Chuyên đề 1: Tính đơn điệu hàm số P1

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 78 ĐIỂM Dạng 1. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó Dạng 2. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước Dạng 3. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước Dạng 4. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM Dạng 1 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Xét hàm số bậc ba yf x( )ax3bx2cx d .

– Bước 1 Tập xác định: D .

– Bước 2 Tính đạo hàm yf x( ) 3 ax22bx c .

+ Để ( )f x đồng biến trên 

( )

2 ( )

    

   

Vì m   nên m    2; 1;0;1; 2 , vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 2 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số yx3  mx2 4m9x5

, với m là tham số Hỏi có bao nhiêugiá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

Lời giải Chọn D

Ta có:

+) TXĐ: D¡

+) y'3x2 2mx4m9

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÍNH Đ N ĐI U C A HÀM S ƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ỆU CỦA HÀM SỐ ỦA HÀM SỐ Ố

Chuyên đề 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Hàm số nghịch biến trên   ; 

có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 3. Cho hàm số 1 3 2  

m m

m m

Câu 4. Tìm m để hàm số y x 3 3mx23 2 m1 1 đồng biến trên 

A Không có giá trị m thỏa mãn. B m 1

C m 1 D Luôn thỏa mãn với mọi m

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D 

43

đồng biếntrên khoảng    ; 

A 2;2 B  ;2 C   ; 2 D 2;

Lời giải Chọn A

Ta có: y x22mx 4

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Hàm số đồng biến trên khoảng    khi và chỉ khi ;  y       0, x  ; 

Ta có tập xác định D 

Tập xác định: D 

Nếu hệ số a chứa tham số thì phải xét trường hợp a 0và a 0

Câu 9. (Đề Tham Khảo - 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

TH1: m  Ta có: 1 yx4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm sốluôn nghịch biến trên  Do đó nhận m  1

TH2: m  Ta có: 1 y2x2 x là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không4thể nghịch biến trên  Do đó loại m  1

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

TH3: m  Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1   ;   y   0 x , dấu “=” chỉxảy ra ở hữu hạn điểm trên 

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m= hoặc 0 m= 1

Câu 10 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng    ;   y0 với x  

+ Với m  ta có 0 y  3 0 với x    Hàm số đồng biến trên khoảng     ; 

m m

m m m

 3; 2; 1;0

.Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx 3mx2m m 1x đồng biến2

trên 

A

43

m 

và m  0 B m  hoặc 0

43

m 

C

43

m 

43

m 

Lời giải Chọn C

TH1: m 0 y2 là hàm hằng nên loại m  0

TH2: m  Ta có: 0 y 3mx22mx m m  1

Hàm số đồng biến trên f x'( ) 0    x 

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

30

m

m m

Lời giải Chọn D

Ta có y mx2 4mx3m 5

Với a 0 m0 y 5 0 Vậy hàm số đồng biến trên 

Với a 0 m Hàm số đã cho đồng biến trên 0  khi và chỉ khi

00,

Ta có y 3m1x2 6m1x 3

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y    0, x

1 0

1 00

m m

m m

m m m

 hàm số luôn tăng trên   m2 (nhận)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

00

m m

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 15 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn

100;100 để hàm số y mx 3mx2m1x 3 nghịch biến trên  là:

m

Vì mlà số nguyên thuộc đoạn 100;100 nên m    2; 3; ; 99; 100  

Vậy có 99 giá trị m

Câu 16 (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

hàm số y3m212x33m 2x2 x2

nghịch biến trên là?

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D 

.Hàm số nghịch biến trên  y' 0  x  ( dấu " " xãy ra tại hữu hạn x  )

TH1: m2 4 0  m 2

+ Với m 2 ta có 'y   1 0   x nên m 2 thỏa mãn

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 17 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

21

2

m m

, nên có 2 giá trị nguyên của tham số m

Xét hàm số nhất biến ( )

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

+ Để ( )f x nghịch biến trên D yf x( ) 0,   x D a d b c   0 m ?

 Lưu ý : Đối với hàm phân thức thì không có dấu " " xảy ra tại vị trí y

Câu 18 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

Lời giải Chọn D

Câu 20 (THPT Hoa Lư A - 2018) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21 (SGD&ĐT Bắc Giang - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

24

x m y

44

m y

x



 

.Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4 m2    0 2 m 2

Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 22 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

21

y x

 



 nghịchbiến trên các khoảng mà nó xác định?

m y x



 

   x 1Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi y0, x 1 m 1

Câu 23 (SỞ GD&ĐT Yên Bái - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

4

mx y

x m





nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

A

22

m m

m m

mx y

m m

m m

4

m y

 

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi m240 2m2

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 9

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Dạng 2 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 1 (Đề Tham Khảo Lần 1 2020) Cho hàm số f x  mx 4

x m





 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 

?

Lời giải Chọn D

Tập xác định D\ m

khi và chỉ khi

m m

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 2. (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

4

x y

x m





đồng biến trên khoảng   ; 7 là

Tập xác định: D=¡ \{- m}.

Ta có:  2

4

m y

x m



 



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 7  y0,     x  ; 7  

4 0

; 7

m m

x m





đồng biến trên khoảng   ; 8 là

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B

Điều kiện xm

Ta có  2

5

m y

x m





đồng biến trên khoảng (  ; 5)

A (2;5] B [2;5) C (2;) D (2;5)

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D\m

2'

m y

x m





đồng biến trên khoảng   ; 6

là

A 3; 6 . B 3;6. C 3;  . D 3;6.

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định khi: x m  0 xm

Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 6

khi và chỉ khi:

x y

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D    ; 3m  3 ;m 

3

m y

Mà m nguyên nên m 1; 2 .

Câu 7 (Mã 103-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

13

x y





 nghịch biếntrên khoảng 6;

?

Lời giải Chọn C

Tập xác định D\3m

3 13

m y

13

x y





 nghịch biến trên khoảng 6;

khi và chỉ khi:

06;

m m

x y





 đồng biếntrên khoảng   ; 10

?

Lời giải Chọn A





Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 10

khi và chỉ khi  

m m

5

m m

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Vì m nguyên nên m 1;2

Vậy có 2 giá trị của tham số m

Câu 9. (Mã 102 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

65

x y





 nghịch biếntrên khoảng 10;

?

Lời giải Chọn B

Tập xác định DR\\ 5 m .

5

m y



 



Hàm số nghịch biến trên 10;

khi và chỉ khi  

m m

Đạo hàm  

2 2

40,

mx y

Tập xác định: \ 4

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2 2

44

m y

Điều kiện xác định: xm

2 2

Câu 13 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

184

x y





nghịch biến trên khoảng 2; 

?

Lời giải Chọn D

Điều kiện x4m

Ta có

184

x y

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; 

x y





nghịch biến trên khoảng 2; 

Câu 14 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

94

mx y

x m





 nghịchbiến trên khoảng 0; 4

?

Lời giải Chọn C

36'

4

m y

m m

m m

m

m m

Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 15 (Sở Yên Bái - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho hàm số

A 1 m 4 B 1 m 1 C

14

m m

2 2

thì y 0, x 1; 

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Điều kiện: x m nên m     ; 3

Câu 17 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

42

x y

Tập xác định

\2

m y

Do m nguyên âm nên m    7; 6

, gồm 2 giá trị thỏa mãn.

Câu 18 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

4

mx y

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B

TXĐ: D  m

2 24

m y

x m



 

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

khi và chỉ khi

m m

m m

Vậy số giá trị nguyên của tham số m là 2

Dạng 3 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 1 (Mã 101 – 2020 -Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Ta có y 3x2 6x 5 m

Hàm số đã cho đồng biến trên 2; 

khi và chỉ khi y   0, x 2;

3x 6x 5 m 0, x 2 m 3x 6x 5, x 2

Xét hàm số f x 3x2 6x trên khoảng 5 2; 

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Từ bảng biến thiên ta thấy m  Vậy 2 m    ;2

Câu 4 (Mã 104 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 6. Cho hàm số y x 33x2 mx 4 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến

trên khoảng  ;0 là

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Đặt g x  3x26x, hàm số g x 

có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có  m3x26 ,x x    ;0  m 3

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Tập xác định D R, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

mx  mx    , tương đương với x 2

14( )

m 

12

m 

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D 

Đạo hàm: y 3x26x m

Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 khi và chỉ khi y0,  x 0

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Nếu    0 m thì 3 y0  x  y0  x 0

Nếu   thì  0 y có hai nghiệm phân biệt x x Khi đó để 1, 2 y0  thì ta phải cóx 0

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 Vậy B là đáp án đúng

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3mx2 9m x nghịch biến trên2

khoảng 0;1

A

11

3

 m

13



m

hoặc m1.

Lời giải Chọn D

Tập xác định D

Nếu m3m m0 thì y    0; x nên hàm số không có khoảng nghịch biến.

Nếu m3m m0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng m m;3 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Kết hợp với điều kiện ta được

13

Kết hợp với điều kiện ta được m1.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

khi m1 hoặc

13

m 

12

m  

Lời giải Chọn C

Nếu 1 2 m thì ta có biến đổi 1 y    0 1 x 2m1

(trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng 2;0)

Xét 2m   ta có biến đổi 1 1 y   0 x 2m1;1

.Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

thì 2;0 2m1;1

.1

Đạo hàm : y 3x2 6x m

Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

m 

14

m 

Lời giải Chọn C

Ta có y 6x2 6x 6m

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 23

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi y0 với   x  1;1 hay m x 2 x với

 1;1

x

  

.Xét f x x2 x

trên khoảng 1;1

ta có f x  2x ; 1  

10

2

.Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có mf x  với   x  1;1  m 2

* Có thể sử dụng y0 với   x  1;1

m m

Cách 1:Tập xác định: D  Ta có y 3x2 12x m

m vl m

Cách 2:Hàm số đồng biến trên 0;  m12x 3x2 g x( ), x (0; )

Lập bảng biến thiên của g x( ) trên 0;.

Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 16 Tìm m để hàm số yx33x23mx m  nghịch biến trên 1 0;

Lời giải Chọn A

Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; 

nên hàm số nghịch biến trên 0;

cũng tương đương hàm số nghịch trên 0;

m

.Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 18 (Chuyên KHTN - 2018) Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

đồng biến trên khoảng 0;

khi và chỉ khi

Trường hợp 2: m 0, ta có bảng biến thiên của hàm số yf x'  x2 2mxm6 như sau:

Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Số các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên 1;  là

Lời giải Chọn C

Trường hợp 2:

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 27

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Kết hợp với điều kiện ta được 0  Khi đó có 1 giá trị nguyên của m m 1

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu 22 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Số giá trị nguyên thuộc khoảng 2020;2020 của tham số m để

hàm số y x 3 3x2 mx2019 đồng biến trên 0;

là

A 2018 B 2019 C 2020 D 2017

Lời giải Chọn D

Ta có: y 3x212x m

Hàm số đồng biến trên 0; 

khi và chỉ khi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Vậy m  12

Số các số nguyên m cần tìm là: 2020 12 1 2009  

Câu 24 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x x3 m1x2 2m2 3m2x2

Nhận xét 2m2 3m 2 0    nên m f x  3x2 2m1x 2m2 3m20

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

khi và chỉ khi f x   với mọi 0 x 2;

Điều này xảy ra khi

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 29

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Vậy có 2016 giá trị nguyên của tham số m thuộc 2020;2020

sao cho hàm số

a

a b b

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng 4 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

tan

x y

Ta thấy hàm số t x  tanx

đồng biến trên khoảng 0;4

2

6

13

x

   

Hàm số đồng biến trên 0;

1( ) 3