Hsg huyện lạc sơn 2010 2011

Bài 42,0 điểm : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và một điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt hai tia Ax ,By theo thứ tự ở C và D.. Gọi

UBND HUYỆN LẠC SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

BẬC THCS, NĂM HỌC 2010 - 2011

MÔN TOÁN

(THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT)

Bài 1 ( 4,0 điểm): Cho biểu thức:

2 9 2 1 3

A

a.Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A.

b.Tính giá trị của A khi x=3 2 2

Bài 2( 6,0 điểm): Giải các phương trình sau:

a.2 3x 4 3x 27 3 3 x 24

b 4x 8 x 2 9x18 4

c x 6 x 2 2

Bài 3(3,0 điểm): Cho hàm số y = (2m-3)x -1(*)

a Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 5x + 3

b Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm A(-1;0)

c Tìm m để đồ thị hàm số (*) và các đường thẳng y =1 và y =2x -5 cùng đi qua một điểm

Bài 4(2,0 điểm) : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và một điểm M bất kỳ nằm trong tam giác Kẻ

MP  AB, ME BC, MNAC.Chứng minh rằng: MP + ME+ MN = 3

2

a

Bài 5( 5,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là

AB với nửa đường tròn vẽ hai tia tiếp tuyến Ax,By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt hai tia Ax ,By theo thứ tự ở C và D

a Tính góc COD

b Chứng minh 2

4

AB

AC BD 

c Gọi N là giao điểm của CB và AD Chứng minh: MN // AC

UBND HUYỆN LẠC SƠN HỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 - 2011

BỘ MÔN : TOÁN - BẢNG B

1

4đ

a, Điều kiện: x 0;x 4;x 9

A



2,0đ

b, Ta có x =3 2 2  1 22

A =

2 2

(1 2) 1

x x

2,0đ

2

6đ

Giải các phương trình

a.2 3x 4 3x 27 3 3 x24 ĐK x0

3 (2 4 3) 24 27

x

      (1,0điểm)

x = 3 Thoả mãn điều kiện Vậy PT có một nghiệm x=3 (1,0điểm)

b, 4x 8 x 2 9x18 4 ĐK: x 2 ( 0,5điểm)

 2 x 2 x 2 3 x 2 4 ( 0,5điểm)

 4 x 2 4  x 2 1  x 2 1  x3 ( 0,5điểm)

thoả mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có một nghiệm x = 3.( 0,5điểm)

c, x 6 x 2 2 ĐK x 6.( 0,25điểm)

2

( 6)( 2) 6 ( 6)( 2) (6 )

(1,5điểm)

2,0đ

2,0đ

2đ

x = 6 thoả mãn ĐK Vậy phơng trình có 1 nghiệm x= 6.( 0,25điểm)

3

3đ

Cho hàm số y = (2m-3)x -1(*)

ĐK để hàm số (*) là hàm số bậc nhất 3

2

m  ( 0,5điểm)

a Đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y =5x +3

2m 3 5 m 4

     ( thoả món ĐK) ( 0,5điểm)

b Đồ thị hàm số (*) đi qua A( -1 ;0) x 1,y 0 ( 0,5điểm)

thay vào hàm sốTa được :

(2m-3).(-1) -1= 02m2 m1( thoả món ĐK) ( 0,5điểm)

c Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng y =1 và y =2x -5 là nghiệm PT :

2x 5 1  2x 6 x3 Vậy giao điờm M (3 ;1) (0,5điểm)

Để ba đường thẳng cựng một điểm thỡ toạ độ của điểm M phải thoả món

hàm số y = (2m-3)x -1 Thay x =3, y =1 và (*) ta cú : (2m-3).3 -1 = 1 11

6 11

6

m  m ( thoả món ĐK)

Vậy với m =11

6 thỡ ba đường thẳng y = (2m-3)x -1, y =1 và y =2x -5

Cựng đi qua một điểm (0,5điểm)

3đ

4

2đ Vẽ hình ghi GT & KL đúng (0,5điểm)

Kẻ AH BC trong tam giác vuông ABH có

AH = BC.sin B = a.sin 600= 3

2

a (0,5điểm)

ABC MAB MBC MAC

S S S S

= 1 . 1 . 1 .

2MP AB2ME BC2MN AC= = ( )

2

BC

PM ME MN 

= .

2

BC AH

 MP ME MN  AH= 3

2

a

Không đổi (1,0điểm)

2,0đ

A

M

H

N P

E

Vẽ hình ghi GT & KL đúng ( 0,5đ)

O

M

C

D

N

Ta cú OC, OD lần lượt là tia phõn giỏc của hai gúc kề bự:AOM MDB,

Suy ra OCOD hay COD  900 ( 1,0điểm)

b Xột COD cú COD  900 (cmt) vàOM CD

nờn ta cú hệ thức : CM MD OM  2 ( 0,5điểm)

mà AC = CM, MD = DB  AC BD OM  2 R2 ( 0,5điểm)

R khụng đổi nờn tớch AC BD khụng đổi ( 0,5điểm)

c.Ta cú AC // DB ( Vỡ cựng vuụng gúc với AB) Theo hệ quả định lớ ta lột

AC CN

BD NB mà AC CM

BD MD (1,0điểm)

suy ra CN CM

NB MD  MN/ /BD( Địnhlớ đảo ta lột) suy ra MN/ /AC (1,0điểm)

5đ