Gt12 c1 b5 kshs tuong giao do thi pb

Trong đó: yf x  thường là hàm đã được khảo sát và vẽ đồ thị,  d là đường thẳng cùng phương với trục hoành... Bài giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm 4.. Cho hàm số yf

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG1 Thời lượng dự kiến: 1 tiết Giáo viện chuẩn hoá: Lê Như Hảo

BÀI 5 - KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG - TƯƠNG GIAO

A LÝ THUYẾT

I GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

Cho hai hàm số yf x C   1 và y g x C    2

Để tìm hoành độ giao điểm của  C1

và C2

ta giải phương trình f x  g x   1 Giả sử phương trình  1

có các nghiệm là x x0; ; 1 Khi đó, các giao điểm là M x f x0 0;  0 ;M x f x1 1;  1 ;

NHẬN XÉT

Phương trình  1

được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  C1

và C2

Số nghiệm của phương trình  1

bằng số giao điểm của  C1

và C2

 VD 1: Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

a) y x 3 3x2 5  C1

và y2x32x2 3 C2

b)

2 4 1

x y

x





  C1

và y x22x4 C2

c)

2 1

x y

x



  C1

và y3x1C2

Bài giải

a) PT hoành độ giao điểm x3 3x2 5 2x32x2 3 3x3 5x2  8 0 x 1

b) PT hoành độ giao điểm

2 4

2 4

3

x

x

x





c) PT hoành độ giao điểm



x

II BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Xét phương trình F x m  ,  0 1  

 Biến đổi  1

về dạng f x g m  2 

 Khi đó  2

là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị  C

: yf x 

và  d

:

 

Trong đó: yf x  thường là hàm đã được khảo sát và vẽ đồ thị,  d

là đường thẳng cùng phương với trục hoành

 Dựa vào đồ thị  C

, từ số giao điểm của  C

và  d

ta suy ra số nghiệm của phương trình  2 cũng chính là số nghiệm của phương trình  1

 VD2:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 33x2 2

b) Tìm m để phương trình x33x2 2 cóm

i 1 nghiệm

ii 2nghiệm

iii 3 nghiệm

Bài giải

Số nghiệm của phương trình x33x2 2= m bằng

số giao điểm của ĐTHS y x 33x2 2 và ĐT y m

 Với

2 2

m m





 

 thì phương trình có 2 nghiệm

 Với

2 2

m m

 







 thì phương trình có 1 nghiệm

 Với 2m2 thì phương trình có 3 nghiệm

Câu 1. Gọi M và N là giao điểm của đường thẳng y x  và đường cong 1 y x 2 3x Khi đó 1

hoành độ của điểm I là trung điểm đoạn thẳng MN bằng

A

5

3

2 D 35

Bài giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm

4

x x





         



Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là

0 4

2 2





Câu 2. Gọi x , 1 x x là hoành độác giao điểm của đồ thị hàm số 2, 3 f x x33x2 3x 2và đường

thẳng y x 10 Tính T f x( )1  f x( )2  f x( )3

Bài giải

Chọn A

2

3

x x x









 



Vậy T f x( )1  f x( )2  f x( )3 f  2  f 2 f 312 8 7 27.  

Câu 3. Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Tìm số nghiệm

của phương trình f x   1

Bài giải Chọn C

Ta có

 

1 1

1

f x

f x

f x





  



 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Phương trình f x   1

có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình f x   1

có 3 nghiệm phân biệt

Các nghiệm này đôi một khác nhau Vậy phương trình f x   1

có 5 nghiệm

Câu 4. Cho hàm số f x x3 3 x Phương trình f f x     2

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bài giải Chọn A

Ta có f f x     2



 

 

1

f x

f x









Xét f x  x3 3  x

3 3 0

1

x

x





     





BBT

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

- PT f x   2

có 2 nghiệm phân biệt

- Phương trình f x   1

có 3 nghiệm phân biệt

Các nghiệm này đôi một khác nhau Vậy PT f f x     2

có 5 nghiệm thực phân biệt

Câu 5. Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y2x4 4x22 khi và chỉ khi

Bài giải Chọn A

0

x

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số

2 4 2

y x  x  khi và chỉ khi m 4

Câu 6. Tập hợp các tham số thực m để đồ thị hàm số y x 3m 4 2x mcắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt là

A   ;1] \ 8

B   ;1]

C   ;1)

D   ;1) \ 8

Bài giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm là

2

2

2 0 2

x





 Phương trình  1

có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  2

có 2 nghiệm phân biệt khác 2

1

1 0

m m

m m

       





 

 Vậy tập hợp số thực m thỏa mãn đề bài là   ;1) \ 8

Câu 7. Đồ thị hàm số  : 2 3

1

x

x





 cắt đường thẳng ( ) :d y x tại hai điểm phân biệt , 4 A B

Diện tích tam giác OAB với Olà gốc tọa độ bằng

3

2

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm là

2 3

4 1

x

x x



 

  x2 x 7 0  x1 

Do phương trình x2 x 7 0  có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 1 nên  C

cắt đường thẳng ( )d tại hai điểm phân biệt , A B Giả sử A x 1;x14

và Bx2;x24

Khi đó AB 2x1 x22  2x1x22 8x x1 2  58

Diện tích tam giác OAB là 1  ;  1 58

OAB

2 2 2 29.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực của

phương trình ( )f x  là1

Lời giải

Ta có f x   1

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x( ) và đường thẳng :d y  Do đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số1

( )

yf x và  d

Dựa vào đồ thị hai hàm số ta thấy chúng có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm

Câu 2. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f x    1 0

là

Lời giải Chọn C

Giả sử hàm số yf x 

có đồ thị  C

Ta có: f x    1 0 f x   là phương trình hoành độ giao điểm của 1  C

và đường thẳng

d y  Do đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của  C

và  d

Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có  C

và  d

có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x    1 0

là

Lời giải Chọn D

Phương trình f x   1 0 f x   có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị 1 yf x  và đường thẳng y  1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số 1 yf x 

tại 3 điểm

Câu 4. Cho hàm số y x 44x2 có đồ thị  C

Tìm số giao điểm của đồ thị  C

và trục hoành

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C

và trục hoành: x44x2  0 x 0 Vậy đồ thị  C

và trục hoành có 1 giao điểm

Câu 5. Biết rằng đường thẳng y2x cắt đồ thị hàm số 2 y x 3  tại điểm duy nhất có tọa độx 2

x y0; 0

Tìm y 0

Lời giải Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x3  x 2 2x2

Suy ra tọa độ giao điểm là 0; 2

Vậy y  0 2

Câu 6. Số giao điểm của đồ thị hàm số

2 1 1

x y x





 với đường thẳng y2x là3

Lời giải Chọn A

2 1

2 3 1

x

x x



 

   

2

x





Vậy có 2 giao điểm cần tìm

Câu 7. Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ

Phương trình mf x  với 1 m 2 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn D

Ta có mf x  1 f x    m 1  1

Số nghiệm của phương trình  1

chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y m  1

Với m2 m1 1 : Khi đó đường thẳng y m  cắt đồ thị hàm số 1 yf x  tại 2 điểm phân biệt Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Cho hàm số yf x 

có bản biến thiên như sau:

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  có ba nghiệm phân biệt.m

A m  2 B 2m4 C 2m4 D m 4

Lời giải Chọn B

Ta có số nghiệm của phương trình f x  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số m yf x 

và đường thẳng y m

Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x  có ba nghiệm phân biệt khi vàm

chỉ khi 2m4