Chuyên đề bttn đơn điệu hàm số

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ M Câu 1... Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .. Có bao nhiêu giá trị ngu

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ M

Câu 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y 2x 1

x m nghịch biến trên khoảng 2; 

Câu 10. Gọi S là tập hợp các giá trị nào của tham số m để hàm số m 1x 2m 2

 Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng

2019; 2020để hàm số đồng biến trên khoảng;0 ?

 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  Tìm số phần tử của S 





 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn 2020; 2020 để hàm số đồng biến trên khoảng 2;   ? 

 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để hàm số đồng biến trên khoảng ;

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm

của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  2   2 

y m  m x m m x luôn đồng biến trên 0; 2

A m    ; 5 B m 2; C m   5; 2 D m   ; 2

Câu 30 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  

f x mx  x  với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của m thuộc khoảng 2020; 2020 sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;1

Câu 39 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  

BẢNG ĐÁP ÁN

m m

2

23

m

m m

Câu 3. Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số   2 3

ĐK: sin xm

Ta có sin 3

sin

x y

2

32

22

m

m m

m m

x m nghịch biến trên khoảng 2; 

m y

25

52

m

m m

TXĐ: D\2m,

2 2

2

m y

thỏa mãn bài toán

Câu 10. Gọi S là tập hợp các giá trị nào của tham số m để hàm số m 1x 2m 2

 Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng

2019; 2020để hàm số đồng biến trên khoảng;0 ?

A 2019 B 2021 C 2020 D 2021

Lời giải Chọn A

Ta có  

2 2

22

21

m

m

m m

 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  Tìm số phần tử của S 

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D\m

Ta có

2 2

m

m m

Tập xác định: D \ 1

Ta có

2 2

11

m y

x



 

 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định 2

Vì mnguyên và m 0; 2020 nên m 2;3; ; 2019 

Vậy có tất cả 2018 giá trị của m

Câu 15. Số các giá trị nguyên của m   25; 25 để hàm số 2 1 tan 1

Điều kiện xác định: tan x m

Ta có

2

2 2

'cos tan

2 2

Câu 16 Số các giá trị nguyên của m để hàm số 2m 1x 3

Tập xác định: D\ m

Ta có

2 2





 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn 2020; 2020 để hàm số đồng biến trên khoảng 2;   ? 

A 2018 B 2017 C 4036 D 4034

Lời giải Chọn A

Tập xác định D\2m

2 2

.2

m y

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 18. Cho hàm số cot 8

 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để hàm số đồng biến trên khoảng ;

A Vô số B 7 C 6 D 5

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định: cot

116sin'

2 cot

m

x y

116sin

12

m m

Các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên là  3; 2;0;1; 2;3

Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm

của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn A

3012

m m

32

m m

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  2   2 

y m  m x m m x luôn đồng biến trên 0; 2

A m  0 B m  0 C m  0 D m  0

Lời giải Chọn B

9

m y

 

0;3

m m

m

m m

3

m m

Do m nguyên và thuộc khoảng 2020; 2020 nên suy ra m  1;0;3;4; ;2019

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 6

x m

 

 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;  khi và chỉ khi

TXĐ : D  \ m

Ta có

 

2 2

1

m y

x m

 

 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 khi và chỉ khi

3 3

m m

m m

m

m m

Cách 1: Trắc nghiệm Điều kiện : cos

010

0;1

010

m m

m m

m

m m

Trường hợp 1: m   , hàm số trở thành 2 f x 7x2 đồng biến trên 

Để hàm số đã cho đồng biến trên   f x 0,  x

Hợp hai trường hợp ta được m   2

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4   2

yx  m x m đồng biến trên khoảng 1; 3

A m    ; 5 B m 2; C m   5; 2 D m   ; 2

Lời giải Chọn D

A 110 B 105 C 103 D 102

Lời giải Chọn C

Vậy có 103 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số 3 2

Suy ra    

1

;5 2

Nếu m  : Khi đó 0 y  8  0,  x Rnên hàm số đồng biến trên   ; 

Nếu m0m2 0: Khi đó m2cosx 8 0 cosx 82

33

4

x

Xét   2

8

33

Do a   Suy ra hàm số luôn nghịch biến trong đoạn 1 0 m m ; 2

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì m 2 m  2   m

f x mx  x  với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của m thuộc khoảng 2020; 2020 sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;1

x x

So với điều kiện m  4

Mặt khác, theo giả thiết m  2020; 2020

  suy ra có 4036 giá trị nguyên của m thỏa mãn

yêu cầu bài toán

Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y(4m x2) 3(m2)x2  x m1 1 đồng biến

trên là

Lời giải Chọn D

TH1: 4m2 0m 2

2

m  :  1  y x 1 hàm số luôn tăng trên  m2 (nhận)

0' 0

m m

Câu 39 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

Ta có y mx2 4mx3m 6

TH1 : Nếu m 0 y  6  0,   x  hàm số đồng biến trên nên m  thỏa mãn 0TH2 : Nếu m  , hàm số đã cho đồng biến trên 0 

00,

Từ hai trường hợp trên ta được m 0;1; 2;3; 4;5;6

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số msao cho hàm số

Lời giải Chọn C

2 5

2

m m

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D  

Ta có:     2  

Để hàm số đã cho đồng biến trên  thì f x 0,  x (*)

( Dấu " " xảy ra tại hữu hạn x   )

14

5

m m

Tập xác định D  

f x   x  m x m

Để hàm số đã cho nghịch biến trên  thì f x 0,   x

( Dấu " " xảy ra tại hữu hạn x   )

          : có 5 giá trị m thỏa mãn đề bài

Câu 43. Cho hàm số y f x( )x3mx22x  Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3

đồng biến trên  là

A.m  6;m 6 B.m  6;m  6 C. 6m 6 D. 6 m 6

Lời giải Chọn D

Ta có: 2

y   x  mx m Hàm số nghịch biến trên  y 0   (Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm) x

Câu 46. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để 3 2

f x  mx  x  m x mnghịch biến trên là

Lời giải Chọn D

Câu 47. Tìm các giá trị thực của m để hàm số 1 3 2 2 1

3

y x  x mx đồng biến trên 

A.4;  B.4;  C.; 4  D.; 4 

Lời giải

Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  

Lời giải Chọn A