Đề thi HSG toán 6 sách mới năm học 2021 2022 đề 3

Diện ấy hai điểm ữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ.. Diện ật được gấp theo đường chéo như hình vẽ.. Diện ược gấp theo đường chéo như hình vẽ.. Diện c g p theo đ ấy hai điểm ườ

UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu)

Câu I (4,0 điểm): Thực hiện phép tính:

A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]}

B=

5.415 99−4 320.89 5.210.619−7 229.276 ; C=1+3

2 +34+ 36+ +32022

Câu II (4,0 điểm): Tìm x ∈ Z biết:

a) x : ( 9 1

2 −

3

2 ) =

0,4+ 2

9 −

2 11 1,6+ 8

9 −

8 11 b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3

Câu III (4,0 điểm): a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z

b) Tìm các số nguyên a b , biết rằng:

a

b



Câu IV (6,0 điểm):

1) Trên tia Ox l y hai đi m ấy hai điểm ểm M và N , sao cho OM 3 cm và ON 7 cm.

a) Tính đ dài đo n th ng ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng ẳng MN.

b) L y đi m ấy hai điểm ểm P trên tia Ox, sao cho MP  2 cm Tính đ dài đo n th ng ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng ẳng OP.

2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

3) M t t gi y hình ch nh t đ ộ dài đoạn thẳng ờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ấy hai điểm ữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ược gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện c g p theo đ ấy hai điểm ườ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ng chéo nh hình vẽ Di n ư ện tích hình nh n đ ật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ược gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện c b ng ằng

5

8 di n tích hình ch nh t ban đ u Bi t di n tích ph n ện ữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ầu Biết diện tích phần ết diện tích phần ện ầu Biết diện tích phần

tô màu là 18 cm2 Tính di n tích t gi y ban đ u ện ờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ấy hai điểm ầu Biết diện tích phần

Câu V (2,0 điểm ) : Tìm t t c các b ba s nguyên t ấy hai điểm ả các bộ ba số nguyên tố ộ dài đoạn thẳng ố nguyên tố ố nguyên tố a b c, , đôi m t khác nhau th a ộ dài đoạn thẳng ỏa mãn đi u ki n: ều kiện: ện 20abc30(ab bc ca  ) 21a bc

- Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6

NĂM HỌC 2020 – 2021

1

(4,0

điểm)

a A = 1800:{450:[450-(4.5

3-23.52)]}

0,5 0,5

b

B=

5.415 99−4 320.89 5.210.619−7 229.276 A 5.4

15.99−4 320.89 5.210 619−7.229.276 = 5.22.15.32.9−22.320.23 9

5.210.219.319−7.229.33 6

= 229.318( 5 2−32)

229.318( 5.3−7 )

=







0,25 0,25 0,25 0,25

c

C=1+32+34+ 36+ +32022

Ta có: C=1+32+ 34+ 36+ +32022

¿ >32C=32( 1+32

+ 34 + 36 + +32022)

¿ > 9C=32+34+36+ +32024

¿ > 9C−C= ( 32

+ 34+36+ +32024) − ( 1+32

+ 34 + 36 + +32022)

¿ > 8C=32024−1

¿ > C= 3

2024

−1 8

0,5 0,5

2

(4,0

điểm)

a

x : ( 9 1

2 −

3

2 ) =

0,4+ 2

9 −

2 11 1,6+ 8

9 −

8 11

0,4

: 9

9 11

x

0, 4

9 11 : 8

4 0, 4

9 11

x

 

 

1

4

V y ật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện x  2

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

b

2x15  2x15

2x 155 2x 153 0

0,5 0,5 0,5 0,5

2x 15 2 3 x 152 2x 15 1 03

2x 15 23  x 152 1 0

3

2

x x







x x



 



x x x









7,5 8 7

x x x









 



Vì x∈ Z nên x  ho c 7 ặc x  8

V y ật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện x   7;8 

3

(4,0

điểm)

a

a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z

Vì x y, là các số nguyên tố

5

   là số nguyên tố lẻ

y

x

 là số chẵn  x chẵn

2

x

  thay vào ta có

2y 1

Nếu y lẻ 2y 1 3

   (a n b a b n  lẻ)

3

Z

  vô lí

Do đó y là số chẵn  y2

Thay x2,y 2 Z 5

Vậy x2,y 2 Z 5

0,5 0,5 0,5 0,5

b

Tìm các số nguyên a b , biết rằng:

a

b



   



Do a , b ∈ Z nên 2 a  7  U (14)

Vì 2 a  l nên 7 ẻ nên 2 a  7      1; 7  a   0;3;4;7 

V y ật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện  a b  ;    0; 5 ; 3; 17 ; 4;11 ; 7; 1           

0,5

0,5

0,5

0,5

4

(6,0

điểm)

a 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM 3 cm và ON 7 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP  2 cm Tính độ dài đoạn thẳng OP.

0,5

O

a) Trên tia Ox, ta có: OM ON (3 7 ) nên M n m gi a hai đi m ằng ữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ểm O và N

OM MN ON

7 3 4

MN

    (cm)

V y ật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện MN 4 (cm).

b)TH1: P n m gi a ằng ữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện M và N .

O

Vì P n m gi a ằng ữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện M và N mà M n m gi a hai đi m ằng ữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ểm O và N

Nên M n m gi a ằng ữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện O và P

OP OM MP

3 2 5

OP

TH2: P n m gi a ằng ữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện O và M .

O

Vì P n m gi a ằng ữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện O và M

1

OP

  (cm)

0,75 0,75

b

2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba

điểm thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được tất cả bao

nhiêu đường thẳng?

N u ết diện tích phần 25 đi m đã cho không có ba đi m nào th ng hàng thì s đểm ểm ẳng ố nguyên tố ườ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diệnng th ng vẽ ẳng

được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diệnc MP MQ NP NQ ; ; ; đườ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diệnng th ng (câu a).ẳng

Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được: 8.7 : 2 28  (đường

thẳng)

Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng

Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 28 1 27   (đường thẳng)

Số đường thẳng cần tìm là: 300 27 273   (đường thẳng)

0,75

0,5

0,25 0,25 0,25

c 3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện

tích hình nhận được bằng

5

8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tô

màu là 18 cm2 Tính diện tích tờ giấy ban đầu

0,5 0,5 0,5

Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phần hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau Do đó diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính là diện tích tam giác được tô màu

Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng

1

diện tích hình chữ nhật ban đầu

Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng

3

8 diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay

3 8

diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng

2 18cm

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

2

3

0,5

5

(2,0

điểm)

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện:

20abc30(ab bc ca  ) 21a bc

T gi thi t suy ra ừ giả thiết suy ra ả các bộ ba số nguyên tố ết diện tích phần

3 a b c  10 Đ không gi m tính t ng quát gi sểm ả các bộ ba số nguyên tố ổng quát giả sử ả các bộ ba số nguyên tố ử

1

a b c   

Suy ra

3c c , do đó c   2;3 

V i ới c  2 suy ra

32b c 10

à

Do đó b   7;11 

+ V i ới b  7, khi đó t ừ giả thiết suy ra

6 a b 5 suy ra

 19; 23;29;31;37; 41 

a

+ V i ới b  11 t ừ giả thiết suy ra

6 a b 5 suy ra

66 a55  a  13do a b 

V i ới c  3 t gi thi t suy ra ừ giả thiết suy ra ả các bộ ba số nguyên tố ết diện tích phần

3 a b 30

(do

b c  )

Thay b  5 vào

3a b 30 ta được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diệnc

15

2

V y các b ba s nguyên t khác nhau ật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện ộ dài đoạn thẳng ố nguyên tố ố nguyên tố  a b c ; ; 

th a mãn là:ỏa

 19;7;2 , 23;7;2 , 29;7;2 , 31;7; 2 , 37;7; 2 , 41;7; 2 , 13;11; 2 , 7;5;3               

và các hoán v c a nó.ị của nó ủa nó

Chú ý:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2) Bài hình (Câu 4) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.