phân dạng bài tập dao động cơ học 2014

Dạng 1: Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa a Các công thức: - Các phương trình diễn tả sự biến thiên điều hòa của các đại lượng theo thời gian: + Li độ phương trình d

PHÂN DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ (1)

1 Dạng 1: Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa

a) Các công thức:

- Các phương trình diễn tả sự biến thiên điều hòa của các đại lượng theo thời gian:

+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ) Lưu ý: -A  x  A và xmax = A (gọi là biên độ) + Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + /2) Lưu ý: -A  v  A và vmax = A

+ Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; Lưu ý: -2A  a  2A và amax = 2A

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  = 2/T = 2f

+ Lực kéo về: F = ma = -m2x = - kx Lưu ý: -m2A  F  m2A và Fmax = m2A = kA

- Quan hệ về pha:

+ Vận tốc v sớm pha /2 so với li độ x

+ Gia tốc a (lực kéo về F) ngược pha với li độ x (sớm pha /2 so với vận tốc v)

- Các hệ thức độc lập: A2 = x2 + v22

 =

  ;

max max

1

F v  + Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0, F = 0

+ Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = amax = 2A = vmax = v2max/A, |F| = Fmax = m2A = kA

- Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa trên trục Ox là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A

b) Phương pháp giải:

- Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động, ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán

- Để tìm các đại lượng tại một thời điểm t đã cho, ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó

Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào, nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của  để dễ bấm máy

- Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t

Lưu ý:

+ Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với hàm cos thì lấy thêm góc đối với

nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ nghiệm

+ Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp

2 Dạng 2: Bài toán liên quan đến đoạn đường và thời gian trong dao động điều hòa:

Phương pháp chung: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Độ tăng của góc pha  trong thời gian t là:  = .t = 2.t/T Nên nhớ các khoảng thời gian t và độ tăng góc pha  ứng với các đoạn đặc biệt:

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Phương trình li độ của một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox là x = 4cos(10t - /2) (cm;s) Chu kì và tần

số dao động của vật lần lượt là:

Câu 2: Phương trình li độ của một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox là x = 5cos(8t + /4) (cm;s) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại trong quá trình vật dao động lần lượt là:

A 40cm/s và 200cm/s2 B 40cm/s và 3,2m/s2 C 3,2m/s và 40cm/s2 D 60cm/s và 3,2m/s2

Câu 3: Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của một vật dao động điều hòa lần lượt là 50cm/s và 2,5m/s2 Biên độ của

Câu 4: Tần số góc của một vật dao động điều hòa bằng 5 rad/s Số dao động mà vật thực hiện được trong 4s là

A 40 dao động B 5 dao động C 20 dao động D 10 dao động Câu 5: Vật dao động điều hoà và có phương trình li độ x = 12cos(4t-/6) (cm;s) Vận tốc của vật tại t = 0 là

Câu 6: Vật dao động điều hoà và có phương trình li độ x = 4sin(5t + /3) cm Gia tốc của vật tại t = /10 s là

A -50 cm/s2 B 50 cm/s2 C -80 cm/s2 D 80 cm/s2

Câu 7: Vật dao động điều hoà và có phương trình li độ x = 20sin(5t + /3) (cm;s) Gia tốc của vật tại vị trí x = -3 cm là

A 15 cm/s2 B -15 cm/s2 C -75 cm/s2 D 75 cm/s2

Câu 8: Vật dao động điều hoà và có biểu thức vận tốc v = 40sin(5t + /3) (cm;s) Gia tốc của vật khi vật cách vị trí

Câu 9: Vật m = 400 gam dao động điều hoà và có phương trình li độ x = 20cos(5t-/6) (cm;s) Hợp lực tác dụng lên

Câu 10: Vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng với biên độ A = 10 cm và chu kì T = 0,5 s Trong khoảng thời gian

giữa ba lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm, vật có tốc độ trung bình bằng:

Câu 11: Vật dao động điều hoà và có phương trình li độ x = 20cos(5t + /3) (cm;s) Tốc độ trung bình của vật trong

Câu 12: Vật dao động điều hoà và có biểu thức gia tốc a = 200cos(10t - /4) cm/s2 Thời gian để vật đi hết đoạn đường

Câu 13: Vật dao động điều hoà và có biểu thức vận tốc li độ v = 20sin(4t - /3) cm/s Trong thời gian 1s, quãng

Câu 14: Vật dao động điều hoà và có phương trình li độ x = 20cos(5t - /6) (cm;s) Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(10t + /3) (cm;s) Lấy 2 = 10 Vào thời điểm t = 0,3 s

thì vật có gia tốc và vận tốc là: A a = - 20 m/s2; v = - 20 3cm/s B a = - 20 m/s2; v = 20 3cm/s

C a = 20 m/s2; v = - 20 3cm/s D a = 20 m/s2; v = 20 3cm/s

Câu 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (gốc O trùng vị trí cân bằng) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ

biên này đến biên kia (cách nhau 10 cm) là 0,25 s Gốc thời gian là lúc vật chuyển động chậm dần theo chiều dương với vận tốc 10 cm/s Phương trình dao động của vật là:

A x = 5cos(4t + /3) (cm;s) B x = 5cos(4t - /3) (cm;s)

C x = 5cos(4t + /6) (cm;s) D x = 5cos(4t - /6) (cm;s)

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì /4 s và vận tốc cực đại 20 cm/s Gia tốc cực đại của vật là:

A 200/ cm/s2 B 80/ cm/s2 C 160 cm/s2 D 200 cm/s2

Câu 18: Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(4t + /2) (cm;s) Tìm số lần mà vật cách vị trí cân bằng 2 cm trong thời gian 1,0625 s kể từ thời điểm t = 0 là: A 5 lần B 10 lần C 9 lần D 8 lần Câu 19: Vật dao động điều hòa với biên độ A và cứ mỗi phút thực hiện được 50 dao động toàn phần Khoảng thời gian

ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà vật cách vị trí cân bằng một đoạn 0,5A là

Câu 20: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5sin(16t + /2) (cm;s) Khi vật có tốc độ 64 cm/s và đang chuyển động chậm dần theo chiều âm của trục toạ độ thì gia tốc của vật bằng:

A - 0,48 m/s2 B - 7,68 m/s2 C 7,68 m/s2 D 10,24 m/s2

Câu 21: Chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s

Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(5t) (cm;s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí

cân bằng lần thứ 2014 tại thời điểm A 402,7 s B 402,8 s C 402,4 s D 402,5 s

Câu 23: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Tốc độ trung bình của chất điểm

trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí cách vị trí cân bằng 5 cm đến vị trí cách vị trí cân bằng 5 3

Câu 24: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox (gốc O trùng với vị trí cân bằng) Khi có li độ x12cm thì vận tốc

1

v  4 3cm/s; khi có li độ x22 2 cm thì có vận tốc v2 4 2cm/s Biên độ và tần số dao động của vật là:

A 4 cm và 1Hz B 4 cm và 2 Hz C 4 2 cm và 2 Hz D 4 2 cm và 1 Hz

Câu 25: Vật dao động điều hòa với A = 10cm và  = 20 rad/s Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng

Câu 26: Một vật dao động điều hoà có tần số 2 Hz, biên độ 4 cm Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động nhanh dần qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động

A chậm dần qua vị trí có li độ 2 3 cm B nhanh dần qua vị trí có li độ 2 3 cm

C chậm dần qua vị trí có li độ - 2 cm D nhanh dần qua vị trí có li độ - 2 cm

Câu 27: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm) Trong một giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động, vật chuyển động nhanh dần đi qua vị trí có li độ x = 2 cm mấy lần?

Câu 28: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với phương trình x = Acos(t) Thời gian ngắn nhất

để chất điểm đi từ biên này đến biên kia là 0,6 s Sau khoảng thời gian 0,8 s kể từ thời điểm t = 0, chất điểm cách vị trí

Câu 29: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang Tốc độ của vật lúc qua vị trí cân bằng là 20cm/s, gia tốc cực đại của vật là 2 m/s2 Cho 2 = 10 Thời gian ngắn nhất để vật đi hết đoạn đường 10 cm kể từ vị trí biên là:

Câu 30: Vật dao động dọc theo trục Ox với phương trình x = 4 cos(5t - /6) (cm;s) Trong thời gian 1/4 chu kì kể từ thời điểm t = 0, tốc độ trung bình của vật trong thời gian vật chuyển động theo hướng của gia tốc bằng

PHÂN DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ (2)

3 Dạng 3: Tính chu kì và viết phương trình dao động của vật dao động, của con lắc lò xo và con lắc đơn:

a) Các công thức:

* Đối với con lắc lò xo: Phương trình dao động: x = Acos(t + )

- Trong đó:  = k / m (Với CLLX thẳng đứng, có thể tính:  = g / 0 ) Biên độ: A = x 2  (v / )  2 = 2 2

2

1 a  ( v)

- Pha ban đầu  thỏa mãn: cos = x0/A, với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0

(Lưu ý: lấy nghiệm  < 0 khi v0 > 0; lấy nghiệm  > 0 khi v0 < 0)

* Đối với con lắc đơn: + Phương trình theo li độ dài: s = S0cos(t + )

+ Phương trình theo li độ góc:  = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( và 0 tính ra rad)

Trong đó:  = g /; S0 = s2(v / ) =2 2

2

1

a  ( v)



2 ; cos = s/S0 ( < 0 khi v0 > 0 và  > 0 khi v0 < 0)

b) Phương pháp giải: Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên

độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động Lưu ý đến việc chọn giá trị của pha ban đầu 

4 Dạng 4: Năng lượng của con lắc lò xo và của con lắc đơn:

a) Các công thức:

* Với con lắc lò xo:

- Thế năng: Wt = ½ kx2 = ½ kA2cos2(t + ) Động năng: Wđ = ½ mv2 = ½ m2A2sin2(t +) = ½ kA2sin2( + )

- Cơ năng: W = Wt + Wđ = ½ kx2 + ½ mv2 = 1

2kA

2 = ½ m2A2

* Với con lắc đơn:

- Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) Động năng: Wđ = ½ mv2 = mgl(cos- cos0) Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0)

- Nếu 0  100 thì: Wt = ½ mgl2; Wđ = ½ mgl(20- 2); W = ½ mgl20; và 0 tính ra rad

b) Lưu ý: - Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = T/2

- Trong một chu kì có: + 2 lần động năng bằng cơ năng, 2 lần thế năng bằng cơ năng (thời gian giữa hai lần là T/2)

+ 4 lần động năng bằng thế năng (khoảng thời gian giữa hai lần là T/4)

+ 4 lần động năng bằng n lần thế năng và ngược lại

- Cẩn thận đơn vị đo!

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm

1 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang Lấy 2 = 10 Dao động của con lắc có chu kỳ là

2 Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây nhẹ, không dãn, dài 36 cm Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 2 (m/s2) Chu kỳ dao động của con lắc là

3 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

4 Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 46 cm Lấy g = 2 (m/s2)

5 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g và lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

6 Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 25 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy 2 = 10 Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì

7 CLLX có vật m = 50 g dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau những khoảng thời gian 0,1 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy 2 =10 Lò xo của con lắc có độ cứng là

8 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 5 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 30 cm/s Biên

9 Một vật dao động đều hòa với tần số 2f1 Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng

10 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà vật có động năng bằng ba lần thế năng là

11. Một con lắc lò xo m = 1 kg, k = 400 N/m treo thẳng đứng Cung cấp năng lượng để con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O, lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại của lò xo tác dụng vào con lắc trong quá trình dao động có độ lớn 24 N Biên độ dao động của con lắc là:

12 Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp

13 Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

14 Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

15 Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi vật có động năng bằng 3/4 lần

16 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10t (cm) Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Lấy 2 = 10 Cơ năng của con lắc bằng

17 Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 50N/m Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là - 3m/s2 Cơ năng của con

18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 cm Bỏ qua mọi lực cản Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật)

19. Con lắc lò xo thẳng đứng: lò xo có độ cứng 10 N/m, vật có khối lượng 250 g Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất có độ lớn 1,5 N Biết lò xo luôn giãn và lấy g = 10 m/s2 Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi của lò xo có độ

20 Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi

buông cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu kỳ là

A /(3 2) s B /(5 2) s C /(15 2) s D /(6 2) s

21. Con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T Biết lực đàn hồi lớn nhất là 9 N và lực đàn hồi nhỏ nhất

là 3 N Con lắc đi từ vị trí lực đàn hồi lớn nhất đến vị trí lực đàn hồi nhỏ nhất trong thời gian ngắn nhất bằng

22. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ Khi vật ở trạng thái cân bằng, lò

xo giãn đoạn 2,5 cm Cho con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Trong quá trình con lắc dao động, chiều dài của lò xo thay đổi trong khoảng từ 25 cm đến 30 cm Lấy g = 10m/s2 Vận tốc cực đại của vật trong quá trình

23. Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng của lò xo là k = 80 N/m và khối lượng vật nặng m = 200g, dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm Lấy g = 10 m/s2 Trong một chu kì dao động, thời gian lò xo giãn là:

24 Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = 2 = 10m/s2 Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền vận tốc đầu 10 3 cm/s hướng thẳng đứng Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kỳ là:

25. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng mang vật nặng có khối lượng m= 100(g) thực hiện dao động điều hoà với chu kì T = /5(s) Cơ năng của con lắc là 2.10-3(J) Lực phục hồi cực đại tác dụng lên con lắc có giá trị

26 Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s thì thế năng

và động năng của con lắc lại bằng nhau Lấy 2 = 10 Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

27. Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động với phương trình li độ x = 8cos(10t + ) (cm;s) (gốc tọa độ O trùng với vị trí cân băng, trục Ox thẳng đứng hướng lên) Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10 Thời gian ngắn nhất để độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tăng từ cực tiểu đến cực đại là: A /10 s B /15 s C /30 s D 3/10 s

28 Một con lắc lò xo có k = 20 N/m dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 0,5 s Trong quá trình dao động lò xo giãn nhiều nhất là 4 cm Lấy t = 0 là lúc lò xo không biến dạng và vật đi theo chiều dương thì lúc t = 7/24 s

29. Một CLLX thẳng đứng Khi ở vị trí cân bằng thì lò xo giãn một đoạn 6 cm Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực

đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động là: Fđhmax/Fđhmin = 3 Biên độ dao động của vật là:

30 Một con lắc lò xo thẳng đứng (m,k) Khi vật cân bằng, lò xo giãn một đoạn 2,5cm Từ vị trí cân bằng nâng vật lên

trên cho đến khi lò xo bị nén 7,5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn chiều dương hướng lên, gốc thời

gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = 5 cm lần thứ nhất Lấy 2 = 10, g = 10m/s2 Phương trình dao động của vật là:

C x = 10cos (20t+/3) (cm;s) D x = 10cos (20t-/3) (cm;s)

PHÂN DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ (3)

5 Dạng 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng:

- Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 = mg/k,  = k / m = g /0

- Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng: l0 = (mg.sin)/k,  = k / m = g.sin / 0

- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A

- Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu: Fmax = k(A + l0), Fmin = 0 nếu A  l0; Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0

- Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: + Fđh = k|l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống

+ Fđh = k|l0 - x| nếu chiều dương hướng lên

6 Dạng 6: Sự thay đổi chu kì của con lắc lò xo và con lắc đơn do đặc tính của hệ thay đổi:

- Chu kì của CLLX tỉ lệ với m và tỉ lệ nghịch với k

- Chu kì của CLĐ tỉ lệ với  và tỉ lệ nghịch với g Các tính toán hay dùng: lập tỉ số giữa chu kì lúc sau và chu kì lúc đầu:

+ Tỉ số chu kì của 2 con lắc đơn có chiều dài l1 và l2: T1/T2 =  1/ 2

+ Tỉ số chu kì của 2 con lắc đơn ở độ cao h và ở mặt đất: Th/T0 = (R+h)/R

+ Tỉ số chu kì của con lắc đơn chịu gia tốc trọng trường g và con lắc đơn chịu gia tốc trọng trường g’: T/T’ = g '/ g Trong đó, g’ liên hệ với g theo hệ thức: g’ = g  ( a) (khi điểm treo chuyển động với gia tốc ) a

g’ = g F m / (khi vật chịu thêm ngoại lực F

)

7 Dạng 7: Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, sự cộng hưởng trong dao động cơ học

- Hệ dao động cưỡng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 hệ dao động

- Trong dao động tắt dần, phần cơ năng giảm đi bằng độ lớn công của lực ma sát Do đó, nếu xét con lắc lò xo (k,m) dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát  thì ta có:

+ Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại: s = kA2/(2mg) = 2A2/(2g)

+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: |A| = 4mg/k = 4g/2 Số dao động mà hệ thực hiện được: N = A/|A|

+ Vận tốc cực đại mà vật đạt được khi thả nhẹ từ vị trí biên ban đầu A: vmax = kA / m m g / k 2 gA2  2 2  

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm

1. Gắn vật m1 với một lò xo thì con lắc này có chu kì dao động 1,5 s Nếu gắn vật m2 thì ta được con lắc dao động với chu kì 2,0 s Hỏi nếu gắn đồng thời hai vật trên vào lò xo đó thì ta được con lắc có tần số dao động bằng bao nhiêu?

2. Hai con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 hơn kém nhau 30cm, được treo tại cùng một nơi Trong cùng một khoảng thời gian như nhau chúng thực hiện được số dao động lần lượt là 12 và 8 Chiều dài l1 và l2 tương ứng là:

3. Một lò xo treo thẳng đứng có đầu trên cố định Treo vật m1 vào đầu dưới lò xo thì lò xo dài 32 cm khi vật cân bằng Treo thêm vật m2 thì lò xo dài 33,6 cm Lấy g = 10 m/s2 Tần số góc trong dao động điều hòa của hệ con lắc lò xo khi

4. Một con lắc đơn có dây treo dài 1m, dao động điều hòa với biên độ góc 0,1rad và có chu kỳ 2s Nếu khi vật qua vị trí cân bằng, dây treo vướng phải cây đinh tại một điểm cách điểm treo 36cm thì vật sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu?

A 1,6 s B 1,8 s C 2 s D Không tính được vì vật không dao động điều hòa

5 Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao

động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là:

6 Một con lắc lò xo có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s Để chu kì của con lắc là 1 s thì cần

A gắn thêm một quả nặng 112,5 g B gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g

C Thay bằng một quả nặng có khối lượng 160 g D Thay bằng một quả nặng có khối lượng 128 g

7 Con lắc đơn dài l treo trong thang máy, khi thang máy đang đi lên nhanh dần đều với độ lớn gia tốc là a Biết gia tốc

rơi tự do là g Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) của con lắc trong thời gian thang máy có gia tốc đó cho bởi biểu thức

A T = 2

g

g a

8 Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T = 1 s Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là

9 Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài  dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có chiều

10 Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kì 2 s Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s Chiều dài l bằng

12 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi

là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m

và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Chu kì dao động của con lắc là

13 Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2 m/s2 thì chu

kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng: A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s

14. Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất Chiều dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là , 1 2 và T1, T2 Biết T1/T2 = 2 Hệ thức đúng là:

15 Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,05 s Khi thang máy đứng

yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là: A 2,96 s B 2,84 s C 2,75 s D 2,78 s

16. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng m

= 50 g thì chu kì dao động của con lắc là 1 s Để chu kì con lắc là 2 s thì phải treo thêm vật có khối lượng m’ bằng

17 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 42 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là : A. 36cm B 38cm C 42cm D. 42cm

18. Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc đơn có chiều dài (biết rằng < ) dao động điều hòa với chu kì T2 Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài - dao động điều hòa với chu kì: A

1

 2

1 2

1 2

TT

1 2

1 2

TT

1 T2

T 

19 Tại một nơi hai con lắc đơn đang dao động điều hòa Trong cùng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao

động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là A l1 = 100 m, l2 = 6,4 m B l1 = 64 cm, l2 = 100 cm

C l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm D l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm

20. Một chiếc xe chạy trên con đường lát gạch, cứ sau 15m trên đường lại có một rãnh nhỏ Biết chu kì dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5s Vận tốc xe bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất?

A. 10 km/h B. 27 km/h C. 34 km/h D. 36 km/h

21. Một con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k = 10 N/m Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc F Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi Khi thay đổi F thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi F = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m của vật bằng

22. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian?

A. Biên độ và tốc độ B. Li độ và tốc độ C. Biên độ và gia tốc D. Biên độ và cơ năng

23. Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cosft (với F0 và f không đổi, t tính bằng s) Tần

24. Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm và cứ sau một chu kì dao động thì biên độ của nó giảm 2% so với biên độ dao động của con lắc trong chu kì trước đó Nếu cơ năng ban đầu của hệ là W thì sau 5 chu kì dao động, cơ năng của hệ

25. Một con lắc lò xo ngang gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ

và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật đị được kể từ lúc thả đến lúc dừng lại lần đầu là:

26. Một con lắc lò xo ngang gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ

và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

27. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số

ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là

28 Một con lắc đơn gồm vật nặng m, dây treo dài 1m dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cos(2ft) Lấy g = π2 m/s2 Nếu chỉ thay đổi tần số ngoại lực từ 1 Hz đến 3 Hz thì biên độ dao động của con lắc thay đổi thế nào?

PHÂN DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ (4)

8 Dạng 8: Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

- Nếu: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì x = x1 + x2 = Acos(t + )

Trong đó A và  được xác định bởi: A2 = A1 + A2 + 2 A1A2 cos (2 - 1); tan = 1 1 2 2

A sin A sin

A cos A cos 2

- Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có:

Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + …; Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + …

Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A = 2

x

A A2

y và tan = Ay/Ax

* Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cosin

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm

1 Cho hai dao động cùng phương x1 = 4cos(t - /6) (cm) và x2 = 4cos(t + /2) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có

2 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t - /4) (cm;s) và x2 = 3cos(10t + 3/4) (cm;s) Độ lớn vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là

3 Dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ là x = 3cos(πt + /6)(cm) Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ là x1 = 5cos(πt + /6) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A x2 = 8cos(πt + /6) (cm) B x2 = 2cos(πt + /6) (cm) C x2 = 2cos(πt - 5/6) (cm). D x2 = 8cos(πt - 5/6) (cm)

4 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1

= 3cos10t(cm;s) và x2 = 4cos(10t - /2) (cm;s) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

5 Dao động của một chất điểm có m = 100 gam là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình: x1 = 4cos(10t- /2) (cm;s) và x2 = 10cos(10t+/2) (cm;s) Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của chất điểm bằng

6. Vật m = 500g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, với các phương trình là x1 = 5cos(10t + ) (cm;s) và x2 = 3cos(10t - ) (cm;s) Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật là

7. Hai dao động cùng phương có phương trình dao động: x1 = 5cos(10t + ) (cm;s) và x2 = 5cos(10t + /3) (cm;s) Giá trị vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của dao động tổng hợp lần lượt là:

A. 50 cm/s và 5 m/s2 B. 100 cm/s và 10 m/s2 C. 50 2 cm/s và 5 2m/s2 D. 0 và 0

8. Vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần cùng phương: x1 = A1cos(5t + /6) (cm;s) và x2 = 6cos(5t + 5/6) (cm;s) Biết gia tốc cực đại của vật bằng 2,5 m/s2 Biên độ A1 có giá trị là A 10 cm B 8 cm C. 4 cm D 6 cm

9. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 9 cm và 4 cm Biên độ dao động tổng hợp không thể có giá trị là: A. A = 5 cm B A = 4 cm C. A = 13 cm D. A = 11 cm

10. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số cùng biên độ A1 = A2 = 4 cm lệch pha về thời gian là 1/6 chu kì thì biên độ của dao động tổng hợp là: A 8 cm B. 4 3cm C 4 cm D. 4 2 cm

11. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương: x1 = 4sin(t + ) cm và x2 = 4 3cos(t) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi: A.  = 0 B.  =  C.  = /2 D  = -/2

12. Hai dao động cùng phương x1 = A1cos(5t + /6) (cm) và x2 = A2cos(5t + ) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này

có phương trình x = 3cos(5t + ) (cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì

A.  = /6 rad B.  = 5/6 rad C.  = 2/3 rad D  = /2 rad

13. Hai dao động cùng phương x1 = A1cos(5t - /6) (cm) và x2 = 6cos(5t + /2) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này

có phương trình x = Acos(5t + ) (cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A.  = /3 rad B.  = -/3 rad C.  = /6 rad D  = -/6 rad

14. Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cost (cm) và x2 = A2sint (cm) Biết 64 2

1

x + 36x22 = 482 (cm2) Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 3 cm với vận tốc v1 = -18 cm/s Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng A 24 3cm/s B 24 cm/s C. 8 cm/s D. 8 3 cm/s

15. Hai chất điểm dao động trên trục Ox với phương trình x1 = 12cos(5t - /6) (cm) và x2 = 6cos(5t + /6) (cm) Khoảng cách

lớn nhất giữa hai chất điểm bằng: A 18 cm B. 12 cm C 6 3 cm D 6 6 cm

16 Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(t + /6) (cm) và x2 = 6cos(t - /2)(cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(t + ) (cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì pha ban đầu của dao động tổng hợp có giá trị bằng bao nhiêu

17. Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cost (cm) và x2 = A2sint (cm) Biết 64x12 + 36x22 = 482 (cm2) Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm bằng: