146 đề hsg toán 8 tam đường 22 23

5,0 điểm Cho tam giác ABCvuông tại A.. Gọi D là trung điểm của BC,kẻ DE vuông góc với AB tại E.. Gọi Ilà điểm đối xứng với D qua AC,DI cắt AC tại F a Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TAM ĐƯỜNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

:

A

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên x để Anhận giá trị nguyên

Bài 2 (5,0 điểm)

2.1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a x  x y 

b x x x x 

2.2) Tìm a b, sao cho f x ax3bx210x 4chia hết cho đa thức g x  x2  x 2

2.3) Tìm các cặp số x y; nguyên biết x y xy  2

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Tìm x, biết :

10

x x x x

2) Cho a b 2và a2b2 20 Tính giá trị của biểu thức M a3b3

Bài 4 (5,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A Gọi D là trung điểm của BC,kẻ DE

vuông góc với AB tại E Gọi Ilà điểm đối xứng với D qua AC,DI cắt AC tại F

a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Gọi O là giao điểm của ADvà EF,chứng minh tứ giác ABDIlà hình bình hành và

từ đó suy ra ba điểm B O I, , thẳng hàng

c) Tam giác ABCcần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCIlà hình thang cân

Bài 5 (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2ab b 2 3a 3b 3

ĐÁP ÁN

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

:

A

c) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A

ĐKXĐ : x0;x3;x2

2

2

A



d) Tìm giá trị nguyên x để Anhận giá trị nguyên

36

3

A x

x



Để A nhận giá trị nguyên thì x nguyên và

36x 3 (x 3)U(36)       1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 

4; 2;5;1;6;0;7; 1; 3;9;12; 6;15; 9;21; 15;39; 33

x

Đối chiều điều kiện vậy x   33; 15; 9; 6; 1;1;4;5;6;7;9;12;15;24;39    

Bài 2 (5,0 điểm)

2.1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a x  x y   x  y  x  y x y

2

2

2.2) Tìm a b, sao cho f x ax3bx210x 4chia hết cho đa thức g x x2 x 2

Ta có g x   x1 x2

  0  1  2 0 1

2

x

x





       



Để f x g x   thì

 

2 0

f







Vậy a4,b2thì f x g x   

2.3) Tìm các cặp số x y; nguyên biết x y xy  2

x

y

x

y

Vậy x y   ;    2; 4 ; 4; 2 ; 0;2 ; 2;0        

Bài 3 (4,0 điểm)

3) Tìm x, biết :

10

x x x x

10

0

Vậy x 258

4) Cho a b 2và a2b2 20 Tính giá trị của biểu thức M a3b3

2

a b   a b  ab   ab

(vì a b 2) ab8

2.(20 8) 56

M a b  a b a b  ab   

Vậy M 56

Bài 4 (5,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A Gọi D là trung điểm của BC,kẻ DE

vuông góc với AB tại E Gọi Ilà điểm đối xứng với D qua AC,DI cắt AC tại F

O

I F

B

d) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AEDF có AEDBADAFD90  AEDFlà hình chữ nhật

e) Gọi O là giao điểm của ADvà EF,chứng minh tứ giác ABDIlà hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm B O I, , thẳng hàng

AEDFlà hình chữ nhật nên AE DF  AB ID

Mà AB DI/ /  ABDI là hình bình hành suy ra ADcắt IB tại trung điểm mỗi đường

Mà O là trung điểm của AD Olà trung điểm của IB nên B O I, , thẳng hàng

f) Tam giác ABCcần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCIlà hình thang cân

Ta chứng minh được AI/ /BC Để ABCI là hình thang cân

Nên ABCBCI  ABC 2 ACB ABC60

ABC

  vuông tại A có  B 60

Bài 5 (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2ab b 2 3a 3b3

Đặt P a 2ab b 2 3a 3b3, ta có :

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

0

1

2 0

a b

a b

a b

 





  

 Vậy Min P 0 a b 1