Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng AB bằng Bài tập phát triển 1.. Khi đó độ dài đoạn thẳng CM có giá trị nhỏ nhất là 2.. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng 9...
Trang 1Đề tinh tú IMO số 16 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học MO, các
em xem lại link đề tại link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau đây là bài tập phát triển
Câu 41 – Đề gốc Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) ( ) (2 ) (2 )2
phẳng ( )P : 2x+2y z+ +2222 0.= Một đường thẳng d đi qua O song song với , ( )P và cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A và B Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng AB bằng
Bài tập phát triển
1 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( )P : 2x y− −2z=0 và ba điểm
(1;1;0 ,) (2;2;0 ,) (0; 4; 1 )
A B C − − Gọi M là điểm di động trên ( )P sao cho có một mặt cầu ( )S đi qua A B và tiếp xúc với , ( )P tại M Khi đó độ dài đoạn thẳng CM có giá trị nhỏ nhất là
2 Trong không gian Oxyz cho điểm , A(2;2;2) và B(1;0;22 ) Điểm M di động trên đường tròn ( ): 2 2 2 28,
3
C x +y +z = nhưng luôn thỏa mãn MA=2MO Giá trị lớn nhất của BM gần nhất với số nào sau đây:
Câu 43 – Đề gốc Biết hàm số y f x= ( ) và hàm số y g x= ( ) đều là các hàm số đa thức
bậc bốn, đồ thị hàm số y f x= ′( ) và y g x= ′( ) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng −1
và tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo
(trong hình vẽ) bằng 9 Nếu 2 ( ) 2 ( )
f x x= g x x
∫ ∫ thì giá trị f( ) ( )− −2 g − bằng 2
A 11
15
Bài tập phát triển
3 Cho hàm số y f x= ( ) là hàm đa thức bậc bốn Biết hàm số y f x= ′( ) có
đồ thị ( )C như hình vẽ và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và
trục hoành bằng 9 Gọi M m, lần lượt là gái trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số y f x= ( ) trên đoạn [−3;2 ] Giá trị M m− bằng
A 16
3
Trang 2Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
_
4 Biết hàm số y f x= ( ) và hàm số y g x= ( ) đều là các hàm số đa thức
bậc bốn, đồ thị hàm số y f x= ′( ) và y g x= ′( ) cắt nhau tại các điểm
có hoành độ bằng −2,1, 2 Diện tích phần hình phẳng tô màu (trong
f x x= g x x
( ) ( )5 5
A 1888
15
12
C 3
4
−
Câu 44 – Đề gốc Có bao nhiêu số nguyên dương m để không có số phức z nào thỏa mãn 22z m = và z i
z i
− +
là số thuần ảo?
Bài tập phát triển
5 Biết rằng có đúng một số phức z thỏa mãn z−2i = + +z 2 4i và z i
z i
− + là số thuần ảo Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z
Câu 45 – Đề gốc Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 20;20] để giá trị lớn nhất của hàm số y x m 6
x m
+ +
=
đoạn [ ]1;3 là 1 số dương?
Bài tập phát triển
6 Cho hàm số f x( )=x30 −m−x6+1, với m là tham số nguyên dương Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên ?
7 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 30;30] để giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x mx
f x
x
=
+ trên đoạn [ ]1;2 nhỏ hơn hoặc bằng 3
Trang 3M35 – Phát triển Tinh Tú IMO số 16 Website: http://thayduc.vn/
_
Câu 46 – Đề gốc Cho tứ diện đều SABC Lấy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Gọi M là
trung điểm của SD Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MAC)
A 2
3
Bài tập phát triển
8 Cho tứ diện đều SABC Lấy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm
của SB Góc giữa giữa (MAC) và (SCD) bằng
Câu 47 – Đề gốc Biết ,x y là 2 số thực thay đổi thỏa mãn 2x y+ =log 7.2 Giá trị nhỏ nhất của 2x+7y bằng log ,b
a+ c với b c, là các số nguyên tố, a ∈ Giá trị của a b c− + bằng
Bài tập phát triển
9 Cho hai số thực x y thỏa mãn , x−2y=log log 5 3( 3 ) Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 1
25
x y
P = +
là a+log ,b c trong đó a b c là các số tự nhiên, ,, , b c là số nguyên tố Tính giá trị của biểu thức
2 3
T a= + b+ c
A T =22 B T =23 C T =17 D T =8
10 Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn log3 x 4y 2x y 1
x y
2
3x y 2xy 2y
P
x x y
=
+
A 1
2
Câu 49 – Đề gốc Cho hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z i1+ = z1−1 và z2+ + =2 i 1 Biết (1 3i z z+ )( 1+ 2)
là số thuần ảo Gọi M m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , z z1+ 2 Giá trị của M2+m2 bằng
A 33
3
Bài tập phát triển
11 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1− −3 4i =1 và z i2+ = z2− +1 2 i Biết 1 2
1 2
z z u
i
−
= + là số thuần ảo Gọi a b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , z z1− 2 Tính S ab=
A S =795 B S =159 C S =318 D S =276
Trang 4Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
_
Câu 50 – Đề gốc Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên [ ]0;1 thỏa mãn ( ) 1( ) ( )
0
2f x + =7 ∫ x+6t f t td Giá trị ( )
1
2
0
d
x f x x
A 5
2
Bài tập phát triển
12 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−1;1] và thỏa mãn ( ) 1( ) ( )
1
3
2
−
[ 1;1 ]
x ∈ − Khi đó 1 ( )
1 d
f x x
0
0 d
f x x
∫
bằng
A 10
3
3
Hết
