Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó... Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB... Tìm toạ độ tâm đường
Trang 1Vấn đề 1: Toạ độ phẳng – góc – khoảng cách
Dạng 1: Toạ độ điểm – véc tơ
A, lý thuyết và phương pháp giải:
Toạ độ phẳng:
Hai véc tơ đơn vị i j
, , M(x; y) hay M = (x; y) khi O M x i yj
Véc tơ u (x;y) (u (x;y))
nếu u x i yj
Hai véc tơ u (x;y), v (x ;y )
thì:
u v xx ;y y
, k u kx;ky
,
u
2 2 2
,
cos
y x y x
y x v
u
Hai điểm Ax1;y1 ,B x2;y2 thì : ABx2 x1 ;y2 y1 và
1 2 2 1
x
k
ky y k
kx x M k
1
; 1 :
Chú ý:
Với A, B, C bất kì thì : ABAC BC AB AC
Với u v
, bất kì thì : uv u v
Trang 2 Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi : ABk.AC
Ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự khi : AB + BC = AC
Cách tìm chân phân giác trong AD của tam giác ABC: Dùng tỉ lệ
AC
AB DC
DB
và hai véc tơ DB, DCngược hướng nên D chia đoạn BC
theo tỉ số
AC
AB
k
Cách tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d : Lập phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với d, hình chiếu H là giao điểm của d với d Từ đó suy ra điểm M đối xứng của M qua d, nhờ H là trung điểm của M M Ta có thể viết d dưới dạng tham số , toạ độ H thuộc d, tính t nhờ quan hệ : MH.u d 0
Phương pháp chung:
Để xác định 1 điểm là tìm công thức mô tả, tìm quan hệ véc tơ, quan
hệ góc, quan hệ khoảng cách và quan hệ tương giao
Phương trình đường thẳng:
Đường thẳng đi qua M0x0; y0 và có VTPT n A;B
có phương trình tổng quát:
Ax + By + C = 0, A2 + B2 0 hay Axx0Byy0 0
Đường thẳng đi qua M0x0; y0 và có VTCP u ( b a; )
có phương
trình tham số: 2 2 0
0
0
b a bt y y
at x x
Trang 3Với điều kiện a b 0 thì đường thẳng có phương trình chính tắc:
b
y y a
x
Phương trình đường tròn: Đường tròn (C) tâm I(a; b) , bán kính R
có PTTQ là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Hay : x2 +y2 – 2ax- 2by + c = 0 có tâm I(a; b) bán kính :
c b a
R 2 2 với điều kiện a2 b2c> 0
Bài tập dạng 1:
Câu 1: Trong mp Oxy cho 3 điểm A2 ; 5 ,B1 ; 1 ,C 3 ; 3
a, Tìm toạ độ điểm D sao cho : AD 3AB 2AC
b, Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó
ĐS:
a, D 3 ; 3
4
; 2
5
,
7
;
4 I
E
Câu 2: Cho đường thẳng
t y
t x
2 1
2 2 : và điểm M (3 ; 1)
Tìm điểm B trên sao cho MB ngắn nhất
Trang 4ĐS:
2
3
;
2
1
B
Câu 3: Cho tam giác ABC có A 1 ; 1 ,B5 ; 3, đỉnh C thuộc Oy và trọng tâm
G thuộc Ox Tìm toạ độ đỉnh C
ĐS: ; 0 , 0 ; 2
3
4
C
Câu 4: Tìm điểm A trên trục hoành, điểm B trên trục tung sao cho A và B
đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0
ĐS: A2; 0 , B0; 4
3
1
; 3
4
G và phương trình hai cạnh BC, BG lần lượt là : x 2y 4 0 ; 7x 4y 8 0 Tìm toạ độ A, B, C ĐS: A 0 ; 3 ,B 0 ; 2 ,C 4 ; 0
Câu 6: Cho tam giác ABC biết A2 ; 2 ,B 0 ; 4 ,C 2 ; 2 Tìm toạ độ trực tâm
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
HD: Tam giác vuông tại C
ĐS: H C ; I 1 ; 1
Câu 7 : Trong mp Oxy cho A0 ; 2,B 3 ; 1 Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
(Đề KA - 2007)
Trang 5ĐS: H 3 ; 1 ,B 3 ; 1
Câu 8: Cho tam giác ABC biết phương trình 3 cạnh AB, BC,CA lần lượt là:
0 9 2
; 0 2 2
; 0
5
2xy x y xy Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
ĐS: I(-1 ; 2)
Câu 9: Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh
BC là: 3x y 3 0 Điểm A, B thuộc trục hoành ; Bán kính đường tròn nội tiếp r = 2.Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
HD: S p r AB.AC
2
1
3
3 2 6
; 3
1 3 4
; 3
3 2 6
; 3
3 4
7
G G
3
4
; 1 , 3
; 2 , 2
;
tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 11: Ttrong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) ; đường cao BH
có phương trình: 2x – 3y – 10 = 0 ; BC có phương trình : 5x – 3y – 34 = 0 Xác định toạ độ B, C
ĐS: B (8 ; 2); C( 5; -3)
Trang 6Câu 12: Ttrong mp Oxy tìn toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu
C lên AB là H (-1 ; -1), đường phân giác trong của góc A là : x – y + 2 = 0; đường cao kẻ từ B là: 4x + 3y – 1 = 0
(Đề KB - 2008)
3
4
;
3
10
C
Câu 13: Cho tam giác ABC với A 1 ; 0 ,B 2 ; 3 ,C 3 ; 6và đường thẳng
0 3
2
:
x y , Tìm điểm M trên saocho MAMBMC nhỏ nhất
ĐS: M là hình chiếu vuông góc của G lên
15
13
; 15
19
M
Câu 14: Cho P 1 ; 6 ,Q 3 ; 4; : 2xy 1 0
a, Tìm toạ độ điểm M trên sao cho MP + MQ nhỏ nhất
b, Tìm toạ độ điểm N trên sao cho NP NQ lớn nhất
ĐS: M(0 ; -1) ; N (-9 ; -19)
Câu 15: Cho tam giác ABC có A 4 ; 1 ,B 2 ; 4 ,C 2 ; 2 Tìm trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC
1
; 4
1
;
1
;
2
1
O H
Câu 16: Cho 3 điểm A 1 ; 2 ,B 4 ; 7 ,C 2 ; 3 tạo thành tam giác ABC Tìm toạ
độ trọng tâm G và D để ABCD là hình bình hành
Trang 7ĐS: G 1 ; 4 ;D 5 ; 2
Câu 17: Cho tam giác ABC có A 4 ; 5 ,B1 ; 5 ,C 4 ; 1 Tìm chân phân giác trong BD và tâm đường tròn nội tiếp
ĐS: ; 1 ; 0
2
5
;
Câu 18: cho 3 điểm A 3 ; 0 ,B 0 ; 3 ,C 0 ; 5 Tìm D để ABCD là hình thang cân ĐS: D(0 ; 5) hoặc (3; 5)
Câu 19: Cho hình bình hành ABCD tâm I có diện tích S = 2 Biết A(1; 0),
B(2 ; 0), tâm I thuộc phân giác y = x Xác định toạ độ C, D
ĐS: C(3; 4), D(2 ; 4) hoặc C(-5;- 4), D(-6 ;- 4)
Câu 20: Tìm 3 đỉnh tam giác ABC biết 3 trung điểm 3 cạnh là M(3; 0), N(0;
3) và P(0; 5)
HD: Sử dụng hình bình hành
Câu 21: Cho tam giác ABC có A 1 ; 3 ,B0 ; 1 ,C 4 ; 1 Tìm hình chiếu H của
A lên BC và điểm đối xứng M của A qua BC
5
3
; 5
11
; 5
9
;
5
8
M H
Câu 22: cho tam giác ABC biết trọng tâm G(-2; -1) và phương trình hai
cạnh AB : 4x + y +15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0 Tìm đỉnh A và trung điểm I của BC
Trang 8ĐS: A(-4; 1); I(-1; -2)