đề thi toán lớp 11

đề thi toán lớp 11 của tỉnh đồng nai. chính xác và chất lượng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn: HÌNH HỌC 11

Thời gian: 45 phút

Câu 1: (2đ) Cho tam giác ABC và điểm I nằm trong tam giác ABC (I không trùng với trọng tâm của

tam giác ABC) Vẽ ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm I, tỷ số k = − 2.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 1), B(-4;3); đường thẳng d: x+y-3 = 0 và đường

tròn (C): x 2 + y 2 – 4x + 2y – 3 = 0.

a) Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm Đ B (1đ)

b) Tìm toạ độ của điểm B ’là ảnh của B qua phép đối xứng trục d (2đ)

c) Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến

BA

Tu uu r (3đ)

2 2) ;các cạnh BA và BC lần lượt có phương trình là:

BA:4x-y+12=0 ; BC: x-y=0 Tìm toạ độ của 3 đỉnh A;B;C

Đáp án

1

Gọi A’;B’ ; C’ lần lượt là ảnh của A;B;C qua phép vị tự tâm I

tỉ số k=-2

V(I,-2)(A)=A’ '

2

⇔uur= − uur

V(I,-2)(B)=B’ '

2

⇔uuur= − uur

V(I,-2)(C)=C’ '

2

⇔uuur= − uur Vậy V(I,-2)(∆ABC)=∆A’B’C’

0.25 Đ 0.25 Đ 0.25 Đ

1.25 Đ a.Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm ĐB

A

I

A ’

B ’

C’

’’’

’’’

;;;;

;;; ’

’’’’’

’’’

Vì A’=ĐB(A) nên '

'

2 2

A

A



Suy ra A’(-10;5)

0.5 Đ

0.5 Đ

b Tìm toạ độ của điểm B’là ảnh của B qua phép đối xứng

trục d:x+y-3 = 0

Đường thẳng BB’ đi qua B và vuông góc với đường thẳng d

nên nhận VTCP của ĐThẳng d là ur(1; 1) − làm VTPT

Phương trình BB’ là : x - y+7=0

Gọi H là giao điểm của d và BB’ thì H là trung điểm của BB’

và toạ độ của H là nghiệm của HPT : + =x y x y− = −37 52

x y

= −



⇔  =



Hay H(-2 ;5)

B và B’ đối xứng nhau qua d nên H là trung điểm của BB’

Do đó : '

'

2 2

B

B





Vậy B’(0 ;7)

Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn

(C) qua phép tịnh tiến

BA

Tuuur

Cách 1 :

Đường tròn (C) có tâm I(2 ;-1) và bán kính R=2 2 0.25+0.25 Gọi I’ R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’) thì

R’=R=2 2 và I’=

BA

Cách 2 :

Lấy M(x ;y) và gọi M’(x’ ;y’)=

BA

Tuuur (M) Khi đó

0.25+0.25

Điểm M(x ;y)∈(C) ⇔x2 + y2 – 4x + 2y – 3 = 0 0.25 Đ

⇔(x’-6)2+(y’+2)2-4(x’-6)+2(y’+2)-3=0 0.25 Đ

⇔Điểm M’(x’ ;y’) ∈đường tròn: x2+y2-16x+6y+65=0 0.5 Đ Vậy PT đường tròn (C’)là: : x2+y2-16x+6y+65=0 0.5 Đ

3

Toạ độ của B là nghiệm của HPT : − =4x y x y− + =012 0 44

x y

= −



⇔  = −



0.25 Đ

Gọi A(a;b).Vì M là trung điểm của AC nên C(1-a;7-b) 0.25 Đ

Do A∈BA nên 4a-b+12=0 (1)

C∈BC nên a-b+6=0 (2)

0.25 Đ 0.25 Đ

Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa