Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số luyện thi THPT quốc gia

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?. Hàm số luôn nghịch biến trên .. Hàm số luôn đồng biến trên ?. Hàm số luôn nghịch biến

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020

Trang 2

CHỦ ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số = +

−

1 1

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ∪ +∞ ;1) (1; )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) (∪ +∞1; )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞ )

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞ )

Câu 2 Cho hàm số 3 2

y= − +x x − x+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ và ;1) (1;+∞ )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1 ) và nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

D Hàm số luôn đồng biến trên 

4 10

y= − +x x + và các khoảng sau:

(I): (−∞ −; 2); (II): (− 2; 0); (III): (0; 2 ; )

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D (I) và (III)

4 2

x y

x

−

=

− + Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2)và (2;+∞ )

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ − và; 2) (− +∞ 2; )

Câu 5 Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?

A h x( )=x4−4x2+ 4 B g x( )=x3+3x2+10x+ 1

C ( ) 4 5 4 3

f x = − x + x −x D k x( )=x3+10x−cos2x

Câu 6 Hỏi hàm số 2 3 5

1

y

x

− +

= + nghịch biến trên các khoảng nào ?

A (−∞ −; 4)và (2;+∞) B (−4; 2)

C (−∞ − và ; 1) (− +∞ 1; ) D (− − và 4; 1) (−1; 2)

Câu 7 Hỏi hàm số 3 2

3

x

y= − x + x− nghịch biến trên khoảng nào?

A (5;+∞) B ( )2;3 C (−∞ ;1) D ( )1;5

Câu 8 Hỏi hàm số 3 5 4 3

5

y= x − x + x − đồng biến trên khoảng nào?

A (−∞; 0) B  C (0; 2) D (2;+∞)

y=ax +bx +cx+d Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?

= = >



 > − ≤

0, 0

= = >



 > − ≥

C 20, 0

= = >



 < − ≤

0

= = =



 < − <

y=x + x − x+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Trang 3

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số đồng biến trên (− − 9; 5)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞ )

Câu 11 Cho hàm số = 2− 3

3

y x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0 ; 2;3 ) ( )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0 ; 2;3) ( )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )2;3

Câu 12 Cho hàm số = + 2 ∈[ ]π

sin , 0;

2

x

y x x Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A 0;7 11 ;

12 và 12

π  π π

7 11

;

12 12

C. 0;7 7 ;11

12 và 12 12

12 12 và 12

Câu 13 Cho hàm số 2

cos

y= +x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên 

B Hàm số đồng biến trên ;

4 k

 + +∞

 và nghịch biến trên khoảng ;

4 k

−∞ + 

C Hàm số nghịch biến trên ;

4 k

 + +∞

 và đồng biến trên khoảng ;

4 k

−∞ + 

D Hàm số luôn nghịch biến trên 

Câu 14 Cho các hàm số sau:

1

3

y= x −x + x+ ; (II) : 1

1

x y x

−

= + ;

2

(III) :y= x + 4

3

(IV) :y=x +4x−sinx; (V) :y=x4+x2+ 2

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

Câu 15 Cho các hàm số sau:

(I) :y= − +x 3x −3x+ ; 1 (II) :y=sinx−2x;

3

(III) :y= − x + ; 2 (IV) : 2

1

x y

x

−

=

−

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A (I), (II) B (I), (II) và (III)

C (I), (II) và (IV) D (II), (III)

Câu 16 Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số 3

( 1)

y= − −x nghịch biến trên  (II) Hàm số ln( 1)

1

x

− đồng biến trên tập xác định của nó

(III) Hàm số

2 1

x y

x

= + đồng biến trên  Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 17 Cho hàm số y= +x 1(x−2) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Trang 4

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

2

− 

 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và 1;

2

 +∞

 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

2

− 

  và đồng biến trên khoảng 1;

2

 +∞

 

Câu 18 Cho hàm số y= + +x 3 2 2−x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)và đồng biến trên khoảng (−2; 2)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)và nghịch biến trên khoảng (−2; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ;1) và nghịch biến trên khoảng ( )1; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ;1) và đồng biến trên khoảng ( )1; 2

Câu 19 Cho hàm số cos 2 sin 2 tan , ;

2 2

y= x+ x x ∀ ∈ −x  π π

  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn giảm trên ;

2 2

π π

− 

 

B Hàm số luôn tăng trên ;

2 2

π π

− 

 

C Hàm số không đổi trên ;

2 2

π π

− 

 

D Hàm số luôn giảm trên

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2

1

x m y

x

− +

= + giảm trên các khoảng

mà nó xác định ?

A m< −3 B m≤ −3 C m≤1 D m<1

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ?

1

3

y= − x −mx + m− x− +m

A − ≤ ≤3 m 1 B m≤1 C − < <3 m 1 D m≤ −3;m≥1

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x2 (m 1) 2m 1

x m

=

− tăng trên từng khoảng xác định của nó?

A m>1 B m≤1 C m<1 D m≥1

Câu 23 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= f x( )= +x mcosx luôn đồng

biến trên ?

2

m> C m ≥ 1 D 1

2

m<

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=(m−3)x−(2m+1) cosx luôn

nghịch biến trên ?

3

− ≤ ≤m B m≥2 C 3

1

m m







>

≠ D m≤2

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ?

Trang 5

3 2

y= x − m+ x + m+ x− m+

Câu 26 Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số 3 2

3

x

y= +mx −mx m− luôn đồng biến trên

 ?

A m= −5 B m= 0 C m= −1 D m= −6

Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y (m 3)x 2

=

+ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A m= −1 B m= −2 C m= 0 D. Không có m

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số = +

+

4

mx y

x m giảm trên khoảng

(−∞;1 ? )

A − < <2 m 2 B − ≤ ≤ −2 m 1 C − < ≤ −2 m 1 D − ≤ ≤2 m 2

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số = −3 2 + +

y x x mx đồng biến trên khoảng (0;+∞)?

A m≤ 0 B m≤ 12 C m≥ 0 D m≥ 12

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2

y=x − m− x + − m đồng biến trên khoảng (1;3) ?

A m∈ −[ 5; 2) B m∈ −∞( ; 2] C m∈(2,+∞ ) D m∈ −∞ − ( ; 5)

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số =1 3−1 2+ − +

nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A m= −1;m=9 B m= −1 C m= 9 D m=1;m= −9

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số = −

−

tan 2 tan

x y

x m đồng biến trên khoảng π

0;4 ?

A 1≤ <m 2 B m≤0;1≤ <m 2 C m≥ 2 D m≤ 0

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2

3

mx

y= f x = + mx + x− +m

giảm trên nửa khoảng [1;+∞)?

A ; 14

15

−∞ − 

14

; 15

−∞ − 

14 2;

15

− − 

14

; 15

+∞

 

Câu 34 Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2

(2 3)

y= − +x m− x +m nghịch biến trên khoảng ( )1; 2 là ; p

q

−∞ 

  , trong đó phân số p

q tối giản và q>0 Hỏi tổng p+q là?

Câu 35 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y x2 2mx m 2

x m

=

biến trên từng khoảng xác định của nó?

A Hai B Bốn C Vô số D Không có

Câu 36 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

2

2x (1 m x) 1 m y

x m

=

− đồng biến trên khoảng (1;+∞) ?

Trang 6

A 3 B 1 C 2 D 0

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số αvà β sao cho hàm số

3

2

x

y= f x =− + α+ α x − x α α− β− luôn giảm trên ?

+ ≤ ≤ + ∈ và β ≥2

π + π α≤ ≤ π + π ∈

 và β ≥2

4 k k

π

α ≤ + π ∈ và β ≥ 2

12 k k

π

α ≥ + π ∈ và β ≥2

Câu 38 Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y= f x( )=2x+asinx b+ cosx luôn

tăng trên ?

A 1 1 1

a+ = b B a+2b=2 3 C a2+b2 ≤ 4 D 2 1 2

3

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 2

x − x − x− =m có đúng 1 nghiệm?

A −27≤ ≤m 5 B m< −5 hoặc m>27

C m< −27 hoặc m>5 D − ≤ ≤5 m 27

Câu 40 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x+ = + 1 x m có nghiệm

thực?

A m≥2 B m≤2 C m≥3 D m≤3

x − x+ = +m x− có x

đúng 2 nghiệm dương?

A 1≤ ≤m 3 B 3− < <m 5 C − 5< < m 3 D − ≤ <3 m 3

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

2

3 2 0

x − x+ ≤ cũng là nghiệm của bất phương trình 2 ( )

mx + m+ x+ + ≥ ? m

A m≤ −1 B 4

7

m≥ − D m≥ −1

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình:

log x+ log x+ −1 2m− = 1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 3

1;3

  ?

A − ≤ ≤1 m 3 B 0≤ ≤m 2 C 0≤ ≤m 3 D − ≤ ≤1 m 2

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2

x +mx+ = x+ có hai nghiệm thực?

2

m≥ D ∀ ∈ m

3 x− +1 m x+ =1 2 x − có 1 hai nghiệm thực?

A 1 1

3≤ < m B 1 1

4

m

3

m

− < ≤ D 0 1

3

m

≤ <

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

2

(1 2 )(3+ x −x)> +m 2x −5x− 3 nghiệm đúng với mọi 1;3

2

x∈ − 

 ?

A m>1 B m>0 C m<1 D m<0

Trang 7

3 1+ +x 3−x −2 (1+x)(3−x) ≥ m nghiệm đúng với mọi x∈ −[ 1;3]?

A m≤6 B m≥6 C m≥6 2− 4 D m≤6 2− 4

3+ +x 6− −x 18 3+ x−x ≤m − + m 1 nghiệm đúng∀ ∈ −x [ 3, 6]?

A m≥ −1 B − ≤ ≤1 m 0

C 0≤ ≤m 2 D m≤ −1hoặc m≥2

m + m− + + − >m nghiệm đúng ∀ ∈ x ?

A m≤3 B m≥1 C − ≤ ≤1 m 4 D m≥0

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: 3

3

1

x mx

x

− + − < −

nghiệm đúng ∀ ≥x 1 ?

A 2

3

m< B 2

3

2

3 m 2

− ≤ ≤

Câu 51 Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình cos 2 sin 2 cos 2

2 x+3 x≥m.3 x có nghiệm?

A m=4 B m=8 C m=12 D m=16

Câu 52 Bất phương trình 3 2

2x +3x +6x+16− 4− ≥x 2 3 có tập nghiệm là [ ]a b; Hỏi tổng a b+

có giá trị là bao nhiêu?

Câu 53 Bất phương trình 2 2

x − x+ − x − x+ > − −x x− có tập nghiệm (a b; ] Hỏi hiệu

b a− có giá trị là bao nhiêu?

A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D A D B C D D B A B B A A C A A B C C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

B C B C D D D D B A A C A

II – HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Chọn D

TXĐ: D= \ 1{ } Ta có ' 2 2 0, 1

(1 )

= > ∀ ≠

−

x

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1)và (1;+∞)

Câu 2 Chọn A

TXĐ: D=  Ta có y'= −3x2+6x− = −3 3(x−1)2 ≤0 , ∀ ∈ x

Câu 3 Chọn D

y = − x + x= x −x Giải ' 0 0

2

x y

x

=



= ⇔ 

= ±

Trên các khoảng (−∞ −; 2) và (0; 2 , ) y'>0nên hàm số đồng biến

Trang 8

Câu 4 Chọn B

TXĐ: D= \ 2{ } Ta có ' 10 2 0,

( 4 2 )

x

= − < ∀ ∈

Câu 5 Chọn C

Ta có: f x'( )= −4x4+4x2− = −1 (2x2−1)2 ≤ ∀ ∈ 0, x

Câu 6 Chọn D

TXĐ: D=\{ }−1

2 2

2 8 '

( 1)

y

x

=

4

x

=



= ⇒ + − = ⇒  = −

'

y không xác định khi x= −1 Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− − và 4; 1) (−1; 2)

Câu 7 Chọn D

TXĐ: D=  ' 2 6 5 0 1

5

x

=



= − + = ⇔  =

 Trên khoảng( )1;5 , 'y < nên hàm số nghịch biến 0

Câu 8 Chọn B

TXĐ: D=  y'=3x4−12x3+12x2 =3x x2( −2)2 ≥0 , ∀ ∈ x

Câu 9 Chọn A

2

0, 0

= = >







Câu 10 Chọn B

TXĐ: D=  Do y'=3x2+6x− =9 3(x−1)(x+3) nên hàm số không đồng biến trên 

HSXĐ: 2 3

3x −x ≥ ⇔ ≤0 x 3 suy ra D= −∞( ;3]

2

6 3 '

2 3

y

−

=

− , ∀ ∈ −∞x ( ;3) Giải ' 0 0

2

x y

x

=



= ⇒  =

 y' không xác định khi

0 3

x x

=



 =

 Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến (−∞; 0)và (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2)

Câu 12 Chọn A

TXĐ: D=  ' 1 sin 2

2

y = + x Giải ' 0 sin 2 1 12

7 2

12

 = − +





,(k∈)

′

y

−∞

11

−

−∞

+∞

1

+∞

′

y

+∞

0

2

0

Trang 9

Vì x∈[ ]0;π nên có 2 giá trị 7

12

x= π

và 11

12

x= π

thỏa mãn điều kiện

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến 0;7

12

π

 và

11

;

12π π

TXĐ: = D ; y′ = −1 sin 2x≥ ∀ ∈ 0 x suy ra hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 14 Chọn C

′ = − + = − + > ∀ ∈ 

1 ( 1)

′

−

′ =  = > ∀ ≠ −

x

2

4

′

+

x

x (IV): y′ =3x2+ −4 cosx> ∀ ∈0, x  (V): y′ =4x3+2x=2 (2x x2+1)

(I):y'= − +( x3 3x2−3x+1) '= −3x2+6x− = −3 3(x−1)2 ≤ ∀ ∈ 0, x ;

(II):y'=(sinx−2 ) 'x =cosx− < ∀ ∈ 2 0, x ;

3

′

+

x

;

=  =  = − < ∀ ≠

( 1) ′ 3( 1) 0,

′ = − − = − − ≤ ∀ ∈ 

(II)

( )2

′

′ = − −  = > ∀ >

−

2

1

x

x y

1

0,



′ = − + < −



y

1 0

2

′ = ⇔ =

12

′

y

′

y

Trang 10

TXĐ: D= −∞( ; 2] Ta có 2 1 ( )

2

− −

−

x

Giải y′ = ⇒0 2− = ⇒ =x 1 x 1; y' không xác định khi x=2

Bảng biến thiên:

Xét trên khoảng ;

2 2

π π

− 

 

Ta có: cos 2 sin 2 tan cos 2 cos sin 2 sin 1 0

cos

x

Hàm số không đổi trên ;

2 2

π π

− 

 

Câu 20 Chọn D

Tập xác định: D=\{ }−1 Ta có

( )2

1 1

−

′ = +

m y x

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định ⇔ y′< ∀ ≠ − ⇔ <0, x 1 m 1

Tập xác định: D=  Ta có y′ = − −x2 2mx+2m−3 Để hàm số nghịch biến trên  thì

0 0,

0

′<



′ ≤ ∀ ∈ ⇔  ′

∆ ≤



 a y

2 3 0

hn

m

− <



+ − ≤



Tập xác định: D= \{ }m Ta có

2

′ =

−

y

x m

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó

′

⇔ y ≥ ∀ ∈ ⇔x D x − mx+m − + ≥ ∀ ∈m x D 1 0 ( ) 1

1 0

hn

m m

≥



⇔ − ≤ ⇔ ≤

Tập xác định: D=  Ta có y′ = −1 msinx

Hàm số đồng biến trên  ⇔ y'≥ ∀ ∈ ⇔0, x  msinx≤ ∀ ∈1, x 

Trường hợp 1: m=0 ta có 0 1, x≤ ∀ ∈  Vậy hàm số luôn đồng biến trên 

Trường hợp 2: m>0 ta có sinx 1, x 1 1 m 1

≤ ∀ ∈ ⇔ ≥ ⇔ ≤

Trường hợp 3: m<0 ta có sinx 1, x 1 1 m 1

≥ ∀ ∈ ⇔ ≤ − ⇔ ≥ −

Vậy m ≤ 1

Tập xác định: D=  Ta có: y'= − +m 3 (2m+1) sinx

Hàm số nghịch biến trên  ⇔ y'≤ ∀ ∈ ⇔0, x  (2m+1) sinx≤ −3 m,∀ ∈x 

Trường hợp 1: 1

2

m= − ta có Vậy hàm số luôn nghịch biến trên 

′

y

−∞

6

5

Trang 11

2

m< − ta có sin 3 , 3 1

3 m 2m 1 m 4

⇔ − ≥ − − ⇔ ≥ −

2

m> − ta có:

3

⇔ − ≥ + ⇔ ≤ Vậy 4;2

3

∈ −

m

1

x

=



 Phương trình f x′( )=0 có nghiệm kép khi m=0, suy ra hàm số luôn đồng biến trên 

Trường hợp m≠0 , phương trình f x′( )=0 có hai nghiệm phân biệt (không thỏa yêu cầu bài toán)

Tập xác định: D=  Ta có y′ =x2+2mx−m

Hàm số đồng biến trên  0, 1 20 ( ) 1 0

0

>



′

+ ≤



Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên  là m= −1

Tập xác định: D=\{ }−m Ta có

( )

2

′ =

+

y

x m

′

⇔ y < ∀ ∈ ⇔x D m + m+ < ⇔ − < < −m

Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng (− − 2; 1)

Tập xác định D=\{ }−m Ta có

( )

2

4

−

′ = +

m y

x m Để hàm số giảm trên khoảng (−∞ ;1) ( ) 2 4 0

1

 − <

′

⇔ < ∀ ∈ −∞ ⇔ 

≤ −



m

m ⇔ − < ≤ −2 m 1

Cách 1:Tập xác định: D=  Ta có y′ =3x2−12x+m

• Trường hợp 1:

Hàm số đồng biến trên ⇔ y′≥0, ∀ ∈ x 3 0 ( ) 12

36 3 0

hn

m m

>



⇔ − ≤ ⇔ ≥

• Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên (0;+∞ ) ⇔ y′=0 có hai nghiệm x x 1, 2 thỏa

x <x ≤ (*)

 Trường hợp 2.1: y′ =0 có nghiệm x=0 suy ra m=0 Nghiệm còn lại của y′ =0 là

4

x= (không thỏa (*))

 Trường hợp 2.2: y′ =0 có hai nghiệm x x 1, 2 thỏa

1 2

0

′

∆ >





< < ⇔  <

 >



P

36 3 0

4 0( )

0 3

m vl m



 − >



⇔ < ⇒



 >



không có m.Vậy m≥12

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	496,98 KB