dao động cơ - khó, giải chi tiết

Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo.. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục củ

GIẢI BÀI VA CHẠM KHÓ Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật

nặng là một quả cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2

thì một quả cầu có khối lượng m2 =

Giải: Biên độ dao động ban đầu của vât: amax = ω2A0 ω =

T

π2 = 1 rad/s -> A0 = 2cm Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v1 và v2:

2v

m

= 2

2 0

2v m

(2) 2v1 + v2 = v0 (1’) ; 2 2

1

v + 2 2

v = 2 0

T

= 3

T

.=

3

2π = 2,1 sQuáng đường vật m1 đi được S 1 = 1,5A = 6cm

Sau va chạm m2 quay trở lại và đi được quãng đường S 2 = v 2 t = 3 2,1 = 3,63 cm

Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m 1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là

S = S 1 + S 2 = 9,63cm Đáp án C

Câu 2 Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng

25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2 2 m/s đến va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Lấy gia tốc trọngtrường g=10m/s2 Biên độ dao động là:

V2( + ) = 0,0016 -> A = 0,04m = 4cm

Đáp án B

m M

O’O

Câu 3 : Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục

thẳng đứng như hình vẽ Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với

M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời gian t = 0 là lúc va chạm Phương trình dao động của hệ hai vật là

gh m

+2Khi đó vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ

x0 = ∆l - ∆l0 = g

k

M m

M + )−(

= g k

m

= 0,01m = 1cmBiên độ dao động của hệ: A2 = x0 + 2

2 0ω

v

Với ω =

m M

k

+ = 0,5

200 = 20 (rad/s)

A =

2

2 0 2

khi t = 0 x = x0 = A/2 -> cosϕ = 0,5 -> ϕ =

3π

-> x = 2cos(20t +

3

π

) cm Đáp án khác Câu 4 : Con lắc đơn với vật nặng có khói lượng là M treo trên dây thẳng đứng đang đứng yên Một

vật nhỏ có khối lượng m=M/4 có động năng Wo bay theo phương ngang đến va chạm vào vật M sau va chạm 2 vật dính vào nhau thì sau đó hệ dđ điều hòa Năng lượnh dđ của hệ là

A.Wo/5 B.Wo C.4Wo/5 D.W0/4

Giải: Vận tốc v0 của vật m trước khi va chạm vào M:

M

W0

2Vận tốc v của hệ hai vật sau va chạm:

(M + m) v = mv0 ->

4

5

Mv = 4

1

Mv0

m

h M+

O

W =

2

)(M +m v2 =

4

52

M

v 2 =

4

52

300g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùngmột vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s Va chạm là hoàn toàn đànhồi Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều lúcbắt đầu dao động Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm

2 0

mv

-> MV2 = mv0 – mv2 (2) -> V = v0 + v > v = V – v0 (3)

Thay (3) vào (1) MV = mv0 – mv = mv0 – mV + mv0 -> V =

m M

mv

+0

2 = 5,0

8,0 = 1,6 m/s

v = V – v0 = 1,6 - 2 = - 0,4 m/s sau va chạm vật m quay trở lại

Biên độ dao động của vật :

2

2

kA

= 2

ra Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo

10.3,0

M0O’ = ∆l’0 =

k

m A

g = 50

10.1,0

Câu 7 : Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối

lượng m = 1kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trụccủa lò xo Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng Sau đó cho bàn tay chuyển độngthẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Lấy gia tốc trọngtrường g = 10m/s2 Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa Biên độ dao động điều hòa là

Giải:Các lực tác dụng lên vật khi vật chư rời tay

F = Fđh + P + N

ma = - k∆l + mg - N N là phản lực của tay tác dụng lên vật

Vật bắt đầu rời khổi tay khi N = 0

N = - k∆l + mg – ma = 0 -> ∆l =

k

a g

Vật rời khỏi tay khi có li độ x = - 2cm

Tần số góc của con lắc lò xo: ω =

m

k

= 10 rad/sVận tốc của vật khi rời tay: v = 2aS = 2a∆ l = 2.2.0,08= 0,32 m/s

BBieen độ dao động của vật:

= 0,0036 -> A = 0,06 m = 6 cm Đáp án C Câu 8 : Một cllx thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng

k=100N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40πcm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn chiều dương hướng xuống Coi vật dđđh theo phương thẳng đứng Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là:

∆l0 =

k

mg

=0,01m = 1cm

Tọa độ của vật khi lò xo giãn 4cm: x0 = 4-1=3cm

Biên độ dao động của vât: A2 = x0 + 2

2 0ω

v

= 0,032 + 2 22

100

4,0π

π = 0,052 -> A = 0,05m = 5cm

Khi vật ở M lò xo bị nén 1,5cm tọa độ của vật x = -(1+1,5) = -2,5cm

Quãng đường vật đi từ vị ntris thấp nhất ( x = A) đến điểm M lần thư hai:

T

= 3

2T

=ω

π.3

2.2

= 15

.2 (s) Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo

= 93,75cm/s Đáp án A

Câu 9 : Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg

Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lực cản Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng Lấy g = 10m/s2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi mộtlượng bằng bao nhiêu?

A Giảm 0,25J B Tăng 0,25J C Tăng 0,125J D Giảm 0,375J

Giải: Gọi O là VTCB lúc đầu Biên độ dao động của vât

A = ∆l =

k

mg

= 0,1m = 10cm Khi vật ở điểm thấp nhất M vật có li độ x = A

Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O

Sau khi thêm vật m0 VTCB mới tại O’

Với M’O’ = ∆l’ =

k

g m

( + 0

= 0,15m = 15 cm = 1,5ATại M vật tốc của (m + m0) bằng 0 nên biện độ dao động mới của hệ

A’ = MO’ = 0,5A

Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O’

= 0,375 J Năng lượng dao động của hệ giảm một lượng bằng 0,375J Chọn đáp án D

m

Câu 10 : Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng

20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi

từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Sau vachạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Muốn để không bịnhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn

Giải: Gọi O là VTCB

Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = 2gh = 18 = 3 2 m/s

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

2 0

20 = 10 2 rad/s

22

Câu 11 Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng

20N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h =0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Sau va chạm vật M daođộng điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Biên độ dao động là

Giải: Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau

Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = 2gh = 18 = 3 2 m/s

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

2 0

mv

(2)

Mđ

xm

O

hM

M

xm

Oh

Từ (1) và (2) V =

3

2

v0 = - 2 2 m/s > Vmax = 2 2 m/sTần số góc của dao động :

20 = 10 2 rad/s

22

= 0,2 m = 20 cm Đáp án B

Câu 12 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với

biên độ 4cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi vật đến

vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng ∆m= 150g thì cả hai cùng dao động điều hòa.Biên độ dao động sau khi đặt là

Giải:Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau M là vị trí khi đặt thên gia trọng

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB

lúc đầu: ∆l =

k mg

Lúc sau ∆l’ =

k

g m

10.15,0

40

= 10 rad/s.

Tốc độ của M khi qua VTCB v = ωA = 50 cm/s

Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ =

m M

Mv

+ = 40 cm/s

Tần số góc của hệ con lắc: ω ’ =

m M

Biên độ dao động của hệ: A’ =

'

'ω

v

= 2 5 cm Đáp án A

Câu 14: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kiacủa lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể.Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xonén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Lấy π 2 = 10 Khi lò

xo dãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là

=

→

=

2 1

1

''

m m

m A A

2 1

=

m A

m m

k

Khoảng cách 2 vật: d= S- A’=2π −4

Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A

khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m)rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ là :

mv = (m + m’)v’ => v’ = v/2 => v’2 = v2/4 =

m

kA2

163+ A’ là biên độ dđ của hệ 2 vật :

+ Tại vị trí va chạm thì li độ bằng biên cũ: x = A = |amax|/ω2 = 2cm.

+ Trước va chạm vật m1 có vận tốc bằng không Bảo toàn động lượng cho ta m2v = m1v1 - m2v2 (1)+ Bảo toàn năng lượng theo phương ngang ta có: 2 2 1 12 2 22

xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Lấy π2 =10, khi

lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:

v0 = ω1A1 = 16π cm/s (A1 = 8 cm)

* Từ VTCB 2 vật rời nhau : + m1 chuyển động chậm dần tới VT biên A2 (lò xo giãn cực đại )

+ m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 (vì không có ma sát)

+ trong thời gian đó m2 chuyển động được đoạn : S = v0.T2 /4 = 2π cm

Câu 18: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=100 N m và vật nặng khối lượng m=5 9kg

đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=2cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang

Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 =0,5m rơi thẳng

đứng và dính chặt vào m Khi qua vị trí cân bằng hệ (m m+ 0) có tốc độ bằng

A 20 cm s B 30 3 cm s C 25 cm s D 5 12 cm s

GIẢI:

* VT động năng = thế năng thì : x = A/ 2 = 2 cm và v = wA/ 2 = 6π cm/s

* Khi m0 rơi và dính vào m, theo ĐL BT động lượng: (m + m0)v’ = mv => v’ = 4π cm/s

A.19,8 N; 0,2 N B.50 N; 40,2 N C 60 N; 40 N D 120 N; 80 N

GIẢI :

+ ∆l = m1g/k = 0,01568m < A

+ Lực tác dụng lên mặt bàn là : Q = N

+ Nmin khi lò xo giãn cực đại => vật ở cao nhất :

Fđhmax + N – P = 0 => Nmin = P – Fđhmax

=> N = m2g – k(A - ∆l ) = 39,98 N

+ Nmax khi lò xo bị nén nhiều nhất => vật ở VT thấp nhất :

Nmax – Fđh – P2 = 0 => Nmax = P2 + Fđh = m2g + k(A + ∆l )

=> Nmax= 59,98N

Câu 20: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M=500g dao động điều

hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang dao động thì một vật500

3

m= g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 =1 /m s Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm Cho

Q

P2

FđhN

Q

∆l

O

x A

-A B

A

nén

+ va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên

=> ½ kA’2 = ½ MV2 + ½ kA0 => 2

0 5 3.10

Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , gồm vật nặng khối lượng m = 1,0 kg và lò xo có độ

cứng k = 100N/m Ban đầu vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng Cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng hướng xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = g / 5

= 2,0m/s2 Sau khi rời khỏi giá đỡ con lắc dao động điều hòa với biên độ

Câu 22 Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với

1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h =20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toànkhông đàn hồi Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiềudương hướng xuống Phương trình dao động của hệ vật là

(M m)g l

k

+

∆ =+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ x0 l2 l1 mg

k

= ∆ − ∆ = = 10cm+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: v = 2gh = 2m/s

P

FđhN

∆l0

O

∆l

x

+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: 0 0

⇒ x = 20 2cos(5t - )cmπ

4

Câu 23 một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với

m1 có hướng làm lo xo bị nén lại Vận tốc của m2trước khi va chạm là 3 3 cm/s Quãng đường mà vật m1 đi được từ khi va chạm đến khi đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là:

2

2 ' 2 2

2

+

v m m

v m

cm/s Gia tốc vật nặng m1 trước khi va chạm a = - ω2A, với A là biên độ dao động ban đầu

Tần số góc ω = 2 =1

T

π (rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -> A = 2cm

Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m2 Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’

Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v -> A’2 = A2 + 2

2ω

v

= 22 +

1

)32

=16

-> A’ = 4 (cm)

> S = A + A’ = 6cm Chọn đáp án C

Câu 24 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s) Khi con

lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến

va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau

va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước

va chạm là - 2cm/s2 Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động?

A s = 5 cm B 2 + 5 cm C 2 5 cm D 2 +2 5 cm

Giải:

Gọi m0 là khối lượng vật nặng của con lắc lò xo

Gọi v0 là vận tốc của vật năng con lắc lò xo ngay sau va chạm, v và v’ là vận tốc của vật m trước vàsau va chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s

Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:

mv = m0v0 + mv’ (1’) -> m0v0 = m(v – v’) (1)

22

2

2 ' 2

Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’

Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v = v0 -> A’2 = A2 + 2

2 0ω

v

-> A’ = 5 (cm)

Vậy s = 2 + 5 (cm) Chọn đáp án B.

Câu 25 : Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ.

Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v đến va chạm xuyên tâm với0

m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn ∆ =l 2cm Biết lò xo có khối lượng

không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g Sau đó vật m dao động

với biên độ nào sau đây:

,11

,0

04,0.1002

2 1

2 2 1

2 1 1

kA

(m/s) Vận tốc của hai vật sau va chạm

(m1 + m2) v = m1v1 -> v = π

14

1 2 1

1

+

v m m

v m

(m/s)Chu kì dao động của các con lắc lò xo

100

1,02

2

k

m m

(s); tần số góc ω2=5 10 = 5π(rad/s)Biên độ của dao động sau khi hai vật va chạm

cm m k

m m v A

v m

m

kA

250

1100

4,01'

2)(

2

2 1

=

πQuãng đường m1 đi trong t = 2s gồm hai phần: S1 = A = 4cm trong t1 =T1/4 = 0,05s

quãng đường S2 trong khoảng t2 = 1,95s = 4,75T2 + T2/8

Trong khoảng thời gian 4,75T2 vật đi được 4,75x4A’ = 19A’ = 38 cm

Trong khoảng thời gian T2/8 vật đi từ vị trí biên về vị trí bằng được quãng đường

A’-A’ 2 2 0,58cm

2

Do đó tổng quãng đường m 1 đi được trong 2s là: 4+38+0,58 = 42,58cm Chọn đáp án B

Câu 27: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia

gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm Vật M có khốilượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương củatrục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa haivật m và M là:

A 9 cm B 4,5 cm C 4,19 cm ` D 18 cm

Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình

M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ con

lắc lò xo chỉ còn m gắn với lò xo

Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên,

thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí

Câu 28: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m =

1kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lựccản Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng.Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng Lấy g = 10m/s2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi mộtlượng bằng bao nhiêu?

A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0,25J D Tăng 0,25J

Câu 29: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định

gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng

M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc

v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là µ=0,2 Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.

Mv

= 2

2 0

kA

- µMgA0 =

2

2 0

Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a=2m/s2 không vận tốc đầu Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa

độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Phương trình dao động của vật là:

A.x= 4 cos( 10t− 1 , 91 )(cm). B x= 6 cos( 10t− 2 π / 3 )(cm).

C x= 6 cos( 10t− 1 , 91 )(cm). D x= 4 cos( 10t+ 2π / 3 )(cm).

Giai Khi ở VTCB lò xo giản: ∆l0=mg/k=0,1m

Tọa độ ban đầu của vật là x0=0,08-0,1=-0,02m=-2cm

Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v0=at=40 2 cm/s

Biên độ dao động là:A= 2 22

ω

v

x + =6cm Tại t=0 thì 6cos =-2ϕ ⇒ϕ =1,91rad

Phương trình dao động :x=6cos(10t-1,91)(cm)

ĐÁP ÁN D

Câu 31: con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m quả cầu khối lượng m dao động điều hoà với biên độ

A=5cm Khi quả cầu đến vị trí thấp nhất ta nhẹ nhàng gắn thêm vật M=300g sau đó 2 vật cùng dao động điều hoà với biên độ là

Tại N các vật có vận tốc bằng 0 > biên độ mới A’ = x 0 = 2 cm

Câu 32: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300g, dưới

nó treo thêm vật nặng m2 = 200g bằng dây không dãn Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng rồi thảnhẹ để hệ vật chuyển động Khi hệ vật qua vị trí cân bằng thì đốt dây nối giữa hai vật Tỷ số giữa lực đàn hồi của lò xo và trọng lực khi vật m1 xuống thấp nhất có giá trị xấp xỉ bằng

( 1+ 2

= 0,1 m = 10cm Sau khi đốt dây nối hai vật

Vật m1 dao đông điều hòa quanh VTCB mới O

khi đó độ giãn của lò xo ∆l =

k

g

m A

= 0,06 m = 6 cm

Suy ra vật m1 dao động điều hòa với biên độ A = O’M ( M là vị trí

xuống thấp nhất của m1) được tính theo công thức

(*)với: x là tọa độ của m1 khi dây đứt x = OO’= ∆l0 - ∆l = 0,04m = 4 cm

v là tốc độ của m1 khi ở VTCB O được tính theo công thức:

m2

O’

M

kx

+

)(

2

)(

2 1

2 0 1

m m

l km

+

∆ < -> A2 = x2 +

)(

)(

2 1

2 0 1

m m

l m

+

∆ = 0,042 + 0,6 0,12

k

1

)(∆ +

=

10.3.0

147,0.50

= 2,45 Chọn đáp án D Câu 33: Một con lắc l xo có K= 100N/m và vật nặng khối lượng m= 5/9 kg đang dao động điều

hoà

theo phương ngang có biên độ A = 2cm trên mp nhẵn nằm ngang Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = 0.5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m Khi qua vị trí cân bằng , hệ (m+m0 ) có tốc độ là

12

0

m m

m+

= 2

505,050

10.m0,25l

( ) 2 ( )2

2 M

2

12

12

1W

W = ⇔ kA = M +m v M + k O M (O M A OM m ( )m

5

1,0

14,025,02

15

.50.2

m=0,25 =250

Câu 35: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1=100N/m và k2=150N/m Treo vật khối lượng

m=250g vào hai lò xo ghép song song Treo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 đoạn 4/πcm rồi thả nhẹ Khi vật qua vị trí cân bằng thì lò xo 2 bị đứt Vật dao động dưới tác dụng của

lò xo 1 Tính biên độ dao động của con lắc sau khi lò xo 2 đứt:

lắc mới gồm k1 và m Đối với con lắc này VTCBmới là O1 và vật m qua vị trí O có x= +1,5cm vớiv=40 cm/s tần số góc mới 1

1 k 20rad s/

m

 Áp dụng công thức độc lập thời gian em sẽ có A 1 =2,5cm

* Bài mà em hỏi chính là bài trên mà thầy đã giải cho em chỉ thêm 1 ý: tìm l max

Công thức đây l max =l 01 + ∆l 01 +A 1 = 30 + 2,5 + 2,5 = 35 cm

Câu 36: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng

m1=0,5kg lò xo có độ cứng k=20N/m Một vật có khối lượng m2=0,5kg chuyển động dọc theo trụccủa lò xo với tốc độ 22

5 m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số

ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 Lấy g=10m/s2 Tốc độ cực đại của vật sau lầnnén thứ nhất là

Do hai vật va chạm mềm nên vận tốc hai vật sau va chạm: m s

m m

=

Vị trí cân băng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn: m

k

Mg k

F

x= ms =µ =0,05

(M=2m)Khi vật ra vị trí biên thì vật cách vị tríc cân bằng cũ 1 đoạn

ĐL bảo toàn cơ năng: kA MV F ms.A 10A A 0,11 0 A 0,066m

2

12

v x

A F Mv kx

kA ' ms( ) 10.0,066 10.0,05 0,5 ' 0,016 ' 7,15 /

2

12

+

=

→

−+

+

=

C2: có thể coi con lắc dao động điều hòa qua vị trí cân bằng sau nửa chu kì

Cứ sau 1/4 chu kì thì biên độ con lắc giảm đi x vầy khi ra VTB co lắc về VTCB mới thì nó thực hiện 1/4 chu kì tiếp theo nên biên độ là A’=A-x=0,066-0,05=0,016

M

k A

v'=ω '= '= 20.0,016=7,15 /KL: không biết có nhầm ở đâu không nhưng không thấy đáp án Có thể đề chưa chuẩn

Câu 37: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một

đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 =100g Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén

10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2 = 400g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyểnđộng dọc theo phương của trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang µ =0,05 Lấy g = 10m/s2 Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là:

4

T

= 0,157 (s) Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức

k ∆ ; Công của lực ma sát A

Fma = µmg∆l = 0,025 (J) Thay số vào ta đươck v2 = 0,9 - v = 0,95 m/s Sau đó m2 chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát với gia tốc a2 = - µg = -0,5m/s2

Vật m2 dừng lại sau đó t2 =

-a

v

= 1,9 (s)Thời gia từ khi thả đến khi m2 dừng lại là t = t 1 + t 2 = 2,057 (s) ≈ 2,06 (s) Chọn đáp án D

Câu 38: Cho cơ hệ như hình bên Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m Một vật khối

lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục của

lò xo Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ = 0,2 Coi va chạm hoàn toàn đàn hồixuyên tâm Tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại là

A 1 m/s B 0,8862 m/s C 0,4994 m/s D 0,4212 m/s

Giải như sau

Tính vận tốc vật M sau va chạm với vật m

Bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng

mv= MV- mv’→v' = 9V− 5

s m V V

V mv

MV

mv

/1)

59(952

'2

2

2 2

2 2 2

2

=

→

−+

=

→+

m A

A A

A F kA

A M

k x

A

8,1

100)

()

12

hệ số ma sát trượt Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng Một vật nhỏ C có khối lượng

m = 100g từ phía ngoài bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn không đànhồi (va chạm mềm) với vật A Bỏ qua thời gian va chạm Lấy g = 10m/s2 Giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là

4 (m)

Độ giảm biên độ mỗi khi vật (A+C) qua VTCB:

∆A =

k

g m

(

2µ 1+

= 15

2 (m)

Do đó biên độ A0 sau khi vật C va chạm với vật A:

A0 = A1 + ∆A =

15

6 (m)

Gọi v0 là tốc độ của vật (A+C) sau va chạm: (m1 + m)v0 = mv > v = 10v0

Do đó giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là v = 17,9 m/s Đáp án

GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN Cõu 1 : một con lắc lũ xo dao động tắt dần trờn mạt phẳng nằm ngang với cỏc thụng số như

sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tớnh độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm

A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s

Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta cú:

mgS

mv A

2

2 2

Cõu 2 Một con lắc lũ xo nằm ngang gồm lũ xo cú độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A cú

khối lượng 100g đang đứng yờn, lũ xo khụng biến dạng Dựng quả cầu B giống hệt quả cầu

A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lũ xo với vận tốc cú độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyờn tõm Hệ số ma sỏt giữa A và mặt phẳng đỡ là à = 0,1; lấy g = 10m/s2 Sau va chạm thỡ quả cầu A cú biờn độ lớn nhất là:

A 5cm B 4,756cm C 4,525 cm D 3,759 cm

Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta cú:

22

22

2 2

2

mgA kA

mv A

=

− m = 4,756 cm Chọn đỏp ỏn B.

Cõu 3 Một con lắc lò xo gồm vật m1(mỏng phẳng) có khối lợng 2kg và lò xo có độ cứng k=100N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi vật m1 dến vị trí biên ngời ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lợng m2.Cho hệ số

ma sát giữa m2 và m1 la 0,2; lấyg=10m/s2..Giá trị của m2 để nó không bị trợt trên m1 là:A.m2>=0,5kg B.m2<=0,5kg C.m2>=0,4kg D.m2<=0,4kg

Giải: Sau khi đặt m2 lờn m1 hệ dao động với tần số gúc ω =

Cõu 4 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ

đợc đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò

xo trong quá trình dao động là:

2

2 2

2

Thay số ; lấy g = 10m/s2 ta được phương trỡnh: 0,1 = 10A2 + 0,02A

hay 1000A2 +2A + 10 = 0

Cõu 5: Một con lắc lũ xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lũ xo cú độ cứng 1

N/m Vật nhỏ được đặt trờn giỏ đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lũ xo Hệ số

ma sỏt trượt giữa giỏ đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật đứng yờn ở O, sau đúđưa võõt đờ́n vị trớ lũ xo bị nộn 10 cm rồi buụng nhẹ để con lắc dao động tắt dần.Lấy g = 10 m/s2 Võõt nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trớ

A trùng với vị trớ O B cỏch O đoạn 0,1cm C cỏch O đoạn0,65cm D cỏch O đoạn 2,7cm

Nếu vật đi đờn VTCB thỡ cụng của lực ma sỏt: Ams = àmgA = 0,002J

Như vạy ta thấy vật khụng thể vượt qua được VTCB

Giả sử vật dừng lại ở vị trớ cỏch VTCB O một đoạn x,

khi đú theo ĐL bảo toàn năng lượng ta cú

* x1 = 0,04m = 4cm Lỳc này lực đàn hồi của lũ xo tỏc dụng lờn vật

Fđh = kx = 0,04N > Fms=àmg = 0,02N Do đú vật cũn di chuyển tiếp về VTCB

* x2 = 0: lỳc này Fđh = 0 Toàn bộ năng lượng ban đầu đó biến thàng cụng của lực

ma sỏt

Chọn đỏp ỏn A.

Theo tụi, bài này đỏp ỏn phải là cỏch O đoạn 2 cm Trong bài này ko cú đỏp ỏn

Cõu 6: Một con lắc lũ xo thẳng đứng gồm lũ xo nhẹ cú độ cứng k = 100N/m, 1 đầu cố định,

1 đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg Ban đầu kộo vật theo phương thẳng đứng khỏi

Chỗ này nếu là S thỡ

ko sai nhưng (A – x) thỡ liệu

cú đỳng ko ?

VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao động Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s2 Số lần vât qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:

Giải: Gọi ∆A là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua VTCB

)'(01,02

')'(2

'

2

2 2

2

A A mg

kA A A F kA

A F kA

'(2)

100

10.5,0.02,002

,

Vậy số lần vật qua VTCB là N = A/∆A = 50 Chọn đáp án B

Câu 7: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg ,dao động tại

nơi có g=10m/s2 Biên độ góc ban đầu là 5độ.Do chịu tác dụng của lực cản Fc=0,011N nêndao động tắt dần.Người ta dùng một pin có suất điện động E=3V,điện trở trong không đáng

kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25% Pin có điện tích ban đầu là Q0=10^4 C.Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin:

2

12

-Năng lượng do pin cung cấp là:W=0,25.Q.E

-sau thời gian T Cần cung cấp năng lượng ∆W

-sau thời gian t cung cấp năng lượng W

ngày W

A.20 cm/s

B.80 cm/s

• O

C.20 cm/s

D.40 cm/s

Em xin chân thành cảm ơn!

Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc Fhl = Fđh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N

2 0

2 0 2

2

2 2 0

2 0

2

04,0.10.1,0.4,02

02,0.202

06,0.202

)142,0(

Giải

Lực cản môi trường sinh công âm làm giảm năng lượng dao động

Độ giảm cơ năng trong một chu kỳ 1 201 1 202 can 01 02

độ A= 5 cm Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2.Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 là ϕ =0.2;g =10m/s2 Giá trị của m2 để nó không bị trượttrên m1là

A m2 ≤ 0,5kg B m2 ≤ 0,4kg C m2 ≥0,5kgD m2 ≥ 0,4kg

Để vật m2 không trượt trên m1 thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn khôngvượt quá lực ma sát nghỉ giữa m1 và m2 tức là F msn ≥ F qtmax

)(5,0

2 2

1

2 max

2

m m

k g

A g

a m

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao

động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng

A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s

Bài giải : Theo giá thiết thì cơ năng ban đầu là E = 1/2kA2, A = 10cm.Xét vật tại một vị trí xbất kỳ, cơ năng của vật là E = 1 2 1 2

E= mv + kx Theo định luật bảo toàn năng lượng ,ta có

độ biến thiên năng lượng bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật.Vậy

)(2

12

1

2

x A mg S

F A

kx mv

Ta được v= −25x2 +2x+0,05 vận tốc đạt giá tri lớn nhất khi x = 1/25, v = 0,3 m/s

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng m = 100 g.Vật

dao động có ma sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát µ=0,2 Kéo vật lệch khỏi vị trí

cân bằng một đoạn 3cm và thả Lấy g=10m/s2 và π2 ≈10 Tìm tốc độ trung bình của vậttrong khoảng thời gian từ lúc thả đến lúc lò xo không biến dạng lần thứ nhất:

* Có thể coi giai đoạn này con lắc dao động điều hòa quanh VTCB O 1 với biên độ A=2,8cm, chọn t=0 là lúc thả thì pt dao động là x 2,8 os(10 )= c πt cm, khi đến VT ko biến

dạng O lần đầu, bằng PP đường tròn tìm được thời gian t=0,0523 s , quãng đường là 3cm Tốc độ TB xấp xỉ đáp án C

Câu 13: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng

10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng

0,01N/cm Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3 N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) ∆A = A0 – A’ được tính theo công thức

Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4)

Do đó Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:

•

A0

• O

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có k

=100N/m; treo quả nặng có khối lượng 100g Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ OX thẳng đứng hướng xuống Kích thích cho vật điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm Lấy g = 10m/s2 Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ x1 = 1cm đến vị trí x2 = 3cm

mv

- 2

2 1

mv

Với v2 = 0 (vật ở vị trí biên), và

2

2 1

mv

= 2

2

kA

- 2

2 1

kx

AFđh = ∆Wđ =

2

2 2

mv

- 2

2 1

Câu 16 Gắn một vật khối lượng m=200g vào lò xo có độ cứng k=80N/m một đầu của lò xo được cố định

ban đầu vật ở vị trí lò xo không biến dạng trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là µ

=0,1 (g=10m/s 2 ) Độ giảm biên độ dao động của m sau mỗi chu kì dao động là:

∆ = ( độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ)

Vậy trong một chu kỳ độ giảm biên độ: 4F C 4 mg

Câu 17: Một vật có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo đặt nằm ngang có độ cứng 100N/m đầu còn lại

được giữ cố định Hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là 0,2 Ban đầu người ta kéo vật theo phương ngang từ vị trí cân bằng (trùng với gốc tọa dộ) một đoạn 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động thì trong một chu kì vận tốc vật có giá trị lớn nhất tại vị trí:

A 4mm B 2cm C 4cm D 2,5 cm

Giải:

vmax tại "VTCB mới" của vật là vị trí mà Fđh=Fms  k|x|=μmg  |x|=4.10 -3 m = 4mm  Đáp án A

Câu 18 : Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m =

500g Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 10cm rồi thả nhẹ cho nó daođộng Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọnglượng của nó Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10m/s2 Tìm số lần

vật đi qua vị trí cân bằng: A 50 lần B 100 lần C 200

Số chu kỳ vật thực hiện là 100.

1,0

Câu 19 Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng 100g, dao

động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,2 rad trong môi trường có lực cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn Người ta duy trì dao động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng Lấy π2 =10. Công cần thiết lên dây cót

để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2 rad là:

≈ mgl 2

2 0

150 = 75 là số chu kì dao động

1 JCông cần thiết để duy trì dao động trong t = 2 tuần = (7x2x86400/2)T = 604800 chu kì

Câu 20: Một con lắc lò xo độ cứng k = 40N/m, vật nặng khối lượng m = 400g (vật nặng

treo phía dưới lò xo) đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, hệ số

ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt và bằng 0,1 Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dãn 18cm rồi thả nhẹ, lấy g = 10m/s2 Tổng quãng đường vật nặng đi được cho đến lúc dừng lại là

A 162,00 cm B 97,57 cm C 187,06 cm D 84,50 cm

Giải:

BC = l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

O là VTCB; M là vị trí ban đầu của vật

336,0

= 0,9699 m = 97 cm

Câu 21 : Một vật m= 200 gam treo vào một sợi dây không giãn và treo vào một lò xo Vật

m dđđh với tần số góc 10 (rad/s) Biết dây chịu tác dụng của lực kéo tối đa là 3 N Hỏi biên

độ dao động A phải thỏa mãn điều kiện nào để dây không đứt:

A 0< A< 5 cm; B 0< A< 10 cm C 0< A< 8 cm D 5cm < A< 10 cm

Giải: Điều kiện để dây không đứt Fđh = k(∆l0 + A) < 3 (N)

Câu 22 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu dưới cố định, đầu trên nối với một sợi dây nhẹ

không dãn Sợi dây được vắt qua một ròng rọc cố định, nhẹ và bỏ qua ma sát Đầu còn lại của sợi dây gắn với vật nặng khối lượng m Khi vật nặng cân bằng, dây và trục lò xo ở trạngthai thẳng đứng Từ vị trí cân bằng cung cấp cho vật một vận tốc đầu vuuro

theo phương thẳng đứng Tìm đều kiện về giá trị của vo để vật nặng dao động điều hòa

ĐK để vật dao động điều hòa thí T ≥ 0 ( tức là dây không bị trùng)

0

2 max

g v v

g A

v0 = → − 0 ≥0→ 0 ≤ =

ωω

ω

Câu 22 : Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật

nặng khối lượng m = 0,4 kg Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ cho vậtdao động Coi vật dao động điều hòa Trong quá trình dao động của vật thì công suất tứcthời cực đại của lực đàn hồi là

A 0,25 W B 0,5 W C 2 W D 1 W.

Giải

Do con lắc nằm ngàng nên Fđ= kx

Công suất của lực đàn hồi tức thì

P=Fđ.v=kx.v=k.Acos(ωt+ϕ).(−Aωsin(ωt+ϕ))=0,5.kA2.ω.sin(2ωt+2ϕ)

5,04,0

40.05,0.40.5,0.5

,

Câu 23 Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ

cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ Một vật nhỏ có khối lượng m

= 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g

= 10m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của

lò xo Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn

Giải: Gọi O là VTCB

Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = 2gh = 18 = 3 2m/s

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

2 0

20 = 10 2 rad/s

22

= 0,2 m = 20 cm

Muốn để không bị nhấc lên Fđhmax≤ gMđ

Mđ

xm

Oh

M

Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N

Do đó M đ≥ F đh max g

= 0,2 kg = 200g Chọn đáp án B

Câu 24: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng K= 40 (N/m), một đầu gắn

vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g) Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều

bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s 2)

Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn

A.23 cm B 64cm C.32cm D 36cm

Hoặc ta có thể tính nhanh gần đúng: Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn

bộ năng lượng ban đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát:

2 0

=

10.1,0.2,0.2

048,0

= 0,2304m = 23,64 cm Đáp án A Câu 25: Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn, lò xo có độ cứng k = 20 N/m, vật nặng

có khối lượng m = 400g Đưa vật nặng sang trái đến vị trí lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ cho vật

dao động Biết rằng hệ số ma sát trượt và hệ số ma sát nghỉ coi là bằng nhau Muốn cho vật

dừng lại ở bên phải vị trí lò xo không biến dạng, trước khi nó đi qua vị trí này lần thứ 2 thì

hệ số ma sát µgiữa vật với mặt bàn có phạm vi biến thiên là

C 0,05 < µ < 0,1 D µ ≤0,05 và µ ≥0,1

GIẢI:

* Độ giảm biên độ trong T/2 : ∆A = 2µmg/k = 0,4µ

* Theo y/c của đề : 0,04 + (0,04 - ∆A) < S < 0,04 + 2(0,04 - ∆A)

=> 0,08 – 0,4µ < S < 0,12 – 0,8µ

* Tới khi dừng : kA2/2 = µmgS => S = 4.10-3/µ

+ 0,08 – 0,4µ < 4.10-3/µ => (µ- 0,1)2 > 0

+ 4.10-3/µ < 0,12 – 0,8µ => µ2 – 0,15µ + 0,005 < 0 => 0,05 < µ < 0,1

Câu 26: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên

mặt phẳng nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1 Ban đầu vật có li độ lớn nhất là

10cm Lấy g=10m/s2 Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là

x 0

xA’

0 -4

Có hai vị trí cân bằng mới là O1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng

Cõu 27: Một con lắc lũ xo dao động trờn mặt phẳng nằm ngang cú hệ số ma sỏt à = 0,01 Lũ xo cú độ cứng

k = 100N/m, vật cú khối lượng m = 100g, lấy g = 10m/s 2 Lỳc đầu đưa vật đi tới vị trớ cỏch vị trớ cõn bằng 4cm rồi buụng nhẹ để vật dao động tắt dần Tốc độ trung bỡnh kể từ lỳc bắt đầu dao động đến lỳc vật dừng lại là:

π = 4,026m/s (Nếu lấy π2≈ 10 thỡ ĐA là 4m/s)

Cõu 28: Một lũ xo nhẹ, dài tự nhiờn 20 cm, dón ra 1 cm dưới tỏc dụng của lực kộo 0,1N

Đầu trờn của lũ xo gắn vào điểm O, đầu dưới treo vật nặng 10 gam Hệ đang đứng yờn Quay lũ xo quanh trục thẳng đứng qua O với một tốc độ gúc khụng đổi, thỡ thấy trục lũ xo làm với phương thẳng đứng gúc 600 Lấy g=10m/s2 Chiều dài của lũ xo và tốc độ quay xấp

xỉ bằng

A 20cm; 15 vũng/s B 22cm; 15 vũng/s C 20cm; 1,5 vũng/s D 22cm: 1,5 vũng/s

l

60 0 R

F đh

p F’

F

phương của trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang µ = 0,05 Lấy g= 10 / m s2

Thời gian từ khi thả đến khi vật m dừng lại là:2

* Thời gian từ khi thả đến khi vật m dừng lại là: t2 1 + t2 = 2,16 s.

Câu 30: Một con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định,đầu kia gắn với vật nhỏ m1 Lò xo có độ cứng k = 10N/m, vật nhỏ m1 = 80g trượt không masát trên mặt phẳng ngang Ban đầu giữ m1 tại vị trí lò xo nén x0, đặt vật nhỏ m2 = 20g lêntrên m1 Hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa m1 và m2 là μ = 0,2 Buông nhẹ để hai vật bắt đầuchuyển động lấy g = 10m/s2 Điều kiện phù hợp nhất của x0 để m2 không trượt trên m1 trongquá trình hai vật dao động là:

Fms≥ Fmax mà Fmax = m2amax = m2ω2A

100 trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10 m/s2 Số lần vật qua vị trí có độ lớn li độ bằng 2cm kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là

GIẢI :

+ FC = 0,05N

+ Độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ : ∆ A = 4FC/k = 0,002m = 0,2cm

+ Số chu kỳ con lắc thực hiện được : N = A/ ∆ A = 25

+ | x | = 2 => x = ± 2cm => trong 1 chu kỳ có 4 lần vật qua VT có | x | = 2

=> 4N = 100 lần

Câu 32: Một con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang Kích thích cho vật nhỏ của con lắcdao động tự do với biên độ bằng A, dọc theo trục của lò xo Trong quá trình dao động, công suất tức thời của lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật đạt giá trị cực đại khi li độ của vật có giá trị nào trong các giá trị sau đây?

công xuất tức thời của lực đàn hồi là

P=Fd.v=k.Acos(ω +t ϕ)ωA.sin(ωt+ϕ)= 2 sin2( ) max

2

1

P t

cos.)cos(

A

Câu 33: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu gắn vào một điểm cố định, một đầu gắn vào

vật có khối lượng M Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang Người ta đặt vật nhỏ m trên M Hệ số ma sát nghỉ giữa m và M là µ Gia tốc trọng trường g Kích thích

cho hệ dao động với biên độ A Giá trị lớn nhất của A để vật m không trượt trên M khi hệ dao động là

k

ωµ

+

+

Câu 34: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 100 g và lò xo có k = 10 N/m đặt nằm ngang Hệ

số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu vật được thả nhẹ tại

vị trí lò xo giãn 6 cm Tốc độ trung bình của vật trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thờiđiểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là

Chu kì dao động T = 2π

k

m

= 0,2π (s) Thời gia chuyển động của vật m từ lúc ban đầu

đến vị trí lò xo không biến dạng lần đầu là: t = tMO’ + tO’O ( vật chuyển động từ biên A đên

Câu 35:con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch phương thẳng

đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là:

A: 25 B: 50 c: 100 D: 200

Giải:

Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB (∆α< 0,1)

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cosα) = 2mglsin2 2

α

≈ mgl 2

2α

Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB:

2])(

[2

2 2

α − −∆ = mgl ∆ − ∆

mgl

(1)Công của lực cản trong thời gian trên:

1,

Câu 1 Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với

Câu 2 :hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1 cos(ωt-) cm và x2 = A2 cos(ωt-π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x=9cos(ωt+φ) để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị:

A:18cm B: 7cm c:15 D:9cm

Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ

Theo định lý hàm số sin:

6sin

sin6

sin

2

παπ

α

A A A

Câu 3: :một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều

hòa:X=A1cos(ωt)cm;X=2,5cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2 ?

A:không xác định được B: rad c: rad D: rad

Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ

Theo định lý hàm số sin:

)sin(

sin)

sin(

1

ϕπ

αϕ

π

A A

Câu 4: Cho hai dao động điều hòa cùng phương x1 =2cos(4t+ϕ1)(cm); x2 =2cos(4t+ϕ2)với 0≤ϕ2−ϕ1≤π Biết phương trình dao động tổng hợp là )( )

64cos(

12

cos2

cos2.222

2

πϕ

πϕϕ

ϕ = − =

3

2 1

πϕ

3

2

2 1

πϕϕ

ϕ = − =

3

2 1

πϕ

Câu 5: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng

biên độ A, tần số 3 Hz và 6 Hz Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ

2

A

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là?

0

602

ωt+ t =

s

t

t t

27

1

3

2)126(3

2)

( 1 2

=

↔

=+

↔

=+

Câu 6: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có

phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos(2π t + φ) cm và x2 = A2cos(2π t−π 2) cm thì

Vị trí gặp nhau

(2)

A/2

(1)

α

dao động tổng hợp là x = Acos(2π t−π 3) cm Khi năng lượng dao động của vật cực đại thìbiên độ dao động A2 có giá trị là:

A = 2A1sinα A = Amax khi sinα = 1. -> α = π/2 (Hình vẽ)

Năng lượng cực đại khi biên độ A= 2A1 = 20 cm

Suy ra A2 = 2

1

A − = 10 3 (cm) Chọn đáp án B Câu 7: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng

là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1=1s và T2=2s Tại thời điểm ban đầu,hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng

đi theo chiều âm của trục Ox Thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là

3cos(

)32cos(

2 1

ππ

++

=

+

↔+

=

+

π

ππ

ππ

π

ππ

πππ

π

π

π

233

2

233

2)3cos(

t

k t

t t