Chuyên đề tính đơn điệu hàm số lớp 12 Thầy Cư

Chuyên đề bao gồm 9 dạng toán từ cơ bản đến nâng cao. Tất cả đều có lời giải chi tiết. Cấu trúc biên soạn bao gồm phân dạng và phương pháp giải bài tập, các ví dụ tự luận và bài tập trắc nghiệm. Chuẩn file word 100%, công thức mathtype. Tất cả đều có thể chỉnh sửa được. Chuyên đề 128 trang có thể dùng làm báo cáo, làm tư liệu viết sáng kiến kinh nghiệm,... Tải file ở phần đính kèm

Trang 1

1 Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Tính y' f ' x và xét dấu y' Tìm các điểm x i i1, 2, ,n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

Bước 3: Lập bảng biến thiên (nếu cần)

Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Trang 2

Ví dụ 3 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 2

Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên2;  

Ví dụ 4 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3 1

1

x y

y x     Mệnh đề nào sau đây đúng?x

A Hàm số nghịch biến trên ; 0 B Hàm số nghịch biến trên 0;  

Trang 3

D. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định  

Câu 6 Cho hàm số y 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

A Hàm số nghịch biến trênkhoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng0;  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 D. Hàm số nghịch biến trên 0;  

Câu 7 Hàm số y 2xx2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trang 4

4 Lời giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1 Hàm số y f x  có đạo hàm y x2,   Mệnh đề nào sau đây đúng?x

TXĐ: D  

Ta có : y x20,   Vậy hàm số đồng biến trên x 

Câu 2 Hàm số y f x  có đạo hàm y x2    Mệnh đề nào sau đây đúng?1, x

A Hàm số nghịch biến trên ; 0 B Hàm số nghịch biến trên 0;  

C. Hàm số nghịch biến trên 1;1 D Hàm số đồng biến trên   ; 

Lời giải Chọn D

Trang 5

Lời giải Chọn A

+ TXĐ: D  

+ Ta có: y x24x, 0 0

4

x y

 nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và 2;  hay nghịch 

biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

Câu 6 Cho hàm số y 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

A Hàm số nghịch biến trênkhoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng0;  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 D. Hàm số nghịch biến trên 0;  

Lời giải

Trang 6

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

Ta thấy hàm số y 3x4 là hàm số bậc nhất có hệ số a    do đó hàm số nghịch 3 0

biến trên R suy ra loại đáp án D

Trang 7

2x1  2sin 3x 4x y' 3cosx 4 0 y', x

Trong các hàm số sau, hàm số ysin 3x4x đồng biến trên R

Câu 9 Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác chiều biến thiên của các hàm số còn lại?

Trang 8

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và khoảng 1;  

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  

D Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \ 1 

Câu 3 Hàm số y 2xx2 đồng biến trên khoảng

y x

Trang 9

Câu 2 Cho hàm số 1

.1

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và khoảng 1;  

D Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \ 1 

Lời giải Chọn A.

TXĐ: D  \ 1 

Ta có:

 2

201

y x





với   x 1

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1;   

Câu 3 Hàm số y 2xx2 đồng biến trên khoảng

A 1; 2  B ;1 C 1;   D 0;1 

Trang 10

Ta có: TXĐ: D 0; 2

2

12

x y

x x



 



y   x 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên 0;1 

Câu 4 Hàm số y 8 2 xx2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;    B 1; 4  C.;1 D 2;1

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y 8 2 xx2 đồng biến trên khoảng 2;1

Câu 5 Hàm số y x 1 4x nghịch biến trên

 

Trang 11

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 5

; 42

y x

 D yx33x 1

Ta có: các hàm số ở các đáp án A, B, C đều không xác định khi x   0  1;1 nên các hàm

số đó không thể nghịch biến trên khoảng 1;1

3 3 1 ' 3 2 3

yx  x y  x  , y' 0   x 1

x   1 1   '

y + 0 - 0 +

Từ BXD ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 7 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A yx4x2 1 B 1

2

y x

Trang 12

Lời giải Chọn C

1

x y x

Trang 13

Bài toán: Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên của hàm số

Hàm số y f x  có đạo hàm trên a b; , ta dựa vào bảng biên thiên để xét tính đơn điệu:

 



f x mang dấu  (dương) thì f x  đồng biến trên a b; 

Khi đó: Chiều mũi tên hướng lên trên

 



f x mang dấu  (âm) thì f x  nghịch biến trên a b; 

Khi đó: Chiều mũi tên hướng xuống dưới

Minh họa bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số y f x  đồng biếntrên các khoảng  x; 1 và x x2; 3

Hàm số y f x  nghịch biếntrên các khoảng x x1; 2 và x3; 

2 Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau Tìm mệnh đề đúng?

A Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên khoảng (;1)

B Hàm số y  f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1;1) 

C Hàm số y  f x( ) đồng biến trên khoảng ( 2; 2) 

D Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1;   )

Lời giải Chọn B

Ví dụ 2. Cho hàm số y  f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 14

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 0)  B Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 2)

Ví dụ 3. Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên tập \ 1  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên tập;1 và 1;

3 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau Tìm mệnh đề đúng?

A Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1; 3) 

B Hàm số y  f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1;   )

C Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1;1) 

D Hàm số y  f x( ) đồng biến trên khoảng (  ;1)

Câu 2: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 15

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y  f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1; 3) 

B Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên khoảng (3;  )

C Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên khoảng (   ; 1)

D Hàm số y  f x( ) đồng biến trên khoảng (0; 6)

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;0 B  ; 2 C 1;0 D 0;

Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên tập \ 2 và có bảng biến thiên:

Trang 16

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên \ 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 D Hàm số đồng biến trên 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  3;  B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số nghịch biến trên  ; 2

Trang 17

C Hàm số đồng biến trên ; 2 D Hàm số nghịch biến trên ;1

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I Hàm số đồng biến trênkhoảng 3; 2

II Hàm số đồng biến trênkhoảng ;5

III Hàm số nghịch biến trênkhoảng   2; 

IV Hàm số đồng biến trênkhoảng  ; 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau Tìm mệnh đề đúng?

A Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1;3)

B Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1; )

C Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

D Hàm số y  f x( ) đồng biến trên khoảng (;1)

Câu 2: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 18

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y  f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1;3)

B Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng (3;)

C Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ; 1)

D Hàm số y  f x( ) đồng biến trên khoảng (0; 6)

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 0 B  ; 2 C 1; 0 D 0;  

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên tập \ 2 và có bảng biến thiên:

Trang 19

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên \ 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 D Hàm số đồng biến trên 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;  B 0;3  C   ;  D 2;  

Câu 7: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau:

A Hàm số đồng biến trên khoảng   3;  B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số nghịch biến trên  ; 2

Trang 20

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ; 0  1; B Hàm số đồng biến trên 0;1 

C Hàm số đồng biến trên ; 2 D Hàm số nghịch biến trên ;1

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I Hàm số đồng biến trênkhoảng 3; 2

II Hàm số đồng biến trênkhoảng ;5

III Hàm số nghịch biến trênkhoảng   2; 

IV Hàm số đồng biến trênkhoảng  ; 2

Trang 21

Câu 1: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng   có bảng biến thiên như ; ,

hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

Câu 3: Cho hàm số Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu f '( )x như sau:

x   3 0 3   '

y + 0 - || - 0 +

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3 và 0;3 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3 và 3;   

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0

D Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;  

Trang 22

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B 0;3  C   ;  D 2;  

Câu 6: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 3; 2 B ; 0và1;   C  ; 3 D 0;1 

Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 2 B 0; 2 C 3;   D ;1

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Trang 23

Hỏi bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Câu 10: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2

II Hàm số đồng biến trên khoảng ;5

III Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2; 

IV Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

5 LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng  ; , có bảng biến thiên như

hình sau:

Trang 24

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2

Câu 2: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng  ; , có bảng biến thiên như

hình sau:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 3: Cho hàm số Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu f '( )x như sau:

x  3 0 3  

'

y + 0 - || - 0 +

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và 0;3

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và 3;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0

D Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

Trang 25

   

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và 3;  

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;3 hàm số sẽ đồng biến trên khoảng 0;1

và 2;3

A 1; B 0;3 C  ;  D 2;

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2;

Câu 6: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 26

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 3; 2 B ;0và1; C  ; 3 D 0;1

Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị của hàm số y sẽ giảm (mũi tên đi xuống) khi x tăng trong khoảng 0;1  Hàm số nghịch biến trên 0;1

Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;2 B 0;2 C 3;   D ;1

Hàm số xác định trên khoảng ;0  0;  và có đạo hàm y 0 với

 2;0 0; 2

 hàm số đồng biến trên khoảng 0;2

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Trang 27

Nhìn vào bảng biến thiên, chọn đáp án D

Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x  0

Câu 9: Cho bảng biến thiên

Hỏi bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A y   x3 6 x 12 x B y    x3 4 x 4

C y   x3 6 x 12 x D y   x3 4 x2 4 x

Hàm số y   x3 6 x 12 x có hệ số a  nên không nghịch biến trên tập xác định, loại 1đáp án A

Hàm số y    x3 4 x 4 có y    0 3 x2  4 0 có hai nghiệm phân biệt nên loại đáp án

B

Hàm số y   x3 6 x 12 x thỏa mãn bảng biến thiên

Hàm số y   x3 4 x2 4 x có y    0 3 x2 8 x   4 0 không nhận x  là nghiệm 2nên loại đáp án D

Câu 10: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2

II Hàm số đồng biến trên khoảng ;5

Trang 28

III Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2; 

IV Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

Từ bảng biến thiên trên ta được hàm số đồng biến trên  ; 2 và nghịch biến trên

 2; 

Do đó hàm số đồng biến trên  3; 2 và không đồng biến trên khoảng ;5

Như vậy I đúng, II sai, III đúng, IV đúng

Dạng 3 Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y f x  dựa vào đồ thị hàm số y f x ,  

 



y f u

1 Các ví dụ

Ví dụ 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho

Lời giải

- Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng 1;0 và 2;  thì đồ thị là một đường đi lên nên hàm số 

 

y f x đồng biến trên khoảng 1;0 và 2;  

- Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng   và ; 1 0; 2 thì đồ thị là một đường đi xuống nên hàm số 

 

y f x nghịch biến trên khoảng   và ; 1 0; 2 

Ví dụ 2 Cho hàm số y f x 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trang 29

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y f x 

Lời giải

Tổng quát: Hàm số y f x( ) có đồ thị là (C) thì hàm số y f x a(  ) có đồ thị là (C’) bằng cách tịnh

tiến theo phương trục hoành một đoạn bằng a

Nếu a < 0 tịnh tiến qua phải a đơn vị và ngược lại

Ta có y f x( ) f x  2 2 nên đồ thị hàm số y f x( )là tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 2 đơn vị

có hình vẽ như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra:

- Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng 1;1

- Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng   và ; 1 1;  

2 bài tập trắc nghiệm tương tự

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 30

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3

B Hàm số đồng biến trên khoảng    1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

Câu 2 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

A 0;1  B   ; 1 C 1;1 D 1;0

Câu 3 Cho hàm số y f x  xác định trên  \ 2  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hãy chọn mệnh đề đúng

A f x nghịch biến trên từng khoảng   ;2 và 2; 

B f x đồng biến trên từng khoảng   ;2 và 2; 

Trang 31

Câu 4 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề

nào sau đây đúng?

1



1 1

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng   3; 

Câu 5 Cho hàm số y f x( ) 1 xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hãy chọn mệnh đề đúng

A f x nghịch biến trên khoảng   ;2 B f x đồng biến trên khoảng   ;3

C f x nghịch biến trên khoảng   0; 2  D f x đồng biến trên   

Trang 32

A f x nghịch biến trên khoảng   1;0 B f x đồng biến trên khoảng   0;1 

C f x nghịch biến trên khoảng   1;1 D f x đồng biến trên khoảng   1;0

A f x nghịch biến trên khoảng    1;3 B f x đồng biến trên khoảng   0;1 

C f x đồng biến trên khoảng   1;1 D f x nghịch biến trên khoảng     1; 

Câu 8 Cho đồ thị hàm số y f 2x như hình vẽ Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

Trang 33

A 1; 2 B 0; 3 C ;0 D 2;  

Câu 9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào đúng ?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 

B Hàm số đã cho đồng biến trên 2; 2

C Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; 2

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;  và   ; 2

Câu 10 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ, Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số đồng biến trên khoảng0; 2 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng0;3 

C Hàm số đồng biến trên khoảng1;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng3;0

Bảng đáp án

Trang 34

C D A B C D D C A C

3 LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 2: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

A 0;1  B   ; 1 C 1;1 D 1;0

Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; 

Câu 3: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 2  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 35

Hãy chọn mệnh đề đúng

A f x nghịch biến trên từng khoảng   ;2 và 2; 

B f x đồng biến trên từng khoảng   ;2 và 2; 

C f x nghịch biến trên   

D f x đồng biến trên   

Hàm số y f x  nghịch biến trên từng khoảng xác định ;2 và 2; 

Câu 4 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề

nào sau đây đúng?

1



1 1

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng   3; 

Trang 36

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 

Câu 5 Cho hàm số y f x( ) 1 xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hãy chọn mệnh đề đúng

A f x nghịch biến trên khoảng   ;2

B f x đồng biến trên khoảng   ;3

C f x nghịch biến trên khoảng   0; 2 

D f x đồng biến trên   

Tổng quát: Hàm số y f x( ) có đồ thị là (C) thì hàm số y f x( ) có đồ thị là (C’) bằng b

cách tịnh tiến theo phương trục tung một đoạn bằng b

Nếu b < 0 tịnh tiến xuống dưới b đơn vị và ngược lại

Từ đồ thị hàm số y f x( ) 1 suy ra đồ thị hàm số y f x( )như sau:

Trang 37

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra f x nghịch biến trên khoảng   0; 2 

A f x nghịch biến trên khoảng   1;0

B f x đồng biến trên khoảng   0;1 

C f x nghịch biến trên khoảng   1;1

D f x đồng biến trên khoảng   1;0

Cách vẽ đồ thị hàm số y f x  : Giữ nguyên phần đồ thị phía trên và xóa phần đồ thị phía dưới trục Ox của y = f(x), lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox qua Ox

Từ đồ thị hàm sốy  f x ( ) ta suy ra đồ thì hàm số đồ thị y f x( ) như hình vẽ dưới đây:

Trang 38

Dựa vào đồ thị hàm số y f x( ) ta suy ra f x đồng biến trên khoảng   1;0

A f x nghịch biến trên khoảng   1;3  B f x đồng biến trên khoảng   0;1 

C f x đồng biến trên khoảng   1;1 D f x nghịch biến trên khoảng     1; 

Cách vẽ đồ thị hàm số y f x a : Giữ nguyên phần đồ thị phía trên và xóa phần đồ thị phía dưới trục Ox của y = f(x+a), lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox qua Ox, hàm

số y f x a(  ) có đồ thị bằng cách tịnh tiến theo phương trục hoành một đoạn bằng a của

( )

y f x , nếu a < 0 tịnh tiến qua phải a đơn vị và ngược lại

Từ đồ thị hàm sốy  f x (  2) ta suy ra đồ thì hàm số đồ thị y f x( ) như hình vẽ dưới đây:

Trang 39

Dựa vào đồ thị hàm số y f x( ) ta suy ra mệnh đáp án D

Câu 8 Cho đồ thị hàm số y f 2x như hình vẽ Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 1; 2 B 0; 3 C ;0 D 2;  

Gọi  C là đồ thị hàm số yg x  f 2x

Tịnh tiến  C sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số yg x 2 f x

Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x qua Oy ta được đồ thị hàm số y f x 

Trang 40

Câu 9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 

B Hàm số đã cho đồng biến trên 2; 2

C Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; 2

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;  và   ; 2

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0; 2 ta có  y 0 nên hàm số đồng biến

Câu 10 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ, Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số đồng biến trên khoảng0; 2 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng0;3 

C Hàm số đồng biến trên khoảng1;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng3;0

Tiêu đề	Chuyên đề tính đơn điệu hàm số lớp 12 Thầy Cư
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	128
Dung lượng	2,38 MB
File đính kèm	Chuyên Đề_Tính Đơn điệu hàm số 12.rar (4 MB)