìn h

tự do có tín h c h ất dao động t ắ t dần

3 Trường hợp p h ư ơ n g trìn h đặc trư n g có nghiệm bội: p x = p 2 = = p n

Ví dụ phương trìn h đặc trư n g có m ột nghiệm kép P i = P 2 th ì th à n h p h ầ n đ áp ứ ng tự do sẽ

có dạng:

Trong trường hợp n à y q uá trìn h tự do không dao động n h ư n g có tín h c h ấ t tó i h ạ n giữa dao động và không dao động gọi không dao động tối h ạn , h ìn h 4.3

Hình 4.1: Đáp ứng tự do dạng

không dao động tắt dần

Hình 4.2: Đáp ứng tự do dạng dao động tắt dần

Hình 4.3: Đáp ứng tự do dạng không dao động tới hạn

4.1.4 Các bước tính quá trình quá độ bằng phương pháp tích phân kinh điển

Đê tín h q uá trìn h q uá độ tro n g m ột m ạch điện phức tạ p b ằn g phươ ng p h á p tíc h p h â n kin h điển ta làm theo các bưốc sa u đây:

Bưóc 2: L ập v à g iải ph ư ơ n g trì n h đặc trư n g để tìm d ạ n g của đ áp ứ n g tự do.

Bưóc 3: Tìm các đ iề u k iệ n đ ầ u (sơ kiện)

Bước 4: D ựa vào đ iề u k iện đ ầ u để tín h các h ằ n g s ố tíc h p h â n tro n g b iể u th ứ c c ủ a đ áp

Cho m ạch đ iệ n h ìn h 4.5a với u là ng u ồ n m ột chiều, tạ i th ò i điểm t = 0 k h ó a K đóng Đ iện

áp và dòng điện q u á độ trê n đ iện d u n g c được xác đ ịn h th eo các b iể u th ứ c (4.7), (4.8)

u, i

u 0

t

Hình 4.4a: Quá trình tự

do trong mạch RC Hình 4.4b: Đồ thị điện áp và dòng điện

quá độ trên điện dung c trong mạch RC

(4.5)

u, i

t 0

Hình 4.5a: Đóng mạch RC vào

nguồn điện áp một chiều áp quá độ trên điện dung Hình 4.5b: Đồ thị dòng điện và điện

c khi đóng mạch RC vào nguồn điện áp một chiều

c

m ột chiều n h ư h ìn h 4.5b

3 Đ ó n g m ạ c h đ iệ n R C v à o n g u ồ n đ iệ n á p x o a y c h iề u h ì n h s i n

Cho m ạch điện h ìn h 4.6 vối u(t) là nguồn điện áp xoay chiều: u (t) = U m sin(újt + ự u ) , tại thời điểm t = 0 kh ó a K đóng Đ iện áp và dòng đ iện q uá độ trê n đ iện d u n g c dược xác định theo các biểu thứ c (4.9), (4.10)

Đồ th ị của điện áp và dòng đ iện q uá độ trê n điện d u n g c k h i đóng vào n g u ồ n đ iện áp xoay chiểu n h ư h ìn h 4.7a, 4.7b

1 Đ ặt T = R C gọi là h ằ n g số thời g ian của m ạch điện R-C N ếu r càn g lố n q u á trìn h

phóng n ạp (quá trìn h quá độ) của t ụ c àng kéo dài Đ iều n ày được giải th íc h n h ư sau:

N ếu rlớ n th ì c lớn hoặc R lớn c lớn, tụ có k h ả n ă n g p h ó n g -n ạ p được n h iề u đ iện tích do

đó quá trìn h p h óng-nạp được kéo dài R lớn, dòng n ạp và dòng phóng n h ỏ do đó q u á trìn h

phóng-nạp cũng được kéo dài

2 Tại thòi điểm b a n đ ầ u vì wc (0) = 0 n ên t ụ điện c n h ư bị n g ắ n m ạch, đ iệ n á p nguồn

hoàn toàn đ ặ t lên điện trở R , lúc n à y dòng điện tro n g m ạch là:

Vì th ế n ếu tro n g m ạch R C m à giá tr ị điện trở R nh ỏ và đóng m ạch đ iệ n đ ú n g vào thời

điểm điện áp nguồn đ ạ t giá t r ị cực đ ại th ì dòng điện tro n g m ạch ở thời điểm b a n đ ầ u có thể

(4.11), (4.12)

Hình 4.

RC vào nguôn điện áp

xoay chiểu hình sin

trong mạch RL Mình 4.ữb: t)õ th.Ị diện úp và dòng điện

quá độ trên điện cảm L trong mạch R L

Cho m ạch đ iện h ìn h 4.9a với u là ng u ồ n m ột chiều, tạ i thời điểm t = 0 k h ó a K đóng

Dòng điện và đ iện áp q u á độ tr ê n đ iện cảm L , đ iệ n áp q u á độ trê n đ iệ n trở R được xác đ ịn h

Cho m ạch đ iện h ìn h 4.10a vối u(t) là ng u ồ n đ iện áp xoay chiểu: u (t) = U m sin(cửt+ ỉ//u ) ,

tạ i thòi điểm t = 0 k h ó a K đóng D òng đ iệ n và đ iện áp q u á độ tr ê n đ iện cảm L được xác đ ịn h

Ũ)LILmcos[cot + ụ/u - p ) + R I Lmsin(ụ/U- ẹ)e

ĐỒ th ị của dòng điện q uá độ trê n đ iện cảm L n h ư h ìn h 4.10b

r = — là h ằn g số thời g ia n của m ạch điện RL.

RL vào nguồn điện áp xoay chiều hình sin

4.1.7 Quá trình quá độ trong mạch điện RLC

1 Q u á t r ìn h tự d o

Cho m ạch điện h ìn h 4.11 với UQ là nguồn m ột

chiều, tạ i thời điểm t = 0 k h ó a K đóng.

Phương trìn h đặc trư n g của m ạch điện:

Nghiệm của phương trìn h đặc trư n g : p 12 = - ± ( -)2 — —

Tùy theo q u an h ệ giữa các th ô n g sô' R, L, c của m ạch điện m à p x 2 có th ể là n g h iệm thực

đơn, nghiệm phức liên hợp hoặc nghiệm bội

a N ếu p x 2 là nghiệm thực, đơn -> trường hợp p h ó n g đ iệ n k h ô n g dao động:

ứng với trường hợp phương trình đặc

trưng có nghiệm thực, đơn

ứng với trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm thực, đơn

b N ếu p ỉ 2 là n g h iệm p h ứ c liên hợp —> trường hợp p h ó n g đ iệ n d a o động:

co sỵ * cos(ũ)t + ỵ ) = UCme ữí cos(ứ>í + / )

i c =Cuc = - C Ư Cme ữ t[acos(cớt + ỵ)+ ứ )sm (ũ)t + ỵ ) ị

Un

Trong đó: A = — -

-(4.20)(4.21)

Đồ th ị của điện áp v à dòng điện q u á độ trê n điện d u n g c ứng vối trư ờ n g hợp phương trìn h đặc trư n g có n g h iệm p hức n h ư h ìn h 4.13a, 4.13b

Hình 4.13a: Đồ thị điện áp trên điện dung

trưng có nghiệm phức liên hợp

Hình 4.13b: Đồ thị dòng điện trong mạch ứng với trường hợp phương trình đặc trưng

có nghiệm phức liên hợp

93

N ếu R = 2 — th ì h a i ng h iệm của phương trìn h đặc trư n g là n g h iệm th ự c v à tr ù n g n h a u

đặc trưng có nghiệm kép ucư ^ u ữ {l+ a t ) e at

(4.22)(4.23)

Đồ th ị của dòng điện tro n g m ạch v à điện áp q uá độ trê n đ iện d u n g c ứ n g vối phương trìn h đặc trư n g có nghiệm kép n h ư h ìn h 4.14

2 Đ ó n g m ạ c h đ iệ n R L C v à o n g u ồ n đ iệ n á p m ộ t c h iề u

K hi đóng m ạch điện R L C vào m ột điện áp không đổi có giá tr ị b ằ n g u, đ iện á p quá độ trê n điện dung c sẽ biến th iê n từ t r ị s ố b a n đ ầu b ằn g không đến t r ị sô" xác lậ p b ằ n g điện áp của nguồn u, còn dòng điện cũng b iến th iê n từ tr ị số b a n đ ầ u b ằ n g k h ô n g cuối cù n g lại trở

về xác lập bằn g không

tro n g m ạch, điện áp trê n đ iện du n g c có d ạn g n h ư h ìn h 4 lõ a , 4.15b

T rong trư ờ n g hợp đóng m ạch đ iện R L C vào n g u ồ n đ iện á p xoay c h iều h ìn h sin u(t) = U m sin(cửt+ iỵ) th ì đ iện áp q u á độ v à dòng đ iện q u á độ trê n đ iệ n d u n g b ao gồm 2

th à n h p h ần : T h à n h p h ầ n xác lậ p m ối trê n điện d u n g b iến th iê n h ìn h s in th e o th ờ i g ia n vối

tầ n sô" của nguồn, t h à n h p h ầ n tự do cũ n g có tín h c h ấ t dao động h ay kh ô n g dao động là tù y

theo qu an hệ giữa các th ô n g số’ R, L, c N h ư n g tù y th eo qu an hệ giữ a tầ n s ố riê n g củ a m ạch

(ÙQ với t ầ n s ố Củ của nguồn kích th íc h v à t ù y thời điểm đ ó n g m ạch đ i ệ n , q u á trì n h q u á đ ộ c ó

nhiều vẻ r ấ t khác n h au

95

Bài tậ p 1: Cho m ạch điện h ìn h 4.17, tìm phương trìn h đặc trư n g củ a m ạch đ iệ n th e o phương

p h áp đ ại sô hóa phương trìn h , b iế t tạ i thời điểm t = 0 khóa K ch u y ển từ vị t r í 1 s a n g v ị t r í 2.

A(p) = (i?3«4C + fi4i ỉ 5C + R 5R 3C ) p + (R i + R 5) = 0

Bài tậ p 2: Cho m ạch đ iện n h ư h ìn h 4.18 với các th ô n g số:

/3'c * ,w = ‘c ^ , + ‘cu = V ° ,6ico s(^ -< + r 3)

3 T a xác đ ịn h A |, A 2, A 3 v à K, / 2» % từ các đ iều k iện đầu:

iL(0) = 1 (A), i«(0) = 0 (A), ic = 1 (A)

4 ( 0 ) = 1 (A /s ) , 4 ( 0 ) = 1 (A /s ) , i!c = 0 (A /s)

4 Thay í = 0 vào các ph ươ n g trìn h củ a dòng đ iện q uá độ t a có:

i ‘L ( 0 ) = 1 = - 0 , 5 A l COS f t - A 1 s i n f t

COS/! = 0[sin f t < 0

iCfd(t) = 2e-°’5 ,c o s ( ^ í - | ) (A)

Bài tậ p 3: Cho m ạch điện n h ư h ìn h 4.19 với các th ô n g số:

ex(t) = I 00V2 sin(103í + 1 5 °) (V), E 2 = 400 (V) (m ột chiều)

* Cho nguồn E 2 = 400 (V) (m ột chiều) tác động: / mộtchilu = 0 (m ạch đ iện b ị n ố i tắ t).

ixlm(í) = 10sin(103t -30°) (A)

Lập và giải phương trìn h đặc trư n g (hình 4.19b):

Xác địn h A từ đ iề u k iệ n đ ầu :

Bài tậ p 4: Cho m ạch đ iệ n n h ư h ìn h 4.20 với các th ô n g số’:

e(Ể) = I 00V2 sin (1 0 41 + 4 5 °) (V), j ( t ) = 2V2 sin(1041 + 1 3 5 °) (Ạ)

Giải m ạch đ iệ n ỏ c h ế độ xác lậ p mới: h ìn h 4.20a

Cho j(t) k h ép m ạch q u a 1 n h á n h nào đó (trừ n h á n h cần tìm ), giả th iế t là cho j(t) kh ép

i(t) = j( t ) - 2J 2 sin(104í + 135°) (A)

|i'( 0 ) = -2 1 0 4 = - 1 0 4A1 + A 2 + 1 0 4 ^ Ị-Ag = -2 1 0 4

Vậy: ;íđ (í) = e"lo4'- 2 1 0 4í e 'lo4!+ V 2 sin (1 0 4í + 45°) (A)

2 Đồ th ị dòng điện quá độ: h ìn h 4.20c

Bài tập 5: Cho m ạch đ iện n h ư h ìn h 4.21 vổi các th ô n g số”:

E = 150 (V-) (m ột chiều)

= 7,5 (Q), R 2 = 10 (f2), i?3 = 30 (Q), = 6 (n), L = 12 (m H )

Ó chế độ xác lập cũ khóa K đóng, tạ i thời điểm t = 0 kh ó a K mở Y êu cầu:

1 Tính điều k iện đ ầu độc lập iL(0).

2 Tính n ă n g lượng tích lũ y b a n đ ầu trê n điện cảm L

3 Tính h ằn g số thòi g ian củ a m ạch điện k h i t > 0.

4 Tính dòng điện q u á độ trê n đ iện cảm L: ij ( í ) qd

5 So sán h n ăn g lượng trê n đ iện cảm L tích lũy

b a n đ ầu và n ăn g lượng tiê u tá n trê n điện trở R ị

tro n g khoảng thời g ian 5 (ms) sa u k h i kh ó a K mồ.

Vì b ài to án đã cho là b à i to á n ch ỉn h nên: iL(0) = iL (0~) = 7,5 (A)

2 N ăng lượng tích lũy b a n đ ầ u trê n điện cảm L:

Z y = p L + R t = ũ => p = — jí- = -Ẽ _ = _500

ii u (í) = A e-500‘ (A)

Điểu k iện đầu: ỈL (0) = iL (0 " ) = 7,5 (A)

T hay tạ i thời điểm t = 0 ta có: iL (0) = A = 7,5

H ình 4.21c

Đồ th ị dòng đ iện q u á độ iL ( í ) : h ìn h 4.21c.qd

5 So sán h n ă n g lượng tr ê n đ iệ n cảm L tíc h lũ y b a n đ ầ u và n ă n g lượng tiê u t á n trê n đ iện trở R a tro n g k h o ả n g th ò i g ia n 5 (ms) sa u k h i k h ó a K mở:

Công s u ấ t tiê u t á n tr ê n đ iện trở R ị là: PR (í) = R 4i ị ( t ) = 3 3 7 ,5 e '1000í (w ), t> 0+

N ăng lượng tiê u tá n tr ê n đ iện trở R ị tro n g k h o ản g thời g ia n 5 (m s ) là:

J = 10 (A) (m ột chiều), R x = 10 (Q), i ?2 = 6 (Q), i ?3 = 4 (Q), L = 0 ,32 (H )

ở ch ế độ xác lậ p cũ k h ó a K ở v ị t r í 1, tạ i th ờ i điểm t = 0 k h ó a K được c h u y ển s a n g vị t r í 2

Yêu cầu:

1 Tính đ iều k iệ n đ ầ u độc lậ p ỈL(0).

2 T ính n ă n g lư ợng tíc h lũ y b a n đ ầ u trê n đ iện cảm L.

3 Lập và giải ph ư ơ n g trì n h đặc trư n g củ a m ạch điện

4 T ín h đ iện á p q u á độ tr ê n đ iệ n trỏ R x: UR đ (t )

5 So s á n h n ă n g lượng tiê u t á n tr ê n đ iệ n trở R 3 v à n ă n g lượng tíc h lũ y b a n đ ầ u tr ê n đ iện cảm L.

1 Điểu k iên đ ầu (hình 4.22a): ỉi(0 ~ ) = J = J ——^ — = 10 —^ —— = 6,25 (A)

Vì b ài to án đã cho là b à i to á n ch ỉn h nên: iL (0) = iL(0") = 6,25 (A)

2 N ăng lượng tích lũy b a n đ ầ u trê n đ iện cảm L:

Thay tạ i thòi điểm t = 0 vào b iểu thứ c UR (t) ta có: Uj^ (0) = A = 12,5 (V)

Vậy điện áp quá độ: UR (t ) = 12,5e_10í (V)

Đồ th ị điện áp quá độ UR (t ): h ìn h 4.22d.

5 So sán h n ăn g lượng tiê u t á n trê n điện trở R z và n ăn g lượng trê n đ iện cảm L tíc h lũy

b a n đầu

Công s u ấ t tiê u tá n trê n điện trở i ?3 là: Pfy (t) = Rzi%(t) = lOOe"20* (W), t > 0+

Zv(p)

Hình 4.22b

Bài tậ p 7: Cho m ạch đ iện n h ư h ìn h 4.23 với các th ô n g sô":

1 VI b ài to á n đ ã cho là b à i to á n ch ỉn h nên: Wc(0) = Mc (0” ) = E = 120 (V)

2 N ăng lượng tích lũ y b a n đ ầ u trê n đ iện d u n g C:

Bài tập 8: Cho m ạch đ iện n h ư h ìn h 4.24 với các th ô n g sô':

kh i khóa K mỏ vối n ă n g lượng tích lũ y b a n đ ầu trê n 2 điện du n g Ỡ! v à C2.

Thay tạ i thời điểm < = 0 vào b iểu thức !/oc đ (í) và ubc (í) có: A, = 6 và A 2 = 15.

Vậy: uabJ t ) = 6e~20‘ (V) < ^ „ ( 0 = ISe"4' (V)

3 So sá n h n ă n g lượng tiê u t á n tr ê n đ iệ n trỏ R 2 v à R 3 tro n g k h o ả n g thời g ia n 60 (ras) sa u

kh i khóa K mở với n ă n g lư ợng tíc h lũ y b a n đ ầ u trê n 2 đ iện d u n g c , v à C2.

N ăng lượng tích lũ y b a n đ ầ u trê n 2 đ iện d u n g Cj v à C2:

1 T ính dòng đ iên q u á đô tr ê n đ iê n cảm L: ir ( í )

2 T ính giá tr ị đ iệ n á p tr ê n đ iện cảm tạ i đ ú n g thời điểm k h ó a K c h u y ển từ v ị t r í a s a n g vị trí 6: UL(0).

3 Hỏi sa u k h o ả n g th ò i g ia n bao lâ u k h i k hóa K ch u y ển từ vị t r í a s a n g vị t r í b th ì giá tr ị điện áp trê n đ iện cảm UL = 24 (V).

Dòng điện q uá độ: i i d (t) = iL d (í) + iLứ (t ) = A e 20t + 24 (A)

Điểu kiện đ ầ u độc lập: iL (0) = iL {0 “ ) = - J = - 1 2 (A)

Thay tạ i thời điểm t = 0 vào b iểu thứ c của iL d ( í ) :

iL (0) = A + 24 = -1 2 => A = - 3 6 Vậy: iL đ (í) = -3 6 e _20í + 24 (A)

Vậy giá trị điện áp trê n đ iện cảm tạ i thời điểm t = 0 là: UL(0) = 72 (V).

3 Thời gian khi k hóa K ch u y ển từ vị tr í a san g vị t r í b th ì g iá t r ị đ iện áp tr ê n đ iện cảm

Bài tập 10: Cho m ạch điện n h ư h ìn h 4.26 với các th ô n g sô:

E x = 40 (V) (m ột chiểu), e2(t) = 220V2 sin(314í + 45°) (V)

ớ chế độ xác lập cũ khóa K ở vị t r í a, tạ i thời điểm t = 0 kh ó a K đưực c h u y ển san g vị tr í 6.

Yêu cầu:

3 Vẽ đồ th ị điện áp q u á độ u c (í) và dòng đ iện q u á độ iR ( í )

Giải:

1 Điện áp q uá độ uc (t ):

C hế độ xác lập mối:

iạ, (0 = 11% (if) + ‘B, (t) = f t r 785'lo2‘ + 0 ,0 1 7 6 V 2 sin (3 1 4 f-4 5 ,2 3 0) ( A )

Đ iều kiện đ ầ u (giải hệ phương trìn h vi p h â n mô tả m ạch đ iện t ạ i thời điểm t = 0) có:

4 Đồ th ị điện áp q u á độ uc đ (í) và dòng đ iện q u á độ ij^ (t ) : h ìn h 4.26b.

Hình 4.26b

Vậy m ạch đ iện h ìn h 4.27 tư ơ n g đương m ạch đ iện h ìn h 4.27d.

Dòng điên xác lâ p mối: ỉxlm (<) = — = Ì5Ễ = 3 (A)

Phương trìn h đặc trư n g : z v (p ) = i ỉ + p L tđ = 0

= 1,5 (ff)

109

Im 1.5

Đ iểu k iện đầu: ỉ(0) = i(0” ) = 0 (A)

T hay điều k iệ n đ ầu vào b iểu th ứ c củ a dòng điện q u á độ ỉqđ( í ) :

A + 3 = 0 => A = - 3 Vậy: iqđ(í) = 3 - 3 < r 30' (A)

s ử dụng lu ậ t K irchhoff 1 ta có: iị đ (í) = ỉqđ(í) - Ỉ2 đ ( 0 = 4,5 - 4 ,5 e 30í (A)

4 Đồ th ị dòng điện q u á độ iqđ w % ,á (0 v à ^ (0 : h ìn h 4 -2

2 T ính điện áp q u á độ ucả (t ) tr ê n cuộn dây Lị.

3 T ính điện áp q u á độ u cắ2 (t ) trê n cuộn dây L 2.

4 Vẽ đồ th ị đ iện áp q u á độ wcd ( í ) , u cảẠ t ) v à UR (t )

Giải:

1 Dòng điện q u á độ Éqđtt) :

G iá t r ị điện cảm tư ơn g đương: Ltđ = L l + L 2 - 2 M = 2 ( # )

Điều k iện đầu: i(0) = i(0 ") = 0 (Ấ)

Thay điều k iệ n đ ầ u vào b iể u thứ c củ a dòng đ iện q u á độ

4 Đồ th ị đ iện áp q u á độ ucd ( í ) , ucd (t ) và U R ( í ) : h ìn h 4.28b

Bài tập 13: Cho m ạch đ iệ n n h ư h ìn h 4.29 với các th ô n g sô":

E = 120 (V) (m ột chiều)

#! = 4 (Q), = 12 (Q), R3 = 6 (Q), iỉ4 = 3 (n), /?5 = 36 (Q), L = 150 (m H )

Trước k h i k h ó a K x v à k h ó a K 2 mở m ạch điện ở c h ế độ xác lập T ạ i th ò i điểm t = 0 k h ó a K x

H ình 4.29

2 Tính dòng điện q u á độ iL (t) tro n g k h o ản g thời gian t > 35 (ms).

3 So sán h n ă n g lượng tiê u tá n trê n đ iện trở R 5 và n ăn g lượng tích lũy b a n đ ầ u trê n điện cảm L.

1 Dòng điện q uá độ ij (t ) tro n g k h o ản g thời g ian 0 < t < 35 (ms):

Sơ đồ m ạch điện k h i t < 0: h ìn h 4.29a T ừ sơ đồ h ìn h 4.29a t a tín h đ iều k iệ n đầu:

Dòng điện tự do: iL (t) = A e 48í (A)

Dòng điện q uá độ: iL đ ( 0 = iLw (í) + (í) = Ae"48' (A)

Thay điều kiện đ ầ u vào b iểu thứ c củ a đ áp ứ ng q uá độ ta có: iL{0) = 12 = A

Vậy: ỈL đ (0 = 12e“48í (A) với 0 < t < 35 (ms)

2 Dòng điện q uá độ iL i (t ) tro n g kho ản g thời g ian í > 35 (ms):