Đề tài nghiên cứu khoa học của sinh viên tham giacuộc thi sinh viên nghiên cứu khoa học năm học 2013 2014một số dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏitiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA: KHOA HỌC – GIÁO DỤCBÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2013-2014 MỘT SỐ DẠN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA: KHOA HỌC - GIÁO DỤC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA: KHOA HỌC – GIÁO DỤC

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA

CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2013-2014

MỘT SỐ DẠNG TOÁN BỔI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

Người hướng dẫn: Thạc Sỹ Hoàng Công Phúc

UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

1 Thông tin chung:

- Tên đề tài: Một số dang Toán bồi dưỡng học sinh giỏi Tiểu học

- Sinh viên thực hiện: Trương Thái Quế Vi

- Lớp: D12TH01 Khoa: Khoa học giáo dục Năm thứ: 2 Số năm đào tạo: 4

- Người hướng dẫn: Ths.Hoàng Công Phúc

Kết luận của đề tài cũng là phần đề xuất ý kiến nhằm hoàn thiện và góp phần vào việc

bổ sung thêm một số dạng toán nhằm bồi dưỡng HS giỏi toán ở bậc tiểu học

3 Tính mới và sáng tạo:

Nhóm nghiên cứu chúng tôi đã tìm ra các phương pháp giải Toán dễ hiểu và ngắn gọn Trong một số dạng Toán, chúng tôi đã sử dụng các sơ đồ để thể hiện nội dung của bài toán Ngoài ra, với các bài toán có sơ đồ khá phức tạp thì chúng tôi đã tìm ra các sơ đồ ngắn gọn, dể hiểu để học sinh dễ dàng tiếp thu và ghi nhớ

4 Kết quả nghiên cứu:

Chúng tôi đã phân loại các dạng Toán nâng cao dành cho học sinh Tiểu học Ngoài ra, nhóm còn đưa ra cách làm mẫu, trình bày rõ ràng dễ hiễu để người đọc dễ nắm bắt và cung cấp một số bài tập theo dạng để thực hành nhằm hoàn thành kiến thức

5 Đóng góp về mặt kinh tế - xã hội, giáo dục và đào tạo, an ninh, quốc phòng và khả năng áp dụng của đề tài:

Xã hội ngày càng phát triễn yêu cầu về khả năng tính toán nhạy bén và chính xác ngàycàng cao Vì vậy, môn Toán là môn học có vai trò rất quan trọng một phần nghiên cứucủa chúng tôi là những bài toán hay, gần gũi với thực tế, giúp các em học sinh có thêmniềm yêu thích với môn học này Từ đó hình thành khả năng tính toán và rất có lợi chocông việc và cuộc sống, góp ích cho xã hội

Ngoài ra, nó còn rất quan trọng và cần thiết trong việc giáo dục và đào tạo học sinh Tiểuhọc Bài nghiên cứu này giúp cho giáo viên và học sinh có thêm nguồn tư liệu tham khảo

bổ ích cho việc học tập Nhất là đối với những em học sinh khá giỏi có thêm điều kiện đểtìm hiểu các kiến thức nâng cao

6 Công bố khoa học của sinh viên từ kết quả nghiên cứu của đề tài (ghi rõ họ tên tác

giả, nhan đề và các yếu tố về xuất bản nếu có) hoặc nhận xét, đánh giá của cơ sở đã áp dụng các kết quả nghiên cứu (nếu có):

Ngày tháng năm

Sinh viên chịu trách nhiệm chính

thực hiện đề tài

(ký, họ và tên)

Nhận xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học của sinh viên thực hiện

đề tài (phần này do người hướng dẫn ghi):

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

I SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN:

Họ và tên: Trương Thái Quế Vi

Sinh ngày: 24 tháng 12 năm 1994

Nơi sinh: Sông Bé

Lớp: D12TH01 Khóa: 2012-2016

Khoa: Khoa học giáo dục

Địa chỉ liên hệ: 574/2 đường Huỳnh Văn Lũy, phường Phú Mỹ, TP.TDM, BD

Điện thoại: 01626369836 Email: yvesvitruong@gmail.com

II QUÁ TRÌNH HỌC TẬP (kê khai thành tích của sinh viên từ năm thứ 1 đến năm

DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI

4 Nguyễn Thị Vân Anh 1221020008 D12TH01 KHGD

Muc lục

MỞ ĐẦU 4

Phần 1 6

1.1 Mục tiêu đề tài: 6

1.2 Khách thể, đối tượng nghiên cứu, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu: 6

1.3 Nội dung nghiên cứu: 6

1.3.1 Số học: 6

1.3.2 Hình học: 6

1.3.3 Phương pháp giải các dạng: 7

Phần 2 8

2.1 Toán số - Tính nhanh 8

2.1.1 Tính tổng dãy số có các số hạng cách đều 8

2.1.2 Cấu tạo số, phân tích số, so sánh số 9

2.1.2.1 Nguyên tắc phân tích số theo hàng, theo nhóm 9

2.1.2.2 Nguyên tắc phân tích một số hạng trong tổng của dãy thành hiệu của hai số hạng thích hợp: 10

2.1.2.3 So sánh các phân số 11

2.1.3 Chia hết, chia có dư 13

2.1.4 Các bài toán dùng phương pháp suy luận đơn giản, dùng biểu đồ Vienn, nguyên tắc chiếc lồng chim (Đi-rích-lê) 14

2.1.5 Các bài toán liên quan sử dụng tổ hợp, chỉnh hợp 18

2.2 Toán có lời văn (Toán đố) 18

2.2.2 Các bài toán tìm hai số khi biết tổng, hiệu hai số; tổng, tỷ số của hai số; hiệu, tỷ

số của hai số 21

2.2.3 Toán giải bằng PP giả thiết tạm và khử 24

2.2.4 Toán giải bằng PP tính ngược từ cuối 35

2.2.4.1 Các bài toán dạng thứ nhất ( Một biến số) 35

2.2.4.2 Các bài toán dạng thứ hai ( Hai biến số) 37

2.2.5 Giải toán bằng PP thử - chọn 40

2.2.6 Loại toán giải bằng PP dùng đơn vị quy ước 45

2.2.7 Loại toán giải bằng phương pháp kết hợp 46

2.2.8 Giải toán về tỷ số và tỷ số phần trăm 48

2.2.9 Giải toán về hai đại lượng tỷ lệ (bài toán liên quan đến rút về đơn vị - dùng tỷ số) 49

2.2.10 Toán trồng cây 54

2.2.11 Các bài toán hình học 56

2.2.12 Các bài toán về động tử 62

2.2.13 Toán về phân số 72

2.2.13.1 Tìm giá trị một phân số của một số 72

2.2.13.2 Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số đó 73

2.2.13.3 Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó có thêm một lượng 73

2.2.13.4 Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó bớt đi một lượng 74

2.2.13.5 tìm các số biết tổng và tỷ số của chúng (dạng phân số) 74

2.2.13.6 Tìm hai số biết hiệu và tỷ số của chúng (dạng phân số) 75

2.2.13.7 Một số bài toán khác về phân số 75

2.2.14 Các dạng, loại khác 76

2.2.14.1 Toán về đồng hồ 76

2.2.14.2 Toán về lịch 77

Phần 3 :Kết luận 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

Đất nước ta đang trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước nhằm đưa nước

ta từ một nước nghèo nàn lạc hậu trở thành thành nước tiên tiến Để đạt được mục tiêu đó,

chúng ta đã và đang tập trung phát triển mạnh cho sự nghiệp giáo dục và đào tạo: “đầu tưcho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển, là quốc sách…” Trong hệ thống giáo dục quốcdân, Tiểu học là bậc học giáo dục có ý nghĩa đặc biệt quan trọng , bậc học nền tảng cơ bảnnhất tác động đến toàn xã hội.

Ở Tiểu học, ngoài việc cung cấp những kiến thức cơ bản, nền tảng; các trường, Phòng,

Sở giáo dục còn quan tâm đến việc nâng cao suy luận, kỹ năng nhận biết, tính toán nhanhnhẹn; kỹ năng sống ở học sinh tiểu học thể hiện qua các cuộc thi Olympic trên mạng,Olympic toán Tuổi thơ,…

Đề tài nghiên cứu của nhóm đặc biệt quan tâm đến vấn đề này Mặt khác, qua thamkhảo các đề thi học sinh giỏi toán cấp Tiểu học thì khuynh hướng trong giai đoạn hiện nay

có nhiều đổi mới Các đề bài toán không cho dưới hình thức trắc nghiệm, tự luận đơnthuần mà trong đó đòi hỏi học sinh có kiến thức thực tế, tính nhanh nhẹn, nhạy bén cùng

kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh, … để có thể giải quyết được vấn đề Hy vọng quaquá trình nghiên cứu, đề tài sẽ giúp ích cho quá trình tự đào tạo của bản thân nhóm ngàycàng hoàn thiện, các bạn sinh viên khác có tư liệu tham khảo vấn đề cùng quan tâm

để củng cố và khắc sâu kiến thức Ngoài ra, còn dành cho việc nghiên cứu các bài toán cólời văn, phương pháp giải từng dạng toán ở bậc Tiểu học, đồng thời có các bài tập tự thựchiện có nội dung tích hợp nhiều phương pháp giải

Phần 3: Kết luận

Do đề tài tương đối rộng, nên trong quá trình thực hiện chắc chắn không tránh khỏithiếu sót Rất mong các thầy cô, các bạn sinh viên góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn.

Nhóm chúng tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với thầy Hoàng côngPhúc, thạc sỹ, giảng viên khoa Khoa học giáo dục đã hết sức tận tình giúp đỡ nhóm trongsuốt quá trình thực hiện đề tài Nhóm cũng xin cảm ơn các thầy cô trong khoa Khoa họcgiáo dục, khoa Khoa học tự nhiên và các bạn sinh viên trong lớp đã tạo điều kiện giúp đỡnhóm hoàn thành đề tài nghiên cứu này

Phần 1

1.1 Mục tiêu đề tài:

Chúng tôi thực hiện nghiên cứu đề tài này nhằm tìm hiểu; hệ thống nội dung, phươngpháp và phân loại một số dạng toán để bồi dưỡng học sinh giỏi toán Tiểu học

Mặt khác, việc tìm hiểu các dạng toán nâng cao cho HS tiểu học nhằm giúp chúng tôinâng cao kiến thức về môn toán; là công cụ vững chắc cho việc áp dụng vào thực tiễngiảng dạy, rèn luyện, bồi dưỡng HS giỏi

Kết luận của đề tài cũng là phần đề xuất ý kiến nhằm hoàn thiện và góp phần vào việc bổsung thêm một số dạng toán nhằm bồi dưỡng HS giỏi toán ở bậc tiểu học

1.2 Khách thể, đối tượng nghiên cứu, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu:

 Khách thể nghiên cứu: Một số dạng Toán bồi dưỡng học sinh giỏi Tiểu học

 Đối tượng nghiên cứu: Các bài toán phù hợp với học sinh bậc Tiểu học

 Nhiệm vụ của nhóm nghiên cứu:

 Nhiệm vụ 1: Phân loại các dạng

 Nhiệm vụ 2: Nêu cách giải và nhận xét cho từng dạng

 Phương pháp nghiên cứu

 Đọc các tài liệu, sách báo có liên quan đến tài liệu về đề tài

 Tìm hiểu, phân loại các dạng toán TH, tham khảo các sách toán nâng cao của cáclớp, nghiên cứu các đề thi học sinh giỏi TH các cấp Huyện, Tỉnh, Toàn quốc

 Lắng nghe và tiếp thu ý kiến đóng góp của giáo viên hướng dẫn

1.3 Nội dung nghiên cứu:

Phân loại các dạng Toán, Cách giải thông dụng – Đề các bài toán luyện tập

1.3.1 Số học:

 Cấu tạo số, phân tích số, so sánh số

 Xét tận cùng của số, chia hết, chia có dư

1.3.2 Hình học:

 Đếm đối tượng hình học

 Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tia

 Tam giác, tứ giác, hình vuông, hình chữ nhật

 Đếm hình có dạng khối hộp

 Chu vi, diện tích một số hình hình học

1.3.3 Phương pháp giải các dạng:

 Phương pháp giả thiết tạm, Phương pháp khử

 Phương pháp tính ngược từ cuối

 Giải bằng lưu đồ

 Giải bằng sơ đồ đoạn thẳng

 Hoặc các bài đặc biệt phải vận dụng nhiểu thuật Toán để giải

 Phương pháp thử, chọn

 Phương pháp rút về đơn vị, dùng tỷ số dẫn đến quy tắc tam suất thuận, nghịch

 Phương pháp dùng đơn vị quy ước,…

 Phương pháp suy luận logic

 Phương pháp lập bảng

 Phương pháp lựa chọn tình huống

 Phương pháp suy luận đơn giản

 Phương pháp lập biểu đồ Ven

Các bài sử dụng tổ hợp, chỉnh hợp, nguyên lí đi -rích-lê

Một số đề (cấp Phòng) giới thiệu thi tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh (Bình Dương) năm 2012- Một số đề thi toán tuổi thơ vòng toàn quốc từ năm 2006 đến 2012.

) (

).

1 (

1

1 1

n

u u n

S

d n u

u

n

n n

n

Ở Tiểu học dùng các thuật ngữ: Khoảng cách, cặp số, số số hạng, giá trị một cặp,…

Ví dụ: a.Tính :A 1  2   100  101

Giải: 5151

2

) 101 1 (

31 24

3 Tìm tổng của các dãy số trong bài 1, 2

4 Cho dãy số : 15, 30, 45,… , 1215, 1230, hãy tìm :

a Số chữ số của dãy số

b Chữ số thứ 200 của dãy số

5 Có bao nhiêu số có 3 chữ số tận cùng bằng 5?Tìm tổng các số ấy ?

6 Nếu đếm các chữ số ghi tất cả các ngày trong năm 2004 trên tở lịch treo tường thì

sẽ được kết quả là bao nhiêu?

2.1.2 Cấu tạo số, phân tích số, so sánh số

2.1.2.1 Nguyên tắc phân tích số theo hàng, theo nhóm

e d c b a

abcde 10000  1000  100  10 

Hoặc abcdeab 1000 cde hoặcabcdeabc 100 de

Ví dụ: Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp :abbccaabc

Giải: abbccaabc

ca bc ab bc

a    100

a c b a

a  10   10  100

cb b c

1 2

1 100

1 99

1

5

1 4

1 4

1 3

1 3

1 2

1 100 99

1

4 3

1

8 5

1 5 2

1 ( 7 35 32

7

11 8

7 8 5

1 2

1 32

1

8

1 5

1 5

1 2

1

8

1 4

1 2048

1

4

1 2

1 2

1 1 1

2004 2005

2007 2005

5 181 + 3 - 4 - 5 + 6 + 7 - 8 - 9 + 10 + 11 - 12 - 13 + 14 + 15 - 16 - 17 + 18 + 19

6 Tính nhanh: A = 2761 3001

10

1 6

1 3

9 7 5

5 7

5 3

5 5

3 1

9 Một dãy hình vuông được tạo thành từ các viên gạch vuông Mỗi hình vuông sau

có cạnh dài hơn so với cạnh của hình vuông trướclà 1 viên Ba hình vuông đầu tiên đượcchỉ ra trên hình vẽ Hỏi hình vuông thứ 500 có nhiều hơn hình vuông thứ 499 bao nhiêuviên gạch?

10 Khi chia 31513 và 34369 cho cùng một số có 3 chữ số người ta nhận được những số

dư như nhau Hỏi số dư đó bằng bao nhiêu?

11 Tính tổng 100 số đầu tiên của dãy sau :

12 11

9 8

2 1

71 56

55 42

41 20

19 12

11 6

5 2

2.1.3 Chia hết, chia có dư

Nguyên tắc dựa vào cấu tạo số, các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5; 9; 11 và tính chấtchia một tổng, một hiệu cho một số

Ví dụ: Tìm các chữ số thích hợp: abba aaa

Giải:

3 , 7 37

b

a ba b

a

aaa ba b

a

Ví dụ: Tính nhanh: 979797535353  97974444

1 97

44 97

53 9797

101 : 4444

9797

4444

; 97

53 10101 : 979797

10101 : 535353

1 Tìm các chữ số thích hợp:

a abcd bbb b Tìm abc biết 76abc:abc  476

c abcaabcabcabc d 76abc:abc  476

2 Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003 Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của sốthứ nhất ta được số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ

ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư

3 Cho một số tự nhiên, nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó ta được số mới hơn

số đã cho đúng 2004 đơn vị Tìm số đã cho và chữ số viết thêm

2.1.4 Các bài toán dùng phương pháp suy luận đơn giản, dùng biểu đồ Vienn, nguyên tắc chiếc lồng chim (Đi-rích-lê)

Nguyên tắc chiếc lồng chim (Đi-rích-lê)

Nếu chỉ có n chiếc lồng mà phải nhốt n+1 con chim vào các lồng đó, thì sẽ có ít nhất 2con chim được nhốt chung trong một chiếc lồng

Thí dụ: Có 3 đôi tất( 3 đôi khác màu nhau) Một người không nhìn, lấy ra một số chiếc

tất Hỏi anh ta phải lấy ra mấy chiếc tất để ít nhất có hai chiếc cùng một đôi?

Giải

Nếu anh ta chỉ lấy ra 3 chiếc tất, thì có thể 3 chiếc thuộc 3 đôi tất khác nhau Nếu anh talấy ra 4 chiếc tất, thì ít nhất sẽ có một đôi nguyên vẹn Vậy anh ta phải lấy ra ít nhất 4chiếc tất

Lưu ý:

Nếu yêu cầu chặt chẽ về mặt toán học, thì trong bài giải nói trên phải nhắc tới “nguyên tắccộng, nguyên tắc nhân hay nguyên tắc chiếc lồng chim” Nhưng do cảm nhận trực quan,học sinh có thể coi các nguyên tắc này là những điều hiển nhiên- và ở tiểu học điều đóchấp nhận được

Các bài tập:

1 Trong một tháng có 3 ngày chủ nhật trùng vào ngày chẳn Hỏi ngày 25 trong tháng

4 Ngày 28-6-2008 là thứ bảy, vậy ngày 28 -6-2007 là thứ mấy?

5 Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bivàng, còn lại bi đen và bi trắng Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có

ít nhất 10 viên bi cùng màu?

6 Trong buổi lao động trồng cây lớp 5A và lớp 5B trồng được 25 cây; lớp 5B và lớp5C trồng được 28 cây; lớp 5A và lớp 5C trồng được 27 cây Hỏi mổi lớp trồng được baonhiêu cây?

7 Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17quả táo và 13 quả lê Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam?

8 Hoa có một sợi dây dài 16 mét Bây giờ Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dâydài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không?

9 Tham gia Sea Games 22 môn bóng đá nam vòng loại ở bảng B có bốn đội thi đấutheo thể thức đấu vòng tròn một lượt và tính điểm theo quy định hiện hành Kết thúc vòngloại, tổng số điểm các đội ở bảng B là 17 điểm Hỏi ở bảng B môn bóng đá nam có mấytrận hòa?

10 Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người không biết tiếngNga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh Hỏi trong hộinghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh?

11 Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ômột màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo: "Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia" Bạn Nhibảo: "Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế".Nào, bạn hãy cho biết aiđúng, ai sai?

12 Có 7 thùng đựng đầy dầu, 7 thùng chỉ còn nửa thùng dầu và 7 vỏ thùng Làm sao

có thể chia cho 3 người để mọi người đều có lượng dầu như nhau và số thùng như nhau?

13 Có ba người dùng chung một két tiền Hỏi phải làm cho cái két ít nhất bao nhiêu ổkhoá và bao nhiêu chìa để két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất hai người?

16 Nếu đếm các chữ số ghi tất cả các ngày trong năm 2004 trên tờ lịch treo tường thì

sẽ được kết quả là bao nhiêu?

17 Nếu trong một tháng nào đó mà có 3 ngày thứ bảy đều là các ngày chẵn thì ngày

25 của tháng đó sẽ là ngày thứ mấy ?

18 Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng của chúng rồi lấy tổng đó nhân vớichính nó Bạn ấy cũng làm tương tự đối với hiệu của hai số mà mình đã chọn đó Cuốicùng cộng hai tích tìm được với nhau Hỏi rằng tổng của hai tích đó là số chẵn hay số lẻ ?

Vì sao ?

19 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số, trong mỗi số chỉ có 1 chữ số 1?

20 Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số, mỗi số đều chia hết cho 3 mà không chứa chữ số3?

21 A là số tự nhiên có 2004 chữ số A là số chia hết cho 9; B là tổng các chữ số củaA; C là tổng các chữ số của B; D là tổng chữ số của C Tìm D?

22 Căn phòng có 4 bức tường, trên mỗi bức tường treo 3 lá cờ mà khoảng cách giữa 3

là cờ trên một bức tường là như nhau Bạn có biết căn phòng treo mấy lá cờ không?

23 Ngày 1 tháng 6 năm nay là ngày thứ ba trong tuần Hỏi thứ ba tuần tới là ngày nàotrong tháng? Ngày 15 tháng 6 sẽ vào thứ mấy của tuần lễ?

24 Có 50 que gồm có 16 que mỗi que dài 5cm, 13 que mỗi que dài 6cm, 21que mỗique dài 7cm hãy tìm cách chọn ra 48 que trong 50 que này để xếp nối thành một hìnhvuông

25 Một cửa hàng có 6 thùng xà bông Khối lượng xà bông trong mỗi thùng lần lượt là:15kg, 16kg, 19kg, 20kg, 31kg Cửa hàng bán trong một ngày hết 5 thùng Biết rằng khốilượng xà bông bán buổi sáng gấp đôi khối lượng xà bông bán buổi chiều Hỏi cửa hàngcòn lại thùng xà bông nào?

2.1.5 Các bài toán liên quan sử dụng tổ hợp, chỉnh hợp

Có 10 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Qua hai điểm ta vẽ được một đoạnthẳng nối 2 điểm ấy Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ?

Giải

Từ một điểm nối với 9 điểm còn lại, ta vẽ được 9 đoạn thẳng

Có 10 điểm; vậy có 90 đoạn thẳng được nối

Vì điểm A nối với điểm B cũng là đoạn thẳng nối B với A nên số đoạn thẳng được nối90:2 = 45

Mẫu 1: Trên một công trường đường sắt, người ta đắp được 726m đường trong ngày thứ

nhất, 600m đường trong ngày thứ hai, 528m đường trong ngày thứ ba Hỏi trung bình mỗingày đã đắp dược bao nhiêu mét đường

Giải

Trung bình mỗi ngày đắp được: 130 ( )

10

6 140 4

Một đội xe tải có 5 chiếc xe, trong đó cóhai xe A và B mỗi xe chở được 3 tấn, hai xe C và

D mỗi xe chở được 4,5 tấn; còn xe E chở nhiều hơn mức trung bình của toàn đội 1 tấn.Hãy tính xem xe E chở được mấy tấn? ( HSGTQ 84-85 )

Giải

Cả 4 xe A, B, C, D chở được:

15 2

7 Trong đợt tết trồng cây lớp 4A trồng được 21 cây Lớp 4B trồng được 22 cây;4Ctrồng được 29 cây Tìm số cây của lớp 4D Biết số cây trồng được của lớp 4D nhiều hơntrung bình cộng số cây của cả 4 lớp là 6 cây

8 Ba ấp Long Thạnh, Mỹ Tú và Phước An góp sức đào chung một con kênh lấy nướctưới ruộng Tính ra phải mất tất cả 11 300 công Ấp Long Thạnh có 180 ha ruộng, ấp Mỹ

Tú có 215 ha ruộng, ấp Phước An có 170 ha ruộng Hỏi mỗi ấp phải góp bao nhiêu cônglao động ?

9 Ba người A, B, C hùn vốn kinh doanh, tiền lời được chia theo số vốn đóng góp Agóp 300 triệu, B góp 500 triệu, C góp 700 triệu Sau một năm tổng số tiền lời thu được là

450 triệu Tính số tiền lời mỗi người được chia

10 Cho bốn số có tổng là 45 Nếu đem số thứ nhất cộng với 2, số thứ hai trừ đi 2, sốthứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì được bốn kết quả bằng nhau Hãy tìm bốn số đãcho?

11 Anh hơn em 3 tuổi Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em lúc tuổi anh bằng tuổi emhiện nay Tính tuổi hiện nay của mỗi người

12 Trước đây vào lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp đôi tuổi em Biếtrằng hiện nay tổng số tuổi của cả hai anh em là 60.Tính tuổi của mỗi người hiện nay?

13 Năm 2011, bố 40 tuổi, tuổi hai con là 13 tuổi và 7 tuổi Hỏi đến năm nào thì tổng

số tuổi của hai người con đúng bằng

được một phân số bằng 103101 Tìm số tự nhiên đó

15 Khi bớt đi cả tử và mẫu của phân số 4973 với cùng một số tự nhiên ta được một

3 Tổng chiều dài của 3 tấm vải xanh, trắng, đỏ là 108m Nếu cắt 73 tấm vải xanh,

sẽ có hình vuông Tính diện tích mảnh vườn?

11 Hiện nay anh 13 tuổi và em 3 tuổi Hỏi sau đây bao nhiêu năm thì anh gấp 3 tuổiem?

12 Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào choHồng 3 cái, Hồng cho lại Lan 1 cái thì số kẹo của 3 bạn bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi bạn

có mấy cái kẹo?

13 Tổng của hai số là 912 772 Các chữ số hàng trăm và hàng chục của số thứ nhấtđều là 4 và của số thứ hai đều là 3 Nếu thay các chữ số đó bằng các chữ số 0 thì ta đượchai số bằng nhau Tìm hai số ban đầu.

14 Có hai thùng đựng tất cả 398 l nhớt Nếu lấy bớt 50 l ở thùng thứ nhất đổ sangthùng thứ hai thì thùng thứ hai sẽ đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 16 l Tính xem lúc đầuchứa bao nhiêu lít?

15 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi một thửa ruộng hình vuôngcạnh 80 m Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30 m và tăng chiều rộng thêm 10 m thìmảnh vườn sẽ có hình vuông Tính diện tích mảnh vườn

16 Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 10 Nếu đem thay đổi thứ tư cácchữ số thì số đã cho giảm đi 36 đơn vị Hãy tìm số đó?

17 Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông có tất cả 61 viên bi Xuân có số bi ít nhất, Đông có

số bi nhiều nhất và là số lẻ, Thu có số bi gấp 9 lần số bi của Hạ Hãy cho biết mỗi bạn cóbao nhiêu viên bi?

18 Một con vịt trời đang bay bổng gặp một đàn vịt trời bay theo chiều ngược lại, bèncất tiếng chào: “Chào 100 bạn ạ!” Con vịt trời đầu đàn đáp lại: “Chào bạn! Nhưng bạnnhầm rồi, chúng tôi không phải có một trăm đâu, mà tất cả chúng tôi, cộng thêm tất cảchúng tôi một lần nữa, cộng thêm một nữa chúng tôi, rồi thêm một phần tư chúng tôi và

cả bạn nữa mới đủ 100!” Em hãy tính xem đàn vịt trời có bao nhiêu con?

19 Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, Lớp B đem đến3kg bánh cùng loại Số bánh đó đủ dùng cho 3 lớp nên lớp C không phải mua bánh màphải trả lại hai lớp kia 25 đồng Hỏi mỗi lớp A, B nhận bao nhiêu tiền?

20 Học sinh các lớp Ba, Bốn, Năm tổ chức trồng cây Số cây của lớp Ba bằng một nửa

số cây của lớp Bốn và bằng số cây của lớp Năm Biết rằng tổng số cây của lớp Ba và lớpNăm đã trồng là 100 cây Tính số cây của mỗi lớp đã trồng?

Các dạng toán khác

1 Tìm số gồm 4 chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị là 5 Nếu chuyển chữ số 5 đólên vị trí hàng cao nhất (mà vẫn giữ thứ tự các chữ số khác) thì được số mới kém số phảitìm là 513 đơn vị

2 Tích của hai số bằng 870 Thừa số thứ nhất có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng đơn

vị lớn hơn chữ số hàng trăm là 1 Nếu đổi chỗ 2 chữ số này cho nhau rồi nhân với thừa sốthứ hai thì được tích mới bằng 1068 Tìm hai số ban đầu

3 Cho một số tự nhiên có ba chữ số Người ta viết thêm số 90 vào bên trái của số đãcho để được số mới có 5 chữ số Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là

721 và không còn dư Tìm số tự nhiên có ba chữ số đã cho

4 Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục

vả hàng đơn vị củ nó ta dược thương là 26 và dư 1

5 Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm là 9 và chữ số hàng chục là 7 Tìm số

đã cho biết số đó chia hết cho 5 và 27

2.2.3 Toán giải bằng PP giả thiết tạm và khử.

Phương pháp giả thiết tạm và khử thường được áp dụng để giải các bài toán màphần cần tìm gồm ít nhất hai số chưa biết, còn phần đã biết gồm một số điều kiện ràngbuộc các số chưa biết đó với nhau

Ý tưởng của phương pháp này là nhờ một giả thiết tự đặt ra một cách thích hợp(giả thiết tạm) ta khử các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ sở đó tìm ramột số chưa biết, rồi lần lượt tìm ra các số còn lại

Ví dụ 1: ( Bài toán cổ - dạng một biến)

“Tang tảng lúc trời mới rạng đông

Rủ nhau đi hái mấy quả bòng

Mỗi người năm quả, thừa năm quả

Mỗi người sáu quả, một người không?”

Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu quả bòng ?

Lời giải 1

Giả sử có thêm 6 quả để chia thêm, như vậy mỗi người đều được 6 quả

Số quả dôi ra khi chia mỗi người 5 quả là

5 + 6 = 11 (quả)

Mỗi người được chia thêm

Lời giải 2 ( kết hợp sơ đồ đoạn thẳng)

Sơ đồ đoạn thẳng: Số người:

Ba mươi sáu con,

Một trăm chân chẳn Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Lời giải 1

Giả sử 36 con đều là gà Khi đó tổng số chân là:

72 36

2   ( chân)

Tổng số chân bị hụt đi:

Lời giải 2 ( Kết hợp PP trực quan)

Giả sử mỗi con chó đều chỉ dứng bằng 2 chân sau và co 2 chân trước lên( giống như chólàm xiếc vậy) thế thì mỗi con chó đều chỉ có 2 chân Và ta có thể coi cả 36 con đều là gàcả

Lời giải 3 ( Kết hợp PP trực quan)

Giả sử gà dứng trên bục; chó dứng 2 chân trên bục, 2 chân dưới đất

Số chân trên bục:

36 x 2 = 72(chân)

Vây số chân dưới đất là:

Lời giải 1

Giả sử 15 xe đều là xe 6 bánh Khi đó tổng số bánh xe là:

90 15

6   (bánh)

Tổng số bánh xe dôi ra:

Lời giải 2 (kết hợp dùng sơ đồ đoạn thẳng) – Người đọc tự giải

Ví dụ 4: Thầy hiệu trưởng đến một vườn ươm cây dể mua cây non về trồng xung quanh

trường lần thứ nhất thầy mua 10 cây Phượng và 8 cây Điệp hết tất cả là 64 000 đồng Lầnthứ 2 mua 7 cây Phượng và 4 cây Điệp hết tất cà lá 40 000 đồng Tính giá tiền một câymỗi loại

Giải

10 cây Phượng và 8 cây điệp giá 64 000đ

Vậy 5 cây phượng và 4 cây điệp giá 32 000đ

Vì 7 cây phượng và 4 cây điệp giá 40 000đ (B)

Nên giá tiền 2 cây Phượng là:

Đáp số: 4000đ/cây Phượng; 3000 đồng/ cây Điệp

Ví dụ 5: Nhà trường đã mua một số ghế, mỗi cái giá 100 000 đồng và một số bàn, mỗi cái

giá 160 000 đồng; hết cả thảy là 1 240 000 đồng nếu nhà trường mua số bàn đúng bằng

số ghế đã mua và số ghế đúng bằng số bàn đã mua thì phải trả thêm 120 000 đồng nữa.Hỏi nhà trường đã mua mấy cái ghế, mấy cái bàn?

Giải

Giá tiền 1 cái bàn hơn 1 cái ghế là: 160 000 – 100 000 = 60 000(đ)

Nếu như số bàn bằng số ghế thì việc thay đổi số bàn và số ghế cho nhau sẽ không làm giátiền thay đổi, song vì phải trả thêm 120 000 đồng nữa nên thực tế số ghế phải nhiều hơn

Ví dụ 6: Một người đi du lịch rời khỏi thành phố, đi bộ hết 6 giờ và đi ngựa hết 5 giờ thì

cách xa thành phố 80km lần sau người đó rời thành phố đi ngựa hết 11 giờ, rồi đi bộ quaytrở lại thành phố hết 6 giờ thì lúc đó còn cách thành phố 64km Hãy tính xem khi đingựa,người đó đi được mấy kilomet trong 1 giờ?

2 Cô giáo chia một số vở cho một số bạn Nếu chia cho mỗi bạn 5 quyển thì thừa 2quyển; nếu chia cho mỗi bạn 6 quyển thì thiếu 1 quyển Hỏi có mấy bạn được chia vở ?

Có bao nhiêu quyển vở ?

3 Toán cổ:

“Quýt ngon mỗi quả chia ba

Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười

Mỗi người một miếng, trăm người

Có mười bảy quả đẹp tươi lạ lùng”

Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt?

4 Một người thợ đi làm mỗi ngày để dành được 25 ngàn, nhưng mỗi ngày nghỉ việclại phải tiêu thêm vào tiền để dành 15 ngàn Sau 24 ngày người ấy chỉ còn để dành được

200 ngàn Hỏi người ấy đã đi làm bao nhiêu ngày?

5 Một đội bóng hạng nhất tranh giải vô địch quốc gia, cứ đá thắng một trận thì được

Ủy Ban Nhân Dân Tỉnh thưởng 12 triệu đồng, nhưng mỗi trận đá không thắng thì lại bịphạt 12 triệu đồng Nếu đá tất cả 15 trận, tính tiền thì thấy được thưởng có 36 triệu.Hỏi đội đó đã thắng mấy trận?

6 Nhà trường tổ chức cho khối lớp 4 đi xem xiếc Nếu dùng một số xe, mỗi xe chở

32 học sinh thì thừa ra 8 học sinh Nếu dùng số xe, mỗi xe chở được 40 học sinh thì thừa

ra một xe Hỏi số học sinh khối lớp 4?

7 Một cửa hàng tạp hóa mới nhận về một số cặp sách Người bán hàng lấy

7

1

số cặpsách để bày bán, số còn lại cất vào tủ Sau khi bán được 2 cái cặp sách thì người đó nhậnthấy số cặp sách trong tủ, gấp 10 lần số còn lại đang bày Hỏi lúc đầu của hàng đã nhận vềbao nhiêu cặp sách?

8 Đoàn xiếc “Nụ cười thiếu nhi” trong một buổi diễn bán được 500 vé gồm 2 loại 4

000 đồng và 6 000 đồng Số tiền thu được là 2 240 000 đồng Hãy tính số vé bán ra củamỗi loại

9 Có 17 xe vừa xe taxi vừa xe lam Xe taxi có 4 bánh, xe lam có 3 bánh Hỏi có mấy

xe taxi, mấy xe lam , biết rằng có tất cả 62 bánh xe ?

10 Trong một bảng của cúp bóng đá thế giới 1994 tổng số điểm của 4 đội cộng lạiđược 16 Hỏi có mấy trận thắng, mấy trận hòa / (Cách cho điểm như sau : đội thắng được

3 điểm, đội thua được 0 điểm, hòa thì mỗi đội được 1 điểm )

11 Một cửa hàng bán được 45 quyển sách tham khảo gồm sách Toán 3, Toán 4 và sáchtoán 5 được tất cả 230000 đồng

a Sách toán 3 giá 4000 đồng 1 cuốn

b Sách toán 4 giá 5000 đồng 1 cuốn

c Sách Toán 5 giá 6000 đồng 1 cuốn

Tìm số sách mỗi loại đã bán biết rằng số sách Toán 5 đã bán bằng trung bình cộng của sốsách Toán 3 và số sách Toán 4 đã bán ( HSGTQ 1996 – 1997 )

12 Một đoàn 46 người qua sông trên hai loại thuyền với 6 người trên một thuyền lớn,

4 người trên một thuyền nhỏ Có tất cả 10 thuyền thuộc hai loại chở vừa đủ đoànngười.Hỏi có mấy thuyền lớn, mấy thuyền nhỏ?

13 Gia đình Lan nuôi tất cả 12 con vừa gà vừa thỏ Có tất cả 32 chân vừa chân gà,vừa chân thỏ Hỏi gia đình Lan nuôi mấy con gà, mấy con thỏ?

14 Có 15 tờ giấy bạc vừa 5 ngàn vừa 10 ngàn, thành tiền tổng cộng là 125 ngàn Tính

số tờ bạc mỗi loại?

15 Một số tiền gồm 45 tờ bạc vừa loại 5 ngàn, vừa loại 10 ngàn Số tiền 10 ngànnhiều hơn số tiền 5 ngàn là 75 ngàn Hỏi mỗi thứ giấy bạc có bao nhiêu tờ?

16 Một nhà hàng mua 200 con vừa ếch vừa cua biển Biết rằng số chân ếch nhiều hơn

số chân cua là 240 chân Hỏi số ếch và số cua là bao nhiêu ? (coi càng cua cũng là chân)

17 Mỗi chiếc xe ôtô tải có 6 bánh, mỗi chiếc xe ôtô con có 4 bánh Biết rằng tổng sốbánh xe là 132 bánh và số ôtô con nhiều hơn số ôtô tải 3 cái Hãy tính số ôtô mỗi loại?

21 5 bịch xà bông bột và 3 cục xa bông tắm giá 87 000đ.Một bịch xà bông bột đắt

hơn 1 cục xà bông tắm 11 000đ.Tính giá mỗi thứ?

22 7 áo sơ mi dài tay xuất khẩu và 4 áo sơ mi cộc tay xuất khẩu giá 1 215 000đ, một

áo sơ mi dài tay đắt hơn 1 áo sơ mi cộc tay 40 000đ Hỏi giá một cái áo sơ mi mỗi loại?

23 Một khăn mặt và một khăn tay giá 9 000đ; 3 khăn mặt đắt hơn 5 khăn tay 3 000đ.

Hỏi giá 1 khăn mặt va 1 khăn tay?

24 Chị tôi mua 10 cái đĩa và 8 cái chén Chị tôi trả tiền đĩa nhiều hơn tiền chén 32

000đ.Hỏi giá mỗi chiếc biết rằng 1 cái đĩa giá đắt hơn 1 cái chén 2 500đ

25 Một trại chăn nuôi có 406 con vừa trâu vừa ngựa vừa bò Biết rằng: số trâu ít hơn

số ngựa 12 con, số bò gấp đôi số trâu Hãy tính số con mỗi loại

26 Hai đơn vị bộ đội có tất cả 70 người nếu chuyển từ đơn vị thứ nhất sang đơn vị

thứ hai một số người đúng bằng người của đơn vị thứ hai thì đơn vị thứ nhất nhiều hơnđơn vị thứ hai 6 người Hỏi lúc đầu mỗi đơn vị có bao nhiêu người?

27 An mua 5 cây viết máy, Bình mua 3 cây viết bic An trả nhiều hơn Bình 540000đồng Tìm giá tiền mỗi cây viết biết rằng 1 cây viết máy đắt hơn 1 cây viết bic 10000đ

28 Một quyển sách và một quyển vở giá 16000 đ Hai quyển sách đắt hơn 5 quyển vở

40000 đ Hỏi giá mỗi cuốn?

29 Một người bán 3 loại chanh gồm:

9kg chanh loại I

11kg chanh loại II

7kg chanh loại III

thì được tất cả 69 200đ Giá 1kg chanh loại I đắt hơn loại II là 1 200đ Tình giá tiền 1kgchanh mỗi loại

30 Bốn tổ HS được phân công quét dọn sân trường.

Nếu chỉ có tổ I, tổ II, tổ III cùng làm thì sau 12 phút sẽ xong

Nếu chỉ có tổ II, tổ III, tổ IV cùng làm thì sau 15 phút sẽ xong

Nếu chỉ có tổ I và tổ IV cùng làm thì sau 20 phút sẽ xong

Hỏi nếu tổ I làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong?

31 Một cái sọt có thể đựng được 14 kg táo hoặc 21 kg mận Người ta đã đổ đầy sọt cả

táo lẫn mận Tính ra sọt đã nặng 18 kg và giá tiền cả sọt là 60 000đ Em hãy tính giá tiền 1

kg táo và 1 kg mận, biết rằng trong 18 kg đó, số tiền táo và mận bằng nhau

32 Một người đi bộ từ xã A lúc 8 giờ 45 phút để đi đến xã B, quảng đường dài 24 km,vận tốc 4 km/giờ Ngày hôm sau, lúc 10 giờ 15 phút, người đó đi theo đường củ từ B về Avới vận tốc 5 km/giờ Cả lúc đi lẫn lúc về, người đó đều đi qua nhà Văn hóa huyện vàocùng một thời điểm trong ngày Hãy tính thời điểm đó

33 Một vườn hoa hình chữ nhật Ở chính giữa là một đài phun nước có nền hìnhvuông, có các cạnh song song với hình chữ nhật và cách cạnh dài của hình chữ nhật là21,5 m; cách cạnh ngắn của hình chữ nhật là 26,5 m Diện tích còn lại của vườn hoa là

2759 m2 Tính chu vi và diện tích vườn hoa

2.2.4 Toán giải bằng PP tính ngược từ cuối.

Ở tiểu học chúng ta thường xuyên gặp bài toán tìm thành phần chưa biết của phéptính Nếu biết các thành phần, thì tính được ngay kết quả của phép tính Ngược lại, nếubiết kết quả và một trong hai thành phần của phép tính thì sẽ tính được thành phần kia

Quá trình tính ngược từ kết quả cuối cùng trở lại tìm được thành phần chưa biếtban đầu gọi là quá trình tính ngược từ cuối

Về bản chất toán học, đây là một bài toán giải phương trình

2.2.4.1 Các bài toán dạng thứ nhất ( Một biến số)

Ví dụ 1: Tìm một số, biết rằng đem số đó cộng với 1, rồi nhân với 2, được bao nhiêu đem

chia cho 3, rồi trừ đi 4 thì được 5

số trứng còn lại sau

2 lần bán và 12 quả Sau 3 lần bán còn lại 14 quả Hỏi người đó đã đem đi bán tất cả baonhiêu quả trứng?

= 30 ( quả)