luyện thi đại học chương dao động cơ

Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x =5cos 2 tπ cm a.Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động b.Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc... Bài 7.Một vật dao đ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ.

BÀI 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

Dạng 1: Dựa vào phương trình chuyển động tìm các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa.

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); trong đó A, ω và ϕ là những hằng số

* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà

+ Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng

+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x

+ Pha của dao động là : ωt + ϕ, cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất kì

+ Pha ban đầu ϕ là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị (rad)

+ Tần số góc ω là tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s

+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn

Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu ϕ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, còn tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động

c.x= −5.sin( )πt (cm) d x=10sin(5πt) (cm)

Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?

Bài 2 Cho các phương trình dao động sau:

a x1=3cos 4 tπ ( cm) b x2 = -sin t ( cm )

c x3 = -2 cos 5

6

t ππ

  ( cm ) d x4 = 5 cos( 2π +t 3) ( mm )

Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?

Bài 3 Phương trình dao động của một vật là: 5 4 ( )

2

x= cos πt+π  cm

a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động

b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25s, từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy

Bài 4 Một vật dao động điều hòa thực hiện được 400 dao đông toàn phần trong thời gian 4 phút

Tìm chu kỳ, tần số và tần số góc của vật

Bài 5 Phương trình dao động có dạng x=6cos(10π πt+ ) ( cm)

a) Xác định biên độ, tần số, chu kỳ của dao động

b) Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 300, 600

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: Một vật thực hiện dđđh xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2cos 4

2

t ππ

A 2 cm, theo chiều âm B 2 3 cm, theo chiều dương

C 0 cm, theo chiều âm D 2 cm, theo chiều dương

Câu 3: Biết rằng li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng A vào thời điểm ban đầu t =

0 Pha ban đầu φ có giá trị bằng

Câu 4: Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng 0 khi pha dao động bằng

Câu 5: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 10cos(

2

π

- 2πt) (cm) Nhận định nào

không đúng ?

A Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 cm B Biên độ A = 10 cm

-2

π rad

Câu 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = -Acos(ωt + π/2) Gốc thời gian được

chọn là lúc

A vật đi qua VTCB theo chiều âm B vật đi qua VTCB theo chiều dương

C vật ở vị trí biên dương D vật ở vị trí biên âm

Câu 7: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos(10πt + π/6) cm Tại thời điểm t = 0

vật có tọa độ bằng bao nhiêu?

A x = 2 cm B x = 2cm.C.x= −2 3cm D.x=2 3cm

Câu8:Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=5cos(πt − )cm Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một phút là:

Dạng 2: Tìm vận tốc và gia tốc của vật trong dao động điều hòa.

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

2

π)

Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’

= - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x

Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

+ Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn

2

π

so với với li độ Gia tốc biến thiên

điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha

+ Tại vị trí biên (x = ± A), v = 0; |a| = amax = ω2A

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = ωA; a = 0

Chú ý:

-Liên hệ giữa x, v, A: A2 = x2 +

2 2

v

ω -Liên hệ : a = - ω2x

2 4 2

2

=+

ω

v A

a

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1 Phương trình của một vật dao động điều hoà có dạng : x=6cos(100π +t π) Các đơn vị được sử dụng là centimet và giây

a.Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động

b.Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -300

Bài 2 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : )

410cos(

a.Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số

b.Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?

Bài 3 Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x=4.cos(4 )πt (cm) Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s)

Bài 4 Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thoả

6

x= cos πt+π

(cm)a.Tìm biên độ, chu kỳ pha ban đầu của dao động

b.Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3(cm)

Bài 5 Một vật dao động điều hoà theo phương trình:

x =5cos 2 tπ ( cm)

a.Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động

b.Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc

c.Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm 5

b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s Hãy cho biết hướng chuyển động của vật lúc này

Bài 7.Một vật dao động điều hoà có phương trình

5cos(4 )

3

x= πt+π

( cm)a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ của dao động

b) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu?

c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 10π (cm/s)

Bài 8 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6sin(t + π/2)cm

a Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s

b Tính vận tốc của chất điểm ứng với li độ 6cm

Bài 9 Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’Ox có li độ thoả mãn phương trình: 3 (5 2 )

b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 cm

Bài 10 Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v1 = 40( cm/s) khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc vật là v2 = 50 ( cm/s)

a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật

b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s

A vmax = 3 (m/s) B vmax = 60 (m/s) C vmax = 0,6 (m/s) D vmax = π (m/s)

Câu 2: Một vật dđđh với biên độ 5 cm Khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc của nó là 2π (m/s) Tần

số dao động của vật là

Câu 3: Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 5 cm thì vật có vận tốc

40 cm/s và khi li độ bằng 4 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s

Câu 4: Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v1 = -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a1 =

8 m/s2; khi vận tốc của vật là v2 = 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a2 = -6 m/s2 Vật dao động với vận tốc cực đại bằng

Câu 5: Một vật dđđh theo phương trình x = 5cosπt (cm) Tốc độ của vật có giá trị cực đại là

Câu 6: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc

20π 3 cm / s Chu kỳ dao động của vật là

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 2cos(4πt + π/3) cm Vận tốc của vật tại

thời điểm ban đầu là

Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 20cos(4πt) cm Lấy π2 = 10 Tại li độ

x = 10 cm vật có gia tốc là

Câu 9: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(5πt - π/6) cm Vận tốc và gia tốc

của vật tại thời điểm t = 0,5 s là

ω + =

Câu 12: Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/10 s Biết khi đến li độ x = 4 cm thì vật có

vận tốc v = -0,6 m/s Biên độ dao động của vật là

Câu 13: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm Biết khi vật đến li độ x = 8 cm thì tốc

độ của vật là v = 0,628 m/s Cho π = 3,14 Chu kì dao động của vật là

Câu 14: Tìm đáp án đúng Một vật dao động điều hoà phải mất ∆t = 0,025 s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy Hai điểm cách nhau 10 cm, biết được:

A chu kì dao động là 0,025 s B tần số dao động là 20 Hz

C biên độ dao động là 10 cm D pha ban đầu là π/2

Câu 15:Mộtvậtdao động điềuhòa, biếttạili độx 1 vậtcó vậntốclà v 1 , tạili độx 2 vậtcó vậntốclà v 2 Chukì dao độngcủavật đó là

Dạng 3: Viết phương trình của vật trong dao động điều hòa.

Viết phương trình dao động dưới dạng: x = Acos(ωt + ϕ)

* Tìm ω: +ω =

T

π2 = 2πf

, với amax = ω2A khi vật tại vị trí biên;

vmax =ωA khi vật tại vị trí cân bằng;

* Tìm A: + Từ hệ thức độc lập: x2 + 2

2A

+ Từ biểu thức: A =

2

L với L là chiều dài quỹ đạo

+ Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0: A

sinAv

cosA

−

=

ϕ

= sin A v

cos A

xo

=?

Lưu ý: trong một vài trường hợp ta tìm ϕ theo những tính chất riêng theo yêu cầu của đề bài, tuỳ từng trường hợp cụ thể

Các trường hợp đặc biệt thường gặp: t = 0

-2π

2

A

-3 π

Vật qua vị trí có x =

2

A theo chiều âm

2

A

-3 π

2

A

-4π

Vật qua vị trí có x =

2

A theo chiều âm

2

A

-4π

3 A

-6 π

Vật qua vị trí có x =

2

3 A theo chiều âm

2

3 A

-6 π

Vật qua vị trí có x =

-2

3 A

-2

3 A

-2

3 A

-6

5 π

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Câu 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số f = 2 Hz Biết tại thời điểm ban

đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

ĐS: x = 5cos(4πt – π/2) (cm; s).

Câu 2: Một vật dao động điều hoà có chiều dài quỹ đạo là 20 cm, chu kì dao động là T = 0,25 s

Biết tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm Viết phương trình dao động?

ĐS: x = 10cos(8πt + π/2) (cm; s).

Câu 3: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm ban đầu nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều

dương Biết trong giây đầu tiên vật thực hiện được 2 dao động toàn phần và đi được quãng đường là 32 cm Viết phương trình dao động?

ĐS: x = 4cos(4πt - π/2) (cm; s).

Câu 4: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 6 cm, tần số f = 3 Hz Biết tại thời điểm ban

đầu vật có toạ độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương Viết phương trình dao động?

ĐS: x = 6cos(6πt - π/3) (cm; s).

Câu 5: Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 4 cm, tần số f = 5 Hz Biết tại thời điểm ban

đầu vật có toạ độ x = -2 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm Viết phương trình dao động?

ĐS: x = 4cos(10πt + 3π/4) (cm; s).

Câu 6: Một vật dao động điều hoà có tần số f = 2,5 Hz Biết tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ

x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương và cứ sau mỗi chu kì vật đi được quãng đường là 8 cm Viết phương trình dao động?

ĐS: x = 2cos(5πt - π/6) (cm; s).

Câu 7: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ x = -5 cm và đang chuyển

động về vị trí cân bằng Biết trong giây đầu tiên nó thực hiện được 4 dao động toàn phần và đi được quãng đường bằng 1,6 m Viết phương trình dao động?

ĐS: x = 10cos(8πt -2π/3) (cm; s).

Bài 8.Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng

là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ

Bài 9 Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc

cực đại của vật là a = 2m/s2 Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ

độ Viết phương trình dao động của vật

ĐS: x = 2cos(10t +π2

) cm.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/5 s Tại thời điểm ban đầu vật có tọa độ x = 5

3 cm và có vận tốc v = -0,5 m/s Phương trình dao động của vật là

Câu 2: Một vật dao động điều hòa có tần số f = 10 Hz Tại thời điểm ban đầu vật có tọa độ x =

-6 cm và có vận tốc là v = 1,2π m/s Phương trình dao động của vật là

A x = 6 2 cos(20πt + 3π/4) cm B x = 6cos(20πt – π) cm

C x = 6,01cos(20πt + π) cm D x = 6 2cos(20πt – 3π/4) cm

Câu 3: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 4 cm với tần số 10 Hz Lúc t = 0 vật ở vị

trí cân bằng và bắt đầu đi theo chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là

A x = 2cos 20

2

t ππ

ππ

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 8 cm, tại thời điểm ban đầu vật có li độ -4 cm

và đang chuyển động theo chiều dương Biết thời điểm đầu tiên vật đến vị trí cân bằng là t = 1/60

s Phương trình dao động của vật là

C x = 8cos(10πt + 2π/3) (cm) D x = 8cos(40πt – π/3) (cm)

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1 s Lúc t = 2,5 s vật đi qua li độ x = -5 2 cm

với vận tốc v = -10π 2 cm/s Phương trình dao động của vật là

C x = 10cos(2πt - 3π/4) cm D x = 10cos(2πt + π/4) cm

Câu 6: Một vật dao động điều hoà có chiều dài quỹ đạo là 8 cm Khi cách VTCB 2 3 cm thì

tốc độ của vật là 0,4 m/s Chọn trục toạ độ trùng với quỹ đạo, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa có tần số f = 1 Hz Biết tại thời điểm ban đầu vật qua li

độ x0 = 5 cm với vận tốc v0 = 10π cm/s Phương trình dao động của vật là

Câu 9: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có vị trí cân bằng tại O Biết lúc t = 0 vật cách vị

trí cân bằng 2 cm có gia tốc 100 2 π2 cm/s2 và vận tốc là -10 2 π cm/s Phương trình dao động của vật là

A x = 2cos(10πt - π/4) cm B x = 2cos(10πt + π/4) cm

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với ω =10 2rad/s Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ

x = 2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng

A x = 4cos(10 2 t + π/4) cm B x = 4 cos (10 2 t + 2π/3) cm

Câu 11:Một vật dao động với biên độ 6 cm Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 cm

theo chiều dương với gia tốc có độ lớn

3

2 cm/s2 Phương trình dao động của con lắc là

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4 cm, tần số 5 Hz Lúc t = 0, chất

điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo chiều dương của quỹ đạo Biểu thức tọa độ của vật theo thời gian là

C x = 4cos(10πt + π/2) cm D x = 4cos(5πt) cm

Dạng 4: Xác định thời điểm vật qua vị trí và chiều đã biết.

-Viết các phương trình x và v theo t :

)cos(

ϕω

ϕω

t v

t A x

- Nếu vật qua x0 và đi theo chiều dương thì

)cos(

0

ϕω

ϕω

t v

t A x

)cos(

0

ϕω

ϕω

t v

t A x

(2)-Giải (1) hoặc (2) ta tìm được t theo k( với k=0,±1,±2 )

-Kết hợp với điều kiện của t ta sẽ tìm được giá trị k thích hợp và tìm được t

Chú ý:

Để tính thời gian vật đi qua vị trí x đã biết lần thứ n ta có thể tính theo công thức sau:

+ Nếu n là số lẻ thì tn= với t1 là thời gian vật đi từ vị trí x0(lúc t=0) đến vị trí x lần thứ nhất

+ Nếu n là số chẵn thì tn= với t2 là thời gian vật đi từ vị trí x0(lúc t=0) đến vị trí x lần thứ hai

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1 Một vật dao động với phương trình : )

22cos(

Bài 5 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x=10cos(10πt) (cm)

Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai

ĐS: t= svà t= s

Bài 6 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : (cm) Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng 25 2.π (cm/s) lần thứ nhất, lần thứ hai và lần thứ ba

ĐS: t 1 = s ; t 2 = s ; t 3 = s

Bài 7 Một vật dao động điều hòa có phương trình: x =2cos(10πt+π/2) (cm) Thời điểm đầu tiên

kể từ t=0 vật qua vị trí x= 2cm theo chiều dương là bao nhiêu?

ĐS: t= s

Bài 8 Một vật dao động điều hòa, có phương trình là:

x=5cos(2

6

t π

π + ) cm

a.Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x=2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t=0?

b.Lần thứ 2010 vật qua vị trí có li độ x=- 2,5cm là vào thời điểm nào?

c.Định thời điểm vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t=0?

Câu 3: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 10 cm, tần số f = 3 Hz Biết tại thời điểm ban

đầu vật ở tọa độ x = -5 2 cm và gia tốc có độ lớn đang giảm dần Xác định những thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng?

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 12cos(10πt + 2π/3) (cm) Thời điểm đầu

tiên vật đi qua tọa độ -6 3 cm theo chiều dương là

Câu 5: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 4 cm, tại thời điểm ban đầu vật ở li độ 2 2

cm và thế năng đang tăng dần Biết trong 2 giây đầu tiên vật thực hiện được 1 dao động Xác định thời điểm thứ 2012 vật có gia tốc bằng 0?

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với phương trình

x = 3cos(5πt – π/6) cm, với t đo bằng giây Trong giây đầu tiên nó đi qua vị trí cân bằng

Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(8πt + 2π/3) (cm) Thời điểm thứ 5

Câu 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(5πt - π/3) (cm) Thời điểm thứ 3

vật qua tọa độ 2 3 cm theo chiều âm là

A 13

5

Dạng 5: Xác định thời gian để vật dao động điều hòa giữa hai điểm đã biết.

Phương pháp 1: Sử dụng phương trình dao động điều hoà:

+ Lấy lại gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí M theo chiều từ M đến N

+ Viết lại phương trình dao động của vật;

+ Giải phương trình x = xN để tìm t và chọn thời gian ngắn nhất

Phương pháp 2: Sử dụng mối quan hệ giữa dao động điều hoà và

chuyển động tròn đều.

Chất điểm chuyển động tròn đều đúng một vòng thì hình chiếu của nó

lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo thực hiện đúng một

dao động toàn phần Do vậy chu kì dao động điều hoà của hình chiếu

chính là chu kì chuyển động của chất điểm

+Xác định góc quay ∆α của vector nối tâm O và điểm M trong chuyển

2 2

ss

x co

A x co

A

ϕϕ

A

M'1 M'2

O

∆ϕ

∆ϕ

3

1T

2

A

↔2

Bài 1 Một vật dao động điều hoà có biên độ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s)

a.Viết phương trình dao động của vật khi chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b.Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 (cm) đến vị trí x2 = 4 (cm)

Bài 2.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2 Lấy π2=10

a Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật

b Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian được chọn là lúc vật qua điểm M0 có li

độ x0=-10 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ còn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật

c Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độ x1=10cm lần đầu tiên

40

5(s) D t =

40

7(s)

Câu 3.Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10πt + π) (cm) Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -2 2 cm lần thứ nhất là

40

7(s)

Câu 4.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(π

t-2

π)cm Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 2cm là :

Câu 5.Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương ox với phương trình x = 10cos( 20πt) ,

Câu 9.Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T Vị trí cân bằng của chất điểm

trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = – A/2 đến vị trí

có li độ x2 = A/2 là

Câu 10 Một vật dao động điều hòa có chu kì là T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí

cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm

A 6A

9.2

A

3.2

A

4

A T

Câu 12.Một vật dao động điều hoà từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O Trung điểm

của OB và OC theo thứ tự là M và N Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là

Câu 13.Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s Khi vận tốc của vật là 20

cm/s thì gia tốc của nó là -2 3 m/s2 Hỏi sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu thì vận tốc của vật bằng không ?

Câu 14 Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt – π/6) cm

Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm

trong đó: ∆x: độ dời; ∆t: thời gian thực hiện độ dời

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

− với S: là quãng đường vật đi được.

∆t=t2-t1 : thời gian vật đi hết quãng đường đó

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(10πt +π/3) (x đo bằng cm, t đo bằng s) Tính tốc độ trung bình lớn nhất khi vật đi từ M (xM = -2cm) đến N(xN = 2cm)

ĐS: 120(cm/s)

Bài 2 Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong một chu kỳ của một vật dao động điều

hòa với biên độ A , chu kỳ T

Bài 3 Một vật dao động điều hòa với phương trình: )( )

210cos(

A 6A

9.2

A

3.2

A

4

A T

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi

từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =

2

A

−, chất điểm có tốc độ trung bình là

A 6A

9.2

A

3.2

A

4

A T

Câu 3: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(20t - π/2) cm Tốc độ trung bình

trong 1/4 chu kì kể từ lúc vật bắt đầu dao động là

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz Biết tại thời điểm t vật có li độ x1 = 9 cm

và đến thời điểm (t + 0,125) (s) vật có li độ x2 = -12 cm Tốc độ dao động trung bình của vật giữa hai thời điểm đó là

Câu 5: Một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O với tốc độ v = 2π m/s Hình chiếu

của vật đó lên một đường kính của đường tròn dao động điều hòa với tốc độ trung bình trong mỗi chu kì là

(hoặc K+1/2) Thì ta lần lượt thực hiện các bước sau:

B1: Nếu lúc đầu vật qua vị trí x0 theo chiều dương thì

0)sin(

)cos(

0 0

0 0

ϕωϕ

ωω

ϕω

t t

A

v

t A x

=+

0 0

0 0

1)sin(

)cos(

A

x t

A

x t

ϕω

ϕω

-Nếu lúc đầu vật qua vị trí x0 theo chiều ân thì

=+

0 0

0 0

1)sin(

)cos(

A

x t

A

x t

ϕω

ϕω

B2: Sau thời gian ∆t tức là lúc t+∆t thì vật qua vị trí x=Acos[ω(t+∆t)+ϕ ]

B3: Khai triển x và kết hợp với các biểu thức trên sẽ tìm được x

= π + Tại thời điểm t vật có

li độ x = 5cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,3125s vật có li độ là baao nhiêu?

ĐS: – 9,7cm hoặc 2,6cm.

Bài 3 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T=0,2s Vào lúc nào đó chất điểm qua li độ x=3cm

thì sau đó 1s vật có li độ bao nhiêu?

Vào lúc nào đó chất điểm qua li độ x=1cm và đi theo chiều dương thì sau đó 0,125s vật có li độ bao nhiêu?

ĐS: x=2,7cm.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: Khi đo các quãng đường đi của một vật dao động điều hòa trong các khoảng thời gian

bằng Δt liên tiếp thì thấy các quãng đường này đều bằng biên độ dao động Chu kì dao động của vật bằng

Câu 5: Một vật dao động điều hòa, tại một thời điểm nào đó vật có li độ x = 6 cm và sau đó 1/4

chu kì vật có li độ là 4,5 cm Biên độ dao động của vật là

Dạng 8: Tính quãng đường vật đi được.

B 1 : Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2.

Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1> 0 hay v1< 0

Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2> 0 hay v2< 0

B 2 : Tính quãng đường

-Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến khi qua vị trí x1 lần cuối cùng trong khoảng thời gian từ t1 đến t2:

+ S1 = N.4A

-Tính quãng đường S2 vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x1 lần cuối cùng đến vị trí x2:+ căn cứ vào vị trí của x1, x2 và chiều của v1, v2 để xác định quá trình chuyển động của vật →

mô tả bằng hình vẽ

+ Dựa vào hình vẽ để tính S2

-Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2

A s

T t

A s

T t

4

22

=

+

=

→+

T nT t

A A n s

T nT t

A n s nT t

242

44

4

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình: x=5cos(2πt)cm Xác định quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các trường hợp sau :

a) t = t1 = 5(s) b) t = t2 = 7,5(s) c) t = t3 = 11,25(s)

Bài 2 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình: x t )cm

25cos(

a) t = t1 = 2(s) b) t = t2 = 2,2(s) c) t = t3 = 2,5(s)

Bài 4.Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=6cos(8t + 3) Trong

đó t tính ra giây, x tính ra cm Tính:

a.Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t1=1,1s đến thời điểm t2=4,8s

b.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P (xP=5cm) tới điểm Q (xQ=-2cm) và tốc độ trung bình của vật trên quãng đường PQ

Bài 5 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (gốc O tại vị trí cân bằng) với

Bài 6.Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz, với biên độ A Trong khoảng thời gian

1/15 s vật đi đuợc đoạn đường lớn nhất bằng bao nhiêu?

ĐS: A 3.

Bài 7 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi

được trong khoảng thời gian t=3T/4

ĐS: A(2+ 2)

Bài 8 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T=1s Nếu chọn gốc tọa

độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5s, nó ở tọa độ x=5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị 10 π 2 cm/s

a.Viết phương trình dao động của chất điểm

b.Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạn ON Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới Q Lấy π =2 10

c.Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm

d.Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1=5cm đến vị trí có gia tốc a=2 3m/s2

e.Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=0,25s đến thời điểm t2=1,45s

f.Quãng đường lớn nhất vật đị được trong 1/3s?

g.Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=5 3 cm lần thứ 3 và lần thứ 2010

h.Trong 2s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v=12π cm/s bao nhiêu lần?

Câu 3: Một vật dao động theo phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm Quãng đường vật đi được

từ thời điểm t1 = 1/12 s đến thời điểm t2 = 1/3 s là

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 10 cm và chu kì bằng 1 s Quãng đường vật

dao động trong thời gian 1/4 s có thể nhận giá trị nào sau đây?

Câu5: Mộtvậtdao động điềuhòavớibiên độAvà chukì T Biếttrong 1/6 chukì đầutiênvật đi

đượcquãng đườngbằngA Trong 1/6 chukì tiếptheovật đi đượcquãng đườngbằng

Câu6: Mộtvậtdao động điềuhòacó biên độbằng 8 cmvà tầnsốbằng 3 Hz

Nếutrongkhoảngthờigiantừthời điểmt1(s) đếnthời điểmt2 = (t1 + 1/9) (s) vật đi đượcquãng đường

8 cmthì trong 1/9 stiếptheovật đi đượcquãng đườnglà

Câu 7: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T Nếu trong một khoảng thời gian

bằng 2T/3 vật đi được quãng đường bằng 3A thì trong khoảng thời gian 2T/3 tiếp theo vật đi được quãng đường là

A 3A B 2,5A C (4 – 3 )A D (2 + 3 )A

Dạng 8 Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian

2

0≤T ≤ t đã biết.

*Vật có vận tốc lớn nhất khi qua

VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên

trong cùng một khoảng thời gian quãng

đường đi được càng lớn khi vật ở càng

gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị

trí biên

- Quãng đường lớn nhất khi vật có li

độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2A sin

2

M

-Quãng đường nhỏ nhất khi vật có li độ đểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật

đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

n quãng đường luôn là 2nA

-Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

*Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

S v

Câu 2: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, quãng đường lớn nhất mà vật có thể

đi được trong 1/6 chu kì dao động là

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Quãng đường bé nhất mà vật có

thể đi được trong khoảng thời gian bằng T/4 là

A -A

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có tần số f = 5 Hz Biết khi tốc độ của vật là v = 0,3π m/s thì

gia tốc của vật có độ lớn a = 4π2 m/s2 Tốc độ trung bình bé nhất mà vật dao động đạt được trong thời gian 1/15 s là

Câu 5: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T Quãng đường lớn nhất mà vật có

thể đi được trong khoảng thời gian dao động bằng T/6 là

2

Câu 6: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T Quãng đường bé nhất mà vật có thể

đi được trong khoảng thời gian dao động bằng 5T/6 là

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Tốc độ trung bình bé nhất mà vật

có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng 5

Câu 8: Một vật dao động điều hòa có tốc độ trung bình trong mỗi chu kì là v Tốc độ trung bình

lớn nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng 2

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, khi vật đến li độ A/2 thì vật có tốc độ 3 m/s

và gia tốc là -10 m/s2 Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong thời gian 2

15

π

s là

Câu 10: Một vật dao động điều hòa thực hiện được 5 dao động trong thời gian 2 s và đi được

quãng đường bằng 1 m Quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong thời gian dao động bằng 2/15 s là

Câu 11: Một vật dao động điều hòa, trong thời gian dao động bằng 2/3 chu kì quãng đường lớn

nhất nó có thể đi được là 24 cm Mỗi chu kì vật đi được quãng đường là

Câu 12: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 2 cm Trong mỗi chu kì, thời gian vật cách

vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là 1/5 s Thời gian tối thiểu để vật đi được quãng đường bằng 2 cm trong quá trình dao động là

Câu 13: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 6 cm, để vật dao động đi được quãng đường

bằng 6 2 cm cần thời gian tối thiểu là 1/12 s Tốc độ dao động cực đại của vật là

Câu 15: Một vật dao động điều hòa có tần số bằng 3 Hz Tốc độ trung bình bé nhất trong thời

gian dao động bằng 1/9 s là 36 cm/s Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian dao động bằng 1/9 s là

Câu 16:Mộtvậtchuyển độngtròn đềutrên đườngtròntâmObánkính 1 mvớitốc độlà π m/s

Hìnhchiếucủanó lênmột đườngkínhcủa đườngtrònlà mộtchất điểmdao động điềuhòa Quãng đườngbé nhấtmà chất điểmdao động đi đượctrongthờigian 5/3 slà

Câu17:Mộtvậtdao động điềuhòacó biên độAvà chukì T Trongkhoảngthờigiandao độngbằngT/3,

tốc độtrungbìnhcủavậtcó giá trịnằmtrongkhoảng

Câu 18: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T Trong thời gian dao động bằng

2T/3, quãng đường đi của vật nhận giá trị

C (4 – 2 3 )A ≤ s ≤ (2 + 3 )A D (4 – 3 )A ≤ s ≤ (2 + 3 )A

Dạng 9: Hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kì T 1 , T 2 Lúc đầu hai vật cùng xuất phát ở cùng vị trí x 0 theo cùng một chiều chuyển động.

* Xác địnhkhoảngthờigian ngắn nhấtđể 2vậtcùng trởlạitrạngtháitrạng thái lúc đầu.

Gọin1và n2làsố dao độngtoàn phần mà 2 vật thựchiện đượccho đến lúctrở lạitrạngtháiđầu

Thờigian từ lúc xuấtphátđến lúc trởlạitrạngtháiđầu là: ∆ t= n1T1 = n2T2.(n1,n2 ∈ N*)

Tìmn1min,n2minthoả mãn biểuthức trên ⇒ giá trị ∆ tmincần tìm.

* Xác địnhkhoảngthờigian ngắn nhấtđể 2vật ở vịtrícó cùngliđộ

Xác định phaban đầu ϕ của haivậttừ điều kiện đầux0và v.

Giả sửT1 >T2nên vật2 đinhanh hơn vật1, chúng gặp nhautạix1

a.ở thời điểm ban đầu 2 vật chuyển động cùng chiều dương.

b.ở thời điểm ban đầu 2 vật chuyển động cùng chiều âm

c.ở thời điểm ban đầu vật 1 chuyển động cùng chiều dương, vật 2 theo chiều âm

d.ở thời điểm ban đầu vật 1 chuyển động cùng chiều âm, vật 2 theo chiều dương

ĐS: a t min = ; b t min = s; c t min = ; d t min =

Bài 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều Phương trình

dao động của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + ϕ1) và x2 = Acos(4πt + ϕ2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ Tínhkhoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu

ĐS: 2s

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: Hai điểm M1 và M2 cùng dđđh trên một trục x, quanh điểm O theo các phương trình : x1

= Acos2πft và x2 = Acos(2πft + π) Trong 5 chu kì đầu tiên chúng gặp nhau bao nhiêu lần

Câu 2: Hai điểm M1 và M2 cùng dđđh trên một trục x, quanh điểm O theo các phương trình : x1

= Acos2πt và x2 = Acos(2πt + π) Những thời điểm hai chất điểm gặp nhau là

44

1+k s D

25

1+ k s

Câu3: ChohaivậtdaođộngđiềuhoàtrêncùngmộttrụctoạđộOx,cócùngvịtrícânbằnglàgốcOvàcócùngbiên độvàvớichukìlầnlượtlàT1=1svàT2=2s.Tạithờiđiểmbanđầu,haivậtđềuởmiềncógiatốcâm,cùngđiqua

vịtrícóđộngnănggấp3lầnthếnăngvàcùngđitheochiềuâmcủatrụcOx Thờiđiểmgầnnhấtngaysauđómàhai vật lạigặp nhaulà

N là

B C D

Câu 5:Hai chất điểm dđđh cùng trên một đường thẳng, cùng VTCB O, cùng tần số, biên độ lần

lượt A và A 2 Tại một thời điểm hai chất điểm chuyển động cùng chiều qua vị trí có x =

2

/

A Xác định độ lệch pha ban đầu

BÀI 2 CON LẮC LÒ XO.

Dạng 1: Tần số - chu kỳ - tần số góc của con lắc lò xo.

1.Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo (đặt nằm ngang, treo thẳng đứng, đặt trên mặt phẵng nghiêng):

∆ .Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng:

α

Trong đó ∆l0 là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng.

2.Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k

Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T + 12 2

2

T 3.Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2:

-Khi k1 nối tiếp k2 thì

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1 Một vật có khối lượng 2kg treo vào một lò xo có độ cứng k = 5000N/m Khi kéo vật ra

khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi thả không vận tốc đầu

a Tính chu kì dao động

b Tính vận tốc cực đại của vật

Bài 2 Một vật có khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần

số 5Hz Treo thêm một vật khối lượng m = 38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz Tính độ cứng k của lò xo Lấy = 10

Bài 3, Một vật gắn vào một lò xo có độ cừng k = 100 N/m, Vật dao động điều hoà với chu kỳ 0,2

s Lấy π2 = 10 Tính khối lượng của vật

ĐS: m = 100 g

Bài 4 Một vật nặng gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hoà, thực hiện 10

dao động trong 4 s Tính chu kỳ dao động và khối lượng của vật Lấy π2 = 10

ĐS: T = 0,4s; m = 400g

Bài 5 Một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào 1 lò xo nằm ngang con lắc lò xo này dao động

điều hoà với tần số f = 10 Hz Xác định chu kỳ dao động và độ cứng của lò xo ( π2=10)

ĐS: T = 0,1s; k = 400 N/m

Bài 6 Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 25 cm khi treo vào lò xo vật nặng có khối lượng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5 cm Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này lấy g = 10m/s2

ĐS: T = 2s

Bài 9 Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng Vật dao động điều hoà với tần số f1=

6 Hz Khi treo thêm 1 gia trọng ∆m = 44 g thì tấn số dao động là f2 = 5 Hz Tính khối lượng m

và độ cứng k của lò xo

ĐS: m = 100 g; k = 144 N/m.

Bài 10.Cho: con lắc lò xo có khối lượng của hòn bi là m, dao động với T = 1s.

a Muốn con lắc dao động với chu kỳ T' = 0, 5s thì hòn bi phải có khối lượng m' bằng bao nhiêu?

b Nếu thay hòn bi bằng hòn bi có khối lượng m' = 2m, thì chu kỳ của con lắc sẽ là bao nhiêu?

c Trình bày các dùng con lắc lò xo để đo khối lượng của một vật nhỏ?

Bài 11 Treo một vật có khối lượng m1 thì chu kì dao động T1 = 3s Thay vật m1 bằng vật khối lượng m2 vào lò xo thì chu kì dao động T2 = 4s Nếu treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động đó là bao nhiêu?

Bài 12 Treo vào lò xo một vật có khối lượng m thấy nó bị kéo dãn, dài thêm 90mm Dùng tay

kéo vật xuống thấp theo phương thẳng đứng một đoạn dài 36mm rồi buôn tay ra Thời gian thực hiện 40 dao động toàn phần đo được là t = 24s Lấy = 3,14 Tính gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm?

Bài 13 Chu kì, tần số góc của con lắc lò xo thay đổi ra sao khi:

a Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lượng bằng 1,25 khối lượng vật ban đầu?

b Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lượng của vật đi một nửa?

2π(s) Tính m1, m2

ĐS: m 1 = 1 kg; m 2 = 4 kg

Bài 16 Quả cầu có khối lượng m gắn vào đầu 1 lo xo Gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng m1

= 120 g thì tần số dao động của hệ là 2,5 Hz Lại gắn thêm vật có khối lượng m2 = 180 g thì tần

số dao động của hệ là 2 Hz Tính khối lượng của quả cầu và tần số của hệ ( π2=10)

ĐS: m = 200 g; f ≈3,2 Hz

Bài 17 lò xo có độ cứng k = 1 N/cm Lần lượt treo hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi

cân bằng lò xo có các chiều dài 22,5c m và 27,5 cm Tính chu kì dao động tự do của con lắc lò

xo gồm cả hai vật treo vào lò xo Lấy g = 10 m/s2

ωπ

Câu2:Một con lắc lò xo có độ cứng k, nếu tăng khối lượng của vật lên 2 lần thì chu kì

A tăng lên 2 lần B giảm 2 lần C tăng 2 lần D giảm 2 lần

Câu3:Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng bằng m dao động với chu kì T Để chu kì con lắc

giảm đi một nửa phải:

Câu 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng k và vật nặng khối lượng m Nếu tăng

độ cứng k của lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng của vật 2 lần thì chu kì dao động của con lắc sẽ

A không thay đổi B tăng 2 lần C tăng 4 lần D giảm 2 lần

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa

Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C giảm 4 lần D tăng 4 lần

Câu6:Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hòa Khi khối

lượng của vật là m = m1 thì chu kỳ dao động là T1 , khi khối lượng của vật là m = m2 thì chu kỳ dao động là T2 Khi khối lượng của vật là m = m1 + m2 thì chu kỳ dao động là

Câu7:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Quả cầu con lắc có khối lượng 100g Khi cân bằng, lò

xo dãn ra một đoạn bằng 4cm Cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng Lấy g = π2 (m/s2) Chu kì dao động của con lắc là

Câu8:Một vật khối lượng m treo vào đầu dưới của một lò xo, đầu trên của lò xo được giữ cố

định Khi hệ cân bằng lò xo có chiều dài hơn chiều dài ban đầu 1 cm Lấy g = 10 m/s2 chu kỳ dao động của vật là

A k = 0,156 N/m B k = 32 N/m C k = 64 N/m D k = 6400 N/m.

Câu11:Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ T = 0,4s Cho g=π2(m/s2) Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

Câu12:Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hòa Khi khối

lượng của vật là m = m1 thì chu kỳ dao động là T1 = 0,6s , khi khối lượng của vật là m = m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 0.8s Khi khối lượng của vật là m = m1 + m2 thì chu kỳ dao động là

A T = 0,7s B T = 1,4s C T = 1s D T = 0,48s

Câu13:Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động với chu kỳ 0,4 s

Nếu thay vật nặng m bằng vật nặng có khối lượng m’ gấp đôi m Thì chu kỳ dao động của con lắc bằng

2 s

Câu14:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm, dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s2 với chu kỳ dao động của vật T = 0,628 s Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng có giá trị nào sau đây?

Câu 15: Vật khối lượng m = 2 kg treo vào một lò xo Vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,5

s Cho g = π2 m/s2 Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

Câu 16: Một lò xo dãn ra 2,5 cm khi treo nó vào một vật có khối lượng 250 g Chu kì của con

lắc được tạo thành như vậy là bao nhiêu? Cho g =10 m/s2

Câu 17: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 0,2 kg và một lò xo có độ cứng k =

20 N/m đang dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm Tính vận tốc của vật khi đi qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng

A v = 3 m/s B v = 1,8 m/s C v = 0,3 m/s D v = 0,18 m/s

Câu 18: Gắn quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo, hệ dao động với chu kì T1 = 0,6 s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,8 s Chu kì dao động của hệ gồm hai quả cầu cùng gắn vào lò xo là

Câu 19: Treo quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 0,3 s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 Treo quả cầu có khối lượng m = m1+m2 vào lò xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5 s Giá trị của chu kì T2 là

A 0,2 s B 0,4 s C 0,58 s D 0,7 s

Câu 20: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì

0,2 s Nếu treo thêm gia trọng ∆m = 225g vào lò xo trên thì hệ vật và gia trọng dao động với chu

kì 0,3 s Cho π2 = 10 Lò xo đã cho có độ cứng là

Câu 21: Khi gắn vật nặng m = 0,4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, con lắc dao

động với chu kì T1 = 1 s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5 s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?

A m1 = 0,5 kg, m2 = 2 kg B.m1 = 0,5 kg, m2 = 1 kg.

Câu 23: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg và lò xo có động cứng k = 40

N/m Khi thay m bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng

A 0,0038 s B 0,0083 s C 0,083 s D 0,038 s

Câu 24: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng

độ cứng của lò xo lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng một nửa thì tần số dao động của vật

A tăng 4 lần B giảm 4 lần C tăng 2 lần D giảm 2 lần

Câu 25: Khi treo vật có khối lượng m = 81 g vào lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa

là 10 Hz Treo thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’ = 19 g thì tần số dao động của hệ là

Dạng 2: Phương trình dao động của con lắc lò xo.

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1 Một con lắc lò xo đặt trên mặt bàn nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 400g, lò xo

có độ cứng k= 40N/m,.Từ vị trí cân bằng kéo vật nặng một đoạn 5cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 50cm/s Chọn trục toa độ trùng với phương chuyển động, gốc trùng với vị trí cân bằng chiều dương hướng sang trái Chọn gốc thời gian khi bắt đầu thả vật

a Tính chu kỳ dao động

b Viết phương trình dao động của vật

Bài 2.Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 200 g treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể Biết

rằng vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại là 4 m/s2

a Tính biên độ dao động, chu kỳ, tần số, độ cứng của lò xo

b Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật đi qua điểm có tọa độ −5 2 cm theo chiều dương

c Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 5 cm

Bài 3 Một vật có khối lượng m =400g được treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k =100N/m

Kéo vật vật rời khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v= cm/s theo phương thẳng đứng Vật dao động điều hòa, Lấy π2=10

a Tính chu kì, biên độ dao động của vật

b Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động

c Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất, chiều dương hướng lên trên

Bài 4 Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m =200g treo vào một lò xo có khối

lượng không đáng kể Tần số dao động của con lắc là 3,5Hz và trong quá trình dao động độ dài của con lắc lúc ngắn nhất là 28cm và lúc dài nhất là 36cm Lấy π2=10 và g =9,8m/s2

a Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên lo của lò xo

b Viết phương trình dao động của quả cầu

c.Tính vận tốc và gia tốc của quả cầu khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó ở cách vị trí cân bằng 2cm

Bài 5 Một vật dao động điều hoà trên 1 đoạn thẳng l = 20 cm, thực hiện 150 dao động / phút Ở

thời điểm t =0 vật đi qua vị trí x0 = 5 cm và hướn về vị trí cân bằng Viết phương trình dao động của vật

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 7,5 s

ĐS: a) x = 8cos ( )

2

t π

π − ; b) x = -8 cm Bài 6 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số f = 2 Hz

a Viết phương trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc nó đạt li độ cực đại ( x = A )

b Tính li độ của vật tại thời điểm t = 2,5s

ĐS: a) x = 5cos 4 tπ ; b) x = 5 cm

Bài 7 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 3 cm chu kì T = 0,5(s) Tại thời

điểm t = 0 hòn bi đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

a Viết phương trình dao động của con lắc lò xo

b Hòn bi đi từ vị trí cân bằng tới các li độ x = 1,5 cm, x = 3 cm vào những thời điểm nào?

Bài 8 Vật dao động điều hoà thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5 s, khi qua vị trí cân bằng

vật có vận tốc 62,8 (cm/s) Lập phương trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại (+)

ĐS: x = 5cos 4 tπ (cm)

Bài 9 Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là

3

π thì vật có li độ là 5 3 cm, vận tốc -100 cm/s Lập phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 5 3 và đang chuyển động theo chiều (+)

ĐS: x = 10 3cos(20 )

3 t 3

π

− (cm) Bài 10 Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v =

-12,56 cm/s Lập phương trình dao động của vật

ĐS: x = 4 2 cos ( )

4

t π

π + (cm)

Bài 11 Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16 cm/s và gia tốc cực đại bằng 128

cm/s2 Lập phương trình dao động chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 1 cm và đang đi về vị trí cân bằng

ĐS: x = 2cos (8 )

3

t+π

(cm) Bài 12 Xét một hệ dao động điều hoà với chu kì dao động T = 0,1 ( )π s Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng thì sau khi hệ bắt đầu dao động được t = 0,5T vật ở toạ độ x = - 2 3cm và đang đi theo chiều (-) quỹ đạo và vận tốc có giá trị 40cm/s Viết phương trình dao động của hệ

ĐS: x = 4cos (20 )

6

t−π

(cm) Bài 13 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến

vị trí cân bằng là 0,1s Lập phương trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (–)

ĐS: x = 2cos (5 )

2

t π

π + (cm) Bài 14 Con lắc lò xo dao động thẳng đứng Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất

cách nhau 10cm là 1,5s Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều (+) hướng xuống dưới Lập phương trình dao động

ĐS: x = 5cos2

3 t

π

(cm) Bài 15 Vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm Lập phương trình dao

động của vật trong các trường hợp sau;

a) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

b) Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều (+)

c) Chọn gốc thời gian lúc vật đang ở vị trí biên dương

Người ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 8 cm theo chiều(+) và thả cho nó dao động

a) Viết phương trình dao động của quả nặng

b) Tìm giá trị cực đại của vận tốc quả nặng

c) Tìm năng lượng của quả nặng

Bài 18.Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới theo

vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3 π (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên Chọn góc thời gian là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống

a Viết phương trình dao động của vật

b Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất

Bài 19 Cho một con lắc dao động với biên độ A = 10cm, chu kỳ T = 0, 5s Viết pt dao động của

con lắc trong các trường hợp:

a Chọn t = 0: vật ở vị trí cân bằng

b Chọn t = 0: vật ở cách vị trí cân bằng một đoạn 10cm

Bài 20 Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới theo vật

nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3 π (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống

a Viết phương trình dao động của vật

b Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất

Bài 21 Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể,

đầu kia treo vào một điểm cố định, vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 10/ Hz Trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 40cm, lúc dài nhất 44cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật

Bài 22.Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 200g treo vào một lò xo có khối lượng

không đáng kể Tần số dao động của con lắc là 3,5 Hz và trong quá trình dao động độ dài của con lắc lúc ngắn nhất là 28 cm và lúc dài nhất là 36 cm Lấy π2 = 10 và g = 9,8m/s2

a Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên lo của lò xo

b Phương trình dao động của quả cầu

c.Tính vận tốc và gia tốc của quả cầu khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó ở cách vị trí cân bằng 2 cm

Bài 23 Quả cầu khối lượng m = 100g treo vào lò xo độ cứng k = 10N/m Từ vị trí cân bằng O

(chọn làm gốc tọa độc) ta kéo thẳng quả cầu xuống đoạn OM = 2cm rồi truyền vận tốc có độ lớn 20cm/s theo phương thẳng đứng hướng lên Chọn t = 0 là lúc quả cầu qua vị trí cân bằng O lần đầu tiên, chiều dương hướng xuống Viết phương trinh dao động của quả cầu

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 25

N/m Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới đến lúc lò xo bị giãn 12 cm rồi thả nhẹ Chọn trục

Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10 m/s2, lấy π2 = 10 Phương trình dao động của vật là

lmax

O A

-A

lcb

lmin

C x = 12cos(5πt + π/2) cm D x = 8cos(5πt – π/2) cm

Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250 g, gắn vào lò xo có

độ cứng k = 100 N/m Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao cho lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo là 4,5 N rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng Chọn gốc tọa

độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ dưới lên, lấy g=10 m/s2 Phương trình dao động của vật là

A x=4cos(20t+2π/3)cm. B x=4cos(20t−2π /3)cm.

C x=2 2cos(20t+π/3)cm D x=2 2cos(20t−π/3)cm

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 50

N/m Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới đến lúc lò xo bị giãn 4 cm rồi truyền cho vật một vận

tốc v0 = 77,46 cm/s hướng về vị trí cân bằng Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng lên,

gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốc Cho g = 10 m/s2 Phương trình dao động của vật là

A x = 4cos(10 5 t + 2π/3) cm B x = 4cos(10 5 t - 5π/6) cm

C x = 4cos(10 5 t + 5π/6) cm D x = 4cos(10 5t - 2π/3) cm

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100 g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20 N/m Kéo

quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi truyền vận tốc có độ lớn 0,2 2 m/s hướng về vị trí cân bằng Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, ox hướng xuống, chọn gốc tọa độ (O) tại vị trí cân bằng g = 10m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng:

A x = 4cos(10 2 t - π/3) (cm) B x = 4cos(10 2 t + π/3) (cm)

C x = 4cos(10 2 t - π/6) (cm) D x = 4cos(10 2 t + π/6) (cm)

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng gồm quả cầu có m = 0,4 kg, treo vào lò xo có độ

cứng k = 10 N/m Truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu là v0 = 1,5 m/s theo phương thẳng đứng hướng lên Chọn gốc tọa độ (o) tại VTCB, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động Phương trình dao động là

A x = 0,3cos(5t + π/2) (cm) B x = 0,3cos(5t) (cm)

C x = 0,3cos(5t - π/2) (cm) D x = 0,15cos(5t) (cm)

Dạng 3:Chiều dài của con lắc lò xo khi dao động.

1 Đối với con lắc nằm ngang:

a Khi chọn chiều dương là chiều dãn của lò xo: l = lo + x

b Khi chọn chiều dương là chiều nén của lò xo: l = lo – x

Hệ quả: lmax = lo + A; lmin = lo – A với lo> A

Trong đó lo là chiều dài tự nhiên của lò xo và A là biên độ dao động của vật

2 Đối với con lắc treo thẳng đứng:

a Khi chọn chiều dương hướng xuống: l = lo + ∆l+ x

b Khi chọn chiều dương lên: l = lo + ∆l – x

ĐT: 0968.869.555 Trang 32

Hệ quả: lmax = lo + ∆l + A; lmin = lo+ ∆l – A với lo> A

Trong đó: ∆l là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

3 Hệ quả: lmax – lmin = 2A => A =

2

l

lmax − min

Lưu ý:+ Khi xác định vị trí của vật mà chiều dài lò xo dài l nào đó, nếu ta sử dụng công thức

xác định chiều dài tại thời điểm t thì cần phải chọn chiều dương, trong điều kiện không cần thiết, ta sử dụng trực quan để tìm x .

+ Cần chú ý khi bài toán yêu cầu tìm giá trị của một đại lượng và độ lớn của một đại lượng.

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1 Một vật khối lượng m = 500g treo vào lò xo thì dao động với tần số f= 4(Hz).

a.Tìm độ cứng của lò xo, lấy 2

10

π ≈ b.Biết lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm và dao động với biên độ 4cm Tính chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động Lấy g = 10(m/s2)

c.Thay vật m bằng m’ = 750g thì hệ dao động với tần số bao nhiêu?

Bài 2 Một quả cầu khối lượng m =1 kg treo vào một lò xo có độ cứng k = 400(N/m) Quả cầu

dao động điều hoà với cơ năng E = 0,5(J) ( theo phương thẳng đứng )

a Tính chu kỳ và biên độ của dao động

b Tính chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động Biết l0 = 30cm

c Tính vận tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài của lò xo là 35cm Lấy g=10(m/s2)

Bài 3 Một lò xo gắn vật nặng khối lượng m = 400 g dao động điều hoà theo phương ngang với

tần số f = 5 Hz Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến đổi từ 40 cm đến 50 cm lấy ( 2

π = 10)

a Tìm độ dài tự nhiên của lò xo

b Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42 cm

c Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động

ĐS: a l 0 = 44 cm; b v = ±40πcm/s ; a = 30 m/s 2 ; c 24 N

Bài 4 Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 22cm dao động điều hòa theo phương ngang với

chu kỳ 4s, biên độ 6cm Sau s

x (cm) Biết chiều dương của trục toa độ là chiều lò xo dãn Tính

chiều dài của lò xo vào lúc t s

15

7

ĐS: l=14cm.