Hệ thống kiến thức toán 9

Hệ thống kiến thức toán 9

HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

MÔN: TOÁN , LỚP 9

Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình

Mức độ: Nhận Biết:

Câu 1: Cho phương trình 3x-2y = 5 Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai

ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất

Mức độ: Thông hiểu

Câu 1 Khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng trong câu sau.

*) Phương trình: x2 – (m-2)x + m – 3 = 0 có nghiệm kép khi

Câu 3: Tim hai số biết tổng là -42, tích là -400 :

Câu 1: Cho phương trình: ( m -2 )x2 – ( 2m + 1)x + m + 1 = 0 (1) ( x là ẩn)

1- Giải phương trình với m = 3

2- tìm m để phương rình có hai nghiệm phân biệt

2) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: a 0và  o

*) a   0 m    2 0 m  2 ( 0,25 điểm )

**)

2 2 4 4 1 4 4 8 8 9 9 0 8 9 0 8 m m m m m m m                  Kết hợp (*) và (**) ta có được Với 9 8 m và m 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu 2 Giải các PT sau : a , x3 + 3x2 – 2x – 6 =0 b, x4 – 5x2 + 4 = 0 Lời giải a, Biến đổi ( 1 )  x2 ( x + 3 )- 2 ( x + 3 ) = 0  ( x + 3 )( x2 – 2 ) = 0

x + 3 = 0  x1 = -3

x2 – 2 = 0 x2 = 2 ; x3 =- 2

Vậy pt có 3 nghiệm: x1 = -3 x2 = 2 ; x3 =- 2

b , Đặt x2 =t ta có PT : t2 – 5t +4 =0 Có : a + b + c =1 – 5 + 4 =0

PT có 2 nghiệm t1 =1 ; t2 =4

* x2 =1 x1 = 1 ; x2 = -1

Câu 4 Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 15 giờ Nếu tổ 1

làm trong 5 giờ và tổ II làm trong 3 giờ thì được 30% công việc Hỏi nếu làm riêngthì mỗi tổ cần bao lâu để hoàn thành công việc

Lời giải

Gọi tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình hết x (giờ) đk x>15

Gọi tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình hết y giờ đk y>15

1 giờ tổ I làm được 1/x (cv)

5 giờ tổ I làm được 5/x (cv)

1 giờ tổ II làm được 1/y (cv )

3 giờ tổ II làm được 3/y (cv)

Với x=20 ,y=60 thoả mãn đk

Vậy để làm một mình công việc thì Tổ I cần 20 giờ , tổ II cần 60 giờ

Câu 5: Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 160 Km , đi

ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc mỗi xe biế rằng nếu ô tô đi

từ A tăng vận tốc thêm 10 Km/h sẽ bằng 2 lần vận tốc ô tô đi từ B

Lời giải

Gọi vận tốc xe đi từ A là x km/h đ/k x>0

Và vận tốc xe đi từ B là y Km/h đ/k y>0

Thì quãng đường xe đi từ A đi được là 2x(Km)

Quãng đường xe đi từ B là 2y (Km )

Theo bài ra ta có Pt : 2x+2y=160 (1)

Nếu xe đi từ A tăng thêm 10 Km/h thì vận tốc sẽ là x+10 (km/h)

Theo bài ra ta có Pt: x+10=2y (2)

Vậy ta có hệ PT:

2x+2y=160

x+10=2y Giải hệ Pt tìm được x=50 ; y=30 (Thoả mã Đk)

Vậy: vận tốc của xe đi từ A là 50Km/h

Câu 7: Với a> 0 hàm số y = ax2 là hàm số:

A đồng biến khi x < 0 B nghịch biến khi x > 0C nghịch

biến khi x< 0 D đồng biến khi x = 0

C Vừa đồng biến vừa nghịch biến D Cả A, B, C đều sai

Đáp án

A đồng biến

Câu 10: Cho đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x Ta nói y là hàm số của x

nếu :

A Với mỗi giá trị của x đều không xác định được giá trị của y;

B Với mỗi giá trị của x luôn xác định được giá trị của y.

C Với mỗi giá trị của x luôn xác định được chỉ một giá trị của y;

D Với mỗi giá trị của x xác định được nhiều giá trị tương ứng của y;

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và y = -2x trên cùng một hệ trục tọa độ

Lời giải y=2x

2

-2 -1 0 1 2

-2

y=-2x

Câu 2: Cho hàm số y = 2x+2 và hàm số: y=x

a)Vẽ đồ hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị Tìm tọa độ điểm A

Lời giải

a) Vẽ đồ thị

y =x

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

x y

Chủ đề: Căn bậc hai, căn bậc ba

Mức độ: Nhận Biết:

Câu 1: Tính

196

169bằng:

5a (2a - 1)

2a - 1 = 2a 5.Câu 4: Rút gọn

180 2 0

0 a nÕu a

2 x

Câu 7:Rút gọn biểu thức sau:

a b

2 2

=

3

3 17

Câu 9 : Tính:

81

34 2 25

14 2

16 1 3

64

7 14





+

3 1

5 15





) :

5 7

5 15





) :

5 7

1



3 1

) 1 3 ( 5 2

1

) 1

Câu 1: Quỹ tích các điểm P thoả mãn góc MPN bằng370 với đoạn MN cố định là:

A Hai cung chứa góc 370 B Cung chứa góc 370

C Hai cung chứa góc 370 dựng trên đoạn MN D Đường trong đường kính

MN

Đáp án

C Hai cung chứa góc 370 dựng trên đoạn MN

Câu 2: Số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng:

A Tổng số đo hai cung bị chắn B Hiệu số đo hai cung bị chắn

C Nửa tổng số đo hai cung bị chắn D nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Đáp án

D nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Câu 3: Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng:

C Số đo góc ở tâm cùng chắn một cung D Nửa số đo góc nội tiếp cùng chắn

một cung

Đáp án

B Nửa số đo cung bị chắn

Câu 4: Trong một đường tròn số đo góc nội tiếp bằng :

A Số đo của cung bị chắn B Số đo góc ở tâm cùng chắn một

cung

C Nửa số đo cung bị chắn D Cả A,B, C đều sai.

Đáp án

C Nửa số đo cung bị chắn

Câu 5: Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M Biết góc

AMB bằng 350 , số đo góc ở tâm AOB là:

Đáp án

C 1450

Câu 6: Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng:

A Tổng số đo cung bị chắn B Số đo cung bị chắn

C Nửa tổng số đo hai cung bị chắn D Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Đáp án

C Nửa tổng số đo hai cung bị chắn

Câu 7: Hai bán kính OA và OB của đường tròn (O) tạo thành góc 340 Số đo góctạo bởi tiếp tuyến tại A và dây AB là:

Câu 10: Tìm khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau:

A Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

B Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

C Trong hai cung ,cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn

Câu 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung

ngoài BC, B (O), C(O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

a)Chứng minh rằng góc BAC = 900

AI 

Câu 2 Cho (0;R) Hai đường kính AB Và CD vuông góc với nhau I là một điểm

trên AC Vẽ tiếp tuyến tại I cắt DC kéo dài ở M sao cho IC=CM

A I

IOC Sd IC ICO COI

CMR: a AMEN là tứ giác nội tiếp

N

C B

A

BN AC(cmt) nên BN là đường cao trong ABC.

CM AB(cmt) nên CM là đường cao trong ABC

Mà BN cắt CM tại E

Câu 4

Cho đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

A