đề toán lớp 10

đề thi toán lớp 10 của tỉnh đồng nai. chính xác và chất lượng

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: TOÁN 10

(Thời gian: 90 phút)

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a 2

7 10 8

x − x+ ≤ −x b x2+4x−12 < +x 5

Câu 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α , biết:

3 tan

4

2

π

π α

 < < 

Câu 3: Đơn giản biểu thức sau:

A= π+ −x c π −x+ π − +x  π −x

Câu 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

cos x+sin x= −1 3sin cosx x

Câu 5:

a Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(2; 3), B(-1; 1) và có tâm ở trên đường thẳng :x 3y 11 0

b Cho đường tròn (c): x2+y2−6x+2y+ =5 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 2

3 2

x t d

y t

= − +

 = + 

-HẾT -ĐÁP ÁN TOÁN 10

Câu 1a Bpt

2

7 10 0

7 10 64 16

x x x



⇔ − ≥

 − + ≤ − +



(0,25)

(1đ)

6

x x

x





 ≤



U

(1đ) Bpt ⇔x2+3x− <17 0 3 77 3 77

⇔ < <

So với đk Bpt có tập nghiệm 1

3 77 2;

2

T  − + 

Th2: x2−4x− <12 0 ⇔ − < <6 x 2

Bpt x2+5x− >7 0 5 53 5 53

x − − x − +

⇔ < U >

So với đk Bpt có tập nghiệm 2

5 53

; 2 2

T − + 

Vậy Bpt có tập nghiệm 5 53; 3 77

T − + − + 

2

1

1 tan

os

c

α

α

(1,5đ) vì 3

2

π

π α< < nên cos 4

5

sin tan

cos

α α

α

5 α

3 α

2

A= − x− x− x+ π + −π x

(0,25) 2sin cot tan( )

2

x x π x

= −2sinx−cotx+cotx= −2sinx (0,25)

Câu 4a VT = sin2x+sin cot2x x+cos2x+cot tan2 x x (0,25)

= sin2 x+sin cosx x+cos2x+cos sinx x (0,25) = sin2 x+2sin cosx x+cos2x (0,25) = (sinx+cos )x 2 = sinx+cosx = VP (0,5)

b VT =(sin2x+cos )2x 3−3sin cos4x 2x−3sin cos2x 4 x (0,25)

=(sin2 x+cos )2 x 3−3sin cos (sin2x 2x 2x+cos )2 x (0,25)

(2đ) Ta có IA IB I =

 ∈∆

3 11 0

a b

3 11

a b

a b



22 55 0

3 11

b

a b



7 2 5 2

a b

 =



⇔ 

 = −



(0,5)

R=IA= 130

Pt đường tròn: 7 2 5 2 65

(2đ) Gọi ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (c)

Vì ∆ ⊥d nên đường thẳng ∆: x 2+ y c+ =0 (0,5) ( , )

d I ∆ =R 3 2 5

5

c

− +

4 6

c c

=



Vậy pt tiếp tuyến là x+2y+ =4 0 và x+2y− =6 0 (0,25)