Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất.. Kẻ đường cao AH.. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH.. Đường thẳng HE cắt AC tại D.. Chứng minh BEH = ACB.. Lấy B’ sao cho H l
Trang 1Phòng GD-ĐT việt yên
(CHINH THUC) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN nĂM học 2011-2012
Mụn: TOÁN 7 (Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1 (4 điểm)
Tính :
a
1 3
1 1 1 1 3
A= − +
+ +
b B = 3 2 ( )2011
.
Bài 2 (4 điểm)
Tỡm x, y, z biết:
a 74++y x =
7
4
và x + y = 55
x y z
x
= = và x + 2y - 3z = -24
Bài 3 (4 điểm)
a) Cho M = 42
15
x x
−
− Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất
b) Tỡm x sao cho:
4
17
+ =
ữ ữ
Bài 4 (6 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú B < 900 và B = 2C Kẻ đường cao AH Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC tại D
a Chứng minh BEH = ACB
b Chứng minh DH = DC = DA
c Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’ Chứng minh tam giỏc AB’C cõn
Bài 5 (2 điểm)
Chứng minh rằng: 3a+ 2b 17 ⇔ 10a+b 17 (a, b ∈ Z)
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77
Trang 2Phòng GD-ĐT việt yên HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
nĂM học 2011-2012
Mụn: TOÁN 7
Bài 1 (4 điểm)
1.a Thực hiện theo từng bớc đúng cho điểm tối đa
1.b Thực hiện theo từng bớc đúng cho điểm tối đa
Bài 2(4 điểm)
a) ⇒28 + 7x=28 + 4y ⇒
7 4 7
+
=
x
11
22
7
4x = y = = ⇒x= 8 ;y= 14
b) HS đa về dãy tỷ số bằng nhau:
x= =y z ;
5
x y z
⇒ = = =
Tìm đợc x = 10; y= 15; z = 20
Bài 3 (4 điểm)
a) Cho F = 42
15
x x
−
− Tìm số nguyên x để F đạt GTNN
Ta thấy F = 42
15
x x
−
− = -1 + 27
15
x− đạt GTNN 27
15
x− nhỏ nhất Xét x-15 > 0 thì 27
15
x− > 0 Xét x-15 < 0 thì 27
15
x− < 0 Vậy 27
15
x− nhỏ nhất khi x-15 <0 Phân số 27
15
x− có tử dơng mẫu âm Khi đó 27
15
x− nhỏ nhất khi x-15 là số nguyên âm lớn nhất hay x-15 = -1 => x = 14 Vậy x= 14 thì F nhỏ nhất và F = -28
b
4
+ =
ữ ữ
+ = ⇔ + =
ữ ữ ữ ữ ữ
x
⇔ ữ + =ữ
17 1
16 2
x
⇔ ữ =
4
1
2
x
−
⇔ ữ = ⇔ = ⇔ = −
Bài 4:(6 điểm)
a
BEH cõn tại B nờn E = H1
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77
A
B
C H
D
B’
1
Trang 3ABC = E + H1 = 2 E
ABC = 2 C ⇒ BEH = ACB
b Chứng tỏ được ∆DHC cân tại D nên DC = DH
∆DAH có:
DAH = 900 - C
DHA = 900 - H2 = 900 - C
⇒∆DAH cân tại D nên DA = DH
c
∆ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C
B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
⇒ C = A1⇒AB’C cân tại B’
Bài 5 (1 điểm)
* 3a + 2b M 17 ⇒ 10a + b M17
Ta có : 3a + 2b M 17
⇒ 9 ( 3a + 2b ) M17
⇒ 27a + 18 b M17
⇒( 17a + 17b) + ( 10a + b ) M17
⇒ 10a + b M17
* 10a + b M17 ⇒ 3a + 2b M17
Ta có : 10a + b M17
⇒ 2 ( 10a + b ) M17
⇒ 20a + 2b M 17
⇒ 17a + 3a + 2b M17
⇒ 3a + 2b M17
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77