Gt12 c1 b5 kshs tiet 1 2 3 4 5 6 pb

a Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.b Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm A 1; 2  c Khảo sát sự biến

ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Thời lượng dự kiến: 6 tiết

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Hãy nêu hình dáng đồ thị hàm số y ax b  (a  )? Cách vẽ đồ thị ?0

Câu hỏi 2: Hãy nêu hình dáng đồ thị hàm số y ax 2bx c (a  )? Cách vẽ đồ thị ?0

Trả lời:

Câu hỏi 1: Là đường thẳng Lấy 2 điểm phân biệt trên đường thẳng, dùng thước kẻ đường thẳng qua 2 điểm đó.

Câu hỏi 2: Là đường Parabol Xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, lấy thêm một số điểm….

(Hs có thể trả lời theo cách khác: Khảo sát hàm số, lấy 1 số điểm đặc biệt,… vẽ đồ thị => GV hướng đến sơ đồ khảo sát hàm số tổng quát)

I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Tập xác định

2 Sự biến thiên

 Tính 'y

 Tìm các điểm tại đó ' 0y  hoặc 'y không xác định.

 Tìm các giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có)

 Lập bảng biến thiên

 Ghi kết quả về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số

3 Đồ thị

 Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.

 Xác định tính đối xứng của đồ thị (nếu có)

 Xác định tính tuần hoàn (nếu có) của hàm số

 Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ

II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC, HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ

0

x y

Giao với trục Oy: (0; 4)

Giao với trục hoành: ( 2;0);(1;0)

 Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:yx33x2 4x2;

+ Khoảng đơn điệu:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; )

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị

+ Đồ thị:

Giao với trục Oy: (0;2)

Giao với trục hoành: (1;0)

 Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 Ví dụ 5: Cho hàm số y x 3 3x Đồ thị của hàm số là hình vẽ nào bên dưới?2

Lời giải Chọn A

Hs bậc 3 nên loại D

Và x=0 => y=2 nên loại A, C

2 Minh hoạ đồ thị của hàm số bậc 3

3 Bài tập củng cố:

Câu 1. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D?

Đáp án: B

Và x=0 => y=2 nên loại A, C

A..y2x3 3x212x B. y2x33x2 12x

C. y2x4 3x212. D. y2x3 3x212.

Lời giải Chọn B

+) BBT của hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d a ,( 0), nên loại A, C

+) Đt hàm số đi qua điểm 1; 7 

không thoả mãn pt trong đáp án D nên loại DVậy đáp án B đúng

Câu 2. Trong 4 đồ thị được cho trong 4 hình A, B, C, D dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số

3 3 2 – 2

-2 -1 1 2 3

x y

0

Hình A

-2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2

x y

0

Hình B

-3 -2 -1

1

x y

0

Hình C

-2 -1 1 2 -1

1 2 3

x y

0

Hình D

Lời giải Chọn A

Đồ thị của hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d a ,( 0), nên loại B, C

Ta có y3x26x; ' 0y  có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 cực trị nên loại D

Vậy đáp án A đúng

Câu 3. Đồ thị trong hình là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án , ,A B C và D Hàm số đó

là hàm số nào ?

A. f x  x3 3x2 3

B. f x  x3 3x2 3

C. f x  x4 3x2 3 D. f x  x3 3x2 3

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị và bốn phương án thì đồ thị đã cho của hàm số f x ax3bx2cx d

Ta có y3ax22bx c

Đồ thị hàm số đi lên khi x   a 0

Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên y  có 2 nghiệm trái dấu 0 x , 1 x 2  a c  0  c 0Quan sát đồ thị ta thấy 1 2

Câu 5. Cho hàm số f x x3ax2bx c đạt cực tiểu tại điểm x  , 1 f  1  và đồ thị hàm số3

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Tính T   a b c

Lời giải Chọn D

Ta có f x  x3ax2bx c  f x  3x22ax b , f x 0

Hàm số f x  x3ax2bx c đạt cực tiểu tại điểm x 1

Theo giả thiết ta có hệ

Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy T a b c    4

Câu 6. Cho hàm số y ax 3bx2cx có bảng biến thiên như sau:1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b0, c 0 B b0,c0 C b0,c 0 D b0,c 0

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

1

x y

   

; xlim y

  

   + BBT:

+ Hàm số nghịch biến trên (0; và đồng biến trên khoảng ( ;0))  

+ Cực trị: CĐ

3(0; )2+ Đồ thị:

 VD 3: Hàm số y x 4 2x21 có dạng đồ thị nào trong các đồ thị sau đây ?

 Chú ý: Hàm số trùng phương là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị quay xuống dưới nên a<0 => loại B, D

Hàm số có cực đại tại x  chỉ có phương án C thỏa mãn.1

Câu 2. Bảng biến thiên bên dưới là của hàm số nào?

Hàm số đạt được tại x  thì chỉ có phương án C thỏa mãn 1

Câu 3. Hàm số yx4 2x2 nghịch biến trên khoảng nào?3

A.  ;0  B. 1;0  C.R. D. 0;  

Lời giải Chọn D

+ Trước hết ta loại C

+ Hàm số có ,a b cùng dấu nên đạo hàm có 1 nghiệm x  nên loại B0

+ Vì a  nên đồ thị quay xuống 0

=> Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  

Vậy đáp án D đúng

Câu 4. Hàm số yx42x2 có bao nhiêu điểm cực trị?1

Lời giải

Hàm số có yx42x2 có ,1 a b trái dấu nên có 3 điểm cực trị.

Câu 5. Cho hàm số y ax 4 bx a2 0 có bảng biến thiên dưới đây Tính P a  2b

a b

a

P b

b a

ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiếp)

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

1

x y

x 

12

y 

12

y 

12

x 

Lời giải

x y x

y x

2

x

x x

2

x

x x

y x

1

x

x x

1

x

x x

cx d





Nếu ad bc  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.0Nếu ad bc  hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3.0

Đồ thị hàm số có: TCĐ:

d x c



và TCN:

a y c

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm A 1; 2 

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m 2

Lời giải

a)

\2

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

b) Phương trình tiệm cận đứng   của đồ thị là 2





Tập xác định: D \ 1 

Câu 1. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ?

A yx43x2 1 B

31

x y x







Lời giải Chọn D

Nhìn vào bảng biến thiên trên ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm phân thức hữu tỷ, do đó

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y   loại đáp án1 B

Câu 2. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A

1

x y x





32

x y x







Lời giải Chọn D

Vì đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x  , đường tiệm cận ngang là 1 y  và cắt2trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 2 nên trong các hàm số trên thì đường cong là đồ thị củahàm số

1

x y x

x





 như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A 0 a b  B b  0 a C 0 b a  D b a  0

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  1

Biết rằng đồ thị hàm số ( )f x đi qua điểm A0;4 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đồ thị hàm số ( )f x đi qua A0;4 nên b4d  1

ta được ad 4d2 3d2 a7d d 0

vì nếu d  thì00

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và 1 ( )C là 2 f x( )g x( ) 1 

Số nghiệm đơn của (1) đúng bằng số giao điểm của ( )C và 1 ( )C2

2 Phương pháp tìm tọa độ giao điểm hoặc số giao điểm của của hai đồ thị

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: ( )f x g x( ) (1)

 Giải phương trình (1)

 Khi đó:

- Số giao điểm của ( )C và 1 ( )C bằng với số nghiệm đơn của phương trình (1).2

- Nghiệm x của phương trình 0  1 chính là hoành độ x của giao điểm.0

 Chú ý: Nếu x là nghiệm kép của (1) thì 0 x là hoành độ tiếp điểm của đồ thị hàm số 0 yf x 

và y g x  

- Để tính tung độ y của giao điểm, ta thay hoành độ0 x vào 0 yf x  hoặc y g x  

- Điểm M x y 0; 0 là giao điểm của ( )C và 1 ( )C 2

x y x

x

m x x

x

m x x





 2

Lời giải a) Đồ thị hàm số y x 33x2  2 có dạng

-6 -4 -2

2 4 6

x y

b) Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x2 2 và đường

 VD4: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0 là

y 

.Dựa vào bảng biến thiên ta có kết luận: Hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

B LUYỆN TẬP

I Chữa bài tập SGK:

Bài 5 trang 44 SGK:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số : y x33x1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau: x3 3x m 0(1)

Lời giải a) Hs tự làm

b) Phương trình x3 3x m  chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số0

II Bài tập trắc nghiệm củng cố:

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A.

2

x y x







Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số

1

x y x





 cắt trục tung tại điểm 0; 4 

Câu 2. Cho hàm số yf x( ) có đồ thi  C như hình vẽ

Số nghiệm phân biệt của phương trình   1

Đường thẳng

12

Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x23x4x 2 x3 2x2 x 2 0

112

x x x

Câu 4. Đường thẳng y2x có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số 1

1

y x

Phương trình hoành độ giao điểm của d và m  C :

 2

2

2 0 *1

cắt  C tại hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi đó là hàm

số nào?

2 Å

1 Å

1 Å

Å

-2

Å

O Å

-4

Å

-1 Å

1

x y

1 Å

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

O 1 1 2

x y x







Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-2 -1





1 21

x y

x







Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.y x 4 3x21 B.y x 42x2 C.y x 4 2x2 D.y x4 2x2.

Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

x

y

1

0 1

Câu 10. Giả sử đồ thị của hàm số y x 4 2x2 là 1  C , khi tịnh tiến  C theo Ox qua trái 1

đơn vị thì sẽ được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

Câu 11. Giả sử hàm số y ax 4bx2 có đồ thị là hình bên dưới Khẳng định nào sau đây là khẳng c

Å

1 Å

-2

Å

2 Å

O Å

-1

x y

Å

-1 Å

O

Å

2 Å

-2

Å

1

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022

x y

O 1

x y

-1 O

2

1 1

Hãy chọn đáp án đúng?

A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a  và ( ) 00 f x  có nghiệm kép

B. Đồ thị (II) xảy ra khi a  và ( ) 00 f x  có hai nghiệm phân biệt

C. Đồ thị (I) xảy ra khi a  và ( ) 00 f x  có hai nghiệm phân biệt

D. Đồ thị (III) xảy ra khi a  và ( ) 00 f x  vô nghiệm

Câu 13. Cho hàm số y x 3 6x29x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới

đây?

x y

Å

3

Å

O Å

2

Å

4 Å

y Å

O Å

-2

Å

1

x y

Å

-1

Å

-3 Å

x y x

C D.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có x3 3x2 4 m nghiệm duy nhất 0

lớn hơn 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y x33x2 4 là hình bên





 có đồ thị ( )C và đường thẳng d : y x m  Giá trị của tham số

m để d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho AB  10 là

 và đường thẳng :d y m  Tất cả các giá trị tham số m

để  C cắt d tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB  2 là

Hướng dẫn:

Câu 18. Khảo sát hàm số C y x:  4 2x23 ta tìm được y CT 2,y CD  3

Yêu cầu bài toán  2m Vậy chọn A3

Câu 19. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d

Khi đó d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A , B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt khác 1

2 2

Câu 20. Phương trình hoành độ giao điểm C và d là

1

m x

A y x 3 3x2 2 B

11

x y x





 C y x 4 2x2 1 D

11

x y x







Lời giải Chọn D

Ta loại được ngay đáp án A và C.

Nhận thấy đồ thị hàm số nhận x  làm tiệm cận đứng nên chỉ có thể là hàm số ở1 B Câu 2. Cho hàm số yf x  có đồ thị như đường cong hình dưới Phương trình f x   1 có bao

nhiêu nghiệm ?

Lời giải Chọn D

Số nghiệm phương trình f x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng y  1

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x   1 có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 3. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

Å x

A

2

x y x





32

x y x







Lời giải Chọn B

Ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:x  và tiệm cận ngang 2 y  Hàm số nghịch2biến trên các khoảng  ;2 , 2;   nên  y 0,   x  ;2  2; 

11

x y x

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

Nên số giao điểm là 3 và ta có đáp án C

Câu 6. Cho đồ thị hàm số yf x như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị thực m để phương

trình f x   có ba nghiệm phân biệt.1 m

A. 0m 5 B 1 m 4 C 0m 4 D 1m 5

Lời giải Chọn D

Phương trình f x  1 m f x   có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khim 1

0m  1 4  1 m 5

Câu 7. Cho hàm số 1

ax b y

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a   1 0

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2   b  2 0

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nêny0   a b 0 b a Vậy0

b  a

Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số

2

ax y

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 2;0 nên ta có:

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 2 2 2 2

Ta có: y 4x316x Cho

00

2

x y

Câu 10. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình 2 (f x 1) 3 0  là:

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số yf x 

Ta thực hiện các thao tác sau:

Tịnh tiến qua trái 1 đơn vị

Lấy đối xứng qua trục Ox

Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị

Ta được đồ thị hàm số g x 2 (f x 1) 3

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình 2 (f x 1) 3 0  có 4 nghiệm