b Vẽ tia Otlà tia phân giác của ·xOy.. Chứng minh Otcũng là tia phân giác của ·mOn c Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ozsao cho · · xOz xOy>.. Chứng minh rằng biể
Trang 1Môn Toán 6 Câu 1 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
15
) 131 35 207 35.31 131.207
2 7 2
)
5.2
a A
b B
−
=
Câu 2 Tìm x,
biết:
( )2
) 1 2 99 5450
)2.3x 3 3
b −
Câu 3 So sánh:
30
)3
a
và
45
2
)
b
2013 2014
2013 1
2013 1
C = +
+
và
2012 2013
2013 1
2013 1
D= +
+
Câu 4 a) Chứng minh rằng ;
2014
10 +8
chia hết cho 72 b) Cho
p
là số nguyên tố Hỏi
7
p+
là số nguyên tố hay hợp số ?
Câu 5.
Cho biểu thức
3 2
1
n
n
+
a) Tìm giá trị của nđể A có giá trị là số nguyên
b) Chứng minh A
là phân số tối giản với mọi giá trị của n
Câu 6.
Cho
· 120 0
xOy=
Trong góc
,
xOy
vẽ hai tia Om On,
sao cho
· 90 ,0 · 900
xOm= yOn=
a) So sánh ·xOn
và
·yOm
Trang 2b) Vẽ tia Otlà tia phân giác của ·xOy
Chứng minh Otcũng là tia phân giác của
·mOn
c) Trên nửa mặt phẳng chứa tia
Oy
có bờ chứa tia Ox,
vẽ tia Ozsao cho
· ·
xOz xOy>
Chứng minh rằng:
2
xOz yOz tOz= +
Câu 7 Cho
, ,
x y z
là các số nguyên dương Chứng minh rằng biểu thức sau không
có giá trị nguyên
ĐÁP ÁN Câu 1.
15
)131 35 207 35 31 131.207
131.35 131.207 35.31 131.207 0
2 7 2
a
b B
−
−
Câu 2.
( )2
1
) 1 2 99 5450
100 1 2 3 99 5450
100 4950 5450
100 500 5
)2.3 3 3
2.3 27 9
2.3 18 3 9 3
x
x
x
x
b
−
−
⇒ − = ⇒ =
Câu 3.
a) Có 30 ( )2 15 15 45 ( )3 15 15
3 = 3 =9 ; 2 = 2 =8
Trang 3Vì
b)
2013 2014
2013 1
2013 1
C = +
+ 2014
2013 2013 2012
2012
2013
2013
2013 1
2013 1
2013 2013 2012
D
D
+
=
+
+
Vì
2012 2012
2013 1 2013< 1
nên 2013C<2013D⇒ <C D
Câu 4.
a) Chứng minh
2014
10 +8
chia hết cho 8
2014
10 + =8 10 0000 0 8 1000 00008 8+ = M
(vì có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8) Chứng minh
2014
10 +8
chia hết cho 9
Ta có
2014
10 +8
có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 9 Vậy
2014
10 +8
chia hết cho 72 b) Nếu
không phải là số nguyên tố Nếu
2
p≠ ⇒ p
là số nguyên tố lẻ
7
p
⇒ +
là số chẵn nên là hợp số Vậy nếu p nguyên tố thì p+7 là hợp số
Câu 5.
a) A có giá trị là một số tự nhiên khi
3n+2Mn+ ⇒1 3 n+ −1 1Mn+ ⇒1 1Mn+ ⇒ + ∈1 n 1 U(1)= ±1
{ }2;0
n
⇒ ∈
b) Gọi
(3 2, 1)
d UCLN n= + n+
Trang 4( ) ( )
3 2
+
Vậy với mọi giá trị của n thì A là phân số tối giản
Câu 6.
a) Tia Om và On nằm giữa hai tia
,
Ox Oy
(vì cùng nằm trong góc
)
xOy
0
0
30 30
xOm mOy xOy mOy
xOn nOy xOy xOn
xOn yOm
⇒
b) Tia Ot là tia phân giác của
·xOy
· · · 600
2
xOy xOt yOt
xOt xOn yOt yOm− = − ⇒nOt mOt=
tiaOt
⇒
là tia phân giác của ·mOn
c) Vì hai tia
,
Oy Oz
thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,
mà
· ·
xOy xOz< ⇒
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox Oz,
xOy yOz xOz xOy xOz yOz
Tia Oy nằm giữa hai tia Oz, Ot
Trang 5( )
· ·
2
xOz yOz+
=
Vậy
2
xOz yOz
tOz = +
Câu 7.
Chứng minh được:
1
x y x y z
A
y z x y z
z x x y z
>
2
x x z
x y x y z
y y x
A
y z x y z
z z y
z x x y z
<
Vậy 1< <A 2
nên A không là số nguyên