CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
Mạch điện và mô hình mạch điện
Mạch điện là tập hợp các linh kiện điện được kết nối bằng dây dẫn, tạo thành thiết bị thực hiện các chức năng cụ thể.
Cấu tạo mạch điện gồm ba thành phần chính: nguồn điện, phụ tải, dây dẫn
Nguồn điện được tạo ra bằng cách chuyển đổi các dạng năng lượng như cơ năng, nhiệt năng, hóa năng và quang năng thành điện năng Ví dụ, máy phát điện chuyển đổi cơ năng thành điện năng, trong khi ắc quy chuyển hóa hóa năng thành điện năng Nguồn điện này phục vụ để cung cấp năng lượng điện hoặc tín hiệu điện cho các mạch điện.
Phụ tải là thiết bị sử dụng năng lượng điện hoặc tín hiệu điện, chuyển đổi năng lượng điện thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng và quang năng.
…, ví dụ nhƣ động cơ điện (biến đổi điện năng thành cơ năng), đèn điện (biến đổi điện năng sang quang năng)
Dây dẫn: làm nhiệm vụ truyền tải năng lƣợng điện từ nguồn đến nơi tiêu thụ
Trong mạch điện, còn có các phần tử quan trọng như phần tử đóng cắt và bảo vệ (cầu dao, áptomat, cầu chì), cùng với các phần tử điều chỉnh tín hiệu như bộ lọc và bộ khuếch đại, giúp tăng cường hoặc giảm bớt các thành phần tín hiệu.
1.1.2 Cấu trúc của mạch điện
Kết cấu hình học của sơ đồ mạch điện gồm:
1 Nhánh: Là là tập hợp các phần tử mà trên đó có cùng một dòng điện chạy qua
2 Đỉnh (nút): Là chỗ gặp nhau của các nhánh (điện thế tại mọi điểm của nút bằng nhau)
3 Vòng: Là đường đi khép kín qua các nhánh tạo thành vòng kín, với tính chất là nếu bỏ đi một nhánh thì không tạo thành vòng kín nữa
Sơ đồ hình học kết nối các phần tử thông qua định nghĩa các biến và quy luật liên hệ giữa chúng, được thể hiện bằng hệ phương trình Nó tương ứng với sơ đồ mạch, được gọi là graph, phù hợp với mô hình mạch Có nhiều loại graph khác nhau như graph năng lượng, graph tín hiệu, graph định chiều và graph không định chiều.
1.1.3 Các khái niệm về dòng điện, điện áp, công suất của mạch điện
Dòng điện là sự chuyển động có hướng của các điện tích Cường độ dòng điện, hay còn gọi là dòng điện, được định nghĩa là lượng điện tích di chuyển qua một bề mặt trong một khoảng thời gian nhất định, chẳng hạn như tiết diện ngang của dây dẫn khi dòng điện chảy qua đó.
Dòng điện ký hiệu là: i, đơn vị là Ampe, A
Quy ước chiều dòng điện từ cực dương sang cực âm của nguồn (i > 0), ngược lại (i < 0)
2 Điện áp Điện áp giữa hai điểm A và B là công cần thiết để làm dịch chuyển một đơn vị điện tích (1 culong) từ A đến B Điện áp ký hiệu là: u, đơn vị là vôn, V
Ví dụ 1.1: u AB : điện áp giữa A và B trên hình 1.1 u BA : điện áp giữa B và A ta có: u AB = - u BA
Khi một điện áp u tác động lên mạch điện, dòng điện i sẽ chạy qua mạch Công suất tức thời được cung cấp cho mạch, hay còn gọi là công suất hấp thụ, được tính theo công thức p(t) = u(t).i(t).
p(t) – công suất (tức thời) trên phần tử (hay trong mạch)
Điện áp và dòng điện trong mạch được ký hiệu lần lượt là u(t) và i(t), với đơn vị công suất là watt (W) Đại lượng công suất p(t) có thể mang giá trị âm hoặc dương tại một thời điểm t cụ thể Nếu p(t) > 0, phần tử trong mạch hấp thụ năng lượng với công suất |p|; ngược lại, nếu p(t) < 0, phần tử phát ra năng lượng ra ngoài với công suất |p|.
Giá trị trung bình của công suất đƣợc tính bởi công thức
1.1.4 Các hiện tượng điện từ
Gồm hai hiện tƣợng là hiện tƣợng biến đổi năng lƣợng và hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng điện từ
Hiện tƣợng biến đổi năng lƣợng gồm hiện tƣợng nguồn và hiện tƣợng tiêu tán
Hiện tƣợng nguồn: là hiện tƣợng biến đổi từ các dạng năng lƣợng khác nhƣ cơ năng, hóa năng, nhiệt năng … thành năng lƣợng điện từ
Hiện tượng tiêu tán là quá trình chuyển đổi năng lượng điện từ thành các dạng năng lượng khác như nhiệt, cơ, quang, và hóa năng Năng lượng này sau đó bị tiêu tán và không thể phục hồi trong mạch điện.
Hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng gồm hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng trong trường điện và trong trường từ
1.1.5 Các phần tử cơ bản của mạch điện
Tất cả các thiết bị điện đều có thể được biểu diễn thông qua mạch, sơ đồ hoặc mạng, được hình thành từ việc kết nối các phần tử theo kiểu nối tiếp hoặc song song Việc phân tích mạch và sơ đồ giúp dự đoán được cách thức hoạt động của thiết bị trong thực tế.
Phần tử tích cực trong mạch điện là nguồn áp hoặc nguồn dòng, có khả năng cung cấp năng lượng cho mạch Ngược lại, phần tử thụ động như điện trở, điện cảm và điện dung nhận năng lượng từ nguồn, sau đó chuyển đổi thành các dạng năng lượng khác hoặc lưu trữ dưới dạng năng lượng điện từ trường.
1 Nguồn áp (nguồn sức điện động – sđđ)
Nguồn áp đặc trƣng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên 2 cực của nguồn không phụ thuộc vào dòng điện qua nguồn
Một nguồn sức điện động (sđđ) là một phần tử có khả năng tạo ra điện áp hoặc dòng điện trong mạch điện, cả khi tự nó hoặc khi chịu tác động của các dạng năng lượng khác như nhiệt năng hay cơ năng Hai thông số đặc trưng cho một nguồn sđđ bao gồm điện áp và dòng điện.
Giá trị điện áp giữa hai đầu lúc hở mạch gọi là điện áp hở mạch của nguồn kí hiệu là U hm
Giá trị dòng điện ngắn mạch của nguồn, ký hiệu là I nm, được xác định khi mạch ngoài dẫn điện hoàn toàn.
Một nguồn sđđ lý tưởng là nguồn mà điện áp hoặc dòng điện cung cấp cho mạch ngoài không bị ảnh hưởng bởi các đặc tính của mạch tải.
Hai dạng bài toán về mạch điện
Có hai dạng bài toán: bài toán phân tích và bài toán tổng hợp
1 Bài toán phân tích mạch điện
Bài toán liên quan đến việc xác định áp suất, dòng điện và công suất trong một nhánh của mạch, dựa trên sơ đồ kết cấu và thông số đã biết, cùng với các kích thích tác động, thường là nguồn điện.
2 Bài toán tổng hợp mạch điện Đây là bài toán đã biết kích thích (coi là nguồn phát), và cũng đã biết đáp ứng ở một nhánh nào đó (thường là một yêu cầu sử dụng nào đó) Cần phải xác định cấu trúc và thông số của mạch để thỏa mãn quan hệ giữa kích thích và đáp ứng đã biết ở trên.
Phân loại mạch điện
Có nhiều cách phân loại mạch điện, trong giáo trình này sử dụng hai cách phân loại:
1 Theo tính chất của mạch điện a Mạch điện tuyến tính: Gồm tất cả các phần tử trong mạch là tuyến tính, ứng với hệ phương trình vi phân tuyến tính (trường hợp đặc biệt là hệ phương trình đại số tuyến tính) b Mạch điện phi tuyến: Là mạch điện có chứa phần tử phi tuyến, ứng với hệ phương trình vi phân (hay đại số) phi tuyến
2 Theo chế độ làm việc của mạch điện a Chế độ xác lập: Là mạch điện làm việc bình thường, ổn định b Chế độ quá độ: Là mạch điện chƣa đạt đến trạng thái làm việc xác lập ổn định mà đang chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác
Các định luật cơ bản của mạch điện
Để giải các mạch điện, cần tuân theo những định luật của mạch điện Dưới đây đƣa ra một số định luật cơ bản
Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch tỉ lệ thuận với điện áp và tỉ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch Mối quan hệ này được mô tả bằng phương trình toán học.
Nhiệt lượng phát ra trong một vật dẫn tỷ lệ thuận với điện trở của nó, bình phương cường độ dòng điện và thời gian mà dòng điện lưu thông.
Q – nhiệt lƣợng, đơn vị Jule, J
1.4.3 Định luật Kirchhoff Định luật Kirchhoff 1 (K1) và Kirchhoff 2 (K2) là hai định luật cơ bản để nguyên cứu và tính toán mạch điện
Nút là điểm kết nối giữa hai hoặc nhiều phần tử trong mạch điện Kết nối giữa hai phần tử được gọi là nút đơn, trong khi kết nối với ba phần tử trở lên được gọi là nút chính Theo định luật Kirchhoff về dòng điện, tổng đại số các dòng điện tại một nút luôn bằng không.
Tổng dòng điện đến một nút bằng tổng dòng điện đi khỏi nút, theo định luật bảo toàn điện tích Phương pháp phân tích mạch dựa trên điện áp nút được xây dựng trên nguyên tắc này.
Ví dụ mạch hình 1.5 i 1 - i 2 - i 3 = 0 hoặc - i1 + i 2 + i 3 = 0
Thông thường, quy ước cho rằng dòng điện đi vào nút mang dấu dương và dòng điện rời khỏi nút mang dấu âm Tuy nhiên, cũng có thể áp dụng quy ước ngược lại.
2 Định luật Kirchhoff 2 (K2) Đối với bất kỳ vòng kín nào của mạch điện, định luật Kirchhoff về điện áp đƣợc phát biểu: Tổng đại số của các điện áp của mạch vòng bằng không Điện áp có thể là nguồn hoặc do dòng điện chạy trên phần tử thụ động gây nên (đôi khi còn gọi là điện áp rơi) Định luật áp dụng cho các mạch điện có nguồn không đổi, một chiều, hoặc nguồn biến đổi theo thời gian, u(t) và i(t) Phương pháp dòng điện vòng được dựa trên định luật Kirchhoff về điện áp chỉ rõ các mối liên hệ giữa điện áp trong một vòng kín Đi theo một vòng kín với chiều tùy ý, tổng đại số điện áp rơi trên các nhánh bằng không
Định luật Kirchhoff phát biểu rằng trong một vòng kín, tổng đại số các điện áp rơi trên các nhánh bằng tổng đại số các suất điện động (sđđ) có trong vòng Các sđđ và dòng điện cùng chiều với chiều đi của vòng sẽ mang dấu dương, trong khi các thành phần ngược chiều sẽ mang dấu âm.
Ví dụ mạch điện hình 1.6 có: vòng 1: I 1 R 1 + I 3 R 3 = E 1 vòng 2: I 2 R 2 + I 3 R 3 = E 2
1.4.4 Định lý Thevenin và Norton Định lý Thevenin đƣợc phát biểu nhƣ sau:
Mạch điện tuyến tính hoặc mạch phức tạp với các nguồn điện và tải có thể được thay thế bằng một mạch tương đương, bao gồm nguồn áp V và một trở kháng Trở kháng này được xác định bằng trở kháng tương đương nhìn từ hai cực khi sđđ bằng 0 và nguồn dòng ở trạng thái hở mạch.
Hình 1.7 Mạch biến đổi tương đương định lý Thevenin
Hình 1.8 Mạch biến đổi tương đương định lý Norton
Mọi mạch điện của nhiều nguồn điện và các tải đều có thể chuyển đổi thành một mạch điện của một dòng điện và một trở kháng tổng.
Các phương pháp giải mạch điện
1.5.1 Gải mạch điện bằng biến đổi tương đương
Đôi khi, cần đơn giản hóa một phần mạch thành mạch tương đương đơn giản hơn Việc này giúp giảm số lượng phần tử, nút, vòng và nhánh trong mạch, từ đó làm giảm số phương trình cần giải.
Mạch tương đương được định nghĩa như sau:
Hai mạch được gọi là tương đương nếu quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên các cực của hai phần tử là nhƣ nhau
Một phép biến đổi tương đương không ảnh hưởng đến dòng điện và điện áp tại các nhánh của sơ đồ mà không tham gia vào phép biến đổi đó.
Sau đây là một số phép biến đổi tương đương thường dùng
1 Nguồn sức điện động ghép nối tiếp
Khi ghép nối tiếp nguồn, ta có sức điện động tương đương, với trị số bằng tổng trị số các sức điện động thành phần
Ví dụ 1.2, hình 1.9 có e 1 = 3 V, e 2 = 5 V, e 3 = 2 V → e tđ = 3 + 5 - 2 = 6 V
Nguồn điện áp đặc trƣng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn Ký hiệu: u
Nguồn áp được biểu diễn bằng sđđ e(t), trong đó e(t) là chiều di chuyển từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao, trong khi u(t) là chiều di chuyển từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp Công thức tổng quát cho sđđ là e tđ = e 1 + e 2 - e 3.
Hình 1.9 Nguồn áp tương đương
2 Nguồn dòng điện ghép song song
Nguồn dòng điện dòng tương đương của các nguồn dòng mắc song song có giá trị bằng tổng đại số các nguồn dòng thành phần
Nguồn dòng điện j(t) đặc trƣng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dòng điện cung cấp cho mạch ngoài
3 Điện trở ghép nối tiếp và song song Điện trở ghép nối tiếp sẽ tương đương với một phần tử điện trở duy nhất có trị số bằng tổng các điện trở các phần tử đó
R tđ = Rk (1.23) Điện trở ghép song song sẽ tương đương với một phần tử điện trở có điện dẫn bằng tổng điện dẫn các phần tử đó ( với g R
Hình 1.10 Nguồn dòng tương đương
Hình 1.11a Biến đổi điện trở tương đương; a nối nối tiếp, b nối song song
4 Biến đổi tương đương tam giác - sao (Δ-Y) và sao tam - giác (Y-Δ) a Biến đổi Δ - Y
Ba điện trở gọi là nối hình sao nếu chúng có một đầu nối chung (hình 1.12a)
Ba điện trở được gọi là nối hình tam giác khi chúng tạo thành mạch vòng kín với điểm nối là nút của mạch Việc chuyển đổi giữa hình sao và hình tam giác là cần thiết trong nhiều trường hợp Để tìm công thức chuyển đổi giữa hai hình này, ta dựa vào các điều kiện tương đương Cụ thể, nếu các dòng điện I1, I2, I3 trong hai sơ đồ bằng nhau từng đôi một, thì điện áp U12, U23, U31 cũng phải tương ứng bằng nhau trong cả hai sơ đồ Trong sơ đồ nối hình tam giác, các điều kiện này sẽ được áp dụng để xác định mối quan hệ giữa các điện trở.
Sau khi biến đổi các phương trình (1.26) – (1.32) ta có:
) ( ) Xét sơ đồ hình sao (hình 1.12a)
U 12 = R 1 I 1 + R 2 I 2 (1.34) Đồng nhất các hệ số của (1.33) và 1.34) ta đƣợc: a b
Hình 1.12 Biến đổi điện trở tương đương sao tam giác và ngược lại tam giác sao
( ) Với cách làm tương tự ta được
( ) Các công thức (1.35) – (1.37) cho phép ta biến đổi từ nối tam giác sang nối sao (Δ-Y) b Biến đổi Y - Δ
Giải hệ phương trình (1.35) – (1.37) với biến là R 12 , R 23 , R 31 ta có được phép biến đổi từ sao sang tam giác (Y - Δ)
Các công thức (1.38) – (1.40) là các công thức biến đổi từ (Y - Δ)
5 Biến đổi tương đương giữa nguồn áp và nguồn dòng
Nguồn áp mắc nối tiếp với một điện trở tương đương với nguồn dòng mắc song song với điện trở đó Trong mạch hình 1.13a, mối quan hệ giữa điện áp (u) và dòng điện (i) được biểu diễn bằng công thức u = e - R ne i Tương tự, trong mạch 1.13b, ta có công thức j = i + i1, trong đó i1 = u/R nj.
So sánh (1.41) và (1.43) ta thấy hai mạch sẽ tương đương nếu: e = R ne j hoặc j = e/Rnj (1.44)
1.5.2 Phương pháp dòng điện nhánh
Phương pháp dòng nhánh gán dòng điện cho mỗi nhánh trong mạch với chiều tùy ý Bằng cách áp dụng định luật Kirchhoff về dòng cho các nút độc lập, điện áp giữa hai nút được tính theo dòng điện trên nhánh Qua đó, ta có thể lập hệ phương trình đồng thời và tìm ra dòng điện trên từng nhánh khi giải hệ này Đối với bài toán dòng điện nhánh, nếu mạch có m nhánh thì sẽ có m ẩn số cần được xác định.
Hình1.13 Biến đổi tương đương nguồn áp và nguồn dòng i 1
Chọn chiều dòng điện trên các nhánh tùy ý
Ví dụ mạch điện hình 1.14 có 3 nhánh 2 nút với chiều nhƣ hình vẽ
Dùng hai định luật Kirchhoff để lập phương trình
Nếu có n nút viết được n-1 phương trình theo K1, và m – (n – 1) phương trình theo K2
Giải hệ phương trình và tìm ra ẩn số là dòng các nhánh
Ví dụ mạch hình 1.14 hai nút A, B sẽ lập 1 phương trình K1
I 1 + I 2 + I 3 = 0 (1.45) có 3 nhánh I 1 , I 2 , I 3 sẽ lập 3 - (2 - 1) = 2 phương trình K2 Giả thiết ta chia mạch hình 1.14 thành 2 vòng, viết phương trình cho hai vòng này là:
Giải phương trình (1.45), (1.46), (1.47) với biến là I 1 , I 2 , I 3 ta nhận được kết quả
Ví dụ 1.6 Cho mạch điện như hình 1.14
Tính dòng điện trên các nhánh
Chọn chiều dòng điện và chiều đi của vòng như hình 1.14 Áp dụng định luật K1 tại nút A ta có: I 1 + I 2 - I 3 = 0 Áp dụng định luật K2 cho vòng 1 và vòng 2 ta có:
Ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình (1.48) ta có kết quả:
Khi giải bài toán dòng điện, nếu giá trị dòng điện là âm, điều đó có nghĩa là chiều dòng điện trong mạch ngược lại với chiều đã chọn Trong trường hợp này, dòng điện I2 và I3 sẽ đi ngược với chiều đã xác định.
1.5.3 Phương pháp dòng điện vòng
Trước tiên, chúng ta sẽ đi tìm hiểu ý tưởng của phương pháp dòng vòng
Coi mỗi vòng để viết phương trình K2 có một dòng điện vòng chạy độc lập nên số dòng vòng bằng ẩn số phương trình K2
Đối với mỗi nguồn dòng trong mạch điện, cần xác định một vòng "xả" mà không chọn vòng chứa nguồn dòng khác Số dòng trong vòng xả sẽ bằng số nguồn dòng, và đối với các nguồn dòng độc lập, giá trị dòng đã biết sẽ không làm tăng số ẩn cần tìm.
Biểu diễn các dòng nhánh theo các dòng vòng dựa trên nguyên lý ―xếp chồng hay là tổng đại số‖
Chuyển các phương trình K2 về phương trình dòng nhánh sau đó đưa tiếp về phương trình dòng vòng => Hệ phương trình dòng vòng
Giải hệ ta có các dòng vòng, sau đó tính các dòng nhánh, điện áp, công suất theo yêu cầu
Theo phương pháp này ẩn số của hệ phương trình là dòng điện vòng
Số vòng độc lập cần chọn trong một đồ thị được xác định bằng công thức m – n + 1, trong đó m là số nhánh và n là số nút Mỗi vòng độc lập sẽ tạo ra một dòng điện khép kín trong vòng đó.
Dòng điện chạy khép kín trong vòng a gọi là dòng I a
Dòng điện chạy khép kín trong vòng b gọi là dòng I b
Các dòng điện I a , I b là ẩn số của hệ phương trình
Bước 1: Chọn chiều các dòng điện vòng I a , I b và dòng điện các nhánh (I 1 , I 2 I 3 )
Bước 2: Viết hệ phương trình K2 cho (m – n +
1) vòng (tổng đại số điện áp rơi trên các nhánh của vòng do các dòng điện vòng gây ra bằng tổng đại số các sức điện động có trong vòng, trong đó các sđđ, các dòng điện vòng có chiều trùng với chiều đi của vòng sẽ mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm)
Vòng a: I a R 1 + I a R 3 + I b R 3 = E 1 Vòng b: I b R 3 + I b R 2 + I a R 3 = E 2 Bước 3: Giải hệ phương trình tìm I a , I b
Bước 4: Tính dòng điện nhánh như sau:
Dòng điện trên một nhánh được xác định bằng tổng đại số các dòng điện vòng đi qua nhánh đó, trong đó các dòng điện vòng có chiều giống với chiều dòng điện nhánh sẽ được tính là dương, còn các dòng điện vòng ngược chiều sẽ được tính là âm.
Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện vòng của mạch điện trên
Chọn chiều đi của dòng điện vòng như hình 1.15, lập hệ phương trình vòng Vòng a: I a R 1 + I a R 3 + I b R 3 = E 1
Giải hệ phương trình ta có kết quả:
Và dòng điện các nhánh là:
Ví dụ 1.8 Tính dòng điện các nhánh sơ đồ hình 1.16
Hai dòng vòng (I a và I b ), một dòng vòng “xả” (I c = J 4 ) (như trên hình
Biểu diễn các dòng nhánh ẩn theo các dòng vòng:
Theo định luật K 2 ta có:
Thay số và giải hệ phương trình (1.51) ta được
Phương pháp này dựa trên tính chất cơ bản của hệ phương trình tuyến tính, cho thấy rằng trong mạch điện tuyến tính với nhiều nguồn, dòng điện qua mỗi nhánh là tổng đại số của các dòng điện do từng sức điện động tác động riêng lẻ.
Điện áp trên mỗi nhánh được tính bằng tổng đại số các điện áp do từng sức điện động gây ra Các điện động khác được coi là bằng không.
Với bài toán có nhiều nguồn ta có thể sử dụng phương pháp xếp chồng để đưa về nhiều bài toán mạch có một nguồn
Nguyên lý xếp chồng trong mạch điện tuyến tính cho phép biểu diễn mọi tín hiệu u(t) và i(t) của mạch điện bằng tổng đại số các tín hiệu do từng nguồn độc lập tạo ra, khi các nguồn độc lập khác không hoạt động.
– Khi tắt một nguồn áp: Đoạn mạch đó sẽ thay thế bằng ―dây dẫn‖
– Khi tắt một nguồn dòng: Đoạn mạch đó sẽ thay thế bằng ―hở mạch‖
– Không tắt các nguồn phụ khác
Ví dụ 1.9: Cho mạch có sơ đồ như hình 1.17a
Chọn chiều dòng điện I 3 như trên hình 1.17a
Hình 1.17 Minh họa giải mạch theo nguyên lý xếp chồng d.
Theo nguyên lý xếp chồng, dòng điện I 3 có thể tính:
– I 31 : Thành phần dòng qua R 3 khi trong mạch chỉ có nguồn E 1 sinh ra, còn các nguồn J 2 và E 5 “tắt”
– I 32 : Thành phần dòng qua R 3 khi trong mạch chỉ có nguồn J 2 sinh ra, còn các nguồn E 1 và E 5 “tắt”
– I 35 : Thành phần dòng qua R 3 khi trong mạch chỉ có nguồn E 5 sinh ra, còn các nguồn E 1 và J 2 “tắt”
Tính thành phần I 31 (sơ đồ tương đương hình 1.17b):
Tính thành phần I 32 (sơ đồ tương đương hình 1.17c):
Tính thành phần I 35 (sơ đồ tương đương hình 1.17d):
1.5.5 Phương pháp điện thế nút
Thuật toán của phương pháp điện thế hai nút:
Chọn một nút bất kỳ để làm nút ―chuẩn‖ (nút tham chiếu, có điện thế bằng
0), lập hệ phương trình K1 cho các nút đã chọn (chỉ cần chọn các nút có bậc ≥ 3 là đủ)
Viết biểu thức các dòng nhánh theo điện thế các nút
Thay vào hệ phương trình K1 tìm được hệ phương trình điện thế nút
Giải hệ ta có các điện thế nút, sử dụng các công thức trong hệ phương trình vừa lập để tính các dòng nhánh, điện áp theo yêu cầu I 1 R 1 I 3 R 3 I 5 R 5
Hình 1.18 Điện thế hai nút
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MỘT PHA
Khái niệm về dòng điện xoay chiều
Dòng điện xoay chiều được tạo ra khi nam châm quay trong roto máy điện, dẫn đến sự biến thiên của từ thông trong các cuộn dây stator Kết quả là một sức điện động hình sin được cảm ứng trong cuộn dây stato, tạo ra dòng điện hình sin khi nối ra tải Dòng điện xoay chiều hình sin có chiều và giá trị tức thời thay đổi theo thời gian.
Hình 2.1 Mô hình sản xuất điện xoay chiều hình sin; a mô hình máy phát điện xoay chiều, b Hình dạng sđđ hình sin
Sức điện động hay dòng điện hình sin có trị số biến đổi tuần hoàn theo quy luật của hàm sin Hàm biến thiên của sức điện động được thể hiện dưới dạng hàm lượng giác như sau: e(t) = E m sin(ωt + φ e ).
e(t) là sức điện động tức thời biến thiên theo thời gian
E m > 0 là biên độ sức điện động
> 0 là tần số góc, đơn vị đo là rad/s (radian/giây)
t + e : góc pha tại thời điểm t, đơn vị đo là radian hoặc độ
e : góc pha đầu của sức điện động, đơn vị đo là radian hoặc độ (0≤ e
Các đại lƣợng điện biến thiên hình sin khác nhƣ: dòng điện i, điện áp u, từ thông được biểu diễn tương tự như công thức (2.1)
Chu kỳ: là khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp, u, hoặc là dòng điện, i, trở về giá trị cũ
, f – tần số góc và tần số dao động hình sin
Tần số: là số chu kỳ trong một đơn vị thời gian (1giây)
Ký hiệu: f, đơn vị đo là hec Hz
2.1.3 Pha và sự lệch pha
Pha: là trạng thái biến đổi của sức điện động (hay dòng điện) theo thời gian
(tăng lên hay giảm xuống qua trị số không và cực đại) gọi là pha của sức điện động hoặc dòng điện
Lệch pha xảy ra khi hai dòng điện hoặc hai sức điện động hình sin có trị số biến đổi không trùng nhau, mặc dù chúng có cùng dạng hình sin Khi hai dòng điện hoặc sức điện động cùng tăng lên, cùng giảm xuống qua trị số 0 và cùng đạt cực đại, chúng được coi là cùng pha Trường hợp ngược lại, khi trị số thay đổi không đồng nhất, đó chính là sự lệch pha.
Hình 2.2 Điện áp hay dòng điện hình sin, a Trùng pha, b Dịch pha
2.1.4 Trị hiệu dụng Đổi với mạch năng lượng, người ta quan tâm nhiều đến công suất, năng lượng, nhƣng các biến lại thay đổi theo thời gian, nên chúng ta cần định nghĩa lại một giá trị trung bình theo một nghĩa nào đó, để giúp cho việc tính toán và đo lường được thuận tiện Xét một dòng điện i(t) biến thiên theo chu kì, chạy qua một điện trở R trong một thời gian chu kỳ T
Năng lƣợng tiêu tán trong một chu kỳ là:
Trong đó: W – năng lƣợng tiêu tán
Khi dòng điện một chiều I chạy qua điện trở R trong thời gian T, năng lượng tiêu tán trên điện trở được tính bằng công thức R.I².T Điều này thể hiện mối quan hệ giữa dòng điện, điện trở và thời gian trong mạch điện một chiều.
Trong đó: I – giá trị hiệu dụng dòng điện
Giá trị hiệu dụng của dòng điện chu kỳ, ký hiệu là I, tương đương với dòng điện xoay chiều i, và được sử dụng để biểu thị năng lượng tiêu thụ của dòng điện một chiều Giá trị này là một thông số quan trọng, phản ánh năng lượng của dòng điện biến thiên theo chu kỳ Công thức tính giá trị hiệu dụng của dòng chu kỳ được suy ra từ (2.6).
Giá trị hiệu dụng của một lượng có chu kỳ được định nghĩa là giá trị trung bình bình phương của hàm chu kỳ Đối với hàm biến thiên hình sin, công thức có thể được biến đổi để tính toán giá trị này một cách chính xác.
Trong đó: I m – biên độ dòng điện hình sin
Cách lý giải tương tự ta có, điện áp, sức điện động hiệu dụng
U, E – giá trị hiệu dụng của điện áp và sức điện động,
U m , E m – giá trị cực đại (biên độ) của điện áp và sức điện động
Các dụng cụ đo lường hình sin được thiết kế để chỉ ra giá trị hiệu dụng của điện áp (U) và dòng điện (I), thay vì chỉ giá trị biên độ, do mối quan hệ giữa chúng và ý nghĩa năng lượng của trị hiệu dụng Trong kỹ thuật điện, khi đề cập đến dòng điện và điện áp, người ta thường hiểu là giá trị hiệu dụng Biến điều hòa đặc trưng bởi cặp số hiệu dụng và góc pha đầu, ví dụ như (I, φi), (U, φu), (E, φe).
2.2 Biểu diễn đại lượng hình sin bằng vec tơ và số phức
Giải mạch điện là quá trình thực hiện các phép toán trên các đại lượng điện như cộng, trừ, nhân, chia và tích phân Khi sử dụng lượng giác để biểu diễn các đại lượng điện, việc thực hiện các phép tính trở nên phức tạp hơn Liệu có phương pháp nào đơn giản và dễ nhớ hơn để giải quyết vấn đề này?
Trong kỹ thuật mạch, hai cách biểu diễn đại lƣợng điện phổ biến đƣợc dùng là biều diễn bằng véc tơ và biểu diễn bằng phức
2.2.1 Biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị véc tơ
1 Đồ thị vectơ của hàm điều hòa
Vectơ trong mặt phẳng được xác định bởi cặp số môđun và góc với trục hoành Vectơ có môđun bằng trị hiệu dụng của hàm điều hòa, tạo với trục ngang một góc α = φ, là góc pha đầu của hàm điều hòa Khi vectơ này quay quanh gốc với vận tốc góc ω, tương ứng với tần số góc của hàm điều hòa, nó chứa đầy đủ thông tin về hàm điều hòa Ví dụ, biểu thức i = Imsin(ωt + φi) có các đại lượng đặc trưng (I, φi) Chúng ta lấy vectơ có độ dài I = Im, ghép với trục ngang góc φi và quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω.
Hình chiếu của vectơ quay lên các trục sẽ biểu diễn các hàm điều hòa cos, sin (I,ωt + i ) ↔ √ ( ) (2.8)
Nhƣ vậy: Một lƣợng hình sin, có thể biểu thị bằng một biểu thức hoặc bằng một véc tơ a b
Hình 2.3 Biểu diễn vec tơ, a Đại lượng hình sin, b Minh họa vectơ dòng điện
Khi biểu diễn đại lƣợng điện hình sin bằng véc tơ tuân thủ các quy ƣớc sau:
Độ dài của véc tơ bằng trị số cực đại của lƣợng hình sin
Góc pha đầu là góc hợp bởi véc tơ đó với trục hoành ở thời điểm ban đầu
Tốc độ góc quay của véc tơ đó bằng tốc độ góc của lƣợng hình sin
Chiều quay của véc tơ đó ngƣợc với chiều kim đồng hồ
Hình chiếu của véc tơ đó trên trục tung là trị số tức thời của lƣợng hình sin
2 Cộng và trừ bằng đồ thị véc tơ
Hãy cộng hai véc tơ: e 1 = E m sin(t + 1 ) e 2 = E m2 sin(t + 2 )
E m1 , E m2 – biên độ sức điện động 1, 2,
⃗ ⃗ ⃗ – các véc tơ sức điện động,
1 , 2 – góc pha đầu các sức điện động Độ lớn véc tơ tổng:
Khi cộng các véc tơ cùng pha, trị số cực đại của véc tơ tổng hợp sẽ bằng tổng các trị số cực đại của các véc tơ thành phần.
Phép trừ cũng nhƣ phép cộng chỉ việc cộng lƣợng bị trừ bằng trị số lƣợng âm, nghĩa là:
2.2.2 Biểu diễn lượng hình sin bằng số phức
1 Khái niệm về số phức:
Số phức là số có 2 thành phần thực a và ảo jb;
Trong đó a và b là các số thực (j = √ hay j 2 = -1 là đơn vị ảo) a b
Hình 2.5 Biểu diễn phức; a Tọa độ phức, b biểu diễn Hình 2.4 Ví dụ cộng véc tơ
Mặt phẳng phức là mặt phẳng có hai trục trực giao nhau (hình 2.5), trong đó trục thực là trục hoành, trục ảo là trục tung
Một số phức có thể viết ở một trong hai dạng sau:
Dạng đại số nhƣ công thức (2.11)
là argumen của số phức ( = arctg ) (0 360 0 )
Ta có thể biểu thị số phức C trên mặt phẳng phức
| | √ | | | | Một số phức bất kỳ có thể nằm ở một trong bốn mặt phẳng phức
Ký hiệu số phức: một số phức bất kỳ đƣợc biểu diễn ký hiệu bằng chữ in hoa có dấu chấm trên đầu
Ghi chú: Khi chuyển đổi một số phức từ dạng đại số sang dạng số mũ ta sử dụng công thức euler
Ví dụ 2.1: Đổi số phức sau từ dạng đại số sang dạng số mũ
Một đại lượng hình sin có thể được biểu diễn dưới dạng số phức, trong đó mođun của số phức tương ứng với trị hiệu dụng và argumen tương ứng với góc pha ban đầu của đại lượng hình sin.
Ví dụ 2.2 Chuyển các biểu thức lượng giác sau sang dạng số phức i = √ A, u = 220.sin(100 ) V, e = 110.sin(100 )
2 Cặp số phức liên hợp
Số phức ̂ là liên hợp của số phức nếu chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau nhƣng trái dấu thì ̂ (2.14)
Ví dụ: có cặp liên hợp là ̂
Khi cần cộng (trừ) các số phức, trước tiên ta biến đổi về dạng đại số rồi cộng (trừ) phần thực với phần thực phần ảo với phần ảo
Ví dụ 2.3 Cộng hai số phức
Hai số phức đang được biểu diễn dưới dạng số mũ nên trược tiên cần đổi các số phức dạng mũ sang đại số
Cộng hai số phức dạng đại số
Trừ hai số phức Cũng giống nhƣ cộng hai số phức, trừ hai số phức chúng ta cũng thực hiện dưới dạng biểu diễn đại số
Ví dụ trừ các số phức ở ví dụ trên
4 Phép nhân-phép chia số phức
Khác với phép cộng và trừ, việc nhân và chia hai số phức trở nên đơn giản hơn khi biểu diễn dưới dạng số mũ Để thực hiện phép nhân và chia số phức, ta chuyển đổi chúng về dạng số mũ, sau đó nhân (hoặc chia) các mođun và cộng hoặc trừ các argumen với nhau.
Ví dụ 2.4 Thực hiện các phép tính nhân và chia các số phức sau:
Hình 2.7 Minh họa số phức liên hợp
Thực hiện phép tính trên trên Các số phức này được biểu diễn sẵn dạng số mũ nên thực hiện luôn phép tính nhân và chia
Để thực hiện phép tính trên hai số phức, trước tiên cần chuyển đổi chúng từ dạng đại số sang dạng số mũ.
2.3 Hoạt động và giải mạch điện xoay chiều
2.3.1 Hoạt động và giải MĐXC tải thuần trở
1 Dòng điện, điện áp, định luật ohm cho đoạn mạch
Xét đoạn mạch hình 2.8a: u=U m sin V Định luật Ohm cho đoạn mạch đƣợc viết:
i R , u – dòng điện, điện áp tức thời trên điện trở
Trong mạch AC thuần trở, điện áp và dòng điện có cùng pha nhau, với R là không đổi và Im được đặt bằng Im = ta có i = I m.sin Đồ thị véc tơ thể hiện mối quan hệ này được minh họa trong hình 2.8c.
Hình 2.8 Mạch điện thuần trở; a Sơ đồ mạch, b Đường cong điện áp và dòng điện, c Đồ thị véc tơ a b c
Giá trị hiệu dụng của các đại lƣợng điện trong mạch điện hình sin thuần trở
Biểu diễn phức các đại lƣợng điện của mạch thuần trở là: ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ (2.17)
Biểu thức (2.17) là biểu thức định luật ohm dạng phức cho đoạn mạch thuần trở
2 Qúa trình năng lượng của đoạn mạch thuần trở
Do điện áp u(t), và dòng điện i(t) cùng pha (cùng chiều) nên công suất tiếp nhận bởi điện trở là: p R (t) = u R (t).i R (t) = U Rm I Rm sin 2 ωt = R ( )≥ 0 (2.18)
p(t), u R (t), i R (t) – giá trị tức thời công suất, điện áp và dòng điện mạch R,
U Rm , I Rm – giá trị biên độ điện áp và dòng điện mạch R
Năng lƣợng điện từ luôn đƣa từ nguồn đến tải để tiêu tán thành nhiệt năng, cơ năng
Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ
U R , I R – giá trị hiệu dụng điện áp và dòng điện
Hoạt động và giải mạch điện xoay chiều
2.3.1 Hoạt động và giải MĐXC tải thuần trở
1 Dòng điện, điện áp, định luật ohm cho đoạn mạch
Xét đoạn mạch hình 2.8a: u=U m sin V Định luật Ohm cho đoạn mạch đƣợc viết:
i R , u – dòng điện, điện áp tức thời trên điện trở
Trong mạch AC thuần trở, điện áp và dòng điện có cùng pha nhau, thể hiện qua công thức i = Im.sin Với R là không đổi và Im được đặt, đồ thị véc tơ tương ứng được minh họa trong hình 2.8c.
Hình 2.8 Mạch điện thuần trở; a Sơ đồ mạch, b Đường cong điện áp và dòng điện, c Đồ thị véc tơ a b c
Giá trị hiệu dụng của các đại lƣợng điện trong mạch điện hình sin thuần trở
Biểu diễn phức các đại lƣợng điện của mạch thuần trở là: ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ (2.17)
Biểu thức (2.17) là biểu thức định luật ohm dạng phức cho đoạn mạch thuần trở
2 Qúa trình năng lượng của đoạn mạch thuần trở
Do điện áp u(t), và dòng điện i(t) cùng pha (cùng chiều) nên công suất tiếp nhận bởi điện trở là: p R (t) = u R (t).i R (t) = U Rm I Rm sin 2 ωt = R ( )≥ 0 (2.18)
p(t), u R (t), i R (t) – giá trị tức thời công suất, điện áp và dòng điện mạch R,
U Rm , I Rm – giá trị biên độ điện áp và dòng điện mạch R
Năng lƣợng điện từ luôn đƣa từ nguồn đến tải để tiêu tán thành nhiệt năng, cơ năng
Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ
U R , I R – giá trị hiệu dụng điện áp và dòng điện
Công suất tác dụng, hay còn gọi là công suất tiêu tán, chỉ có khả năng sinh công, được tính bằng công thức [V].[A] = [W] Điều này cho thấy vai trò quan trọng của trị hiệu dụng trong việc tính công suất trung bình MĐXC Đồ thị thời gian của điện áp u R (t), dòng điện i R (t) và công suất p R (t) thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng này.
Ví dụ 2.5 Đặt ở hai đầu điện trở R = 50 Ω điện áp xoay chiều U = 220V, f =
50 Hz Tính dòng điện hiệu dụng I, viết biểu thức cường độ dòng điện đi qua mạch
Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu điện trở có dạng u = U m sinωt V = 220√ sin314t V i u p t
Hình 2.9 Đồ thị thời gian của u R , i R , p R
Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = I m sinωt = 4,4.√ sin314t A
2.3.2 Hoạt động và giải MĐXC tải thuần cảm
1 Dòng điện, điện áp, định luật ohm cho đoạn mạch
Khi có dòng điện xoay chiều hình sin i L =I Lm cos(t + ) (2.20) chạy trong mạch thuần cảm (hình 2.10a), trên cuộn dây sẽ suất hiện một điện áp:
L – điện cảm của cuộn dây,
i L – dòng điện chạy trong cuộn dây
Lấy tích phân biểu thức (2.21) ta đƣợc:
Từ (2.22) ta có giá trị biên độ và hiệu dụng của điện áp trên cuộn dây:
Điện áp uL trong mạch tải điện cảm thuần vượt trước pha so với dòng điện iL một góc π/2, điều này có thể được mô tả bằng dạng phức của các đại lượng sình sin Hình 2.10b minh họa sự tương quan giữa điện áp và dòng điện trong cuộn dây, trong khi hình 2.10c thể hiện đồ thị véc tơ của chúng.
Hình 2.10 MĐXC tải thuần cảm; a Sơ đồ mạch, b Đường cong dòng điện và điện áp, c Đồ thị véc tơ
X L đƣợc gọi là điện kháng điện cảm (còn gọi là cảm kháng cuộn dây), đơn vị đo của XL là ohm ()
2 Qúa trình năng lượng của đoạn mạch thuần cảm
Theo định luật ohm, công suất trong cuộn dây đƣợc tính:
p L , u L , i L – giá trị tức thời công suất, điện áp và dòng điện mạch L,
I L , U L – giá trị hiệu dụng dòng điện, điện áp cuộn dây L,
Nhƣ vậy, công suất dao động với tần số 2ω Công suất trung bình trong một chu kỳ:
U L , I L – giá trị hiệu dụng điện áp và dòng điện của cuộn dây
Hình 2.11 vẽ đồ thị thời gian các đại lƣợng i L (t), u L (t), p L (t) của cuộn dây
Cuộn dây thuần cảm không tiêu thụ công suất, mà chỉ tạo ra sự dao động và tích phóng công suất giữa nguồn điện và từ trường xung quanh cuộn cảm.
Công suất phản kháng được ký hiệu là QL và tính bằng công thức QL = UL IL = IL^2 XL, với đơn vị đo là [Var] QL phản ánh quá trình năng lượng khác với công suất tác dụng P = I^2 R, mà chủ yếu liên quan đến sự tiêu tán năng lượng Khi IL = 1A, có thể thấy rằng XL = QL.
X L có ý nghĩa về mặt năng lƣợng, X L càng lớn chỉ rõ khả năng trao đổi năng lƣợng từ trường càng lớn Như vậy, R và X L khác hẳn nhau về bản chất
Năng lƣợng tích lũy trong cuộn dây là:
W M – năng lượng từ trường tích lũy trong cuộn dây i L u L p t
Hình 2.11 Đồ thị thời gian các đại lượng i L (t), u L (t), p L (t) của cuộn dây
Để tính điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch của cuộn dây có hệ số từ cảm L = 0,1 H khi dòng điện xoay chiều I = 0,5 A và tần số f = 50 Hz, ta sử dụng công thức U = L * (dI/dt) Biểu thức điện áp tức thời có thể được viết dưới dạng U(t) = L * I * ω * cos(ωt), với ω = 2πf.
Giả sử biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch có dạng i=I m sinωt V = 0,5.√ sin314t A
Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch u=U m sin(ωt+ ),7.√ sin(314+ ) V
Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được cho là H Để tính dòng điện qua mạch, chúng ta xem xét hai trường hợp: Thứ nhất, khi đặt một điện áp một chiều U0 V ở hai đầu cuộn dây; thứ hai, khi đặt điện áp xoay chiều U = 100 V với tần số f = 50 Hz.
Bài giải a Vì f = 0 X L = 0 I = b.Vì f = 50 Hz X L = ω.L 0 0 Ω I =
2.3.3 Hoạt động và giải MĐXC tải thuần dung
1 Dòng điện điện áp, định luật ohm cho đoạn mạch
Xét mạch điện hình 2.12a Khi đặt điện áp u=U m sin(t + u ) (2.28) Ở hai đầu tụ điện C (hình 2.12a), từ phương trình
u C (t) – điện áp tức thời trên tụ,
C – điện dung của tụ sẽ có dòng điện i u a b c
Hình 2.12 MĐXC tải thuần dung; a Sơ đồ mạch, b Đường cong dòng điện và điện áp, c Đồ thị véc tơ
Quan hệ giữa điện áp và dòng điện là
Theo các công thức (2.31), trong mạch điện xoay chiều thuần, điện áp uC chậm pha hơn dòng điện iC một góc nhất định Hình 2.12b minh họa sự tương quan giữa điện áp và dòng điện của tụ điện, trong khi hình 2.12c thể hiện đồ thị véc tơ của chúng.
Dưới dạng phức, các đại lượng dòng điện và điện áp trên tụ được viết ̇ (2.33) ̇ /
Có thể viết lại là: ̇
Trong đó: Đƣợc gọi là dung kháng với đơn vị là ohm ()
2 Qúa trình năng lượng của đoạn mạch thuần dung
Công suất của nhánh thuần dung
(2.36) Công suất trung bình trong một chu kỳ
Mạch thuần dung không tiêu thụ công suất mà chỉ thực hiện trao đổi và tích phóng năng lượng giữa mạch ngoài và tụ điện Khả năng dao động trao đổi tích phóng tương ứng với biên độ của dao động công suất.
U C I C = Q C (2.38) gọi là công suất phản kháng Thứ nguyên là [VAr], Q C = U C I C = I C 2 X C cũng đƣợc tính qua giá trị hiệu dụng của UC, I C Từ QC = I 2 C X C thấy i C u C p
X C = Q C khi I C = 1A nên X C có ý nghĩa về mặt năng lƣợng, X C càng lớn khả năng trao đổi năng lƣợng điện từ càng lớn
Vì nên X C tỉ lệ nghịch với tần số
Năng lƣợng tích lũy trong tụ điện là:
Trong đó: W E – năng lượng điện trường tích lũy trong tụ Ở đây ta cũng nhận thấy rằng công suất dao động trên L và C luôn trái dấu với nhau
Một tụ điện có điện dung C = 25 µF được nối với nguồn điện xoay chiều có điện áp U = 220 V và tần số f = 50 Hz Để tính dòng điện hiệu dụng qua mạch, ta sử dụng công thức I = U/(Z), trong đó Z là trở kháng của tụ điện Biểu thức tức thời của dòng điện có thể được diễn đạt dưới dạng I(t) = I₀ * sin(ωt + φ), với ω = 2πf và φ là pha của dòng điện.
2.3.3 Hoạt động và giải MĐXC tải R, L, C mắc nối tiếp
Dưới tác động của điện áp nguồn hình sin trong chế độ xác lập, điện áp và dòng điện trong mạch nối tiếp R – L - C đều biến thiên theo dạng hình sin, với mối quan hệ thời gian được biểu diễn là u = uR.
Hình 2.14 Mạch điện RLC mắc nối tiếp; a Sơ đồ mạch, b
Các đường cong u(t), i(t), c Đồ thị véc tơ a u i b u i R L C t
Và biểu thức véc tơ:
(2.42) Đồ thị véc tơ đƣợc vẽ trên hình 2.14c
2.3.4 Khái niệm về tổng trở, Z, và tổng dẫn, Y, trong mạch RLC
Tổng trở (hay trở kháng) phức, ký hiệu là Z, được biểu diễn dưới dạng Z = R + jX, trong đó R là điện trở và X là điện kháng Hai thành phần này phản ánh hai vùng phản ứng khác nhau và cần được tổng hợp theo một quan hệ tuyến tính độc lập Cần lưu ý rằng điện kháng X L và X C có dấu hiệu trái ngược nhau, tạo thành điện kháng tổng X Dạng đại số của tổng trở có thể được viết một cách rõ ràng.
Cặp phản ứng z và φ trong mạch R-L-C cho thấy z là tổng trở hiệu dụng Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng và dòng điện hiệu dụng được tính bằng tổng trở hiệu dụng Z, theo công thức √ [Ω] Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện phụ thuộc vào tỷ số giữa X và R.
- Khi X L > X C → X > 0 → > 0: điện áp vượt trước dòng điện góc , ta nói mạch có tính cảm
- Khi X L < X C → X < 0 → < 0: điện áp chậm sau dòng điện góc , ta nói mạch có tính dung
- Khi X L = X C → X = 0 → = 0: điện áp, dòng điện trùng pha nhau tựa nhƣ mạch điện trở vì điện cảm và điện dung vừa bù hết cho nhau
Y gọi là tổng dẫn (còn gọi là dẫn nạp) phức
– là tổng dẫn hiệu dụng (2.46)
Qua công thức ta thấy cặp phản ứng (z, ) và (y, -
Phản ứng của mạch R-L-C phụ thuộc vào tần số, cho thấy tính chọn lọc tần số của mạch Những mối quan hệ này được gọi là đặc tính tần số Tổng trở phức được biểu diễn bằng công thức Z = R + jX, trong khi tổng dẫn được tính bằng Y = 1/Z = g.
Tam giác tổng trở mô tả mối quan hệ giữa Z, R, và X trong một tam giác vuông, với Z là cạnh huyền, R là cạnh kề với góc nhọn , và X là cạnh còn lại Việc sử dụng tam giác tổng trở giúp xác định các giá trị Z và khi đã biết giá trị của R.
Vài quan hệ sau đây nên nhớ
4 Quá trình năng lượng trong mạch RLC
Định nghĩa về các loại công suất trong mạch điện xoay chiều
Khác với MĐMC, MĐXC bao gồm ba khái niệm về công suất: công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến (toàn phần).
Công suất tác dụng, hay còn gọi là công suất hiệu dụng, là công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ Nó có khả năng biến đổi năng lượng điện thành các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng, và quang năng, từ đó sinh công hiệu quả.
Công thức (2.48) tiện dụng hơn vì R của tải thường khó biết mà cos và Z đo đƣợc dễ dàng nhờ đo U, I Công suất tác dụng P có thứ nguyên W, KW, MW
Công suất tác dụng P bằng tích của hai vectơ điện áp và dòng điện trên nhánh Công suất tác dụng tức thời đƣợc xác định nhƣ sau: p(t) = u(t).i(t) (2.50)
Công suất trung bình trong một chu kỳ:
U, I là điện áp và dòng điện hiệu dụng,
cos: hệ số công suất,
R n ,I n : điện trở và dòng điện trên các nhánh,
P: đặc trƣng cho hiện tƣợng biến đổi điện năng sang cơ năng và nhiệt năng
2.4.2 Công suất phản kháng (vô công), Q
Biên độ dao động công suất của ―kho‖ từ trường QL = I 2 X L , và kho điện trường
Công suất phản kháng, ký hiệu là Q, được tính bằng công thức Q = I².X, trong đó X là độ lớn của phản kháng Công suất này đo lường cường độ quá trình dao động năng lượng và có đơn vị là VAr (hoặc kVAr) Do giá trị của X thường không được biết trước, nên việc sử dụng công thức này là cần thiết để xác định công suất phản kháng trong hệ thống điện.
Khi mạch có tính cảm: sinφ > 0, Q > 0, mạch có tính dung sinφ < 0, Q < 0
Trong đó: Z Ln , Z Cn , I n ,l ần lƣợt là điện kháng, điện dung, dòng điện của mỗi nhánh
Q đặc trưng cho quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường
Từ công suất P = U.I.cosφ ta thấy P tối đa bằng UI khi cosφ =1,
Ta gọi là công suất biểu kiến có thứ nguyên VA (KVA)
Công suất (S) là chỉ số thể hiện khả năng hoạt động của thiết bị điện, ví dụ như máy biến áp với S = 100 kVA, cho thấy công suất tác dụng tối đa (P max) có thể đạt được là 100 kW khi cosφ = 1 Tuy nhiên, nếu cosφ nhỏ hơn 1, công suất thực tế (P) sẽ thấp hơn P max, mặc dù máy biến áp vẫn có chỉ số S là 100 kVA.
2.4.4 Quan hệ giữa các công suất P, Q, S
P = U.I.cosφ = S.cosφ và Q =U.I.sinφ = Ssinφ (2.56) ta đƣợc
Trong một tam giác vuông, ba đại lượng công suất P, Q, S, φ được liên hệ với nhau, tạo thành tam giác công suất Khi biết hai trong bốn đại lượng này, có thể xác định được hai đại lượng còn lại P và Q đại diện cho hai quá trình khác nhau về bản chất, do đó không thể cộng chúng một cách số học mà phải áp dụng công thức tổng bình phương như trong công thức (2.57).
R và X cũng không thể cộng trực tiếp với nhau mà phải qua tổng bình phương như đã nêu ở trên)
Ghi chú: So sánh hai tam giác: công suất hình 2.20 và tam giác tổng trở hình 2.16 thấy chúng hoàn toàn đồng dạng
Công suất biểu kiến phức
Từ biểu thức √ , φ = arctg Ta có:
S.cosφ + jS.sinφ = P + jQ = S(cosφ + jsinφ) = S.e j = S = ̇ (2.58) Biểu thức (2.58) là công suất biểu khiến phức Quan hệ giữa công suất biểu kiến với điện áp và dòng điện là ̇ ( ) ̇ ̂ (2.59)
̇ – công suất biểu kiến phức,
u , I - góc pha đầu điện áp và dòng điện,
̇ ̂ – điện áp phức và dòng điện phức liên hợp
Hình 2.20 Tam giác công suất
Hệ số công suất cos
Mạch R-L-C làm việc ở tần số nhất định sẽ có thông số (R, X) góc lệch pha xác định, do đó hệ số công suất xác định
Công suất tác dụng P được xác định bởi công thức P = S.cosφ, cho thấy rằng khi cosφ tăng, P sẽ gần với S hơn Ngược lại, khi cosφ giảm, P sẽ nhỏ hơn so với S, dẫn đến hiệu quả sử dụng thiết bị kém.
Hệ số cos là chỉ tiêu kỹ thuật rất quan trọng nó có ý nghĩa rất lớn về mặt kinh tế
Mỗi máy điện được thiết kế với một công suất biểu kiến Sđm nhất định, từ đó có khả năng cung cấp công suất tác dụng P được tính bằng công thức P = Sđm.cos.
Nếu cosφ = 1, công suất P đạt mức tối đa Sđm mà máy phát có thể cung cấp Ngược lại, khi cosφ thấp, khả năng phát công suất P cũng giảm Để tối ưu hóa hiệu suất làm việc của thiết bị, cosφ cần phải duy trì ở mức cao Nếu công suất P được giữ cố định, việc cosφ thấp sẽ dẫn đến dòng điện φ lớn, gây ra những tác hại không mong muốn.
Dòng điện lớn phải dùng dây dẫn lớn, làm tăng kim loại màu và vốn dầu tƣ xây dựng đường dây
Tổn hao năng lượng trên dây dẫn tỷ lệ với bình phương dòng điện Dòng điện I tăng tổn hao điện năng tăng
Để đảm bảo hiệu quả kinh tế và kỹ thuật trong thiết kế và lắp đặt thiết bị điện, cần phải duy trì hệ số công suất cosφ ở mức cao trong khoảng giá trị cho phép Nếu không đạt yêu cầu, cần áp dụng các biện pháp để cải thiện hệ số cosφ cho từng thiết bị, từng phân xưởng và toàn bộ nhà máy.
2.5.2 Nâng cao hệ số cosφ
Để nâng cao hệ số công suất cosφ, có nhiều biện pháp như sử dụng máy bù hoặc tụ điện mắc song song với cuộn dây Phương pháp phổ biến nhất là ghép song song các tụ điện với tải cảm, thường gặp ở các thiết bị như động cơ điện, máy biến áp (MBA) và cuộn cảm, được gọi là tụ bù.
Ta có: cos √ muốn nâng cao cos phải tìm cách giảm Q = I 2 (X L - X C ) Trong đó:
X L - tải điện cảm (trong sinh hoạt và công nghiệp X L là chủ yếu)
Muốn giảm Q thì cần giảm XL và tăng X C :
Muốn giảm XL, thì nên tránh sử dụng các thiết bị có tính chất cảm kháng lớn làm việc ở chế độ không tải hoặc non tải
Muốn tăng X C dùng tụ điện mắc song song với tải (biện pháp bù)
Khi tải có tính cảm, dòng điện I L sẽ chậm hơn điện áp U một góc φ 1 Để giảm góc lệch pha φ 1, ta có thể nối song song với tải một tụ điện, giúp dòng điện qua tụ vượt trước điện áp Kết quả là dòng điện tổng sẽ lệch pha một góc φ 2 nhỏ hơn.
Rõ ràng, khi φ 2 nhỏ hơn φ 1, thì giá trị của cosφ 2 sẽ lớn hơn cosφ 1 Điều này dẫn đến việc cần xác định giá trị C để nâng cosφ từ cosφ 1 lên cosφ 2 cho phụ tải có công suất P và điện áp định mức.
Xét công suất phản kháng
Công suất phản kháng của mạch khi chƣa bù là Q 1 công suất tụ bù là QC Sau khi bù công suất phản kháng là:
Suy ra điện dung tụ cần bù là
Ví dụ 2.12 Một động cơ điện có thông số: P đm kW, U đm = 220 V, f = 50 Hz, cos = 0,75 Tính giá trị của tụ điện để bù cosφ = 0,9
Giải cosφ 1 =0,75 φ 1 A,4 0 tgφ 1 = 0,88 cosφ 2 = 0,9 φ 2 %,85 0 tgφ 2 = 0,48 Áp dụng công thức:
Theo thông tư 15/2014/TT-BCT, hệ số công suất cosφ của tải cần đạt tối thiểu là 0,9, được coi là giá trị tiêu chuẩn Nếu hệ số này dưới 0,9, tải sẽ không đạt chuẩn và khách hàng sẽ phải mua công suất phản kháng.
Giá mua điện năng phản kháng (tiền phạt cosφ) được xác định dựa trên lượng điện năng tác dụng (kWh) và điện năng phản kháng (kVArh) với cos phi trung bình trong kỳ tính tiền điện.
Cách tính tiền mua CSPK
T q : Tiền mua công suất phản kháng (chƣa có thuế giá trị gia tăng);
Hình 2.21 Nguyên lý bù cosφ
Tiền trả cho điện năng tác dụng chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng được ký hiệu là T a Hệ số bù đắp chi phí do bên mua điện sử dụng vượt quá lượng CSPK quy định được ký hiệu là k (%).
Dưới đây cho một số thông tin về hệ số bù theo thông tư 15/2014/TT-BCT cos >0,9 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84 0,83 0,82 0,81 k% 0 1,12 2,27 3,45 4,65 5,88 7,14 8,43 9,76 11,11 cos 0,8 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 k% 12,5 13,92 15,38 16,88 18,42 20 21,62 23,29 25 26,76 cos 0,7 0,69 0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,61 k% 28,57 30,43 32,35 34,33 36,36 38,46 40,63 42,86 45,16 47,54 cos 0,6 < 0,6 k% 50 52,54
Hiện tượng cộng hưởng
Trong mạch điện xoay chiều, các thành phần XL (Y L) và X C (Y C) phụ thuộc vào tần số Khi mạch nối tiếp, điều kiện X = XL – X C được áp dụng, trong khi ở mạch song song, Y = YL – Y C Tại một tần số nhất định, hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi Z = 0 hoặc Y = 0 Mạch cộng hưởng được minh họa rõ ràng trong hình 2.22.
2.6.1 Cộng hưởng nối tiếp (công hưởng điện áp)
Khi trong mạch nối tiếp R-L-C (hình 2.22a) có tần số của nguồn ω bằng tần số dao động riêng của mạch,
√ , ta nói trong mạch có cộng hưởng điện áp Khi đó
Tại tần số cộng hưởng ω₀, điện trở tổng trở Z chỉ bao gồm phần thực R, với jX = 0, dẫn đến góc lệch pha φ = 0 Khi đó, điện áp và dòng điện trùng pha, và giá trị của điện trở Z đạt mức tối thiểu Z min Dòng điện trong nhánh đạt giá trị cực đại I max = U/R, và toàn bộ điện áp U được đặt lên điện trở R, tức là UR = U.
Trạng thái cộng hưởng điện áp là trạng thái mạch điện, mà ở đó XL = X C = 0 Đồ thị vectơ của áp, dòng khi cộng hưởng áp như hình 2.23
Hình 2.22 Mạch cộng hưởng điển hình; a Cộng hưởng điện áp, b Cộng hưởng dòng điện
Trong một mạch điện, khi điện trở (U R) và điện áp ở cuộn dây (U L) cùng tụ điện (U C) có giá trị bằng nhau và ngược pha, ta có thể nhận thấy rằng U = U R thường nhỏ hơn nhiều so với U L và U C Sự tương đương này dẫn đến hiện tượng cộng hưởng áp, cho phép khuếch đại điện áp hiệu quả trong mạch.
Điện áp cần thiết cho các mạch radio thường đạt được khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra Hiện tượng này xuất hiện khi tần số nguồn được thay đổi hoặc khi các giá trị của L (cuộn cảm) hoặc C (tụ điện) được điều chỉnh, nhằm đạt được mối quan hệ X = XL = XC trong điều kiện cộng hưởng.
0 - đƣợc gọi là tần số dao động riêng của mạch
Ví dụ 2.13 Cho mạch điện xoay chiều như hình 2.22a Biết R = 50Ω, L=1/π H, tụ C có thê rthay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=√ 220.sin100πt V
Tính điện dung tụ C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện
Tính dòng điện I và điện áp trên tụ
Dòng điện đồng pha điện áp khi tải thuần trở, nghĩa là X L
Dòng điện I = U/R = 220/50 = 4,4 A Điện áp trên tụ: U C = X C I = I/C = 4,4/(314.10 -4 /3,14) = 440 V Đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp của mạch vẽ trên hình 2.23
Lưu ý: Khi công hưởng điện áp, điện áp trên tụ và cuộn cảm lớn hơn điện áp nguồn cấp
2.6.2 Cộng hưởng song song (công hưởng dòng điện)
Là trạng thái của mạch R-L-C mắc song song (hình 2.22b), khi tần số nguồn bằng tần số dao động riện LC của mạch √
Vì ω = ω 0 nên điện dẫn phản kháng b = b L - b C =1/Lω – Cω = 0, nên đây là trạng thái mạch khi điện dẫn phản kháng đầu vào bằng 0
Tổng dẫn của mạch lúc này: Y = Y R + Y L + Y C = g - jb = y -
Khi cộng hưởng dòng: b = 0 → phần ảo của tổng dẫn phức Y bằng 0, chỉ còn lại phần thực g = y = 1/R và vì b = 0, = 0 nên điện áp và dòng điện cùng pha nhau
( )- ̇ vì b L = b C nên b = 0 vậy nên ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ Đồ thị vectơ dòng, áp lúc này nhƣ hình 2.24
Hình 2.23 Đồ thị véc tơ mạch cộng hưởng nối tiếp
Hình 2.24 Đồ thị véc tơ mạch cộng hưởng song song
Tính toán mạch điện có nguồn chu kỳ không sin
Trong thực tế, bên cạnh các kích thích điều hòa dạng hình sin, chúng ta thường gặp các kích thích chu kỳ không sin như nguồn chỉnh lưu và nguồn xung chu kỳ Điều này nhấn mạnh sự cần thiết phải tính toán mạch ở chế độ xác lập để hiểu rõ tính lựa chọn của phản ứng mạch đối với tần số Từ đó, khái niệm về phổ xuất hiện như một phương pháp biểu diễn tín hiệu.
2.7.1 Phân tích kích thích chu kỳ không sin thành tổng các hàm sin có các tần số khác nhau
Theo toán học, mọi hàm chu kỳ f(t) thỏa mãn điều kiện Dirichlet đều có thể được biểu diễn dưới dạng chuỗi Fourier, bao gồm các hàm lượng giác như sin.
k: số thứ tự của các điều hòa,
C km , k : Biên độ và góc pha đầu của điều hòa thứ k
Một hàm chu kỳ không hình sin có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các hàm sin với tần số bội fk = k.f1 và góc pha đầu k Trong đó, f1 = 1/T là tần số cơ bản, đại diện cho tần số của sóng bậc nhất.
Mỗi điều hòa có biên độ và pha ban đầu riêng, vì vậy chuỗi (2.65) có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các hàm sin và cos, trong đó mỗi hàm đều có pha ban đầu bằng 0.
Thành phần hằng A 0 là trị số trung bình của hàm trong một chu kỳ tần số cơ bản:
Trong các công thức từ (2.65) đến (2.69), giá trị của k là số nguyên dương bắt đầu từ 1 và kéo dài đến vô cùng Khi chuỗi hội tụ, các thành phần điều hòa bậc cao cần phải giảm dần Do đó, việc chỉ lấy một vài số hạng đầu có thể đủ để đạt được độ chính xác mong muốn Nếu coi mỗi đường hình sin tương ứng với điều hòa thứ k là một sóng, thì tập hợp các sóng này sẽ tạo thành hàm chu kỳ không sin.
Sóng ứng với k =1, tần số f 1 với ω 1 =2πf 1 gọi là sóng cơ bản
Sóng ứng với k = 2 , f 2 = 2f 1 với ω 2 = 2ω 1 gọi là sóng bậc 2
Sóng ứng với k = 3 , f 3 = 3f 1 với ω 3 = 3ω 1 gọi là sóng bậc 3
Từ sóng bậc 2 trở lên gọi là sóng bậc cao (hài bậc cao)
Trong thực tế, chúng ta thường gặp các tín hiệu chu kỳ đối xứng với trục thời gian, như hình 2.25 Những tín hiệu này có độ lớn tại thời điểm ωt tương đương với độ lớn tại thời điểm -ωt.
Trong phân tích chuỗi Fourier, tín hiệu đối xứng không có các thành phần điều hòa chẵn, dẫn đến việc chỉ tồn tại sóng bậc lẻ Sóng cơ bản và sóng bậc 3 có biên độ đáng kể, trong khi các điều hòa bậc cao hơn có biên độ nhỏ và thường có thể bỏ qua Chẳng hạn, nếu biên độ của điều hòa cơ bản của điện áp là 100%, thì biên độ của điều hòa bậc 3 chỉ khoảng 15% và bậc 5 còn 10%.
Thông thường các chuỗi của những hàm chu kỳ được cho ở các cẩm nang toán học Cũng có thể phân tích từ (2.67) - (2.69)
2.7.2 Giá trị hiệu dụng và công suất của dòng điện theo chu kỳ
Giá trị hiệu dụng là chỉ số quan trọng để đo khả năng sinh công của dòng chu kỳ, được xác định bằng trị hiệu dụng I, là trung bình bình phương của hàm chu kỳ.
Giả sử lƣợng chu kỳ không điều hòa i đƣợc phân tích thành tổng các điều hòa có tần số khác nhau i 0 , i 1 , i 2 , i k : ∑ ta đƣợc:
Tách bình phương của tổng các số hạng \(i_k\) thành hai tổng: tổng đầu tiên bao gồm các số hạng \(i_k^2\) và tổng thứ hai gồm các số hạng có dạng \(i_k i_l\) với \(i_k \neq i_l\) Ta sẽ đưa tích này vào phân tích tiếp theo.
Hình 2.25 tín hiệu đối xứng không sin
61 phân về dạng: ∑ ∫ ∑ ∫ số hạng thứ hai bằng 0, còn số hạng thứ nhất: ∑ ∫
Trong đó ik là những hàm điều hòa ứng với tần số khác nhau, nên: ∑
Công suất của dòng điện có chu kỳ: Công suất tác dụng: P = I 2 R thay I 2 ΣI k 2 ta có:
Tính lựa chọn đối với tần số của các thông số tổng trở, tổng dẫn:
Ta biết X L = ωL, X C = 1/ω.C, X L1 = ωL thì X Lk = kωL = kX L1 (2.78)
Nên tổng trở với sóng bậc k
2.7.3 Phương pháp xét mạch tuyến tính có nguồn chu kỳ không sin
Kích thích chu kỳ không sin có thể được phân tích thành tổng các kích thích thành phần chu kỳ sin khác nhau, cho phép xem xét mạch điện với các tần số khác nhau Theo nguyên lý xếp chồng, đáp ứng của mạch có thể được tính toán cho từng thành phần kích thích, và sau đó tổng hợp các đáp ứng này để có được đáp ứng chung cho kích thích chu kỳ không điều hòa Để tính đáp ứng cho từng thành phần kích thích, sử dụng phương pháp số phức là rất hiệu quả, nhưng cần lưu ý rằng tổng trở phải được tính theo tần số của kích thích cụ thể.
Sau khi tính toán các đáp ứng thành phần dưới dạng phức, chúng ta chuyển sang dạng tức thời để có thể xếp chồng các đáp ứng chung Cần lưu ý rằng không được xếp chồng các ảnh phức của những điều hòa tần số khác nhau Công thức được sử dụng là i(t) = Σi k (t), u(t) = Σu k (t), e(t) = Σe k (t).
Còn giá trị hiệu dụng thì ta có theo (2.73) - (2.76)
Từ phân tích trên rút ra các bước giải mạch chu kỳ không điều hòa:
1 Phân tích kích thích chu kỳ không sin thành tổng những kích thích chu kỳ sin có tần số khác nhau (thông thường bước này không phải làm mà được cho trước)
2 Tính tổng trở phức các nhánh theo các tần số
3 Dùng phương pháp phức tính các đáp ứng thành phần ứng với từng tần số
4 Xếp chồng các đáp ứng thành phần để đƣợc các đáp ứng chung
Ví dụ 2.14 Giải mạch điện trên hình 2.26 Biết u(t) 0+141sin 100t, RΩ,
Giải: Đây là bài toán mạch chu kỳ không sin Kích thích có dạng: u(t) = U 0 + u 1 (t)
0 + 141sin100t V(gồm thành phần một chiều và thành phần sin tần số ω = 100.
Tính với từng kích thích thành phần Đối với thành phần U 0 0V chỉ có dòng điện chạy qua mạch R: I 0 =U 0 /R 0/10 A công suất tiêu thụ: P 0 = I 0 2 R 2.10 00 W Đối với thành phần: U 1 = 141 0 0 tác dụng:
Tổng trở nhánh L- C là: Z 1LC = j(ωL- 1/ω C) = j(20 - 10) = j10Ω
Dòng điện qua nhánh L - C là: ̇ ̇
Dòng điện qua điện trở ̇ ̇
Giá trị tức thời của dòng điện trong mạch: i(t) = io + i 1 (t) = 10 + √ 14,1.sin(100t – 45 0 )
Giá trị hiệu dụng dòng điện trong mạch:
Công suất tác dụng trong mạch: P = P 0 + P 1 = 1000 + 980 80 W
Phổ tần của hàm chu kỳ không sin
Phổ biên độ và phổ pha:
Hàm thời gian chu kỳ không sin có thể được khai triển thành chuỗi Fourier, biểu diễn dưới dạng ∑ ( ) Biên độ và góc pha của các thành phần sin trong chuỗi này phụ thuộc vào tần số, theo những quy luật liên quan đến dạng hàm ƒ(ωt): iLC(t) C.
Hình 2.26 Mạch điện cho ví dụ 2.14
F km (ω) là phổ biên độ
km (ω): phổ pha của hàm chu kỳ - gọi chung là phổ tần số
Với cặp phổ tần biên, pha xác định tương ứng có hàm thời gian xác định
Có mối quan hệ đối xứng giữa cặp phổ tần và hàm thời gian, thể hiện qua công thức ƒ(ωt) ↔[ Fkm(ω), km (ω) ] Đối với các hàm chu kỳ ƒ(ωt), các thành phần F km (ω) và km (ω) không triệt tiêu tại các điểm rời rạc kω (với k là số nguyên dương 0, 1, 2, 3 ) trên trục tần số.
Ví dụ: Tìm phổ tần của tín hiệu e(t) theo thời gian cho trên hình 2.27a
Phổ của hàm chu kỳ là những hàm rời rạc và gián đoạn của tần số nên gọi là phổ gián đoạn hay phổ vạch
Khi hàm không chu kỳ với T = ∞, các vạch phổ sẽ xít lại nhau, tạo thành một phổ liên tục theo tần số Do đó, hàm không chu kỳ sẽ có các phổ tần liên tục, được gọi là phổ đặc.