Hsg huyện việt yên 2010 2011

Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số này... Gọi S là tổng cỏc giỏ trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số cú được từ 4 số này.

Phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o

N¨m häc 2010 - 2011 M«n : To¸n 7

Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bµi 1: ( 4 ®iÓm)

a)TÝnh A = ( 1

4 - 1 ) (

1

9 - 1 ) (

1

16 - 1 ) ……( 1

100 -1 ) (

1

121 - 1 )

b) S = 22010  22009  22008  2 1 

Bµi 2 : ( 4 ®iÓm)

a) T×m x , y nguyªn biÕt xy + 3x – y = 6

b) Cho A = 1

1.2 +

1 3.4 + ……+ 1

37.38

B = 1

20.38 +

1 21.37 +……….+ 1

38.20

CMR A

B lµ mét sè nguyªn.

Bµi 3 ( 4 ®iÓm ):

a) Cho S= 17 + 172+173+…… +1718 chøng tá r»ng S chia hÕt cho 307

b) Cho đa thức f (x)= a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0

Biết rằng : f( 1 ) f(  1 );f( 2 ) f(  2 )

Chứng minh : f(x) f( x) với mọi x

Bµi 4 (6 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC (AB > AC ) , M lµ trung ®iÓm cña BC §êng th¼ng ®i

qua M vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A t¹i H c¾t c¹nh AB , AC lÇn lît t¹i E vµ F Chøng minh :

a) 2BME = ACB - B

b)

2

4

FE

c) BE = CF

Bµi 5 ( 2 ®iÓm)

Cho 4 số không âm a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 1 Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số này S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o

N¨m häc 2010 - 2011 M«n : To¸n 7

Bài 1

a)

.

1.2.3.4 10.3.4.5.6 11.12 1.2.11.12 12

2 3 11 2 11 22



1 1

b) S = 22010  22009  22008  2 1 

2S = 2 2011  2 2010  2 2009  2 2  2

0.5đ

2S - S = 2 2011 2 2010 2 2010 2 2009 2 2009 2 2 2 2 2 2 1

















S = 2 2011 2 2 2010 1









Bài 2 a)xy + 3x – y = 6 => (x – 1) (y+3) = 3 => x – 1 và y+3 là Ư( 3)

Tìm ra các cặp (x, y ) thoả mãn (4; -2), (2;0), (-2;-4),(0;6)

1.2 3.4  37.38=

1 2 3 4    37 38 = ( 1 + 1

3+

5 37) –

2

= 1 1 1

20 21  38

20.38 21.37  38.20 =>

58B=

2

2A



29

A

B

1 1

1

1

Bài 3 : Mỗi ý đúng cho 1 điểm

a) S = 17( 1+17+17 2 ) + 17 4 ( 1+17+17 2 ) + +17 16 ( 1+17+17 2 )

= 17 307 + 17 4 307 + + 17 16 307 0,5

= 307( 17+ 17 4 +……….+ 17 16 )

Vì 307  307 nên 307( 17+ 174+……….+ 17 16 )  307

Vaọy S  307

0, 5

b) f( 1 ) a4 a3 a2 a1 a0

f(  1 ) a4  a3 a2  a1 a0

Do f( 1 ) f(  1 ) nên a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = a4 - a3 + a2 - a1 + a0

 a3 + a1 = - a3 - a1

 a3 + a1 = 0 (1)

0.25đ

Tơng tự: f( 2 )  16a4  8a3  4a2  2a1 a0

0 1 2 3

16

)

2

Vì f( 2 ) f(  2 ) nên 4a3 + a1 = 0 (2)

0.25đ

2

4 4

)

2 2

4 4 0

2 2

4

4 ( ) ( )

)

f         với x

)

(

)

Bài 4

a) AEH AFH (cgc) Suy ra  

1

E F

Xét CMFcó ACB là góc ngoài suy ra CMF  ACB F 

BME có 

1

E là góc ngoài suy ra   

1

BME E  B

0.5đ

Vậy CMF BME   (ACB F  ) (  E1 B )

hay 2BME  ACB B  (đpcm)

0.25đ

b) áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH :

ta có HF2 + HA2 = AF2 hay

2

4

FE

  (đpcm)

0.75đ

c) C/m AHEAHF g c g(   ) Suy ra AE = AF và  

1

E F

Từ C vẽ CD // AB ( D  EF )

C/m đợc BMECMD g c g(   )  BE CD (1)

và có  

1

E CDF (cặp góc đồng vị)

do do đó CDF  F  CDF cân  CF = CD ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = CF

0.75đ

Bài 5 Cho 4 số khụng õm a, b, c, d thỏa món a + b + c + d = 1 Gọi S là

tổng cỏc giỏ trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số cú được từ 4 số này S cú

thể đạt được giỏ trị lớn nhất bằng bao nhiờu?

Giả sử a b c d   khi đú

Do c 3d   0 S 3a b ; S  3a b khi c = d = 0, lỳc đú a + b = 1

Do a 1 ta cú S = 2a + (a + b) = 2a + 1 2.1 + 1 hay S  3

Kết luận

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

1

C H

M E

D B

A

F