40 bài tập dao động điều hòa giải chi tiết

Câu 8: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều.. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật

TÀI LIỆU CỦA KYS – ÔN THI THPT 2018

40 BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là:

x A cos   t cm , x2 A cos2   t  cm (với A1 < A2 , ω1< ω2 và 0    2) Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 Tại thời điểm t t hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t 2 t  thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3 3 Tỉ số  1 2 bằng:

Cách 1: Giả sử ban đầu, A1 (véctơ màu đỏ) và A2 (véctơ màu xanh) (t = 0) biểu diễn như hình vẽ

Chọn a = 1 (cm) cho đơn giản Ta có:

Do sau t 2 t điểm sáng 1 quay về vị trí ban đầu lần 1 nên (tại t 2 t và

tại t = 0) hai thời điểm đối xứng nhau qua trục Ox

Suy ra tại t t, điểm sáng 1 ở vị trí biên âm và do 2 chất điểm vuông pha

nên điểm sáng 2 ở vị trí cân bằng

Cách 2: Vì sau thời gian 2t chất điểm 1 về lại vị trí ban đầu nên xảy ra 2 trường hợp sau:

T/h 1: Sau thời gian 2t Vector quay A 1 về vị trí ban đầu

Khi đó tại thời điểm t A1 quay được nửa vòng mà ở thời điểm t A2 vuông góc với A1 nên nó quay được ¼ vòng Vậy 1

2

2





 ko có đáp án hoặc tính toán góc phi để loại

T/h 2: Sau thời gian 2t Vector quay A 1 đến vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua trục ox

Khi đó ta có giản đồ vector quay như sau:

Câu 3: Hai vật dao động điều hòa có cùng tần số góc làrad s Tổng biên độ dao động của hai vật

là 10 cm Trong quá trình dao động vật một có biên độ A1 qua vị trí x1 (cm) với vận tốc v1 (cm/s), vật hai có biên độ A2 qua vị trí x2 (cm) với vận tốc v2 (cm/s) Biết  2 

1 2 2.19

x v x v cm s Giá trị của  có thể là:

Trên vòng vòng có 2 vị trí có li độ x1 6 3 (chọn 1 vị trí để giải, nếu

có đáp án thì chọn, không có giải trường hợp còn lại là đúng).

Cung màu đỏ biểu diễn véctơ quay của A1 từ t1 đến t2 là 1500

Từ đó suy ra véctơ quay của A2 cũng quay 1500 từ t1 đến t2 như hình vẽ

Dễ dàng suy ra A2 = 2 (cm), tại thời điểm t1, A1 và A2 lệch nhau 600 (độ lệch pha không đổi theo thời gian) Suy ra : A A12A222A A cos601 2 0  17213,11 (cm)

Câu 5: Khi đưa một vật lên một hành tinh, vật ấy chỉ chịu một lực hấp dẫn bằng 0,25 lực hấp dẫn mà

nó chịu trên trái đất Giả sử một đồng hồ quả lắc chạy rất chính xác trên bề mặt Trái đất được đưa lên hành tinh đó Khi kim phút của đồng hồ này quay được một vòng thì thời gian trong thực tế là:

Do đó khi T’ = 1h thì T = 0,5h Chọn A

Câu 6: Một ô tô nặng 1000 kg chở 4 người, mỗi người nặng 60 kg đi qua con đường đất gồ ghề, với những nếp gấp (chỗ gồ ghề) cách đều nhau 4,5m Ô tô nảy lên với biên độ cực đại khi tốc độ của nó là 16,2 km/h Bây giờ ô tô dừng lại và 4 người ra khỏi xe Lấy g = 10m/s2, 2 = 10 Thân xe sẽ nâng cao trên hệ treo của nó một đoạn là:

5,4



= 1

1240.40

= 49,6.103 N/m Khi 4 người xuống xe thân xe sẽ nâng cao trên hệ treo một đoạn

10.240

xA cos      t v A sin   t Trong 1 chu kỳ thì vtb 4 A T2A 

Thay v = vtb vào phương trình độc lập với thời gian

Câu 8: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều Phương trình dao động của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + φ1) và x2 = Acos(4πt + φ2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có

li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa

độ Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:

d x x  A cos( t   ) d  A A ASuy ra x1 x2 vuông pha

Khi tại M có động năng bằng thế năng : 2

Liên hệ trực tiếp Fanpage: Tài Liệu của Kys

Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có phương trình lần lượt làx1 A1cos( t 1) và x2  A2cos( t 2) Gỉa sử

x x x và y x1 x2 Biết biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y Độ lệch pha

cực đại giữa x và 1 x gần với giá trị nào nhất sau đây: 2

Đặt  = 2 - 1 Gọi biên độ của y là A; khi đó biên độ của x là 2A

Vẽ giãn đồ véc tơ biễu diễn x1, x2, x và y

2 2 2 1

A A

cosmax = 0,6   max = 53,13 0 Chọn B

tương ứng là : x1 A cos( t+1  1 ); x2 A cos( t+2  2 ). Biết rằng 4x12 9x22 25 Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1  2cm, vận tốc bằng 9 m/s thì vận tốc của chất điểm thứ hai có độ lớn bằng:

X1 X

-X2

y

X2

Câu 12: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần

3cos

x  t cmvà 2 4 2 4 

12cos

x  t cm Tính từ t = 0, hai vật cách nhau 2 cm lần thứ 2013 tại thời điểm:

Câu 14: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng

m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động Người ta đo được chu kì dao động của ghế khi không có người là T0 = 1 s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành là:

- Nhận xét: Chiếc ghế có cấu tạo giống như một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò xo ở phía dưới Gọi khối lượng của ghế là m (kg), của người là m0 (kg)

- Khi chưa có người ngồi vào ghế: (1)

t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm

y = , vy >0, chất điểm y đi từ ra biên

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vi ̣ trí hết thời gian T/6

* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ ra biên dương

rồi về la ̣i đúng

* Vi ̣ trí của 2 vâ ̣t như hình vẽ

Khoảng cách giữa 2 vâ ̣t là d     3 2 2 3 2  15 cm

Câu 16: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox (gốc O là vị trí cân bằng của chúng) với phương trình lần lượt là x1=5√3cos(4 t+ π/2)cm; x2 =10cos(4π t + 2π /3) cm Khoảng cách cực đại giữa hai điểm sáng là:

Chọn C

Câu 17: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều Phương trình dao động của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + 1) và x2 = Acos(4πt + 2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều

âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:

Chu kì dao động của 2 vật: T1 = = = (s); T2 = = = (s)

Khoảng thời gian để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:

t = n1T1 = n2T2 với n1; n2 nguyên dương => n1 = n2 => n1 = 3n; n2 = 4n

Liên hệ trực tiếp Fanpage: Tài Liệu của Kys

+ Chó ý víi bµi to¸n t×m kho¶ng c¸ch hay thêi gian gÆp nhau th× ta tÝnh hoÆc

3

2

21

Câu 18: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đường thẳng mà trên đó có 7 điểm

M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7 xung quanhvị trí cân bằng O trùng M4 Cho biết trong quá trình dao động

cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1,M2,M3, O(M4), M5,M6,M7 và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M2 là 20π cm/s Biên độ A bằng:

Câu 19: Mô ̣t vâ ̣t có khối lượng không đổi thực hiê ̣n đồng thời hai dao đô ̣ng điều hòa

và , phương trình dao đô ̣ng tổng hợp của vâ ̣t là cos( )

x

3

6sin

sinsin

6sin

1 1

Cách 2. Ta có:

Phương trình trên luôn có nghiệm nên:

Khi A=10(cm) từ (*) suy ra:

Cách 3. Định lý hàm số sin trong tam giác

* Khi A=Amax/2 =10 cm  Dùng định lý hàm số cos trong 

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt) Tỉ số giữa tốc độ trung bình và vận tốc trung bình khi vật đi được sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là:

.sinsin

α

O

Câu 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(8πt –2π/3) cm Thời gian vật đi được quãng đường S = (2 + 2 2 ) cm kể từ lúc bắt đầu dao động là:

Câu 23: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 2 cos 5 t 1(cm)

6



    

kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ 2cm theo chiều dương mấy lần?

Trong giây đầu tiên vật thực hiện được 2,5 chu kỳ Trong mỗi chu kỳ vật qua li độ X = 1cm theo chiều dương 1 lần

Do đó trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ X = 1cm hay x = 2cm theo chiều dương 2 lần Chọn A

Câu 24: Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng

12sin t  t T x A (lấy một giá trị dương để tính)

Động năng bằng 3 lân thế năng

22

12

1.32

x kx kx

kA    

Thời gian ngắn nhất góc quét như hình:

1243

T T

t  





Chọn A

Câu 25: Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình x (4 Acost)(cm;s).Trong

đó ,A là những hằng số Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất

30s



thì vật lại cách vị trí cân bằng 4 2 cm Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= - 4cm

Cách 1 Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB  Góc pha nhỏ nhất ứng

với hai thời điểm đó là 3600/4 = 900 hay t = T/4  Vị trí có li độ |x’| = A 2

+ hợp lực tác dụng lên vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5)

0

T/4

A

- A

-4

+ t = 2T/3  góc quét 2400 như hình bên

 Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 900t = T/4 = 1/8(s)

Cách 1 Phương pháp giản đồ

+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu mút

A1A2 xuống Ox Và khoảng cách này cực đại khi A1A2 song

song với Ox như hình vẽ

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:

A -A

A 3 - 2

Câu 29: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và x2 = 10 3 cos(2πt

x1 = x2 => 10cos(2πt = - 10 3 sin(2πt) => tan(2πt) =

-31

Cách 2

t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm

y =2 3, vy>0, chất điểm y đi từ 2 3ra biên

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vi ̣ trí x  3hết thời gian T/6

* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y 2 3ra biên dương

rồi về la ̣i đúng y 2 3

* Vi ̣ trí của 2 vâ ̣t như hình vẽ

Khoảng cách giữa 2 vâ ̣t là    2 2

Câu 31: Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có các biên độ lần lượt là 4cm và 2cm Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 600 Tìm khoảng cách cực đại giữa hai vật?

Hiệu của 2 dđ : x = x1 – x2 = Acos(wt +)

A2 = A1 + A2 – 2A1A2cos = 42 + 22 – 2.4.2cos600

=> A = 2 3 cm

Khoảng cách cực đại giữa 2 vật : xmax= A = 2 3 cm Chọn A

Câu 32: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình:x1

 Số lần gặp nhau là 1 + 7 = 8 lần Chọn C

Câu 33: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, dao động 1 có phương trình

dao đô ̣ng của chúng lần lượt là x 1 = 10Cos(4πt +π/3) va ̀ x 2 = 10 2 Cos(4πt +π/12)cm Hai chất điểm

cách nhau 5cm ở thời điểm đầu tiên kể từ lúc t0 là?

L = x2- x1 = 10 2 Cos(4πt +π/12) - 10Cos(4πt +π/3) = 10Cos(4πt -π/6) cm

Với L = 5cm Coi đây là một vật dao động điều hòa

Câu 35: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos10t;

x2 = A2cos(10t +2) Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t +), trong đó có 2 -  =

6



2

C.

4

3 hoặc 5

2

D.

3

2 hoặc 34

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:

 4sin2 = 4 - 2 3 cos

2 3 cos = 4(1- sin2) = 4cos2 => 2cos (2cos - 3 ) = 0 (***)

=> cos = 0 hoặc cos =

2

3

Chu kì dao động T =



2

= 2s Gia tốc có giá trị cực tiểu : a = 0 khi vật qua VTCB => x = 0

π/6



O

A π/6

A2

A1

 + k2



=> t1 =

6

5 ± 2

1 + 2

6

5

) = - 2

2 =>

1

= 4025,25 (s) Chọn C

Câu 37: Một vật dao động với biên độ 10cm Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá

trị vo nào đó là 1s Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ vo ở trên là 20 cm/s Tốc độ vo là:

* Vị trí vật có tốc độ v0 là –x0 và +x0, trong 1 chu kỳ vật có tốc độ lớn hơn v0 khi vật đi từ -x0+x0 và ngược lại (khoảng thời gian là 1s)  Nếu chỉ xét 1 chiều thì khoảng thời gian là 0,5s

* Tốc độ TB khi đi 1 chiều giữa 2 điểm đó là VTB=2x0/0,5 = 20 cm/s  x0=5cm

* Dùng đường trong biểu diễn chuyển động nói trên  ω=2π/3

* v0= A2x02  18,13789cm s/ Chọn D

Câu 38: Mô ̣t vâ ̣t thực hiê ̣n đồng thời hai dao đô ̣ng điều hòa cùng phương có phương trình:

))(

2cos(

1

x   và x2 2,5 3cos(2t2)(cm) Phương trình dao đô ̣ng tổng hơ ̣p thu đươ ̣c là:

))(

2cos(

β

α

O

Câu 39: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x1 =A1cos(ωt +/ 3) cm thì cơ năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x2 = A2cos(ωt)cm thì cơ năng là

W2 = 4W1 Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W Hệ thức đúng là:

* Khi thực hiện dao động 1: 2 12

1 2

W  

khi thực hiện dao động 1 thì

2 2 2 2

6 Phương trình dao động của vật có dạng

x = 3 3 cos(ωt + φ)(cm) Để biên độ A có giá trị lớn nhất thì giá trị của biên độ 2 A bằng: 1

Liên hệ trực tiếp Fanpage: Tài Liệu của Kys