Cộng trừ da thức một biến

BUỔI 11.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I.. Kiến thức: + Ôn tập các kiến thức về phép cộng, phép trừ đa thức một biến + Củng cô bài toán thu gọn, sắp xếp, tính giá trị, tìm nghiệm củ

Trang 1

BUỔI 11.

PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

+ Ôn tập các kiến thức về phép cộng, phép trừ đa thức một biến

+ Củng cô bài toán thu gọn, sắp xếp, tính giá trị, tìm nghiệm của đa thức một biến

2 Năng lực:

+ Học sinh thực hiện được phép cộng, phép trừ đa thức một biến theo hàng ngang + Học sinh thực hiện được phép cộng, phép trừ đa thức một biến theo cột dọc

+ Tính dược giá trị của đa thức, tìm được nghiệm của đa thức một biến

3 Phẩm chất: Nghiêm túc, trung thực, chăm chỉ, tuân thủ

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:

+ Máy tính, máy chiếu, phiếu bài tập

+ Kế hoạch bài dạy

2 Học sinh:

+ Ôn tập các kiến thức về phép cộng, phép trừ đa thức một biến

+ Ôn tập về nghiệm của đa thức một biến

+ Đồ dùng học tập, vở ghi, SGK, SBT…

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1 Hệ thống kiến thức cơ bản trong buổi dạy

a) Mục tiêu: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản sử dụng trong buổi dạy

b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi của giáo viên

c) Sản phẩm: Nội dung các câu trả lời của học sinh

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

 GV giao nhiệm vụ học tập:

+ GV chiếu nội dung các câu hỏi

 HS thực hiện nhiệm vụ:

+ HS lần lượt trả lời các câu hỏi của GV

+ HS dưới lớp lắng nghe, suy ngẫm

 Báo cáo, thảo luận:

+ HS nhận xét câu trả lời của bạn

+ Bổ xung các nội dung còn thiếu

 Kết luận, nhận định:

+ GV nhận xét bài làm của HS

+ Cho điểm với những câu trả lời đúng

1) Để cộng hay trừ da thức P(x) cho da

thức

Q(x) theo hàng ngang ta có thể làm như

sau + Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc

tăng dần) của biến + Viết P(x) Q(x) hoặc P(x) Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được

dặt

Trang 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

trong dấu ngoặc + Thực hiện bỏ dấu ngoặc, nhóm các đơn thức co cùng số mũ của biến với nhau + Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được kết quả cần tìm

2) ) Để cộng hay trừ da thức P(x) cho da thức Q(x) theo hàng dọc ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc

tăng dần) của biến + Đặt đa thức P(x)ở trên, đa thức Q(x) ở dưới sao cho hai đơn thức có cùng số mũ

của biến ở cùng một cột + Cộng hoặc trừ hai đơn thức trong từng cột

ta được kết quả cần tính

Hoạt động 2 Bài tập tính tổng, hiệu hai đa thức một biến

a) Mục tiêu: Học sinh thu gọn, sắp xếp, tính được tổng, hiệu của 2 đa thức một biến

b) Nội dung: Học sinh làm bài tập 1, 2, 3, 4

Bài tập 1 Tính A(x) B(x) và A(x) B(x) biết

a) A(x) 3x 2 6x 2 và B(x) 5x 24x 11

b) A(x)6x27x 1 và B(x)3x25x 2

c) A(x) x 2 2x 1 và B(x) x 2 x 3

d) A(x) 7x 29x và B(x)x 4

Bài tập 2 Cho hai đa thức P(x)3x23x 4x 3 5 2x4 x 1

Q(x) 5x 419x24x3 6x 12 x  2 1

a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tính P x  Q x ;

c) Tính P x   Q x 

Bài tập 3 Cho các đa thức sau

2

;

Trang 3

  3 4 2 3 3

4

a) Thu gọn các đa thức trên

b) Tính P x Q x  , P x  Q x  theo hàng dọc

Bài tập 4 Cho f x  6x7  5x3 ; 1 g x   3 2x 4x 7 và h x  2x72x 7x 2

a) Tính f x  g x h x 

b) Tính f x  g x   h x 

c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2, 3, 4

+ GV chiếu nội dung bài tập 1

+ 4 HS lên bảng cùng làm, mỗi HS làm 1

phần

+ HS dưới lớp làm cá nhân

+ Gv giam sát, hỗ trợ HS yếu kém làm bài

+ HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng

+ Chốt cách làm

Bài tập 2, 3

+ GV chiếu nội dung bài tập 2, 3

+ Mỗi bài yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

+ 2 HS lên bảng cùng làm

+ HS dưới lớp làm theo nhóm cặp đôi

+ GV chiếu bài làm của một số nhóm

+ HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng

+ Nhận xét bài làm của các nhóm

+ Nhấn mạnh cách trình bày khi làm theo

Bài tập 1

a) A(x) B(x) 8x  2 2x 9

2 A(x) B(x) 2x  10x 13 b) A(x) B(x) 9x212x 3

2 A(x) B(x) 3x 2x 1 c) A(x) B(x) 2x  2 x 2

A(x) B(x) 3x 4

d) A(x) B(x) 7x  28x 4

2 A(x) B(x) 7x  10x 4

Bài tập 2

a) P(x)3x23x 4x 3 5 2x4 x 1 2x4 4x3 3x22x 6

Q(x) 5x 19x 4x  6x 12 x   1 5x44x318x2  6x 13

b) P(x) Q(x) 3x  415x2 4x 7

P(x) Q(x) 7x  8x  21x 8x 19

Bài tập 3

2

P(x) 8x 2x 8x

2

4

Trang 4

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG hàng dọc

+ Chú ý dấu ngoặc khi thực hiện theo hàng

ngang

Bài tập 4.

+ Yêu cầu HS tiếp tục làm theo nhóm cặp

đôi

+ 1 HS học trung bình lên bảng làm cả 2

phần

+ HS dưới lớp làm theo nhóm cặp đôi

+ HS nhận xét bài làm của bạn

+ Lên bảng sửa nếu bạn làm sai

+ Chốt kết quả và nhấn mạnh lại các bước

làm

4

b) * Tính P x  Q x 

 

1

2 3

4 5

4



* Tính P x   Q x 

 

1

2 3

4 1

4



Bài tập 4.

f x 6x  5x 1

g x  3 2x 4x

7 g(x)4x 2x 3

h x 2x 2x 7x

h x 2x 7x 2x a) Tính f x g x  h x 

 

7

b) Tính f x g x  h x 

Ta có:

f x g x  h x f x g x   x 

 

7

Hoạt động 3 Bài tập tìm đa thưc chưa biết

Trang 5

a) Mục tiêu: Học sinh kết hợp bài toán tím số chưa biết với quy tắc cộng trừ da thức làm được các bài tập tìm da thức chưa biết

b) Nội dung: Học sinh làm bài tập 5, 6, 7

Bài tập 5 Tìm đa thức f x , biết:

a) f x 3x2  5x 2x2 4x

b) 2x2 3x 4   f x  3x2 4x 5

Bài tập 6 Cho hai đa thức   4 2

M x 2x  3x  7x 2

.

N x 3x 4x 5 2x 

a) Tính P x  M x N x ;

b) Tìm đa thức Q x  sao cho: Q x  M x  N x 

Bài tập 7

A(x) 4x  3x  2 x x  5

B(x) 2x  6x 8 x   x 5

c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 5, 6, 7

Bài tập 5

+ GV chiếu nội dung bài tập

+ Tím số hạng chưa biết làm như thế nào?

+ 1 HS lên bảng làm cả bài tập 5

+ GV chiếu lời giải mẫu

+ Chốt lại kết quả và cách làm

Bài tập 6

+ Tím số bị trừ làm như thế nào?

+ 2 HS lên bảng làm bài tập 6

Bài tập 5

a) f x 3x2 5x 2x2 4x

b) 2x2 3x 4   f x  3x24x 5

Bài tập 6

a.P x  M x N x 

+ 3x24x 5 2x  4

3x 7

 

Trang 6

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG + GV chiếu lời giải mẫu

+ Nếu các bước thực hiện

+ Chốt lại kết quả và cách làm

b) Ta có: Q x M x  N x 

3x2 4x 5 2x4

2x4 2x4 3x2 3x2

4x 7x  5 2

Vậy Q(x) 4x 46x211x 3

Hoạt động 4 Bài tập Tìm nghiêm của đa thức

a) Mục tiêu: Học sinh tìm được nghiệm của các da thức bạc nhất, một số đa thức đặc biệt

b) Nội dung: Học sinh làm bài tập 7, 8

Bài tập 7

a) Cho đa thức:P x  3x3x2 x 3.Trong ba số 0; 1; 1 , số nào là nghiệm của

đa thức P x ? 

b) Trong các số 2; 1; 0; 1; 2 , số nào là nghiệm của P x  x3 x2 4x 4 ?

Bài tập 8

1) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) f x  3x 1 b)

1 A(x) x

2

 

c) B(x)2x 7 2) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) D(x) x 327 b) g(x) x 2 4 c) h(x)x 3 (x 2)   3) Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm

a) P(x) 2x 21 b) Q(x) x 42x22 c) f (x)x4 5 d)

g(x) x

5

 

e) h(x) (x 1)  2(x 5) 2

c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 7, 8

+ Làm thế nào để biết một số có là nghiệm

của 1 đa thức

Bài tập 7

a) Ta có:

P 0 3.0 0  0 33

Trang 7

+ 1 HS lên bảng làm bài

+ Chốt kết quả và cách làm

Bài tập 8

Phần 1

+ GV chiếu nội dung bài tập 8.1

+ Tìm nghiệm đa thức làm như thế nào?

+ Thảo luận về trường hợp HS nhẩm

nghiệm

+ Với lớp 7 HS nhẩm nghiệm vẫn OK

Phần 2

+ Các da thức có gì đặc biệt?

+ Tìm nghiệm của chúng làm thế nào?

+ Một tích bằng 0 khi nào?

+ 2 HS lên bảng cùng làm

P 1 3 1  1  1  3 0

P 1 3.1 1  1 34 Vậy x 1 là nghiệm của đa thức P x  

b) Ta có:

P 2  2  2  4 2  4 0

P 1  1  1  4 1  4 6

P 0 0  0  4.0 4 4 

P 1  1 1  4.1 4 0 

P 2 2  2  4.2 4 0  Vậy các số 2;1;2 là nghiệm của đa thức

 

P x

Bài tập 8

1)

a)

1

f (x) 0 3x 1 0 x

3

Vậy

1 x 3



là nghiệm của đa thức f (x) b)

Vậy

1 x 2



là nghiệm của đa thức A(x). c) B(x) 0  2x 7 0 

7

2

Vậy

7 x 2



là nghiệm của đa thức B(x).

2)

a) D(x) 0  x327 0

Vậy x  là nghiệm của đa thức 3 D(x). b) g(x) 0  x2 4 0

2

Vậy x 2 là nghiệm của đa thức g(x) c) h(x) 0  (x 3).(x 2) 0  

Trang 8

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

+ Chốt lại cách làm với các đa thức đặc

biệt

Phần 3

+ Đa thức như thế nào thì không co nghiệm

?

+ Làm thế nào để chứng minh được điều đó

+ Biểu thức có giá trị không âm, không

dương là gì

+ So sánh x , (x 2) 2  2 với số 0 ta có kết

luận gì ?

+ So sánh x , -(x 2) 2  2 với số 0 ta có

kết

luận gì ?

+ HS dưới lớp làm theo nhóm lớn

+ GV chiếu lời giải mẫu

+ Chốt lại cách làm

Vậy x 3; x 2 là nghiệm của đa thức

h(x)

3)

a) Cách 1:

2

Có x    0 x  2x2  0 2x2 1 0

2 P(x) 2x 1 0 x

Vậy đa thức P(x) không có nghiệm

Cách 2:

2 P(x) 0  2x  1 0

2



Vậy đa thức P(x) không có nghiệm

b) Có x 0, x    0 x

Vậy đa thức Q(x) không có nghiệm

4 c) Có x    0 x

4

f (x) x 5 0

Vậy đa thức f (x) không có nghiệm

2 d) Có x    0 x

5

Vậy đa thức g(x) không có nghiệm

2 e) Có (x 1)    0 x (1) Dấu " " xảy ra khix 1

2 (x 5)    0 x (2) Dấu " " xảy ra khi x5

Từ (1)và (2)

h(x) (x 1) (x 5) 0

khi (x 1) 2 và x 5 2 đồng thời bằng 0

Mà không có giá trị nào của x để (x 1) 2 và

Trang 9

x 5 2 đồng thời bằng 0 Vậy đa thức h(x) không có nghiệm

IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

+ HS học thuộc lí thuyết của bài học

+ Xem lại các dạng bài đã chữa

+ Làm bài tập trong phiếu bài tập số 11

+ Chuẩn bị bài

Tiêu đề	Cộng Trừ Da Thức Một Biến
Tác giả	Cù Minh Quảng
Trường học	Trường trung học cơ sở Yên Phong
Chuyên ngành	toán học
Thể loại	giáo án dạy thêm
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Yên Phong

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	322,71 KB