Chứng minh rằng tiếp tuyến của (O) tại D và E cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng AB.. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại E và D.[r]
Trang 1Phan Văn Tuấn
Phần 2:
CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm trên đường tròn Tiếp tuyến
tại A và C của (O) cắt nhau tại P CH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc AB), M
là trung điểm của CH Chứng minh rằng B, M, P thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh
AB, AC lần lượt tại D, E BO cắt DE tại F Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC Chứng minh rằng F, M, N thẳng hàng
Bài 21:Cho tam giác ABC Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh
AB, AC lần lượt tại D, E BO cắt DE tại F M, N là trung điểm của AC và BC MN cắt
DE tại F Chứng min B, O, F thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC, đường cao AH
Đường tròn (O) cắt đường tròn (A; AH) tại P và Q Gọi D, E là hình chiếu của H trên
AB, AC Chứng minh rằng 4 điểm P, Q, D, E thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M là một điểm trên cung BC không
chứa A Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB
a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng
b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác ABC
Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm S nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến SA,
SB đến đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) D là một điểm trên đường tròn (O) ( D khác A và B) SD cắt (O) tại điểm thứ hai là E Chứng minh rằng tiếp tuyến của (O) tại D
và E cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng AB
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại E
và D Tiếp tuyến tại D và E của (O) cắt nhau tại S Gọi H là giao điểm của BD và CE a) Chứng minh A, S, H thẳng hàng
b) SB cắt (O) tại K Chứng minh 3 đường thẳng DE, AH và CK đồng qui tại một điểm
Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm thuộc đường tròn Vẽ
Đường tròn đường kính CH cắt (O) tại F, cắt AB, AC lần lượt tại
D và E Chứng minh 3 đường thẳng CF, AB và DE đồng qui
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Trang 2Phan Văn Tuấn
Bài 8: Cho đường tròn (O) và một điểm S nằm ngoài đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA,
SB của (O) (A, B là hai tiếp điểm) M là một điểm trên cung nhỏ AB (MA < MB) Qua
M vẽ tiếp tuyến với (O) cắt SA, SB tại P và Q Đường tròn (I) nội tiếp tam giác SPQ tiếp xúc với SP , PQ tại D và E Chứng minh rằng 3 đường thẳng DE, AM và SO đồng qui
Bài 9: (Thi vào lớp 10 năm học 2006 – 2007)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D
a) Chứng minh rằng AD AC = AE AB b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AH và BC Chứng minh
c) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là hai tiếp điểm Chứng minh
d) Chứng minh M, H, N thẳng hàng
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com