Ga bd hsg toan 6 ct mới

MỤC TIÊU - Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, ... 4 8 4 8 Lưu ý: khi giải bài toán tìm x có luỹ

Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang Để tiện theo dừi em đỏnh số

trang từ 1 đến 256 Hỏi em đó phải viết bao nhiờu chữ số để đỏnh hết cuốn sổ tay?

Hướng dẫn:

- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số

- Từ trang 10 đến trang 99 cú 90 trang, viết 90 2 = 180 chữ số

- Từ trang 100 đến trang 256 cú (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 3 =

471 số

Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 chữ số

Bài 4: Để đánh số trang của một cuốn sách cần 369 chữ số Tìm số trang sách?

Hướng dẫn:

- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số

- Từ trang 10 đến trang 99 cú 90 trang, viết 90 2 = 180 chữ số

- Số chũ số cũn lại để đỏnh số trang cú 3 chữ số là: 369 -189 = 180 chữ số

Số trang sỏch cú 3 chữ số là: 180 : 3 = 60 Trang

Vậy Số trang sỏch là: 9 + 90 + 60 = 159 trang

Bài 5: Để tớnh số trang của một cuốn sỏch bạn viết phải viết 282 chữ số hỏi cuốn

sỏch đú cú bao nhiờu trang

Dạng 2: Cỏc bài toỏn tớnh nhanh

Phương phỏp: Sử dụng tớnh chất của cỏc phộp toỏn để biến đổi cỏc phộp toỏn về

dạng cú thể tớnh nhẩm được

Bài 6: Tính nhanh các phép tính sau:

Lời giải a) A42.432

Dạng 3: Tổng dãy số theo quy luật

Bài 8 Tính giá trị các tổng sau

Dạng 4: Tìm số chưa biết thỏa mãn ĐK cho trước

Bài 15: Tìm số bị chia và số chia biết thương bằng 3 , số dư bằng 3 , tổng của số bị

chia, số chia, số dư bằng 50

Lời giải Gọi a là số bị chia, b là số chia ta có:

Bài 16 Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta được số dư là 38 Chia số a cho 18 ta

được thương là 14 và còn dư, tìm a

Lời giải Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta được số dư là 38 nên:

Vậy số tự nhiên cần tìm là 254

Bài 17: Trong một năm có ít nhất bao nhiêu ngày chủ nhật? Có nhiều nhất bao nhiêu

ngày chủ nhật?

Lời giải Một tuần có 1 ngày chủ nhật Một năm có 365 ngày (năm thường), 366 ngày (năm

nhuận)

3657.52 1 (dư 1 ngày)

3667.522 (dư 2 ngày)

Vậy một năm có ít nhất 52ngày chủ nhật, và nhiều nhất 53 ngày chủ nhật

Bài 18 Một hàng ghế trong rạp chiếu phim có 15 chỗ ngồi hỏi cần ít nhất bao nhiêu

hàng ghế để đủ chỗ ngồi cho 280 khán giả?

Lời giải

Vì 280 khán giả cần 280 ghế ngồi

Mà 280 15.18 10 

Số hàng ghế ít nhất cần dùng để đủ chỗ ngồi cho 280 khán giả là:

18 1 19  (hàng ghế)

Bài 19 Tìm số tự nhiên a200, biết rằng khi chia a cho số tự nhiên b thì được thương là 4

và dư 35

Bài 20 Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 15 Nếu tăng số bị chia lên 294 đơn vị thì được thương là 22

III HD HS học ở nhà:

Bài 1: Tính tổng:

a) S = 1+2+3+….+2021 b) P = 1+3+5+……+2021

c) Q = 2+4+6+ + 2020 d) M = 1+4+7+ +298

Bài 2: Tính nhanh các tổng sau: a, 17 + 18 + 19 + + 99 b, 23 + 25 + + 49

c, 5 + 8 + 11 + 14 + + 38 + 41 c, 2+4+6+ +2022

Bài 3: Cho tổng A = 1+5+9+

a) Tìm số hạng thứ 100 của tổng b) Tìm tổng 100 số hạng đầu tiên của tổng A Bài 4: Cho tổng B = 1+3+5+

a) Tìm số hạng thứ 200 của tổng b) Tìm tổng 200 số hạng đầu tiên của tổng B Bài 5: Cho dãy số: 1, 5, 9, 13,

a) Nêu quy luật của dày số trên b) Viết tập B các phần tử là 8 số hạng đầu tiên của dãy c) Tìm số hạng thứ 100 của dãy Bài 6: Tìm x N biết: a) (x + 2) + (x + 7) + (x + 12) + + (x + 47) = 655 b) x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 2012) = 2011.2012 Rút kinh nghiệm bài dạy: ………

………

………

……… …

………

Ngày soạn: 03/10/2022

Ngày dạy: /10/2022

Chuyên đề : LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

A MỤC TIÊU

- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của

số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số,

- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ

a a a a ( n 0) a gọi là cơ số, n gọi là số mũ

2 Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số a a m. n a m n

3 Chia hai luỹ thừa cùng cơ số a m:a n a m n ( a0, m  n)

Quy ước a0 = 1 ( a0) a1 = a

Mở rộng:

4 Luỹ thừa của luỹ thừa : (am)n = am n

5 Luỹ thừa của một tích : (a b)n = an bn

6 Luỹ thừa của một thương: (a: b)n = an: bn

II Bài tập

Dạng 1: tính toán lũy thừa

Bài 1 Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a, Ta có:

14 2

11.3 3 9 (2.3 )

54 72

;B = 11 4

12 12

2 3

3 3 13

4 8

4 8

Lưu ý: khi giải bài toán tìm x có luỹ thừa phải biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số

hoặc các luỹ thừa cùng số mũ và các trường hợp đặc biệt

Bµi 2: T×m sè tù nhiªn n, biÕt r»ng:

Dạng 4: Dãy số lũy thừa viết theo quy luật

b) Cho B  2 22   23 299  2100 Tìm số tự nhiên n biết 2 1

2 n   2 B

Bài 5:

4 4 4 4

A     Tìm số tự nhiên n biết rằng 2 3A  4 4n b) Cho 3 5 99 4 4 4 4

B     Tìm số tự nhiên n biết rằng 2 1 15B 4 n  4 Dạng 5: Chữ số tận cùng của một lũy thữa - Các số có chữ số tận cùng 0;1;5;6 nâng lên lũy thữa nào cũng có CS tận cùng 0; 1;5;6 - Các số có CS tận cùng 2;4;8 nâng lên lũy thừa 4n có chữ CS tận cùng là 6 - Các số có CS tận cùng 3;7;9 nâng lên lũy thừa 4n có chữ CS tận cùng là 1 Bài 1; Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 2152005 b) 67102 c) 4199 d) 20122013 Hướng dẫn: a) 2152005 Vì 215 là STN tận cùng bằng 5 nên 2152005 có chữ số tận cùng bằng 5 b) 67102 Ta có 1024.252 nên 67102 674.25 2 do đó chữ số tận cùng là 9 c) 4199 Ta có 1992.99 1 nên 4199 44.49 3 do đó chữ số tận cùng là 4 d) 20122013 Ta có 20134.503 1 nên 20122013 20124.503 1 do đó chữ số tận cùng là 2 Bài 2 : Cho S 7201532015 a) Tìm chữ số tận cùng của S b) Chứng minh rằng chữ số hàng chục của S là số lẻ Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau a) 23456 b) 431999.671001 c) 98.98 98 984 7 100 Rót kinh nghiÖm bµi d¹y: ………

………

………

………

………

………

Ngày soạn: 09/10/2022

Ngày dạy: /10/2022

Chuyên đề : SO SÁNH LUỸ THỪA

I kiến thức cơ bản

Để so sánh hai lũy thừa:

Cách 1: Ta viết chúng dưới dạng cùng cơ số => ta so sánh hai số mũ

Cách 2: Ta viết chúng dưới dạng cùng số mũ => ta so sánh hai cơ số

II.Bài tập

Dạng 1: So sáng hai lũy thừa

Bài 1: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

Dạng 2: Tìm số tự nhiên chưa biết

Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết:

x x x

2

2

x x





Vậy x 2

c) 2x2x4 272

4 4

2 2 2 272

2 1 2 272

x x x

Bài 3: Chứng tỏ rẳng: a) ab ba 11; b) ab ba 9 với a > b c) abba 11

Bài 4: Cho abc 27Chứng tỏ rẳng bca 27

*Dạng 2: BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số: Bài 1 Cho E 2x105 75 x với x 

a) Tìm x để E chia hết cho 5 b) Tìm x để E không chia hết cho 5

Bài 2 Cho F 4x10775 3 x với x 

a) Tìm x để F chia hết cho 7 b) Tìm x để F không chia hết cho 7

Vậy x là các số tự nhiên không chia hết cho 5

Bài 3 Cho C  x 34 70 với x 

a) Tìm x để C chia hết cho 7 b) Tìm x để C không chia hết cho 7

Bài 4 Cho D85 15  x 50 với x 

a) Tìm x để D chia hết cho 10 b) Tìm x để D không chia hết cho 10

Bài 5 Cho E 4x105 75 x với x 

a) Tìm x để E chia hết cho 5 b) Tìm x để E không chia hết cho 5

Bài 6: Khi chia STN a cho 36 được số dư là 18 Hỏi số a có chia hết cho 4 không, có

chia hết cho 6 không?

Giải:

Số a có thể được biểu diễn là: a = 36.k + 18

Ta có: 36.k 4 , 18 4  a 4

36 k 4=6 , 18 6  a 6

Bài 7: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170 Hỏi số đó có chia hết

cho 85 không? Vì sao?

HD:

gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( kN)

Vì 255 85 suy ra 255.k 85

Mà 170  85 suy ra 255k + 170  85 nên a không chia hết cho 85

Bài 8: Một số chia cho 60 thì dư 20 Hỏi số đó có chia hết cho 6 không?

*Dạng 3: CM chia hết

Bài 1: Chứng tỏ rằng:

a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3

b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4

không chia hết cho 4

Bài 2: Cho n là số tự nhiên chứng tỏ rằng:

1921.(2 2 )

Bµi 7: Cho A = 1 + 2 +22 + +2100 Chøng minh:

Bài 5: Chứng tỏ rằng: Nếu a, b N và 3a + 3b 17 thì 9a + 5b 17điều ngược lại

Dạng 4 Vận dụng tính chất , dấu hiệu để tìm số chưa biết

Bài 1: Tìm số tự nhiên n sao cho :

a n + 2 chia hết cho n – 1 b) 2n +1 chia hết cho n+1

Các dấu hiệu chia hết

Dấu hiệu chia hết cho 11: Hiêu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (lẻ) và tổng các chữ

số ở vị trí lẻ (chẵn) chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11

* Nhận xét: Tổng các chữ số của một số khi chia cho 3, cho 9 có số dư là m thì số đó

chia cho 3, cho 9 cũng có số dư là m

VD: Tìm số dư trong phép chia:

a) 1235 khi chia cho 3 b) 7856 khi chia cho 9

C Bài tập

* Dạng 1: BT vận dụng các dấu hiệu chia hết:

Bài 1: Trong các số sau số nào chia hết cho 2?cho 5? Cho 3? Cho 9?

4 Hai ch÷ sè tËn cïng chia hÕt cho 4

25 Hai ch÷ sè tËn cïng chia hÕt cho 25

8 Ba ch÷ sè tËn cïng chia hÕt cho 8

125 Ba ch÷ sè tËn cïng chia hÕt cho 125

3 Tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 3

9 Tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9

Vậy C chia hết cho 3, chia hết cho 9

Bài 3: Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5,

cho 3, cho 9

Dạng 2 : Tìm số chưa biết

Bài 1: Điền chữ số vào dấu * để :

a) 5*8 chia hết cho 3 ; b) 6 *3 chia hết cho 9 ;

c) 43* chia hết cho cả 3 và 5 ; d) *81* chia hết cho cả 2; 3; 5; 9

(Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau)

+) Vì *81* chia hết cho cả 2 và 5 nên số đó có dạng: *810

+) Vì *810 chia hết cho cả 3 và 9 nên *810 9

*810 9 khi * 8 1 0 9   

Tức là 9 * 9 

Suy ra * 0; 9

Mà * là chữ số đầu tiên nên * 9

Vậy ta được một số chia hết cho cả 2; 3; 5; 9 là: 9810

Bài 2: Thay các ,x y chữ bởi các số thích hợp sao cho Ax1512y chia hết cho 2,3,5,9

HD

Ta có Ax1512y chia hết cho 2 và 5 nên y0 Ta được Ax15120

Lại có Ax15120 chia hết cho 3 và 9 nên có tổng các chữ số chia hết cho 9

24 * 68* chia hết cho 45 khi 24 * 68* chia hết cho cả 5 và 9

+) Vì 24 * 68* chia hết cho 5 nên số đó có dạng: 24*680 hoặc 24*685

Vậy ta được số chia hết cho 45 là: 242685

Bài 4: Tìm chữ số a để thay số 87a

a, Chia hết cho 2 b, Chia hết cho 5

c, Chia hết cho 2 và 5 d, Chia hết cho 3

e, Chia hết cho 2; 3; 5; 9

Bài 5: Tìm các chữ số a, b để:

a) Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9

b) Số 5a43b chia hết cho cả ; 5 và 9

Bài 6: Tìm các chữ số a và b sao cho a- b= 4 và 87ab 9

Bài 7: T×m x, y sao cho:

a) 135 4x y 5 và 9 b) 31 4x y 2;5 và 9

Bài 8: T×m c¸c sè a, b sao cho:

a) a – b = 4 và 7 5 1 3a b ; b) a – b = 6 và 4 7 1 5 9a  b

Dạng 3: Vận dụng

Bài 1: Loan có ít hơn 20 quả táo Biết rằng nếu Loan đem số táo đó chia đều cho 2

bạn hoặc chia đều cho 3 bạn hoặc chia đều cho 9 bạn thì cũng vừa hết Hỏi Loan có bao nhiêu quả táo?

Giải

+) Vì số táo của Loan chia đều cho 2 bạn thì vừa hết nên số táo đó phải là số chẵn +) Lại có số táo của Loan chia đều cho 3 bạn hoặc chia đều cho 9 bạn thì cũng vừa hết nên số táo của Loan phải là số chia hết cho 9

+) Mặt khác số táo đó ít hơn 20 quả

Vậy số táo của Loan là 18 quả

Bài 2: Trong buổi đồng diễn thể dục của trường, học sinh tham gia có nhiều hơn 200

học sinh nhưng ít hơn 230 học sinh Biết rằng khi xếp thành 2 hàng, hoặc thành 3 hàng hoặc thành 4 hàng thì vừa vặn không thừa, không thiếu bạn nào Tìm số học sinh tham gia buổi đồng diễn thể dục

Giải

Gọi học sinh tham gia buổi đồng diễn thể dục x (học sinh) (với 200 x 230) +) Vì số học sinh khi xếp thành 2 hàng, hoặc thành 3 hàng hoặc thành 4 hàng thì vừa vặn không thừa, không thiếu bạn nào nên x chia hết cho cả 2; 3; 4 hay x chia hết cho cả 3; 4

x chia hết cho 3, cho 4

+) 4x  x có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4

Bài 3: Trong dịp đầu xuân, cô giáo mừng tuổi bút cho các bạn lớp 6A Biết rằng cô

có nhiều hơn 120 cái bút nhưng chưa đầy 140 cái Cô tính nếu chia cho mỗi em 4 cái bút thì thiếu 28 cái Nếu chia cho mỗi em 3 cái bút thì thừa 12 cái Hỏi số bút cô mang đến lớp là bao nhiêu cái?

Bài 4: Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan

An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ 50 000 đồng và được trả lại 72 000 đồng Khang nói: "Cô tính sai rồi"

Bạn hãy cho biết Khang nói đúng hay sai? Giải thích tại sao?

Dạng4: Sử dụng dấu hiệu để CM chia hết

Số này có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

Số này có tổng các chữ số là 6 nên chia hết cho 3

b) Ta có: 10n  8 10 0 8 10 08 

vì nN* nên 10 8 có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2

Số này cũng chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 9

a) Số 1020055 chia hết cho cả 3 và 5 b) Số 102006 44 chia hết cho cả 2 và 9

*Chú ý: Số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư trong phép chia cho 9 và

cho 3

Bài 4: Chứng minh rằng : 

nchuso

1

11 - n chia hết cho 9 và 

nchuso

1

11 chia hết cho 3 b) 8n + 

nchuso

1

11 chia hết cho 3, chia hết cho 9

Bài 6: Chứng minh rằng :

a) 10n -1 chia hết cho 9 a) 10n -1 chia hết cho 3

Bài 7: Chứng minh rằng :

a) A = 10n + 72n -1 chia hết cho 81 b) B = 10n + 18n – 1 chia hết cho 27

Bài 8: Chứng minh rằng với mọi n tự nhiên thì

Bài 10: Một người bán 5 giỏ cam và xoài Mỗi giỏ chỉ đượng hoặc cam hoặc xoài

với 10số lượng sau: 40 quả; 54 quả; 35 quả; 32 quả; 34 quả Sau khi bán một giỏ cam thì số cam còn lại gấp 3 lần số xoài còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏi nào đựng xoài

Bài 11: Một người bán 6 giỏ cam và xoài Mỗi giỏ chỉ đượng hoặc cam hoặc xoài

với số lượng sau: 34 quả; 39 quả; 40 quả; 41 quả; 42 quả; 46 quả Sau khi bán một giỏ xoài thì số cam còn lại gấp 4 lần số xoài còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏi nào đựng xoài

Bài 12: Người ta lấy một mảnh giấy xé làm 7 mảnh, sau đó lại lấy mảnh nhỏ đó xé

làm 7 mảnh nhỏ hơn Hỏi sau k lần xé giấy như vậy ta được một số chia hết cho 6

không?

Bài 13: Người ta lấy một mảnh giấy xé làm 9 mảnh, sau đó lại lấy mảnh nhỏ đó xé

làm 9 mảnh nhỏ hơn Hỏi sau k lần xé giấy như vậy ta được một số chia hết cho 8

không?

Ngày soạn: 21/11/2021

Ngày dạy: 22/11/2021

Chuyên đề: SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ

A MỤC TIÊU

- HS được ôn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức về số nguyên tố, hợp số

- Có kĩ năng vận các kiến thức vào giải bài tập cơ bản và nâng cao

- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu tham khảo Có ý thức cẩn thận, chính xác lòng yêu thích môn học

3) Các số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số

4) Bất kỳ số tự nhiên lớn hơn 1 nào cũng có ít nhất một ước số nguyên tố

5) Các số nguyên tố < 10 là: 2; 3; 5; 7 và số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và số chẵn duy nhất

- Các số nguyên tố > 5 có các chữ số tận cùng : 1; 3; 7; 9

II Bài tập

Bài 1: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số

a/ abcabc 7 b/ abcabc 22 c/ abcabc 39

abcabc >11 nên abcabc 22 là hợp số

c/ Tương tự abcabc 39chia hết cho 13 và abcabc 39>13 nên abcabc 39là hợp số

Bài 2: a/ Tìm số tự nhiên k để số 17.k là số nguyên tố

b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?

Phương pháp giải: Chứng minh tính duy nhất

Xét lần lượt p nhận giá trị là các số nguyên tố: 2; 3; nếu có giá trị nào thỏa mãn đề bài ta dừng lại Sau đó chứng minh giá trị đó là duy nhất

Giải:

a) +) Nếu p2 thì p 2 4không là số nguyên tố

+) Nếu p3 thì p 2 5,p 4 7 là các số nguyên tố

+) Nếu p3 Vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3

- Nếu p: 3dư 1 thì p2chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p2 là hợp số

- Nếu p: 3dư 2 thì p4chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p4là hợp số

Dạng 3: Nhận biết số nguyên tố sự phân bố số nguyên tố trong N

Bài 1: Nếu p là số nguyên tố và 1 trong 2 số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố thì số

còn lại là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 2: Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

HD: Vì p là số nguyên tố và p > 3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: 3k + 1, 3k

+ 2 với k N*

- Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)  p + 4 3 và p + 4 > 3 Do đó p + 4 là hợp số ( Trái với đề bài p + 4 là số nguyên tố)

- Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3)  p + 8 3 và p + 8 > 3 Do đó p + 8 là hợp số

Bài 4: Chứng minh rằng:

a) Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 -1 3 hoặc (p -1)(p+1) 3

HD:

Xét (p -1)p(p+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => (p -1)p(p+1) 3

Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3 => (ĐPCM)

b) Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 -1 8 hoặc (p -1)(p+1) 8

HD: p là số nguyên tố lớn hơn 3 => P lẻ (p -1)(p+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp

CM r>3 chú ý: r>3 không chia hết cho 3 thì r2 chia 3 dư 1

Bài 5: Tìm số nguyên tố P sao cho các số sau là số nguyên tố

a) 8p2 +1 b) 2

2p p c) p2 +44

HD: Xét P = 2; P =3 (TM) chứng minh p>3 Không thỏa mãn

Bài 5: Tìm các số nguyên tố P,q sao cho các số sau cùng là các số nguyên tố

a) 7p+q và pq +11 b) 5p+q và pq +7

HD:

a) Xét P = 2 đưa bài toán về tìm q nguyên tố để 14+q và 2.q +11.cùng là các số

Ví dụ: Ta đã biết 29 là số nguyên tố Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:

- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5)

- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên Rõ ràng 29 không chia hết cho

số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5 Vậy 29 là số nguyên tố

IV HD về nhà:

- xem lại các bài tập đã chữa và làm các bài tập:

Bài 1: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số

a/ abcabc 33  b/ abab  40 c/ abcabc 26 

Bài 2: a/ Tìm số tự nhiên k để số 19.k là số nguyên tố

Bµi 4: T×m sè nguyªn tè p sao cho c¸c sè sau còng lµ sè nguyªn tè:

a) NÕu p vµ q lµ hai sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× p2 - q2 24

b) NÕu a, a + k, a + 2k (a, k N*) lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× k 6

Rót kinh nghiÖm bµi d¹y:

………

………

………

………

Ngày soạn: 06/11/2022

Ngày dạy: /11/2022

Chuyên đề: BÀI TOÁN VỀ ƯCLL - BCNN

A MỤC TIÊU

- HS được ôn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức mở rộng về ƯCLN - BCNN

- Có kĩ năng vận các kiến thức đã học Làm một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao

- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu tham khảo Có ý thức cẩn thận, chính xác lòng yêu thích môn học

B.TÀI LIỆU THAM KHẢO:

- GV: Các dạng toán THCS – tập 1, SBT Toán 6- tập 1; Nâng cao và phát

triểnToán 6- tập 1,

- HS: Sách BT Toán 6- tập 1

C NỘI DUNG:

Dạng 1: Tìm ƯCLL và CM các biểu thức nguyên tố cùng nhau

1- Hai số tự nhiên được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi chúng có ước

chung lớn nhất (ƯCLN) bằng 1

a, b nguyên tố cùng nhau <=> (a,b) = 1 a,b  N

2- Hai số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

3- Hai số nguyên tố khác nhau luôn nguyên tố cùng nhau

4- Các số a,b,c nguyên tố cùng nhau <=> (a,b,c) = 1

5- a,b,c nguyên tố sánh đôi khi chúng đôi một nguyên tố cùng nhau

a,b,c nguyên tố sánh đôi <=> (a,b) = (b,c) = (c,a) = 1

* CM các biểu thức nguyên tố cùng nhau

khử ẩn n trong biểu thức bị chia Từ đó chỉ ra d = 1 là cần tìm

VD: CMR các số sau nguyên tố cùng nhau;

a) ab và a+b b) a2 và a+b c) a và a+b

Bài 4: Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau Chứng tỏ rằng các số sau nguyên tố

cùng nhau

a) b và a - b (a>b) b) a2 + b2 và ab

Dạng 2: Tìm hai số biết ƯCLL, BCNN của chúng

Ký hiệu: (a, b) là ƯCLN của a và b và [a, b] là BCNN của a và b

Cỏc cụng thức chỳ ý:

Theo định nghĩa ƯCLN,

1) Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n nguyờn dương ; (m, n) = 1 (*)

2) [a, b] = mnd

3) ab = (a, b).[a, b]

Chứng minh cụng thức 3 Từ (*) => ab = mnd2

Và (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

Bài 1: Tỡm hai số tự nhiờn a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6

Lời giải : Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b

Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n

Vỡ vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1,

n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặc là a = 12, b = 18

Bài 2: Tỡm hai số tự nhiờn a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16

Lời giải : Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b

Ta cú : a = 16m ; b = 16n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n

Vỡ vậy : a + b = 128 tương đương 16(m + n) = 128 tương đương m + n = 8

Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hay a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b

= 80

Bài 3: Có 100 quyển vở và 90 bút chì đ-ợc th-ởng đều cho một số học sinh còn lại

4 quyển vở và 18 bút chì không đủ chia đều Tính số học sinh

HD:

Gọi số học sinh là a: => 100 - 4  a ; 90 - 18  a

Bài toỏn 8: Tỡm a, b biết

a) a - b = 7, [a, b] = 140 b) a-b= 84; (a;b)=28; nằm trong khoảng (300; 440)

HD

a) Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1

Do đú: a - b = d(m - n) = 7 (1’)

[a, b] = mnd = 140 (2’)

=> d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1 ; 7}

Thay lần lượt cỏc giỏ trị của d vào (1’) và (2’) để tớnh m, n ta được kết quả duy nhất:

c) Tỡm hai số tự nhiờn a và b biết UCLN(a,b)=6 và BCNN(a,b)=120

Bài 6:Tỡm hai số tự nhiờn a và b biết

a)UCLN(a,b)=4; trong đú b=8 (b>a) Tỡm a

b)BCNN(a,b)=770; trong đú a=14 Tỡm b

giải:

a)Ta cú UCLN(a,8)=4 nờn a=4.m; 8=4.2 và UCLN(m,2)=1

Vỡ a<b nờn m<2 Mà UCLN(m,2)=1 suy ra m=1 suy ra a=4 là giỏ trị cần tỡm

b)Ta cú BCNN(a,14)=770 nờn 770=a.m; 770=14.55 và UCLN(m,55)=1

Do đú a55;110;380;770

Dạng 3: Cỏc bài toỏn thực tế

Bài 1: Một số sỏch khi xếp thành từng bú 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều

vừa đủ bú Biết số sỏch trong khoảng từ 200 đến 500.Tớnh số sỏch

Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng cú 20 người, hoặc 25 người, hoặc

30 người đều thừa 15 người Nếu xếp mỗi hàng 41 người thỡ vừa đủ (khụng cú hàng nào thiếu, khụng cú ai ở ngoài hàng) Hỏi đơn vị cú bao nhiờu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?

Bài 3: Hai bạn Tựng và Hải thường đến thư viện đọc sỏch Tựng cứ 8 ngày đến thư

viện một lần Hải 10 ngày một lần Lần đầu cả hai bạn cựng đến thư viện vào một ngày Hỏi sau ớt nhất bao nhiờu ngày thỡ hai bạn lại cựng đến thư viện?

- xem lại cỏc bài tập đó chữa và làm cỏc bài tập:

Bài 1: Một liờn đội thiếu niờn khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1

người tớnh số đội viờn của liờn đội biết rằng số đú trong khoảng từ 100 đến 150

Bài 2: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6, đều thiếu 1

người Nhưng xếp hàng 7 thỡ vừa đủ Biết số học sinh chưa đến 300 Tớnh số học sinh

Bài 3: Một số tự nhiờn a khi chia hết cho 4 thỡ dư 3, chia cho 5 thỡ dư 4, chia 6 thỡ dư

5 Tỡm số a, biết rằng 200  a 400

Bài 4: Tỡm hai số tự nhiờn a, b biết

a)UCLN(a,b)=6; a.b=720 b)BCNN(a,b)=900 và a.b=2700

c)BCNN(a,b)=90 và a.b=900 d) UCLN(a,b)=6 và a+b=30

Bài 5: Tỡm hai số tự nhiờn a, b biết

a Một số chia cho 7 d- 6, chia cho 8 d- 5 Hỏi số đó chia cho 56 d- bao nhiêu

b.Tìm dạng chung của số tự nhiên n sao cho n chia cho 30 d- 7, n chia cho 40 d- 17

c Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia cho 29 d- 5, chia cho 31 d- 28

Bài 7: CMR cỏc cặp số sau nguyờn tố cựng nhau với mọi n  N

a) n; 2n + 1 c)3n + 2; 5n + 3 b) 2n + 3; 4n + 8 d) 2n + 1; 6n + 5

Bài 8: CMR cỏc cặp số sau nguyờn tố cựng nhau với mọi n  N

a) n; 3n + 1 c)3n + 2; n + 1 b) 2n + 1; n d) 2n + 3; 3n + 1

Rỳt kinh nghiệm bài dạy:

Ngày soạn: 4/12/2022

Ngày dạy: /12/2022

Chuyên đề: ĐỒNG DƯ THỨC

A MỤC TIÊU

- HS được ôn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức mở rộng về Số chính phương

- Có kĩ năng vận các kiến thức đã học Làm một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao

- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu tham khảo Có ý thức cẩn thận, chính xác lòng yêu thích môn học

B NỘI DUNG:

I kiến thức cơ bản

1.1 Định nghĩa:

- Nếu hai số nguyên a và b khi chia cho c (c  0) mà có cùng số dư thì

ta nói a đồng dư với b theo môđun c; kí hiệu là a  b (mod c)

- Như vậy: a  b (mod c)  a – b chia hết cho c

- Hệ thức có dạng: a  b (mod c) gọi là một đồng dư thức, a gọi là vế

trái của đồng dư thức, b gọi là vế phải còn c gọi là môđun

+ an bn (mod m)

+ (a+b)n bn (mod a)

+ an +bn ( a+b) (mod m).( n là số lẻ) + Nếu d là một ước chung của a; b; m thì: a

Dạng 1 Tìm số dư trong phép chia

Ví dụ1: Tìm số dư trong phép chia: 29455 – 3 chia cho 9

Giải: Ta có: 2945  2 (mod 9)

=> 29455 – 3  25 – 3 (mod 9)

Mà 25 – 3  2 (mod 9)

Vậy số dư của 29455 – 3 chia cho 9 là 2

Ví dụ 3:Tìm số dư trong phép chia: (19971998 + 19981999 +19992000 )10 chia cho 111 Giải: Ta có: 1998  0 (mod 111)

=> 1997  -1 (mod 111) và 1999  1 (mod 111)

Nên ta có: 19971998 + 19981999 +19992000  2 (mod 111)

(19971998 + 19981999 +19992000 )10  210 (mod 111)

Mặt khác ta có: 210 = 1024  25 (mod 111)

Vậy (19971998 + 19981999 +19992000 )10 chia cho 111 có số dư là 25

Tìm số dư của A = 776776 + 777777 +778778 khi chia cho 3 và cho 5

Bài 1 : Tìm số dư trong phép chia 20042004 cho 11

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 11 : Một số được gọi là chia hết cho 11 khi và

chỉ khi hiệu giữa các tổng chữ số ở hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn kể từ trái sang phải chia hết cho 11

Ví dụ : Xét xem số 5016 có chia hết cho 11 ?

Vậy 2004 2004 chia 11 dư 5

Bài 2 : Tìm số dư khi chia A = 19442005 cho 7

Giải :

Ta có : 1944 ≡ -2 (mod 7) => 19442005 ≡ (-2)2005 (mod 7)

Mà (-2)3 ≡ - 1 (mod 7) => (-23)668 ≡ 1668 (mod 7) hay (-23)668 ≡ 1 (mod 7)

=> (-23)668.(-2) ≡ - 2 (mod 7) hay (-2)2005 ≡ - 2 (mod 7)

Vậy 1944 2005 cho 7 dư 5

Bài 3 : Tìm số dư trong phép chia 15325 - 1 cho 9

Giải :

Ta có 1532 ≡ 2 (mod 9) => 15325 ≡ 25 (mod 9) , mà 25 ≡ 5 (mod 9)

=> 15325 ≡ 5 (mod 9) => 15325 - 1 ≡ 4(mod 9)

Vậy 1532 5 - 1 chia cho 9 dư là 4

Bai 4 : Chứng minh rằng 22002 - 4 chia hết cho 31

Giải :

Ta có 25 ≡ 1 (mod 31) , mà 2002 = 5.400 + 2

Nên 22002 = (25)400 22

Vì 25 ≡ 1 (mod 31) => (25)400 ≡ 1400 (mod 31) => (25)400.22 ≡ 1.22 (mod 31)

=> 22002 ≡ 4 (mod 31) => 2 2002 - 4 chia hết cho 31

Bài 5 : Chứng minh rằng : 22225555 + 55552222 chia hết cho 7

72 ≡ 2 (mod 12) => (72)25 ≡ 1(mod 12) hay 750 ≡ 1(mod 12) (2)

Từ (1) và (2) => 5 70 + 7 50 chia cho 12 dư 2

Bài 7: Tìm số dư của A = 776776 + 777777 + 778778 khi chia cho 3 và khi chia cho 5?

Giải : +Ta có 776 ≡ - 1(mod 3) => 776776 ≡ -1(mod 3) => 776776 ≡ 1 (mod 3)

777 ≡ 0 (mod 3) => 777777 ≡ 0 (mod 3)

778 ≡ 1 (mod 3) => 778778≡ 1 (mod 3)

=> 776776 + 777777 + 778778 khi chia cho 3 dư 2

+Ta có 776 ≡ 1 (mod 5) => 776776 ≡ 1 (mod 5)

Vậy A chia cho 5 dư 2

Bài 8: Tìm số dư của A = 32005 + 42005 khi chia cho 11 và khi chia cho 13 ?

Giải : +Ta có : 35 ≡ 1 (mod 11) => (35)401 ≡ 1 (mod 11)

Và 45 ≡ 1 (mod 11) => (45)401 ≡ 1 (mod 11)

=> A = 32005 + 42005 ≡ 2 (mod 11)

=> A chia cho 11 dư 2

+Ta có : 33 ≡ 1 (mod 13) => (33)668 3 ≡ 1.3 (mod 13) => 32005 ≡ 3 (mod 13)

Và 43 ≡ -1 (mod 13) =>(43)668 4≡ 1.4 (mod 13) => 42005 ≡ 4 (mod 13)

=> 3100- 3  0 (mod 13) Vậy 3100-3 chia hết cho 13

Ví dụ 2: Chứng minh 62n + 1 + 5n + 2 chia hết cho 31 voí mọi n là số tự nhiên

Vậy A là bội của 7

Từ 61000 ≡ 1 (mod 7) => 61001 ≡ 6 (mod 7) , mà 6 ≡ - 1 (mod 7)

=> 61001 ≡ -1 (mod 7) => 61001 + 1  7

Vậy B là bội của 7

Bài 2: Chứng minh rằng A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19

Giải :

Ta có A = 7.52n + 12.6n = 7.25n + 12.6n

Vì 25 ≡ 6 (mod 19) => 25n ≡ 6n (mod 19)

=>7.25n ≡ 7.6n (mod 19) => 7.25n + 12.6n ≡ 7.6n + 12.6n ≡ 19.6n ≡ 0 (mod 19)

Điều này chứng tỏ A chia hết cho 19

Bai 3: Chứng minh rằng 22012 - 4 chia hết cho 31

Giải :

Ta có 25 ≡ 1 (mod 31) , mà 2012 = 5.402 + 2

Nên 22012 = (25)402 22

Vì 25 ≡ 1 (mod 31) => (25)402 ≡ 1402 (mod 31) => (25)402.22 ≡ 1.22 (mod 31)

=> 22012 ≡ 4 (mod 31) => 2 2012 - 4 chia hết cho 31

Bài 4: Chứng minh rằng : 22225555 + 55552222 chia hết cho 7

III Bài tập luyện tập

Bài 1 : Tìm dư trong phép chia 32003 cho 13

Bài 2 : Tìm dư trong phép chia 570 + 750 cho 12

Bài 3 : Tìm số dư của A = 776776 + 777777 + 778778 khi chia cho 3 và khi chia cho 5?

Bài 4 : Tìm số dư của A = 32005 + 42005 khi chia cho 11 và khi chia cho 13 ?

a) A = 5 2n+1 + 2 n+4 + 2 n+1 chia hết cho 23 b) B = 11 n+2 + 12 2n+1 chia hết cho 133

c) B = 4 2n+1 + 3 n+2 luôn chia hết cho 13 d) D = 62n + 19n – 2n+1 chia hết cho 17

Bài 8: Hỏi số sau đây là số nguyên hay là phân số:

Ngày soạn: 11/12/2022

Ngày dạy: /12/2022

Chuyên đề: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN

A MỤC TIÊU

- HS được ôn tập, củng cố lại và khắc xâu các kiến thức mở rộng về phép chia hết bội

và ước của số nguyên

- Có kĩ năng vận các kiến thức đã học Làm một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao

- HS được làm việc với các hoạt động giải Toán, biết cách tự học theo Sgk và tài liệu tham khảo Có ý thức cẩn thận, chính xác lòng yêu thích môn học

B NỘI DUNG:

I kiến thức cơ bản

1 Ước và Bội của một số nguyên

Với a b, Z và b 0. Nếu có số nguyên q sao cho abq thì ta nói a chia hết cho b

Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a

2 Nhận xét

- Nếu abq thì ta nói a chia cho b được q và viết a b: q

- Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0 Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào

- Các số 1 và  1 là ước của mọi số nguyên

b)A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

c)Acó bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên

2) Cho alà một số nguyên có dạng a 3b 7bZ. Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau:

HD

1a) A  50

1b) A 2cho5,Akhông chia hết cho 3

1c)A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên

2) Số nguyên có dạng a 3b 7bZ hay a là số chia 3 dư 1