Tóm Tắt Lats,28-1,2-27.Pdf

NhËn xÐt 3 §å thÞ h×nh 4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGUYỄN ANH TUẤN NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TẤM BÊ TÔNG XI MĂNG MẶT ĐƯỜNG CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NG[.]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

NGUYỄN ANH TUẤN

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TẤM

BÊ TÔNG XI MĂNG MẶT ĐƯỜNG CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG

Chuyên ngành: Xây dựng đường ô tô và đường thành phố

Mã số: 62.58.30.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI-2013

Công trình được hoàn thành tại:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

Người hướng dẫn khoa học:

1 PGS TS Lã Văn Chăm

2 GS.TSKH Hà Huy Cương

Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Văn Liên

Phản biện 2: GS.TS Vũ Đình Phụng

Phản biện 3: GS.TS Nguyễn Xuân Đào

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Giao thông Vận tải

………

……… vào hồi ……….giờ…… ngày……tháng…….năm 2013

Có thể tìm hiểu luạn án tại:

- Thư viện trường Đại học GTVT

- Thư viện Quốc gia

VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN

Giải bài toán tấm trên nền đàn hồi theo lý thuyết tấm Kirchhoff, không xác định được chính xác nội lực trên biên tự do và ở góc tấm, không làm thỏa mãn 3 điều kiện biên trên cạnh tấm và không tính được đồng thời trạng thái ứng suất đất nền

Luận án nghiên cứu phương pháp tính tấm trên nền đàn hồi Winker

và trên nền bán không gian đàn hồi, có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra trong tấm và cho phép đồng thời tính được ứng suất

và chuyển vị trong tấm và trong đất nền

- Có rất nhiều mô hình nền đã được thực hiện Mô hình Winkler và

mô hình bán không gian đàn hồi được sử dụng phổ biến nhất

1.2 Lý thuyết tấm G.R.KIRCHHOFF

1.2.1.Các giả thiết cơ bản

* Mặt trung gian của tấm không bị biến dạng Ứng suất pháp trong mặt phẳng thẳng đứng ở bề mặt trung gian có giá trị bằng 0

thẳng góc với mặt trung bình của tấm

* Các lớp riêng biệt của tấm không chèn ép lên nhau

Nhờ các giả thiết này mà chỉ cần xét mặt trung bình của tấm có độ võng w x y và các mô men, các lực cắt tác dụng lên nó  ,

1.2.2 Các phương trình cân bằng và các điều kiện biên

1.2.2.1.Phương trình vi phân cân bằng độ võng và ngoại lực:

1.2.2.2 Các điều kiện biên của tấm chữ nhật:

a/ Cạnh ngàm (vừa có gối tựa, vừa liên kết ngàm):

Độ võng và góc xoay bằng 0

b/ Cạnh khớp (vừa có gối tựa vừa liên kết khớp):

Độ võng và mô men uốn bằng 0

c/ Biên tự do và dọc biên không có tải trọng tác dụng:

Mô men uốn và lực cắt quy đổi bằng 0

Như vậy, ví dụ cạnh x tự do, xảy ra trường hợp Q x 0;M xy  0Bằng cách xây dựng lực cắt quy đổi thông qua biến đổi mô men xoắn M xy

thành một ngẫu lực, Kirchhoff đã thống nhất 2 yêu cầu của Poisson thành một điều kiện và số điều kiện biên từ 3 giảm xuống 2 Bài toán được đơn giản hơn, nhưng cách quy đổi như thế có sai số Sai số ở chỗ là đã bỏ qua biến dạng lệch của phân tố tấm do lực cắt gây ra, hiển nhiên là tương đương với giả thiết coi mô đun trượt G  Nhờ giả thiết này nên tấm không chịu được xoắn bởi ngẫu nào đó đặt trong mặt trụ của tấm, nếu véc tơ của ngẫu trùng với pháp tuyến của mặt này

Kết quả đúng trong trường hợp coi tấm là “ mỏng ” và tải trọng tác dụng ở đủ xa mép tấm

1.2.3 Ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang

1.2.3.1.Nội dung cơ bản về lý thuyết tấm của E.Reissner

xét biến dạng trượt ngang, các công thức trên đều dẫn về các công thức và các phương trình của lí thuyết tấm Kirchhoff

Như vậy, khi xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra ta có thể thỏa mãn cả 3 điều kiện biên trên mỗi cạnh tấm chứ không phải là 2 điều kiện biên như trong lý thuyết tấm Kirchhoff

Tuy nhiên, hàm ứng suất  được chọn chưa mang tính tổng quát Sẽ gặp khó khăn đối với việc thỏa mãn các điều kiện biên và xấp xỉ hàm ứng suất  khi sử dụng phương pháp số để giải bài toán Mặt khác, điều kiện biên M xy  0trên cạnh tự do của tấm cũng không được đề cập tới

1.2.3.2 Lý thuyết tấm dựa theo lý thuyết dầm Timoshenko

Lý thuyết tấm của E.Reissner và lý thuyết tấm dựa theo lý thuyết dầm Timoshenko chỉ khác nhau một hằng số

1.3 Xây dựng phương trình cân bằng của tấm, theo phép so sánh dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

Phiếm hàm lưỡng cưỡng bức Z:

và các điều kiện biên của tấm chữ nhật

LÝ THUYẾT TÍNH TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI, CÓ XÉT ĐẾN ẢNH

HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG

2.2 Tấm trên nền đàn hồi Winkler

- Khi tính tấm trên nền đàn hồi Winkler, theo lý thuyết tấm Kirchhoff, chỉ cần giải phương phương trình (2.10), xác định một ẩn duy nhất là độ võng w( x, y )tấm, từ đó xác định các giá trị nội lực trong tấm:

- Khi tính tấm trên nền Winkler, có xét đến biến dạng trượt ngang

do lực cắt gây ra trong tấm, ta phải giải 3 phương trình (2.58), (2.59) và (2.60), để xác định 3 ẩn số là hàm độ võng w x y , , hàm lực cắt Q x y x ,

Các điều kiện biên của tấm chữ nhật:

Tại cạnh x = 0 và x = a, trên biên không có lực tác dụng:

y x xy

w

Q Q

Q Q w

y x xy

Q Q

Q Q w

Tại cạnh y = o và y = b, trên biên không có lực tác dụng: tương tự như trên

2.3 Lý thuyết tấm trên bán không gian đàn hồi, có xét biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra

2.3.1 Đặt vấn đề

Xét một khối đất chịu tác dụng của một lực P, như hình vẽ 2.3 Dưới tác dụng của lực P bất kỳ, theo lời giải của R.D.Mindlin, xác định được 6 thành phần ứng suất:      o x, o y, z o, o xy, xz o, o zy , cũng như các chuyển dịch theo các phương , ,X Y Z

Bỏ qua trọng lượng khối đất, phương trình cân bằng tĩnh học có dạng:

000

x y z xy xz zy

qua các thành phần ứng suất      o x, o y, z o, xy o , xz o, o zy đã biết theo lời giải của R.D.Mindlin hoặc J Boussinesq

Ở đây: u v w , , d lần lượt là các chuyển dịch của đất theo phương X Y Z , ,

Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, bằng cách dùng hệ so sánh, có nghĩa là ta cho hệ nội lực hay trạng thái ứng suất cân bằng ở khối đất (1) đã biết, tác dụng lên khối đất (2) cần tính toán, thay cho việc tác dụng lực thẳng đứng P Ta có thể viết lượng cưỡng bức của phiếm hàm

2.3.2 Lý thuyết tính tấm trên nền bán không gian đàn hồi, có xét biến dạng trượt ngang trong tấm

Lời giải của bài toán được xác định nếu ta giả thiết rằng tấm và nền luôn tiếp xúc với nhau, độ võng của tấm w x y cũng là độ võng của mặt t ,nền w dx y z, , 0 Vậy, ngoài các giả thiết tính tấm đã nêu, điều kiện ràng buộc để giải bài toán tấm trên nền bán không gian đàn hồi, là:

 , , 0  ,

x xy o o

y z

yz x xy

X

y O

Tại tọa độ z  0 và trong phạm vi    a b của tấm, xây dựng được 5 phương trình cân bằng:

2

o o o

 

2

5 1

o o o

 Bằng phép tính biến phân và đồng thời có xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra, thiết lập được điều kiện biên: Mô men xoắn trên biên của tấm bằng 0 Như vậy, làm thỏa mãn cả 3 điều kiện biên của tấm, chứ không phải là 2 điều kiện

biên như lý thuyết tấm Kirchhoff

 Tính tấm trên nền đàn hồi Winkler, theo lý thuyết tấm Kirchhoff, ta chỉ cần giải một phương trình (2.10), xác định một hàm ẩn duy nhất

là độ võng w x y   , của tấm, từ đó xác định được các giá trị nội

lực trong tấm

 Tính tấm trên nền Winkler, có xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra trong tấm, ta phải giải quyết 3 phương

biên trên cạnh tự do của tấm

 Bằng phép so sánh dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

và đồng thời có xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang, đã hoàn thiện một bước về lý thuyết tính toán tấm chịu uốn trên nền

bán không gian đàn hồi:

- Khi z = 0 và trong phạm vi của tấm, ta có 5 phương trình cân bằng (2.71), (2.72), (2.73) và (2.74) để xác định 5 hàm ẩn

, , , x, y

 - Khi z > 0 và ở ngoài phạm vi tấm, ta có 3 phương trình cân bằng, (2.66) Các giá trị ứng suất-biến dạng trong đất nền được xác định theo lời giải của R.D.Mindlin

CHƯƠNG 3 GIẢI BÀI TOÁN TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI, [5]

Có nhiều phương pháp giải bài toán tấm trên nền đàn hồi Phương pháp giải tích tìm hàm độ võng của tấm dưới dạng chuỗi lượng giác Navier hoặc Lévy, [2], khá phức tạp về mặt toán học và không phải lúc nào cũng có lời giải đúng Phương pháp sai phân hữu hạn, là một trong những phương pháp gần đúng để tìm lời giải cho bài toán đàn hồi, chỉ thích hợp với một số bài toán tính tấm có biên liên kết khớp hoặc ngàm, [1],[3] Tác giả sử dụng phương pháp FEM, để giải bài toán tấm trên nền đàn hồi Hiện tượng

“nghẽn cắt” sẽ được “mở” bằng cách thỏa mãn lực cắt tại một số điểm nhất định của phần tử tấm

Ở đây, NCS sử dụng phần tử chữ nhật 4 nút với 16 bậc tự do, gọi tắt là phần tử BFS-16, các hàm nội suy về chuyển vị và lực cắt của tấm được xây dựng theo đa thức Hermite Đặc trưng của mô hình nền Winkler là hệ

số nền (k) Đặc trưng của mô hình nền bán không gian đàn hồi là mô đun đàn hồi (Eo) và hệ số poison (o) Phần tử đất lựa chọn là phần tử khối 8 nút, sử dụng lời giải R.D.Mindlin

3.1 Thiết lập thuật toán theo FEM

Gọi Nw là véc tơ dòng chứa 16 hàm nội suy Ni thì chuyển vị

 w tại một điểm bất kỳ trên phần tử tấm chữ nhật được xác định theo:

   e

w  N w (3.20) 3.1.2 Phần tử lực cắt   Qx

Ta viết được các hàm nội suy đối với lực cắt Qx của tấm chữ nhật như sau:

x = 1

2

3

2 2 2

( ) 1 3x 2x ( ) 4x 4x ( ) x 2x

Mở rộng véc tơ dòng hàm nội suy chuyển vị  N w chứa 16 thành phần thành véc tơ dòng   N chứa 28 thành phần bằng cách thêm 12 số “0” vào cuối dòng:

  N    Nw, e z ro  1,12    (3.35) Chuyển vị w tại mỗi điểm trong phần tử, biểu thức (3.20), được viết lại:

e   

w  N U (3.36)

Tương tự như vậy, mở rộng véc tơ dòng hàm nội suy lực cắt  Q x (đó là véc

tơ dòng N Q e xtrong biểu thức 3.2), thành véc tơ dòng

x Q

Biết cách xác định chuyển vị w theo (3.36), lực cắt Q x theo (3.39)

và lực cắt Q y theo (3.40) ta dễ dàng tính được các liên hệ: Biến dạng trượt; Góc xoay; Biến dạng uốn; Biến dạng xoắn

Xem phần tử như một tấm, có liên kết hai chiều (liên kết giữ) nên điều kiện cực trị (2.29), không kể đến phản lực nền, sẽ được viết thành:

Thực hiện các phép tính với i = 1,2,…,28 ta được ma trận độ cứng

phần tử tấm Ae 28 28  

Kết nối các ma trận độ cứng phần tử, cùng với hàm tải trọng ngoài, các điều kiện biên và các điều kiện về sự liên tục giữa hai phần tử liền kề , ta

sẽ xây dựng được ma trận độ cứng tổng thể cho toàn tấm

3.1.5 Phần tử phản lực đất nền  R theo mô hình Winkler:

Phản lực nền  R tại mỗi điểm trong phần tử, bằng:

5

2 3

(-1,1,-1)

(1,-1,-1) (-1,-1,-1)

(1,1,-1)

z

x o

z y

Hình 3.9 Mô hình tính tấm tự do trên nền bán không gian đàn hồi, theoFEM

Phần tử đất nền được lựa chọn như hình 3.8, đó là một phần tử khối

8 nút Tại mỗi nút có 3 chuyển vị       u , v , wd lần lượt theo các phương

§ Êt nÒn PhÇn tö 8 nót

VÞ trÝ t¶i träng

y

§ Êt nÒn PhÇn tö 8 nót

xy

x

Chuyển vị theo x y z , , của 1điểm bất kỳ trong phần tử xác định như sau:

1 8

1

, ,, ,, ,

i i i

i i i

nội suy theo biểu thức (3.52)

Mở rộng các véc tơ dòng hàm nội suy chuyển vị

Biết cách xác định chuyển vị theo (3.56), ta dễ dàng tính được các

thành phần ứng suất và các quan hệ nhờ phần mềm Symbolic trong Matlab

Lượng cưỡng bức của phiếm hàm  z d của đất nền được viết như sau:

Xem phần tử tấm+nền như là một tấm+nền, cựng với tải trọng ngoài, cỏc điều kiện biờn, cỏc điều kiện liờn tục, thiết lập được ma trận độ cứng tổng thể cho toàn bộ tấm+nền

ma trận độ cứng phần tử tấm

x ây d ự n g

ma t r ận độ c ứ n g t ấm+n ền

Tải trọng Cá c điều kiện liê n tục Cá c điều kiện biê n

g iả i

k ết q u ả

Mô men xoắn trê n biê n

0 5

3.3 Kết luận chương 3

 Bằng cách xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang, giải được bài toán tấm trên nền đàn hồi dưới tải trọng bất kỳ cho kết quả tốt:

- Làm thỏa mãn cả 3 điều kiện biên trên cạnh tấm

- Không những xác định được sự phân bố lại nội lực của tấm, mà còn đồng thời xác định được ứng suất và chuyển vị của đất nền

 Trạng thái ứng suất biến dạng của tấm thay đổi khi không xét và khi có xét tới ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây

ra trong tấm chịu uốn trên nền đàn hồi, như sau:

- Khi không xét đến biến dạng trượt ngang, giá trị mô men xoắn trên biên tự do khác 0 Ngược lại, khi có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang, giá trị mô men xoắn tính được là rất nhỏ, (nhỏ thua 10-11), nên có thể coi bằng 0

Kich thuoc tam, 50cm x 10

Gia tri do lun, cm

- Giá trị độ võng lớn nhất của tấm sai khác nhau tối đa khoảng 5.5% - khi chiều dày tấm thỏa mãn h/a  1/20 Khi tỉ lệ 1/15  h/a  1/5 thì sai khác giữa hai trường hợp tăng lên từ 8.8

21%

- Có sự phân bố lại giá trị nội lực và thậm chí đổi dấu biểu

đồ mô men Khi chiều dày tấm tăng lên, sự phân bố lại giá trị nội lực càng rõ rệt, có khi khác hẳn nhau, đặc biệt là khi tấm chịu tải trọng tập trung ở cạnh và ở góc tấm, sự sai khác có trường hợp lên

tới 32.1%

- Về giá trị mô men, khi tỷ lệ giữa các cạnh tấm càng chênh lệch nhau thì giá trị độ võng và mô men lớn nhất ở cạnh tấm chênh lệch càng lớn so với giá trị tương ứng ở giữa tấm

 Để có những ứng dụng vào việc tính toán tấm BTXM mặt đường, NCS lựa chọn được mô hình tính toán tấm, là:

- Tấm 4 cạnh tự do trên nền đàn hồi

- Vị trí tải trọng tác dụng bất lợi nhất: Tải trọng tập trung

ở giữa cạnh dài của tấm Ở vị trí này, mặt dù tấm có độ võng nhỏ hơn độ võng khi tải trọng đặt ở góc tấm, nhưng tại vị trí này cho giá trị mô men uốn lớn nhất

 Theo nghiên cứu của NCS, cần thiết phải xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra trong tấm chịu uốn, khi:

- Chiều dày tấm thỏa mãn: h/a ≥ 1/15

- Tải trọng tập trung tác dụng ở mép và ở góc tấm

- Tấm dày

 Nên sử dụng tấm có kích thước các cạnh chênh lệch nhau không quá 1.3 Và ở đây, NCS cũng kiến nghị sử dụng hệ số tăng mô men khi tải trọng đặt ở góc và ở giữa cạnh tấm so với khi tải trọng đặt giữa tấm, là: K = 1.32.2

CHƯƠNG 4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TC2BRP VÀ TC32RP VÀO TÍNH TOÁN TẤM BTXM MẶT ĐƯỜNG ÔTÔ VÀ SÂN BAY

Nội dung của chương này là:

 Thiết lập toán đồ xác định chiều dày tấm BTXM

Kết quả 1: Chạy chương trình, mã số TC32RP, mô hình tấm 4 cạnh tự do

trên bán không gian đàn hồi, được:

Hình 4.1 Toán đồ sơ bộ xác định chiều dày tấm BTXM mặt đường ô tô

và sân bay, theo mô hình tấm trên bán không gian đàn hồi

Kết quả 2: Chạy chương trình, mã số TC2BRP, mô hình tấm 4 cạnh tự do

trên nền đàn hồi Winkler, hiệu chỉnh kết quả tính, được:

Hình 4.2 Toán đồ xác định chiều dày tấm BTXM mặt đường ô tô

và sân bay, theo mô hình tấm trên nền đàn hồi Winkler

4.2 Tính toán cốt thép tăng cường

2

4.2.1 Tính cốt thép tăng cường cạnh tấm

0 2 4 6 8

- Thấy có 3 đến 4 phần tử cạnh mép tấm có chuyển vị nhiều nhất, NCS kiến nghị tăng cường cốt thép miền này Căn cứ vào kích thước phần tử, kích thước tấm và đặc trưng đàn hồi của tấm, NSC lựa chọn phạm vi tăng cường

cốt thép, kể từ mép tấm trở vào, bằng: Max(120cm; a/3;1.3L), ( với L là đặc

trưng đàn hồi của tấm)

Hình 4.3 Căn cứ để bố trí cốt thép tăng cường cạnh tấm

Kich thuoc tam b = 1.3a, cm

T¶i träng 55kN

TÊm dµy h=24cm; cã m« ®un E = 315000daN/cm b 2

Mãng dµy 18cm; cã m« ®un E m

Tû lÖ c¹ nh dµi/c¹ nh ng¾n: 1.3 T¶i träng 65kN