dao động cơ

đáp án khác Câu 3: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm.. Câu 9: Một vật dao động

CHỦ ĐỀ 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1 – Nhận biết, xác định các đặc trưng của phương trình Dao động

1 – Kiến thức cần nhớ :

– Phương trình chuẩn : x  Acos(ωt + φ) ; v  –ωAsin(ωt + φ) ; a  – ω2Acos(ωt + φ)

– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số : ω  2

T

π  2πf – Một số công thức lượng giác : sinα  cos(α – π/2); – cosα  cos(α + π); cos2α 1 cos2

2

+ α

*Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x 0 = ? v 0 = ?

Vị trí vật lúc

t = 0 : x 0 =?

CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v 0 ?

Pha ban đầu φ?

Vị trí vật lúc

t = 0 : x 0 =?

CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v 0 ?

Pha ban đầu φ?

VTCB x0 = 0 Chiều dương: v0 > 0 φ =– π/2

x0 = A 2 2

Chiều dương: v0 > 0

φ = – 4 π VTCB x0 = 0 Chiều âm :v0 < 0 φ = π/2

x0 = –A 2

2

Chiều dương:v0 > 0

φ = – 3 4 π

biên dương x0 =A v0 = 0 φ = 0

x0 = A 2 2

Chiều âm : v0 < 0

φ = 4 π

biên âm x0 = -A v0 = 0 φ = π

x0 = –A 2

2

Chiều âm :v0 > 0

φ =3 4 π

x0 = A

2

Chiều dương:v0 > 0

φ = – 3

π

x0 = A 3 2

Chiều dương: v0 > 0

φ = – 6 π

x0 = –A

2

Chiều dương:v0 > 0

φ = – 2 3

π

x0 = –A 3

2

Chiều dương:v0 > 0

φ = – 5 6 π

x0 = A

2

Chiều âm : v0 < 0

φ = 3

π

x0 = A 3 2

Chiều âm : v0 < 0

φ = 6 π

x0 = –A

2

Chiều âm :v0 > 0

φ = 2 3

π

x0 = –A 3

2

Chiều âm :v0 > 0

φ =5 6 π

Câu 1:Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20πt) cm Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm

A f =10Hz; T= 0,1s B f =1Hz; T= 1s C f =100Hz; T= 0,01s D f =5Hz; T= 0,2s

Câu 2 Phương trình dao động có dạng : x  Acos(ωt + π/3) Gốc thời gian là lúc vật có :

A li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm 

C li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương D li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm

Câu 3 Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận đúng ?

A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A

C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4

Câu 4: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là

A 50πcm/s B 50cm/s C 5πm/s D 5πcm/s

Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos (

3

4 π + π

t ) cm Gia tốc cực đại vật là

A 10cm/s2 B 16m/s2 C 160 cm/s2 D 100cm/s2

Câu 6: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m Khi chất điểm đi qua

vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:

A. 3m/s2 B 4m/s2 C 0 D 1m/s2

Câu 7: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1= −40 3πcm s/ ; khi vật có li độ x2=4 2cm

thì vận tốc v2=40 2πcm s/ Chu kỳ dao động của vật là?

Câu 8: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t thì vật có li độ x = 2,5 cm, tốc độ v = 50 cm/s Tại thời điểm t thì vật

có độ lớn li độ là x = 2,5 cm thì tốc độ là v = 50 cm/s Hãy xác định độ lớn biên độ A

Câu 9: Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A Tại thời điểm vật có vận tốc bằng vận tốc cực đại thì vật có li

độ là

Câu 10 : Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a; hỏi khi có li độ là x = - thì gia tốc dao động của vật là?

1

Câu 11:Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s Hỏi khi vật có gia tốc là

100 cm/s thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:

Dạng 2 – Viết phương trình dao động điều hòa – Xác định các đặc trưng của DĐĐH.

1 – Tìm ω

* Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0

- ω  2πf  2

T

π, với T  t

N

∆ , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt Nếu là con lắc lò xo :

ω = k

m, (k : N/m ; m : kg) ω =

0

g l

∆ , khi cho ∆l0 mg

k  2

g

ω .

Đề cho x, v, a, A : ω  2v 2

A −x 

a

x 

max a

A 

max v A

2 – Tìm A

* Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A = x2 +( ) v 2

ω

- Nếu v  0 (buông nhẹ) ⇒ A x

- Nếu v  vmax ⇒ x  0 ⇒ A  vmax

ω

* Đề cho : amax ⇒ A  max

2

a

ω * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A =

CD

2 .

* Đề cho : lực Fmax  kA ⇒ A = Fmax

k * Đề cho : lmax và lmin của lò xo ⇒A = lmax lmin

2

−

* Đề cho : W hoặc Wdmaxhoặc Wtmax ⇒A = 2W

k .Với W  Wđmax  Wtmax 

2 1 kA

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim ⇒A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

3 - Tìm ϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

* Nếu t  0 : + x  x0 , v  v0 ⇒ 0

0

x A cos

v A sin



 = − ω ϕ

0

0

x cos

A v sin

A

 ϕ=





 ϕ=



⇒ φ  ?

Câu 1 : Một vật dđđh trên quĩ đạo có chiều dài 8 cm với tần số 5 Hz Chọn gốc toạ độ O tại VTCB, gốc thời gian

t=0 khi vật ở vị trí có li độ dương cực đại thì Phương trình dao động của vật là:

A x= 8cos(π + t π / 2 ) (cm); B x= 4cos10π t (cm)

C x= 4cos(10π + t π / 2 ) (cm); D x= 8cosπ t (cm)

Câu 2: Một vật có k.lượng m= 1 kg dđđh với chu kì T= 2 s Vật qua VTCB với vận tốc v0= 31,4 cm/s Khi t=0, vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy π2=10 Phương trình dao động của vật là:

A x = 10cos(π + t 5 π / 6 ) (cm); B x = 10cos(π + t π / 6 ) (cm);

C x = 10cos(π − t π / 6 ) (cm); D đáp án khác

Câu 3: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi

được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x=2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?

A: 4cos( 2πt + π/6) cm B: 4cos( 2πt - 5π/6) cm C: 4cos( 2πt - π/6) cm D: 4cos( 2πt + 5π/6) cm

Câu 4: Một vật dao động với biên độ 6(cm) Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2(cm) theo chiều dương với gia tốc có độ lớn

3

2 (cm/s2) Phương trình dao động của con lắc là:

A x = 6cos9t(cm) B t

x 6cos

3 4

π

 (cm) C

t

x 6cos

3 4

π

 (cm) D x 6cos 3t 3

π

 (cm)

Câu 5: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại của vật là

amax= 2m/s2 Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Phương trình dao động của vật

là :

A x = 2cos(10t + π) cm B x = 2cos(10t + π/2) cm C x = 2cos(10t – π/2) cm D x = 2cos(10t) cm Câu 6: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng Quãng đường vật đi được trong

0,5s là 16cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phương trình dao động của vật là:

A 8 os(2 )

2

x= c π+π cm

B 8 os(2 )

2

x= c π−π cm

C 4 os(4 )

2

x= c π −π cm

D. 4 os(4 )

2

x= c π +π cm

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ x =

2

2 cm và vận tốc v =

/ 5

2

s cm

π Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng như thế nào ?









2 5

2π t π

B x = 2 cos 









2 5

2πt π

C x = cos 









4 5

2π t π

D x = cos 









4 5

2πt π

Câu 7: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại của vật là

amax = 2m/s2 Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Phương trình dao động của vật là

A x = 2cos(10t) B x = 2cos(10t + π/2) C x = 2cos(10t + π) D x = 2cos(10t – π/2)

Câu 8: Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz Xác định phương trình dao động của vật

biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm

A: x = 8cos( 20πt + 3π/4) cm B: x = 4cos( 20πt - 3π/4) cm

C: x = 8cos( 10πt + 3π/4) cm D: x = 4cos( 20πt + 2π/3) cm

Câu 9: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi

được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x=2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?

A: 4cos( 2πt + π/6) cm B: 4cos( 2πt - 5π/6) cm C: 4cos( 2πt - π/6) cm D: 4cos( 2πt + 5π/6) cm

Câu 10(ĐH 2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s Tại thời điểm t=0s

vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

A 5cos(2 )

2

x= πt−π cm

B 5cos(2 )

2

x= πt+π cm

C 5cos( )

2

x= πt+π cm

D 5cos( )

2

x= πt−π cm

Câu 11 Một vật dao động điều hòa với phương trình : x  4cos(20πt + π/6) cm Chọn kết quả đúng :

A lúc t  0, li độ của vật là 2cm B lúc t  1/20(s), li độ của vật là 2cm

C lúc t  0, vận tốc của vật là 80cm/s D lúc t  1/20(s), vận tốc của vật là  125,6cm/s

Câu 12 Một chất điểm dao động với phương trình : x  3 2 cos(10πt  π/6) cm Ở thời điểm t  1/60(s) vận tốc và

gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?

A 0cm/s ; 300π2

2 cm/s2 B 300 2 cm/s ; 0cm/s2 C 0cm/s ; 300 2cm/s2 D 300 2 cm/s; 300π2

2 cm/s2

Dạng 3 – Xác định thời điểm, số lần vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0

1

– Kiến thức cần nhớ :

 Phương trình dao động có dạng : x Acos(ωt + φ) cm

 Phương trình vận tốc có dạng : v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s

2

– Phương pháp :

a  Khi vật qua li độ x 0 thì :

x0  Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) x0

A  cosb ⇒ ωt + φ ±b + k2π

* t1 b− ϕ

ω +

k2π

ω (s) với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm

* t2 − − ϕb

ω +

k2π

ω (s) với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ” Thông qua các bước sau

* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì 0

0

=



 =

 – Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)

* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ  ·MOM' ?

* Bước 4 :⇒ t  ∆ϕT

ω 2

∆ϕ

π T

3

M, t = 0

M’ , t

v < 0

v < 0

v > 0

x0

O

Vị trí x = : Wt = Wđ Vị trí x = : Wđ= 3 Wt

Biên trái

Biên phải x T/12

T/4

T/8

T/12 T/8

T/4

A

3

A

2

A

A

2

A

−

T/6 T/6

T/12

T/12

Sơ đồ:

c.Sự phân bố thời gian chuyển động của vật trên quỹ đạo dao động(cho kết quả nhanh hơn)

- Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian ∆t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu…

- Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ

- Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho ∆t liên hệ với chu kỳ T và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Câu 1 Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x  2cm theo chiều dương

Câu 2 Vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cosπt (cm,s) Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :

Câu 3 Vật dao động điều hòa có phương trình : x  4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ

5 vào thời điểm :

Câu 4 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s) Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc

qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là :

A 61

9

25

37

6 s.

Câu 5 Một vật DĐĐH với phương trình x  4cos(4πt + π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x  2cm kể từ t 

0, là

A) 12049

12061 s

12025 s

Câu 6 Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần thứ 2008 theo

chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

A 12043

10243

12403

12430

30 (s)

Câu 7 Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ A  4cm, pha ban đầu

là 5π/6 Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x  2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

Câu 8 Một vật dao động điều hòa với phương trình : x  5cos(2πt  π/6)cm Thời điểm thứ hai vật qua vị trí x = –

2,5cm theo chiều âm :

A 5/4s B 1/6s C 3/2s D 1s

Câu 9 Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật

có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2):

Dạng 4 – Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x1 đến x2

+ Các điểm đặc biệt:Từ công thức độc lập với thời gian:

4

T/8 T/8

A

3

A

2

A

A

− 3

2

A

−

T/6 T/6

T/12

T/24

T/4 T/4

T/12 T/12 T/12

T/24

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là vmax Khi li độ

2

A

x= ± thì tốc độ của vật bằng:

A vmax B vmax/2 C 3 vmax/ 2 D.vmax / 2

Câu 2 Một vật dao động điều hòa, đi qua vị trị có vận tốc bằng không vào các thời điểm liên tiếp 4,25s và 5,75s.

Biết vào thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ, và tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động là 4π(cm/s) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng từ thời điểm 0,75s đến thời điểm 2,25s

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương nằm ngang, khi li độ vật bằng 0 thì v = 31,4cm/s; khi li độ vật

cực đại thì a = 4 m/s2 Lấy π2 = 10 Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ x = 0 đến x = 1,25cm là bao nhiêu?

A 1

1

1

1

24s

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 5cos(4 ) 1 cm

6

x= πt−π −

Tìm thời gian trong 2

3 chu kì

đầu để tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm

GIẢI :

6

x= πt−π −

=> y = x + 1 = 5cos(4πt –π/6)

+ - 6 ≤ x ≤ - 3,5 => - 5 ≤ y ≤ - 2,5

+ t = 0 => y = 5

2

3; v > 0 => 2T/3 = T/2 + T/6

* trong T/2 đầu vật từ tọa độ y = 5

2

3 chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = - 5

2

3;

* trong T/6 tiếp theo vật từ y = - 5

2

3 qua bien âm đến y = - 5

2 3

+ Vậy thời gian trong 2

3 chu kì đầu để - 5 ≤ y ≤ - 2,5 là : ∆t = T/6 + T/12 = 1/8 (s)

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là vmax Khi tốc độ của vật bằng

0,5 2vmax thì vật có li độ là:

A A 2 B

2

A

C

2

A

D

3

A

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x= A/2 là:

A T/8 B T/3 C T/4 D T/6

+ Khoảng thời gian ngắn nhất liên quan đến tốc độ Vmax/ 2 ; Vmax / 2 ; 3 Vmax / 2

5

y -5

0 T/6

-5

(t = 0) T/12

Câu 7 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại Vmax Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm

mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng 0 , 5 Vmax 3 là :

A T/8 B T/ 16 C T/6 D T/12

Câu 8 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vmax Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm

mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng 0 , 5 vmax 2 là :

A T/8 B T/16 C T/6 D T/12

+ Khoảng thời gian chuyển động đi lại

Câu 9 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O ; E lần lượt là trung điểm của PQ và

OQ Thời gian để vật đi từ O đến Q rồi đến E là :

A 5T/6 B 5T/12 C T/12 D 7T/12

Câu 10 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ

Gọi O ; E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ Thời gian để vật đi từ

O đến P rồi đến E là :

A 5T/6 B 5T/8 C T/12 D 7T/12

+ Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn, lớn hơn :

2

3

; 2

; 2

max max

v

Câu 11 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có tốc độ nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là :

A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/12

Câu 12 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có tốc độ nhỏ hơn

2

1

tốc độ cực đại là

A T/8 B T/16 C T/6 D T/2

Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có tốc độ nhỏ hơn 0 5 3tốc độ cực đại là

A T/6 B T/3 C 2T/3 D T/12

+ Khoảng thời gian trong một chu kì độ lớn gia tốc nhỏ hơn, lớn hơn

2

3

; 2

; 2

max max

a

Câu 14 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn một nửa gia tốc cực đại là

A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/12

Câu 15 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn

2

1

gia tốc cực đại là

A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2

+ Cho khoảng thời gian, tìm chu kì

Câu 16: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1= -A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 giây Chu kì dao động của con lắc là

A 6s B 1/3s C 2s D 3s

Câu 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x= Asinωtcm, ( t tính bằng giây) Sau khi dao động được 1/8 chu kì dao động vật có li độ 2 2 cm Biên độ dao động của vật là

A 4 2 cm B 2cm C 2 2 cm D 4cm

+ Biết khoảng thời gian, độ lớn vận tốc hoặc độ lớn gia tốc không vượt quá một giá trị nhất định

- Để gia tốc không vượt quá giá trị a1 thì vật phải nằm trong khoảng từ x = - x1 đến x = x1

- Cho











=

⇒

=

=

⇒

=

∆

⇒

=

∆

1

1 1

2 1

1 ?

?

4

x

a x

a

A x T t b t

ω ω

Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 100 cm/s2 là T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động của vật là A 4Hz B 3Hz C 2Hz D 1Hz HD:Để gia tốc không vượt quá giá trị a1 thì vật phải nằm trong khoảng từ x = - x1 đến x = x1

x

a x

a cm

A x

T t

T

2 2

5 , 2 2 12

3

4

1

1 1

2 1

⇒

=

∆

⇒

=

∆

π

ω π

ω ω

Câu 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 30 2 cm/s2 là T/2 Lấy π2 = 10 Giá trị của T là

A 4s B 3s C 2s D 5s

Dạng 5 – Xác định quãng đường- Số lần vật đi qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2

1 – Kiến thức cần nhớ :

Phương trình dao động có dạng: x  Acos(ωt + φ) cm

Phương trình vận tốc: v –Aωsin(ωt + φ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N  t2 t1

T

−

n +m

T với T 

2π ω

Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần

2

– Phương pháp chung:

và

 = −ω ω + ϕ  = −ω ω + ϕ

Bước 2 : Phân tích : t  t2 – t1  nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 : * Nếu v1v2 ≥ 0 ⇒

2

T

2

2 T

2

∆ < ⇒ = −











* Nếu v1v2 < 0 ⇒ 1 2 1 2

> ⇒ = − −



 < ⇒ = + +



Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

* Vận tốc trung bình: 2 1

2 1

tb

x x v

t t

−

=

− trong đó: ∆ = x x2 − x1 là độ dời.

-Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không

7

* Tốc độ trung bình: luôn khác 0 ;

2 1

tb

S v

t t

=

− trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.

Câu 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là

A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm

Câu 2:Cho phương trình dao động điều hoà x = 4 s(4 co π π t + / 3)( cm ) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng 0,25s kể từ lúc đầu

Câu 3:Một vật chuyển động theo quy luật: x = 2 s(2 co π π t − / 2)( cm ) Tính quãng đường của nó sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động (22,6cm)

Câu 4: Một vật dao động đều hoà có phương trình: x = 2 s(4 co π π t − / 3)( cm ) Tính quãng đường vật đi được từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s (31 cm)

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình 2cos(10 )( )

3

Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 1,1s đầu tiên ( 44 cm)

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0):

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4 2cos(5πt−3π/4)cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1/10(s) đến t2 = 6(s) là:

A 84,4cm B 333,8cm C 331,4 cm D 337,5cm

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T Trong khoảng thời gian ngắn nhất nó đi từ vị trí biên có li

độ x = A đến vị trí có li độ

2

A

x=− , chất điểm có tốc độ trung bình là ( 9A/2T )

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều

âm của trục toạ độ Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên ( 23,47 cm/s )

Dạng 6–Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

0 < ∆ t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Góc quét ∆φ  ω∆t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1

đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) :

max

S 2A sin

2

∆ϕ

= Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1

đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :

min

S 2A(1 cos )

2

∆ϕ

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2

Tách t nT t '

2

n N ; 0 t '

2

∈ < ∆ <

x A

3

A

2

2

A

2

A

2

3

A

S=

S=A/2

S=A

S=

S=A/2 S=

S=

S=A

Quãng đường đi:

A

A

M 1

O

P

x

P 2 P 1

2

ϕ

∆

M 2

2

ϕ

∆

A

O

M 2

M 1

A x P

Trong thời gian nT

2 quãng đường luôn là 2nATrong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

max

tbmax

S v

t

=

∆ và

min tbmin

S v

t

=

∆ với Smax; Smin tính như trên.

Bài 1 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong

khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là :

A A B 2A C 3 A D 1,5A

Bài 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s) :

A 4 3cm B 3 3 cm C 3 cm D 2 3 cm

Bài 3 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):

A 3cm B 1 cm C 3 3 cm D 2 3 cm

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

Dạng 1 – Chu kỳ và tần số dao động con lắc lò xo

1 – Kiến thức cần nhớ :

– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t : T  t

N ; f 

N

t ; ω 2 N

t

π N t







– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo : T  2π m

k hay

l

g l

g sin

= π







∆

 = π

với : Δl  lcb −l0 (l0  Chiều dài tự nhiên của lò xo) – Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :

9

– Số dao động

– Thời gian

con lắc lò xo treo thẳng đứng

con lắc lò xo nằm nghiêng

1 1

2 2

m

k m

k



= π





 = π



⇒

1

2

m

k m

k

 = π





 = π



⇒

3

4

m

k m

k









– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp

k =k +k ⇒ T2 = T1 + T2 + Song song: k  k1 + k2 ⇒ 2 2 2

T =T +T

Câu 1 Khi gắn vật có khối lượng m1  4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1

1s Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với chu kì T2 0,5s.Khối lượng m2 bằng?

Câu 2 Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1  1,8s Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2  2,4s Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :

Câu 3 Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s Khi mắc vật m vào

hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là

Câu 4 Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k  40N/m và kích thích chúng dao động Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng π/2(s) Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu

a) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg ; 1kg d) 1kg ; 2kg

Câu 5 Một lò xo có độ cứng k=25(N/m) Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định

Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng

và tần số góc dao động của con lắc

a) ∆ =l0 4,4 cm ;( ) ω =12,5 rad / s( ) b) Δl0  6,4cm ; ω  12,5(rad/s)

c) ∆ =l0 6,4 cm ;( ) ω =10,5 rad / s( ) d) ∆ =l0 6,4 cm ;( ) ω =13,5 rad / s( )

Câu 6 Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T1s Muốn tần số dao động của con lắc

là f’ 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là

a) m’ 2m b) m’ 3m c) m’ 4m d) m’ 5m

Câu 7: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao

động của con lắc trong một đơn vị thời gian

A tăng

2

5 lần. B tăng

5 lần C giảm

2

5 lần. D giảm

5 lần

Dạng 2: Các đại lượng liên quan đến sự biến dạng của con lắc lò xo ( ∆ l ,l, F, Fđh )

Thời gian lò xo nén dãn-Lực đàn hồi

B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B2 : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

+ Tại vị trí có li độ x: Fdh= ∆ ± k ( l x ) ; Với ∆ = − l l l0 ;

+ Fdhmax = ∆ + k ( l A ) ; minmin ( )

0

dh

dh





+Chiều dài của lò xo: lcb= l0+ ∆l ; lmax = l0+ ∆l +A ; lmin = l0+ ∆l - A

m m

∆

∆l

giãn O

x A

-A nén

giãn, không

bị nén O

x A -A

Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)