- Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo chiều giảm (hoặc tăng) của biến.. Bài 1 : cho đa thức.. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của theo lũy thừa giảm của biến.[r]
Trang 1ĐA THỨC MỘT BIẾN – CỘNG,TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Đa thức một biến
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Ví dụ: là đa thức một biến
là đa thức một biến
Kí hiệu:
đọc là: là đa thức của biến đọc là: là đa thức của biến
2.Sắp xếp đa thức
Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng (hoặc giảm) của biến
Ví dụ: Đa thức
+ Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến, ta được:
+ 4 �4
+ 7 �3− 3 � +1
+ Sắp xếp theo lũy thừ tăng của biến, ta được:
+ 4 �4
+ 2 �5
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
Trang 23.Hệ số
Xét đa thức:
- Đây là đa thức đã thu gọn khi đó:
+ 2 là hệ số của lũy thừa bậc 5
+ 4 là hệ số của lũy thừa bậc 4
+ 7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
+ (-3) là hệ số của lũy thừa bậc 1
+ 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 (còn gọi là hệ số tự do).
- Vì bậc của đa thức P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 còn gọi là hệ số cao nhất.
Trang 3CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ: Cho hai đa thức:
Tính P(x) + Q(x)
Cách 1: Đặt phép tính cộng theo hàng ngang (đã học ở bài 6):
- Đặt phép tính cộng.
- Bỏ dấu ngoặc.
- Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và thu gọn.
- Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo chiều giảm (hoặc
tăng) của biến sau khi đã thu gọn
Trang 4
Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc:
- Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo chiều giảm (hoặc tăng) của biến.
- Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột.
- Thực hiện phép cộng
1 Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ: Cho hai đa thức:
+
Q(x) =
Trang 52.Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ: Cho hai đa thức
Hãy tính P(x) – Q(x)
Cách 1:Giải theo cách cộng trừ hai đa thức đã học ở bài 6 (theo hàng ngang)
Cách 2: Đặt và thực hiện phép trừ theo cột dọc:
Q(x) =
Chú ý: Để cộng trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức tho chiều giảm(hoặc tăng) của biến, rồi đặt
phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng
một cột)
Bấm 5 – ( 1 ) =
1 1 =
1 5 =
1 2 =
Trang 6Bài 1: cho đa thức.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của theo lũy thừa giảm của biến b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức
c) Tìm bậc của đa thức
BÀI TẬP
a) P(x) = 6x5 + ( - 3x3 – x3) + (5x2 + 4x2) – 2x + 2
= 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2
b) Hệ số bậc 5 là 6
Hệ số bậc 3 là – 4
Hệ số bậc 2 là 9
Hệ số bậc 1 là – 2
Hệ số tự do là 2 c) Bậc của đa thức là 5
Trang 7Bài 2: Cho hai đa thức:
Hãy tính và
Sắp xếp 2 đa thứctheo lũy thừa giảm dần và đặt phép tính
P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x
P(x) + Q(x) = 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x 1
+
Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x
P(x) Q(x) = 7x4 3x3 + 5x +
−P(x) = 8x
4 - 5x3 + x2
5 2) =
0 (5) =
( ) =
Trang 8Bài 3: Cho hai đa thức:
a) Thu gọn các đa thức trên
b) Tính và
� ¿ � ( �)=− �5
+( 15 �3− 4 �3)+(5 �2−5 �2
) − 2 �
+
� ( � ) + � ( � ) =+ 12 �3− 2 � + 1 � ( � ) − �( �)=− 2 �5+1 0 �3− 2 �− 1
−
Trang 9Bài 4: Tính giá trị của biểu thức tại và
*
� ( 3 ) =3 2 − 6 3 +9 = 0
*
3
¿