vật liệu cấu trúc nano

Giới thiệu khái quát những nét chính trong tiên trình nhận thức và xử lý đôi với vật dân điện và sự dân điện vĩ mo: 1 Dòng điện cô điền: Định luật Ohm & Mô hình Drude => quan sat vat dẫ

TRUONG DAI HOC BACH KHOA HA NOI

HANOI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY (HUT)

INTERNATIONAL TRAINING INSTITUTE FOR MATERIALS SCIENCE

CHUONG 1

GIOI THIEU VE DIEN TU HOC NANO:

DONG DIEN O THANG NANO

AN INTRODUCTION TO NANOELECTRONICS & CURRENT AT THE NANOSCALE

PHAN NOI DUNG CHINH

GIOI THIEU CHUNG

Mục đích môn học, Câu trúc & phạm v1 môn học, Sách GK và tài liệu tham khảo

TONG QUAN (Nguyén Anh Tuan)

1 Tóm lược lịch sử về KH&CN nano

2 Phân loại, giới thiệu chung về cách thức ayo cận nghiên cứu các vật liệu nano

3 Những đặc trưng, tính chất chung phụ thuộc kích thước

4 Một số vấn đề chung về công nghệ chế tạo vật liệu nano

5 Các công cụ cho khoa học nano (chê tạo, thao tác, lắp ráp và phân tích các cầu trúc nano)

6 Ứng dụng của công nghệ nano - Các sản phẩm từ công nghệ nano

7 Những thách thức và cơ hội đối với KH & CN nano

CHUONG 1: GIOI THIEU VE DIEN TU NANO (nanoelectronics)

— DÒNG ĐIỆN O THANG NANO (Nguyễn Anh Tuấn)

1.1 Dòng điện vĩ mô

1.2 Dòng điện lượng tử

1.3 Sự vận chuyên mesoscopic

1.4 Dong xuyên ngầm lượng tử

1.5 Di tru dién tu (electromigration) 1.6 Dong don dién tu va dién tu hoc phan tu (molecular electronics)

NeuyenAnhTuan-ITIMS - 2014

NÓI DŨNG MÔN HỌC

CHƯƠNG VÀ, VAT LIEU BÁN DAW CAU TRUC NANO (Nguyén Van Quy)

2.1 Giới thiệu về linh kiện bán dẫn có câu trúc nano

2.2 Hạt nanô bán dẫn: Tính chất, tổng hợp và ứng dụng 2.3 Dây nanô bán dẫn: Tính chất, tổng hợp và ứng dụng 2.4 Câu trúc nanô “3D” dạng màng mỏng

2.5 Các phương pháp vật lý chế tạo cầu trúc nanô

2.6 Các chấm lượng tử bán dẫn

2.7 Nano silic 2.8 Cac cau tric nano ZnS va ZnO

CHUONG 3: QUANG TU, QUANG DIEN TU NANO & NANO-PLASMONICS

(Nguyén Anh Tuan)

3.1 Moe dau

3.2 Quang tu - nanophotonics 3.3 Quang điện tử nano

3.4 Quang từ nano 3.5 Nanoplasmonics & Spinplasmonics

3.6 Một sô ứng dụng tiêu biểu

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

NÓI DŨNG MÔN HỌC

CHUONG 4: VAT LIEU TU CAU TRUC NANO & SPINTRONICS(xguyễu Anh Tuần)

4.2 Vật liệu từ khôi có câu trúc nano

4.7 Các kỹ thuật hiện đại quan sát và phân tích các đặc trưng câu trúc từ nano J 4.8 Spintronics

CHUONG 5: CAC VAT LIEU NANO KHAC VA NHUNG VAN DE LIEN QUAN

5.4 Các cau trúc nano trong tự nhiên (Nguyên Anh Tuân)

5.5 Điện tử học phân tử, nguyên tử và thông tin lượng tử (Nguyễn Anh Tuấn) 5.6 Tình trạng phát triỀn và tương lai của công nghệ nano (Nguyễn Anh Tuấn)

5.7 Vân đề độc hại và an toàn trong công nghệ nano (Nguyễn Anh Tuấn)

5.8 Những van dé đạo đức xã hội liên quan tới KH&CN nano (Nguyễn Anh Tuần)

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

CAC VAN DE TIEP CAN DEN NANOELECTRONICS

CAC TAI LIEU THAM KHAO CHINH CHO PHAN NOI DUNG NAY

[1] David K Ferry and S M Goodnick, TRANSPORT IN NANOSTRUCTURES,

Cambridge University Press 1997 (Ä⁄ức cao, vật lý lượng tử chất răn)

[2] Colm Durkan, CURRENT AT THE NANOSCALE -— An Introduction to Nanoelectronics,

Imperial College Press 2007 (Mức trung bình, vật lý chất rắn đại cương)

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Giới thiệu khái quát những nét chính trong tiên trình nhận thức và xử lý

đôi với vật dân điện và sự dân điện vĩ mo:

1) Dòng điện cô điền: Định luật Ohm & Mô hình Drude

=> quan sat vat dẫn (môi trường) như một roses thé, ở tầm vĩ mô, mô tả các hiện tượng liên quan

đến vận chuyền điện tích — các hiện tượng dẫn điện và nhiệt — chủ yếu dựa trên các mô hình có tính hình thức luận, coi

môi trường là liên tục, mọi dòng chảy là liên tục — các phương trình liên tục

—> Các Phương trình Maxwell:

—> Mô hình dẫn điện và nhiệt của Drude dựa trên lý thuyết ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ của khí lý tưởng: coi vật dẫn là một

HỆ CHÁT KHÍ ĐIỆN TỪ, trong đó các điện tử dẫn (điện tích âm) “lang thang” tự do trong KL, còn các lõi ion dương

“tĩnh tại” ở các nút mạng tinh inten

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử: Lý thuyết Sommerfeld - coi điện tử là tự do

- tính chất lượng tử được đưa vào (cơ học lượng tử) — quan sát vật dẫn vẫn như một tông thẻ,

ở tâm vĩ mô, và LIÊN TỤC, nhưng mô tả các hiện tượng dẫn liên quan đến sự vận chuyển của các hạt lượng tử có tính

chất XÁC SUÁT > sử dụng đòng chảy lượng tử liên tục — các phương trình lượng tử liên tục, và TÍNH BẢO TOÀN

XÁC SUAT: Ví dụ phương trình Schrodinger là một dạng cụ thê của p/t liên tục không

phụ thuộc thời gian mô tả xác suất điện tử trong không gian (hàm sóng ự)):

: m2 AQ ¬ T) = — ~— Vˆ“Ự(|r) = r)

- Điện tử tự do tuân theo phân bô Fermi-Dưrac CX Cy? êz? 2m

- Cac théng sé Fermi: kj vp, Ep, Tz & ham phân bố F-D đề tính toán và nghiên cứu các tính chất dẫn điện và nhiệt

3) Dòng điện trong chất rắn: Mô hình điện tử GÀN tự do & Cấu trúc dải

Khi xét đến các lõi ion dương tại các nút mạng tinh thể tuần hoàn, hình thành nên trường thế tuân hoàn trong đó các e-

không còn tự do hoàn toàn, mà “bị kìm giữ”, bị hạn chế sự chuyển động tự do —- ĐIỆN TỬ GẢN TỰ DO => tính chất

sẵn giống với chất lỏng => CHẤT LỎNG EERMII - vì chất lỏng điện tử này tuân theo phân bố Fermi-Dirac

- Vật dẫn vẫn được xét như một tông thể, ở tầm vĩ mô, và LIÊN TỤC, nhưng mô tả sự dẫn điện liên quan đến sự vận

chuyền trong TRƯỜNG THÉ TUẦN HOÀN => Ham Bloch & toán tử tịnh tiễn — các là trình lượng tử liên tục và

xác suất (hàm sóng) có dạng tuần hoàn Ví dụ phương trình Schrodinger:

U(r + R) = U@) Wal) = ul

1.1 - Dong điện vi mo

4)

- Dưới tac dung cua trong thế tuần hoàn — các dải năng lượng bị gián đoạn tại các biên ving Brillouin (vecto mang

nghịch G) => Tao thành các VÙNG NĂNG LƯỢNG

- Dưới tác dụng của trường ngoài (điện trường, từ trường) — điện tử (m) vừa tăng tốc (Ay) —› vecto sóng gia tăng (Ak)

đồng thời vừa chịu tác dụng của trường tinh thể — sự gia tăng xung lượng (#Ak) tương ứng với m” # m

—= Điện tử trong trường tinh thể chuyển động dưới tác dụng của trường ngoài với một khối lượng hiệu dụng ” :

Nghĩa là /” là độ đo của mức độ gia tốc của xung lượng điện tử theo biến thiên năng lượng do trường ngoài gây nên

Và độ sai lệch so với khối lượng của điện tử tự do:

(z là khoảng cách giữa các nguyên tử/hằng số mạng)

- E càng nhỏ (bê rộng vùng năng lượng càng nhỏ), zz” càng lớn

sở,

- Tán xạ bởi phonon — các chuẩn hạt biêu diễn dao động mang tinh thé

- Tán xạ bởi sai hỏng mạng — các nút khuyếUchỗ trông, lệch/méo mạng, Làm biên err truong

- Tán xạ bởi tạp chất/nguyên tử lạ tỉnh thê (tuần hoàn)

- tán xạ bê mặt & hạn chê kích thước NguyenAnhTuan-TTIMS - 2014

Hành vi vận chuyền ở thang vĩ mô của các vật dẫn rất khác nhau, dòng điện thông thường, được hiểu rất đơn giản qua mô hình Drude - điễn hình cho các KL

Khi các vật dẫn giảm kích thước xuống đến thang nano, nhiêu hiệu ứng tinh tế chỉ được hiểu theo cơ chế của cơ học lượng tử

Giữa hai chế độ vĩ mô và nano là hành vi van chuyén (trung mô)

Định luật Ohm cho dòng điện ở thang vĩ mô:

¢ Quan sat thực nghiệm của Georg Ohm vào năm 1820 da cho thay “Ở nhiệt độ không đổi, dòng chảy qua một vat dẫn tỷ lệ thuận với độ chênh lệch điện thê

(điện áp) đặt giữa hai đầu của vật:

[=o(V, — V,) = U/R, hoac: U = IR’,

trong đó ø = 1/R là hệ số tỷ lệ gọi là độ dẫn, phụ thuộc ban chat và đặc trưng

cho vat dan, con R, nghịch đảo của độ dẫn, được gọi là điện trở

Điện trở phụ thuộc vào hình học của vật dẫn và mội hằng số vật liệu mô tả bản

chật của vật dẫn - điện trở suất ø, theo hệ thức:

R =pA,

trong đó / và A tương ứng là chiêu dài và thiết diện của vật dẫn

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Van dé đặt ra đôi với dòng điện đề thực hiện việc hiệu chỉnh ở thang nano khi có đóng

góp của cơ học lượng tử:

- Dòng điện là gì?

- Tại sao và dòng điện phụ thuộc vào điện áp như thê nào ?

- Cái gì là tiêu biểu cho điện trở/điện trở suất của các vật dẫn?

- Ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ lên dòng điện là như thê nào?

Những giả thiết dẫn đến mô hình Drude:

- Các điện tử không tương tác với mỗi điện tử khác, hoặc với mạng tinh thể

+ Giả thiết này thỏa mãn với phân lớn các kim loại (vì ở đó thê nguyên tử và

tương tác điện tử bị chắn hiệu quả do mật độ điện tử cao của KL)

+ Đồi với bán dẫn hoàn toàn khác: câu trúc dải với |

- Các điện tử có thé có vận tốc bat ky, do đó có thể có năng lượng bất kỳ

+ Giả thiết này là không thể với quan niệm lượng tử: năng lượng có các giá trị

và

- Tất cả các điện tử có trong vật dẫn đều đóng góp vào sự dẫn điện

- Khí điện tử chảy theo phan b6 théng ké Maxwell — Boltzmann (kiéu khí lý tưởng)

+ Thực tế các điện tử tuân theo (d/tt co twong tac)

CÁN

1) Dong dién cé dién: Dinh luat Ohm & M6 hinh Drude

- Vì các đ/tử là các hạt Fermion (hạt cơ bản nhẹ, có số lượng tử spin lẻ thập phân)

—> Dòng chảy không tuân theo phân bô thông kê Maxwell - Bolizmamn, mà theo

hướng spin đều có thể có loại trừ của Pauli: các đ/t có

cùng một mức năng lượng cùng hướng spIn không thể có

1) Dong dién cé dién: Dinh luat Ohm & M6 hinh Drude

Phụ lục: Các phân bô thống kê

- Phan b6 Maxwell - Boltzmann

Đối tượng: Các chat khí lý tưởng —› phân tử

fp(Pr, Py, P=) = ous QnmkT exp _Ps + Đ 2mkT Ps dN = 4x 2x#r| m_| exp] PL — 2v ˆ et v2dự

Phân bô năng lượng ƒgửb = ƒp () đb = 2 7 (=) exp | dk

amr \ The white area shows the proportion of

ọ l ˆ particles in the sample that do not have

8 High T l 5 enough energy to react

1) Dong dién cé dién: Dinh luat Ohm & M6 hinh Drude

Phu luc: Cac phan b6 thong kê 4 a |

—> điện tử —› tuân theo nguyên lý loại trừ Paull Envico Fermi

Conduction Conduction Conduction

E cap Al absolute Some electrons have High

energy above the Fermi

Femi | OMe LSS vt LS ‘emperae

Level

1 Valence Band z Valence Band E Valence Band I

Ae

0.6 above the Fermi level and there are contribute to electric current

no available energy states in the band

Energy EM )0000)720000)900)0010)010))v:1

khi nhiệt độ T tăng dân

Hàm phân bố Fermi-Dirac Dạng thay đôi của hàm phân bố Fermi-Dirac

với [>0K theo nhiệt độ T tang dan.

Sô các hạt bosons theo phân bô

Bose-Einstein khi giam nhiét độ

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

mi:

1) Dong dién cé dién: Dinh luat Ohm & M6 hinh Drude

Trở lại với các câu hỏi đã nêu về dòng điện:

Dòng điện là gì 7

Điện áp đặt lên vật dẫn — tạo ra điện trường E định xứ trong vật dẫn

E sinh ra lực tác dụng lên các điện tử (e = - 1.6x10”!3 ©) với cường độ F = - eE

Kết qủa: điện tử bị gia tốc, chuyên động dọc theo, nhưng ngược chiều với chiêu

đường sức của điện trường E

Dòng điện là dòng chảy của các hạt tải điện tích bên trong vật dẫn

Cường độ dòng điện là là lượng điện tích (Coulombs) đi qua một điểm trong vật

dẫn trong một đơn vị thời gian (s): dòng 1 A tương ứng với 3.25x 1018 điện tử đi qua một điềm trong 1 s

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Thực tế các điện tử không bị gia tốc một cách liên tục không giới hạn khi chảy qua vật dẫn, mà bị trôi dọc theo đường sức điện với vận tốc hữu hạn - gọi !à

(~ 108 m/s) — liên tục bị tôn hao xung lượng do va chạm với các tạp chất, các

sai hỏng mạng, dao động mạng (tán xạ phonons) bên trong vật dẫn

Khoảng cách và thời gian trung bình giữa các lần va chạm tương ứng gọi là quãng

đường tự do trung bình, 2, và thời gian tự do trung bình, :, của các điện tử

4 ~ 10-50 nm;z ~ 10s

Lực tác dụng lên điện tử Ƒ (= -eE ) = m.a (m = khôi lượng điện tử, ø = gia tốc) —

Các giá trị tiêu biểu: với các kim loại ở T; „

vận tốc trung bình của điện tử v (= a.r ) trước khi va chạm sẽ là: y = eEt/m

Voi n điện tử trong một đơn vị thể tích — mật độ dòng J = nev = ne?tE/m

Về cơ bản, hệ thức này diễn tả mệnh đề chính của định luật Ohm: mật độ dòng tỷ

Dién tre suat p = 1/o = m/ne?r

Thoi gian hdi phuc: z = z/ne?o = (0.22/2,).(r/ag)3< 1013 sec, trong đó ø„ là điện trở suất tính theo đơn vị u©.cm, z„ = [3/(4zn]!3 là bán kính của một hình cau bang

thé tich cho mdi dién tt; a, (ban kinh Bohr) = /7/me? = 0.529 x 103 cm (0.529 Ny

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Theo mé hinh Drude o = ne?t/m hay p = rmm/neŸr, khi tăng T, các nguyên tử trong vật

dan chuyén d6éng manh mé hon — lam giam rt va 2 — giảm độ dẫn, tăng điện trở

thể bên trong vật dẫn —› làm giảm r và 2, và làm T tăng lên (làm nóng vật dẫn)

- _ Chính nhiệt làm nóng vật dẫn mà gây nên sự tăng điện trở suất đã làm cho đường

đặc trưng dòng-điện áp trở nên không tuyén tinh:

=

>

6

- - Đề hiệu sâu hơn về tính dẫn điện, cần xét đến mô hình điện tử tự do của vật dẫn

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- V6i thoi gian ¢ bat ky, van t6c trung bình của điện tử sẽ là: y = p()/m, trong đó p là

Theo mo hinh Drude, j = nep(t)/m

- Lực do điện trường (hay/và từ trường) đồng nhất tác dụng lên mỗi điện tử (không

-_ Từ trường Htác dụng theo phương z lên vật dẫn, vuông góc với phương x tác dụng

điện trường E„ Ứng với mật độ dòng /, — Điện trở suất có mặt từ trường: ø() = E/J,

- Đồng thời điện tử chuyên động theo phương x bị tác động thêm bởi

Fi= - (e/c)yxH —>› làm xuất hiện điện trường ngang E,: điện trường Haill

- Dién tro Hall (hé so Hall) ứng với điện trường Hall sẽ là: R„„= Ƒ/J.H

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1) Dong dién cé dién: Dinh luat Ohm & M6 hinh Drude

Ảnh hưởng của từ trường lên dòng điện —›

- _ Phương trình chuyên động đối với xung lượng cho mỗi điện tử khi có từ trường H

tác dụng sẽ là (với lực tổng hợp tác dụng lên điện tử: ƒ= -e(E + vH)/c):

- Theo mô hình Drude —› không giải thích được điện trở (Hall) của kim loại phụ thuộc

vào từ trường F„ rất đáng kế trong trường hợp các ban dẫn, hoặc một chút với các

bán kim, nhưng hầu như không giải thích được cho những kim loại dẫn điện tối

—> Phải sử dụng đến

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1) Dong dién cé dién: Dinh luat Ohm & M6 hinh Drude

Dẫn điện xoay chiêu trong kim loại —› Tính dẫn phụ thuộc tân số

thiên trong không gian Sai lệch khỏi mô hình Drude Mô hình Drude

ee -_——_

Điện trường E biến thiên |

trong không gian

có tồn hao bởi tần số, phụ thuộc vào tần số và độ dan dién Drude:

+ Khi —> £ là thực và âm — sự lan + Khi —> tân số ở đó sóng dao động của truyền của sóng E sẽ giảm re nhanh theo ham điện tử bắt đầu truyền qua KL

+ Khi —> £ là thực và dương —> sóng lan truyền trong kim loại KL trở nên "trong suốt"

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Mét hé qua quan trong khac ttr hé thtrc điện môi phụ thuộc tân số, £(ø) = 1-2 ;

là khí điện tử có thể duy trì các —> một sự nhiễu loạn trong

đó mật độ điện tích dao động tắt dân phụ thuộc thời gian theo hàm z”“,— dao động

plasma, hoac plasmon

— Vì vậy, dé có sự lan truyén mat d6 dién tich, tan s6 w phai thich hợp sao cho hằng

đên dao động mật độ điện tich —

Sự dao động của mật độ điện tích làm

cho kim loại phân cực điện bề mặt

—> Sinh ra điện trường C= 7c ¬ nã

(c mật độ điện tích trên đơn vị diện tích bê mặt)

NguyenAnhTuan-TTIMS - 2014

- M6 hinh Drude giả thiết rằng khối dòng nhiệt trong kim loại được mang (tai, van

chuyền) bởi các điện tử dẫn (g/t dựa trên kinh nghiệm: các KL dẫn nhiệt tốt)

- Mật độ dòng nhiệt 7, tỷ lệ với độ biến thiên (gradien) của nhiệt độ trong không gian

(định luật Fourier): 74= - KV — trong đó x là độ dẫn nhiệt

(trường hợp 1 chiều: 7 = - « d7/dx)

- Sự phụ thuộc của độ dẫn nhiệt « vào tính chất của hệ điện tỬ: = 312r€, = 3⁄4/€, —›

y là vận tốc trung bình của điện tử, c,„, là nhiệt dung điện tử, ⁄= r là quãng đường tự

do trung bình của điện tử

Voi quan niém e nhu khi ly Theo m6 hinh Drude:

tuong co dien > Dinh luat (Sb Lren2) pmuge® (2 ~ 3) x 10° (W-Q/K2)

Wiedemann & Franz: k/o ~ T

2) a thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do

- Lý thuyết Sommerfeld

- Lý thuyết Sommerfeld mô tả tính chất lượng tử cho các điện tử dẫn (dòng điện vĩ

mô) với giả thiết các điện tử dẫn không tương tác —› , nhưng với

vận tốc theo

- Vật dẫn được xét có dạng hộp lập phương, và p/t Schrodinger không phụ thuộc thời gian của điện tử trong hộp được mô tả như sau:

(1, m, n là những số nguyên)

- Với điều kiện biên tuần hoàn Born von Karman —›

Năng lượng có dạng parabolic:

EL=4 0N (_ +m + Sem »

Vecto song k bi gian doan trone hộp lượng tử: Đặc trưng cho các mức năng lượng gián đoạn

- Khoảng cách giữa các mức năng lượng là: Hệ thức tán sắc E„ — k cho mô hình điện tử tự do

Vì có số điện tử dẫn là hữu hạn —> Ber cả các

2 2

Ak, = 3h“/2mL” mức trạng thái đến E> đêu bị lã ap d nh

NgdyenAnhTùan-TTIMS - 2014

- Minh họa về tính lượng tử của dòng vi mô: Xét 2 hộp dẫn điện có kích thước khác

nhau — Ví dụ :5 nm & 1mm — AE,(5nm) ~ 200 meV; AE,(1mm) ~ 5.1012 eV

—> Với năng lượng nhiệt ke TT ~ 25 meV ở T, „ không thể phát hiện ra năng lượng bị

lượng tử hóa trong dòng điện vĩ mô

- Khi vật dẫn giảm xuống cỡ vài chục nm — hiệu ứng lượng tử bắt đầu có hiệu lực

- Kích thước vật dẫn và các hiệu ứng/tính chất quy định đối với dòng điện trong đó:

Vùng cạnh tranh giữa hăng lượng lượng tử

AE, va nang luong

scopic

Vùng năng lượng

nhiệt k„7 nôi trội

L (nm)

Ty s6 AE,/kgT theo kích thước của vật dẫn, trong khoảng 1 nm +

10 um và 3 vùng hiệu ứng nôi trội: lượng tử, meso, và vĩ mồ

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Vì một điện tử đi qua vật dẫn sẽ có hàm sóng dạng y,(r) = e*", cac trang thai bi

chiêm giữ là các điềm trong không gian-k được giới hạn bởi mặt cầu k mat Fermi

k = k- Toàn bộ các trạng thái k đêu lâp đây đến tận k-với mật độ đ.tử là: n = W/V

E, = hk,7/2m

Kích thước vật dan

- Một đại lượng cực kỳ quan trọng trong VLCR và khoa học nano, là số frạng thái

trên một đơn vị năng lượng trong một khoảng năng lượng dE, trên một đơn vị thể

Là các điểm mà tại đó

mặt Fermi thay đôi tín liên kêt, độ dôc biêu thị

Bề mật độ trạng thái biến

` thiên theo năng lượng

không liên tục - Biên

H(E- E;) là (Heaviside step Xuất hiện các điểm

function/unit step function)

liên tục theo năng lượng well): màng siêu mỏng Có thể coi trường hợp 0D là gân

gân đúng liên tục các đoạn rong cua cac peak ky di van Hove

thang nho cua truong hop 3D đủ nhỏ —> ứng với dây rât ngăn

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do

- Ly thuyét Sommerfeld

Ví dụ về mật độ trạng thái của - _ Trường hợp 0D —› Xuất hiện

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do

- Lý thuyết Sommerfeld

Quantum Confinement and Charging Effect

LL

Hiện tượng nhot (hay giam hãm) lượng tử và hiệu ứng

điện tích khi kích thước thay đôi

điện tích nôi trội

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do

- Ly thuyét Sommerfeld

- Vì các điện tử dẫn phân bỗ chủ yêu ở ngay tại và lân cận ngay bên dưới mặt

Fermi, tuân theo phân bố Fermi-Dirac, nên

Vùng thăng giáng của phân bỗ mật độ trạng thái

ở quanh mức FermI (AE) khi nhiệt độ 7> 0 K

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do

- Lý thuyết Sommerfeld

- Sw dan điện xuất hiện như thế nào trên quan điểm lượng tử ?

- _ Các điện tử trong vật dẫn đặt trong điện trường E chịu tác dụng một lực bằng:

—> Quãng đường íơfb của điện tử bằng:

phương + x, sau đó giữ ở vị trí ôn định do tán xạ bởi các tâm tán xạ

AKk =eErí(h

- _ Như vậy dưới tác dụng của điện trường, các điện tử nhận được một số gia xung

lượng Ak ngược chiêu với phương đặt điện trường E —› Các điện tử dẫn chuyển

dịch theo hướng ngược chiều với phương điện trường

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Sự dẫn diét trong KL theo ly thuyét Sommerfeld:

After: "Solid State Physics" by Ashcroft/Mermin

- Khi coi e như là hạt tự do — KL trở thành như là một hệ của các "phân tử" là các |

| dién tl tw do (free-electron gas) không tương tác, trong đó các e không liên kết với các ion |

- Xét một phần tử thể tích nhỏ dk trong không gian-k, trong đó cho phép suy biễn 2 trạng

thai spin (twofold spin degeneracy) => Số mức mộï-e trong phân tử thể tích này là: h)-a

= Vay thì tổng số e- có trong phân tử thể tích dk trong không gian-k sẽ là:

24,2

- Vận tôc y của e' fự do với vectơ sóng k sé la: v = hk/m

—= Vậy trong một vùng biến thiên nhỏ của vận tốc ¿» xung quanh giá trị » cũng chính bang

số mức mộï-e- trong phân tử thê tích nhỏ dk = (m/h)3 dv & xung quanh gia tri k = mv/h

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do

Chú ý (2): krao ~ 1 —› Năng lượng Fermi có bậc độ lớn cỡ năng lượng liên

kết nguyên tử —› Với aạ = 0.529 x 10-8 cm —› E; của các kim loại nằm trong

- _ Nhiệt độ Fermi Beek eye a

2 (G / ay)

T; xác định mức độ “hoạt năng” của mỗi điện tử Fermi — tức năng lượng cho

N 10m

Table 1.1 Calculated conduction parameters of selected metals

After: "Solid State Physics" by Ashcroft/Mermin

Number of _ energy J)(Ep) a1b SMe!)

18.06 x "

—> Từ bảng cho = độ dẫn không chỉ được xác định bởi số điện tử có trong vat

dẫn, mà còn có nhirng Mor tố khác nữa >3 Cần xét đến mô hình điện tử gân tự do

—> Khi đó sẽ rõ yếu tố nỗi bật xác định mức độ dẫn điện chính là sự TÁN XẠ

NguyenAnhTuan- THIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do

187 14.3 16.6 1.94 2.25 2.66 7.08 8.23 1.36 1.58 3.27 4.69 5.44 1.11 1.28 3.57 3.93 4.57 1.02 1.18 3.71 3.64 4.23 0.98 1.13 3.07 5.32 6.18 1.18 1.37

212 I1.1 13.0 1.7] 1.98 2.14 109 12.7 1.70 1.96 2.30 9.47 11.0 1.58 1.83 2.59 147 8.68 1.40 1.62 2.65 7.13 8.29 1.37 1.58 2.07 11.7 13.6 1.75 2.03 2.19 10.4 12.1 1.66 1.92 2.41 8.63 10.0 1.51 1.74 2.48 8.15 9.46 1.46 1.69 2.22 102 11.8 1.64 1.90 2.30 9.47 11.0 1.58 1.83

nhiệt) của các điện tử trong trường thê sẽ khác nhiều so với các điện tử tự do

Trường thê tuần hoàn phải có các đặc điểm sau:

¢ Dang thé phai sao cho hé thé nam tai tâm của các lõi nguyên tử

- - Mỗi hỗ thê có các mức năng lượng cho phép rời rạc

- - Vì các nguyên tử rất gần nhau —› các đuôi thê phủ lên nhau —> làm điêu chỉnh đôi chút dạng thê ở mức tổng thê

Interatomic spacing, a

nn

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình

Thé cua cac ion don lẻ cô lập

Thé doc theo mét chudi gitta cac mat ion Thê dọc theo một chuÔi các 1on

(a) So d6 biéu dién hé thé cha mot nguyén tir

đơn lẻ với các mức điện tử không suy biến

(b) Các mức năng lượng của nguyên tử tạo

ra một dãy hồ thế tuần hoàn

- Thế trong tinh thé thường được mô tả dưới

dạng hàm Fourier tuần hoàn Ví dụ trong trường hợp 1 chiều, x, có dang:

trong do Gla vector mạng nghịch, a là khoảng

>> Các điện tử dẫn liên kết với trường thê tuân

hoàn làm cho các mức năng lượng bị dịch

chuyên và tách: Nng.tử sẽ có N trạng thái

năng lượng ứng với 2N trạng thái điện tử khả

dĩ (2 ứng với hai trạng thai spin cho mỗi đ.tử)

NguyenAnhTuan-TTIMS - 2014

điện tử GÂN tự do

Trường thê tuân hoàn theo mạng Bravais:

trong do Ala vector mang Bravais

- P/¡ chuyên động của đ.tử đơn trong trường thê tuân hoàn - p/t Schrédinger

Hy = (-5." f 06) ) = BÚ,

— Dinh lý Bloch Ham song w của điện tử liên kết trong trường thế tuần hoàn của mạng tinh thé (nghiệm của p/t Schrédinger), — , CO dang:

Ứ„(f) = e* Tu, (r),

trong đó u„„(r) được gọi là hàm Bloch, có tính chất tuân hoàn với chu kỳ của

là bất biến đối với phép tịnh tiễn trong mạng tinh thé:

wir + R) = e* W(x)

- Năng lượng của các điện tử Bloch cũng có tinh chat bat biên tương tự như hàm

sóng ở trong mạng nghịch:

Wn, wk) = Waalt), ; „

=> Với mỗi n, một bộ các mức điện tử được xác định bởi E, „ mô tả một

NguyenAnhTuan-TTIMS - 2014