Hsg huyện nga sơn 2010 2011

Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.. Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E.. Gọi M là trung điểm của DE.. Chứng minh rằng: a Tam giác ACM là tam giác cân.. c Chu v

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN NGA SƠN

(§Ò thi gåm cã 01 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011

Câu 1( 4 điểm):

a) Thực hiện phép tính:

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3



 b) Chứng minh rằng : 12 14 41 2 14 198 1001 1

7  7  7 n  7 n  7  7 50

Câu 2( 4 điểm): Tìm x biết:

a) 1 4  3,2 2

x     

b) x 7x1 x 7x11= 0

Câu 3 (4 điểm): Cho a c

c b chứng minh rằng:

a)







b)





Câu 4 (6 điểm):

Cho tam giác ABC có BAC 750, ABC 350 Phân giác của góc BAC cắt cạnh

BC tại D Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Tam giác ACM là tam giác cân

b)

2

AD AE

AB 

c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE

Câu 5 (2 điểm):

Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ

lệ với ba số 1, 2 và 3

-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: Toán lớp 7

Câu1

4đ

a.

(2đ)

 

 

12 5 6 2 10 3 2 2 12 5 12 4 10 3 4 4

4 3 6

12 4

4 3 6

5

2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7

2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14

2 3 8 3

5 7 5 7

2 3 3 1

2 3 3 1 5 7 1 2

5 7 5 7

2 3 4 5 7 9 6 5 9 5











6 5

.3 2(5 7) 2429 2.5 9 6250

 

 

0.5

0.5

0.5

0.5

b.

(2đ) Đặt A= 2 4 4 2 4 98 100

7  7  7 n  7 n  7  7

Ta có: 49A=1 12 41 4 41 2 196 198

7 7 n 7 n 7 7

100

1

7

A

1 50

A

  (đpcm)

0.5

0.5 0.5

0.5 Câu2

4đ

a.

5

3 3

3,2

1 2 3

x x

x



 









0.5 0.5

1.0

b)

2đ   1  10

1

10

7 0

10

7 8 6

x

x

x x

x x

x x x





 



















0.5 0.5

1.0

Câu

3

4đ

a)

1.5đ Từ

a c

c b suy ra 2

.

c a b

khi đó

a c a a b

b c b a b



( )

a a b a

b a b b







0.5 1.0

b)

2.5đ

Theo cõu a) ta cú:

từ

hay b2 c22 a22 c2 b a



vậy b22 a22 b a





0.5

1.0 0.5

0.5

Câu

4

6đ

a)

0

Ta có:  

0

0

75

37 30' 2

BAD CAD   

   72 30'0

ADM ABD BAD  ( Góc ngoài của tam giác ABD);

Tam giác DAE vuông có AM là trung tuyến nên MAD cân tại

M , do đó AMD 1800  2.ADM 1800  1450 350(1) Trong tam giác ABC ta lại có:

 75 ,0  350  700

BAC  ABC  ACB

CAM ACB AMC

Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân

0.5 0.5

0.5 0.5

b)

2.0đ Theo ý a, ta có: 

 350

ABM AMB  AB AM (3) Mặt khác: 1

2

AM  DE(Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam

giác vuông) màDE AD AE 

2

AD AE

Từ (3) và (4)

2

AD AE

0.5 0.5 0.5

0.5

c)

2.0 đ Ta có:

(

AC CM  ACM cân), MA ME AME ( cân)

(

AM AB ABM cân)

Do đó: BE BC CA AB  

1.0 0.5 0.5

Câu5

2đ Gọi ba chữ số phải tìm là

, ,

a b c; số đó chia hết cho 18 nên chia

hết cho 9  a b c  9 Lại có: 1   a b c 27

Suy ra: a b c  nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3) Theo bài ra, ta có:

a b c a b c 

   mà a N nên 6

a b c

N

 

 (4) Từ (3) và (4)  a b c  18

1 2 3

a b c

   Từ đó ta có a3,b6,c9

Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936

0.5

0.5

0.5

0.5

Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không

chấm

điểm.

- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng